蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊32勾股定理的逆定理學(xué)案無答案

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1、 3.2 勾股定理的逆定理 班級 姓名 學(xué)號 等第 學(xué)習目標： 1. 探索并掌握直角三角形的判斷條件（勾股定理的逆定理） . 2.會應(yīng)用直角三角形的判定條件判定一個三角形是直角三角形， 探索怎樣的數(shù)組是 “勾股數(shù)”. 學(xué)習重點： 利用“三角形的三邊 a、 b、c 滿足 a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形”這一條件進行直角三角形的判定 學(xué)習難點： 了解勾股數(shù)的由來，并能用直角三角形的判定條件解決一些簡單的實際問題 學(xué)習過程： 一． 情境創(chuàng)設(shè) 美國哥倫比亞大學(xué)圖書館收藏著一塊編號為“普林

2、頓“ 322” （ plinmpton322 ）的古 巴比倫泥板，上面密密麻麻的寫著什么呢？這些數(shù)組揭示了什么奧秘呢？ 二．探索活動 1. 選圖中的一組數(shù) (如 60、 45、 75） ,計算這組數(shù)中某兩個數(shù)的平方和是否等于第三個數(shù)的平方 ? 2.以這組數(shù)為三角形三邊的邊長畫△ ABC, △ ABC 是直角三角形嗎 ?說說你的理由。 結(jié)論：如果三角形的三邊長 a、 b、 c 滿足 a2+b2=c2 , 那么這個三角形是直角三角形 . ∵ a2+b2=c2 ∴ ABC為直角三角形 這個結(jié)論與勾股定理有什么關(guān)系？ c 222 a

3、 滿足 a +b =c 的三個 正整數(shù) , 稱為勾股數(shù) 做一做 b  1、下列三角形是直角三角形嗎？為什么？ 2、下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊 ? 說說你的理由 . (1)9, 12 ,15; (2)15, 36, 39; (3)12, 35, 36; (4)12, 18, 22. 思考 (1) 如果三條線段 2 2 2 ?為什么 ? a.b.c 滿足 a =c -b , 這三條線段組成三角形是直角三角形嗎 (2) 一個

4、直角三角形的三邊長為 5,12,13. 如果將這三邊同時擴大 3 倍 , 那么得到的三角形 還是直角三角形嗎 ?如果擴大 4 倍呢 ?擴大 n 倍呢 ? 三、例題教學(xué) 例 1：一個零件的形狀如圖所示 ,按規(guī)定這個零件中∠ A 和∠ DBC 都應(yīng)為直角 ,工人師傅量得 這個零件各邊的尺寸如圖所示 ,你說這個零件符合要求嗎 ? 例 2：如圖 :AD⊥ BC,垂足為 D . 如果 CD=1,AD=2,BD=4,∠ BAC是直角嗎 ?請說明理由 . 2 2 2 中考鏈接： 若△ ABC

5、的三邊 a、b、c 滿足條件 a ＋ b ＋ c ＋338＝ 10a＋ 24b＋ 第 1 頁 試判斷△ ABC的形狀 . 3.2 勾股定理的逆定理作業(yè) 班級 姓名 等第 __________ 【知識回顧】 1． 如果三角形的三邊長 a、 b、c 滿足 ________________, 那么這個三角形是直角三角形 2． _______________________________________________ 叫做勾股數(shù)。 【基礎(chǔ)過關(guān)】 一、基礎(chǔ)訓(xùn)練 考考你的基本功 1. 三角形的兩邊長分

6、別為3 和 5，要使這個三角形是直角三角形，則第三條邊長的平方 是 . 2. 在△ ABC中， AB=12cm， BC=16cm， AC=20cm， 則△ ABC的面積是cm 2. 3. 木工周師傅做一個長方形桌面，測量得到桌面的長為 60cm，寬為 32cm，對角線為 68cm， 這個桌面 ( 填”合格”或”不合格” ). 4. 傳說，古埃及人曾用＂拉繩”的方法畫直角， 現(xiàn)有一根長 24 厘米的繩子， 請你利用它拉 出一個周長為 24 厘米的直角三角形，那么你拉出的直角三角形三邊的長度分別為 _______ 厘米， ______

7、厘米， ________厘米，其中的道理是 ______________________. 二、綜合提高 挑戰(zhàn)你的技能 5. 有五組數(shù)：① 25， 7， 24；② 16， 20， 12；③ 9， 40，41；④ 4， 6， 8；⑤32， 42， 52，以 各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的個數(shù)為 ( ). A.1 B.2 C.3 D.4 6. 將直角三角形的各邊都縮小或擴大同樣的倍數(shù)后，得到的三角形 ( ) A. 可能是銳角三角形 B. 不可能是直角三角形 C. 仍然是直角三角形 D. 可能是鈍角三角形

8、 7. 在△ ABC 中，∠ A、∠ B、∠ C 的對邊分別為 a、 b、 c，且（ a＋ b ）（ a－ b ）＝ c2，則 （ ） A. ∠ A 為直角 B. ∠C 為直角 C. ∠B 為直角 D. 不是直角三角形 8. 給你一根長 30cm的木棒，現(xiàn)讓你截成三段， 做一個直角三角形， 怎樣截取（允許有余料） ？請你設(shè)計三種方案 . 9. 如圖所示是一塊地，已知 AD=8米， CD=6米，∠ D=90， AB=26米， BC=24米，求這塊地 的面積 . C

9、 答案 1.14 或 7 2.96 3. 合格 4.6 ， 8， 10，勾股定理逆定理 5.C 6.C 7.A 8. 方案一 : 分別截取 3cm， 4cm， 5cm； D 方案一 : 分別截取 6cm， 8cm， 10cm； A B 方案一 : 分別截取 5cm， 12cm， 13cm. 9. 連接 AC，則在 2 2 2 2 2 ， Rt△ ACD中， AC=AD+CD=8 +6 =100 2 2 2 2 2 2 2 2 所以在△ ACD中， AC+BC=100+24 =676，而 AB=26 =676，所以 AC+BC=AB， 所以∠ ACB=90，所以 S=S -S 1 10 24- 1 = 6 8=96。 △ ABC △ ACD 2 96 米 2. 2 所以這塊地的面積為 第 2 頁