北師大版初中數(shù)學(xué)第二章 小結(jié)與復(fù)習(xí) (3)課件

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1、 小結(jié)與復(fù)習(xí) 第二十一章 一元二次方程 優(yōu) 翼 課 件 要點(diǎn)梳理 考點(diǎn)講練 課堂小結(jié) 課后作業(yè) 九年級(jí)數(shù)學(xué)上（ BS） 教學(xué)課件 一、一元二次方程的基本概念 1.定義： 只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，并且都可以化為 ax2 bx c 0(a， b， c為常數(shù)， a0)的形式，這樣的 方程叫做一元二次方程 2.一般形式： ax2 bx c 0 (a， b， c為常數(shù)， a0) 要點(diǎn)梳理 3.項(xiàng)數(shù)和系數(shù)： ax2 bx c 0 (a， b， c為常數(shù)， a0) 一次項(xiàng)： ax2 一次項(xiàng)系數(shù)： a 二次項(xiàng)： bx 二次項(xiàng)系數(shù)： b 常數(shù)項(xiàng)： c 4.注意事項(xiàng)： (1)含有一個(gè)未知數(shù)； (2)未知數(shù)的最

2、高次數(shù)為 2； (3)二次項(xiàng)系數(shù)不為 0； (4)整式方程 二、解一元二次方程的方法 一元二次方程的解法 適用的方程類(lèi)型 直接開(kāi)平方法 配方法 公式法 因式分解 x2 + px + q = 0 （ p2 - 4q 0） (x+m)2 n（ n 0） ax2 + bx +c = 0(a0 , b2 - 4ac0) (x + m) （ x + n） 0 各種一元二次方程的解法及使用類(lèi)型 三、一元二次方程在生活中的應(yīng)用 列方程解應(yīng)用題的一般步驟： 審 設(shè) 列 解 檢 答 （ 1）審題：通過(guò)審題弄清已知量與未知量之間的數(shù)量關(guān)系 （ 2）設(shè)元：就是設(shè)未知數(shù) ,分直接設(shè)與間接設(shè) ,應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要恰當(dāng)選取設(shè)

3、元法 （ 3）列方程：就是建立已知量與未知量之間的等量關(guān)系列方程這一環(huán)節(jié)最重 要，決定著能否順利解決實(shí)際問(wèn)題 （ 4）解方程：正確求出方程的解并注意檢驗(yàn)其合理性 （ 5）作答：即寫(xiě)出答語(yǔ)，遵循問(wèn)什么答什么的原則寫(xiě)清答語(yǔ) 考點(diǎn)一 一元二次方程的定義 例 1 若關(guān)于 x的方程 (m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程， 則 m的取值范圍是（ ） A. m1 B. m=1 C. m1 D. m0 解析 本題考查了一元二次方程的定義，即方程中必須保證有二 次項(xiàng)（二次項(xiàng)系數(shù)不為 0），因此它的系數(shù) m-10,即 m1,故選 A. A 1.方程 5x2-x-3=x2-3+x的二次項(xiàng)系數(shù)是 ，一次 項(xiàng)系數(shù)

4、是 ，常數(shù)項(xiàng)是 . 4 -2 0 考點(diǎn)講練 針對(duì)訓(xùn)練 考點(diǎn)二 一元二次方程的根的應(yīng)用 解析 根據(jù)一元二次方程根的定義可知將 x=0代入原方程一定 會(huì)使方程左右兩邊相等，故只要把 x=0代入就可以得到以 m為 未知數(shù)的方程 m2-1=0，解得 m= 1的值 .這里應(yīng)填 -1.這種題的 解題方法我們稱(chēng)之為“有根必代” . 例 2 若關(guān)于 x的一元二次方程 （ m-1)x2+x+m2-1=0有一 個(gè)根為 0,則 m= . 【易錯(cuò)提示】 求出 m值有兩個(gè) 1和 -1,由于原方程是一元二次方 程，所以 1不符合，應(yīng)引起注意 . -1 針對(duì)訓(xùn)練 2. 一元二次方程 x2+px-2=0的一個(gè)根為 2，則 p

5、的值 為 . -1 【 易錯(cuò)提示 】 (1)配方法的前提是二次項(xiàng)系數(shù)是 1； （ a-b)2與 （ a+b)2 要準(zhǔn)確區(qū)分； （ 2） 求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊 長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否成三角形的好習(xí)慣 解析 (1)配方法的關(guān)鍵是配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方； （ 2） 先求出方程 x2 13x+36=0的兩根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān) 系定理，得到符合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長(zhǎng) 考點(diǎn)三 一元二次方程的解法 例 3 (1)用配方法解方程 x2-2x-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變?yōu)椋?） A. (x-1)2=6 B.(x+2)2=9 C. (x+1)2=6 D.(x-2)2=9 (2) (易

6、錯(cuò)題） 三角形兩邊長(zhǎng)分別為 3和 6，第三邊的長(zhǎng)是方程 x2 13x+36=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為（ ） A 13 B 15 C 18 D 13或 18 A A 3.菱形 ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為 6，邊 AB的長(zhǎng)是方程 x2-7x+12=0的一個(gè)根，則菱形 ABCD的周長(zhǎng)為（ ） A. 16 B. 12 C. 16或 12 D. 24 A 針對(duì)訓(xùn)練 4.用公式法和配方法分別解方程： x2-4x-1=0 （要求寫(xiě)出必要解題步驟） . 1 - 4 - 1 .a b c，公 式 ： ，法 22 - 4 = - 4 - 4 1 - 1 = 2 0 0 .b a c 2 - 4 204 2 5.

7、2 2 1 b b ac x a 方 程 有 兩 個(gè) 不 相 等 的 實(shí) 數(shù) 根 122 5, 2 5 .xx 4.用公式法和配方法分別解方程： x2-4x-1=0 （要求寫(xiě)出必要解題步驟） . 2 4 1 .xx移 得配 法 項(xiàng)： ，方 2 2 24 2 1 2 .xx配 方 , 得 225x 2= 5x由 此 可 得 ， 122 5, 2 5 .xx 考點(diǎn)四 一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用 例 4 已知關(guān)于 x的一元二次方程 x2-3m=4x有兩個(gè)不相等 的實(shí)數(shù)根，則 m的取值范圍是（ ） A. B. m2 C. m 0 D. m0,即 42-4 1 （ -3m)=16+12m0,解得 ,

8、故選 A. 4 3m 5.下列所給方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（ ） A. x2+x=0 B. 5x2-4x-1=0 C.3x2-4x+1=0 D. 4x2-5x+2=0 6.（開(kāi)放題） 若關(guān)于 x的一元二次方程 x2-x+m=0有兩個(gè) 不相等的實(shí)數(shù)根，則 m的值可能是 （寫(xiě)出一個(gè)即 可） D 0 針對(duì)訓(xùn)練 考點(diǎn)五 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 例 5 已知一元二次方程 x2 4x 3 0的兩根為 m， n， 則 m2 mn n2 25 解析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知， m+n=4,mn=-3. m2 mn n2 m2+n2-mn=(m+n)2-3mn=42-3 (-3)=25.故填 25. 【 重要

9、變形 】 2 2 21 2 1 2 1 2( ) 2 ;x x x x x x 221 2 1 2 1 2( ) ( ) 4x x x x x x 12 1 2 1 2 11 xx x x x x 針對(duì)訓(xùn)練 7. 已知方程 2x2+4x-3=0的兩根分別為 x1和 x2,則 x12+x22 的值等于（ ） A. 7 B. -2 C. D. 3 2 3 2 A 考點(diǎn)六 一元二次方程的應(yīng)用 例 6 某機(jī)械公司經(jīng)銷(xiāo)一種零件，已知這種零件的成 本為每件 20元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為 24元，平均每天 能售出 32件，而當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)每上漲 2元，平均每天就少 售出 4件 . (1)若公司每天的銷(xiāo)售價(jià)為 x元，

10、則每天的銷(xiāo)售量為 多少？ （ 2） 如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種零件的銷(xiāo)售價(jià)不得高于 每件 28元，該公司想要每天獲得 150元的銷(xiāo)售利潤(rùn)， 銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)當(dāng)為多少元？ 市場(chǎng)銷(xiāo)售問(wèn)題 解析 本題為銷(xiāo)售中的利潤(rùn)問(wèn)題，其基本本數(shù)量關(guān)系用表析分如 下：設(shè) 公司每天的銷(xiāo)售價(jià)為 x元 . 單件利潤(rùn) 銷(xiāo)售量（件） 每星期利潤(rùn)（元） 正常銷(xiāo)售 漲價(jià)銷(xiāo)售 4 32 x-20 32-2(x-24) 150 其等量關(guān)系是：總利潤(rùn) =單件利潤(rùn) 銷(xiāo)售量 . 解： （ 1） 32-(x-24) 2=80-2x; （ 2） 由題意可得 (x-20)(80-2x)=150. 解得 x1=25, x2=35. 由題意 x28, x=25,

11、即售價(jià)應(yīng)當(dāng)為 25元 . 【 易錯(cuò)提示 】 銷(xiāo)售量在正常銷(xiāo)售的基礎(chǔ)上進(jìn)行減少 .要注意驗(yàn)根 . 128 例 7 菜農(nóng)小王種植的某種蔬菜，計(jì)劃以每千克 5元的價(jià)格 對(duì)外批發(fā)銷(xiāo)售 .由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該種蔬 菜滯銷(xiāo) .小王為了加快銷(xiāo)售，減少損失，對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次 下調(diào)后，以每千克 3.2元的價(jià)格對(duì)外批發(fā)銷(xiāo)售 .求平均每 次下調(diào)的百分率是多少？ 解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率是 x，根據(jù)題意得 5（ 1-x)2=3.2 解得 x1=1.8 (舍去） , x2=0.2=20%. 答：平均每次下調(diào)的百分率是 20%. 平均變化率問(wèn)題 例 8 為了響應(yīng)市委政府提出的建設(shè)綠色家園的號(hào)召，我 市某單位準(zhǔn)

12、備將院內(nèi)一個(gè)長(zhǎng)為 30m,寬為 20m的長(zhǎng)方形空 地，建成一個(gè)矩形的花園，要求在花園中修兩條縱向平 行和一條彎折的小道，剩余的地方種植花草，如圖所示， 要是種植花草的面積為 532m2,，那么小道的寬度應(yīng)為多 少米？（所有小道的進(jìn)出口的寬度相等，且每段小道為 平行四邊形） 解：設(shè)小道進(jìn)出口的寬為 xcm （ 30-2x)(20-x)=532 x2-35x+34=0 x1=1 x2=34（舍去） 答：小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為 1米 . 解決有關(guān)面積問(wèn)題時(shí)，除了對(duì)所學(xué)圖形面積公式熟悉外，還要 會(huì)將不規(guī)則圖形分割或組合成規(guī)則圖形，并找出各部分圖形面積之 間的關(guān)系，再列方程求解 . （注意：這里的橫堅(jiān)斜小路的的寬度都相等） 平移轉(zhuǎn)化 方法總結(jié) 一元二次方程 一元二次方 程的定義 概念： 整式方程； 一元； 二次 . 一般形式： ax2+bx+c=0 (a0) 一元二次方 程的解法 直接開(kāi)平方法 配方法 公式法 2 24 ( 4 0 )2b b a cx b a ca 因式分解法 根 的 判 別 式 及 根與系數(shù)的關(guān)系 根的判別式 ： =b2-4ac 根與系數(shù)的關(guān)系 12 12 bxx a cxx a 一元二次方 程的應(yīng)用 營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題 、 平均變化率問(wèn)題 幾何問(wèn)題 、 數(shù)字問(wèn)題 課堂小結(jié) 見(jiàn) 章末練習(xí) 課后作業(yè)