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1、
【人教 A 版】必修 2《3
基礎達標
1 兩條平行直線 l1:3x+4y-2=0 與 l2:6x+8y-5=0 之間的距離為 ( )
A.3
B.0.1
C.0.5
D.7
解析：將 l1
化為 6x+8y-4=0，則 d= | ( 4)
( 5) |
1 .
答案： B
62
82
10
2 到直線 3x-4y-1=0 的距離為 2 的直線方程為 (
)
A.3x-4y-11=0
B.3x-4y+11=0
C.3x-4y-11=0 或 3x-4y+9=0
2、D.3x-4y+11=0 或 3x-4y+9=0
解析：設所求直線方程為 3x-4y+d=0,則由 | d 1 | =2.
32 42
得 d=9 或 d=-11.
∴直線方程為 3x-4y+9=0 或 3x-4y-11=0.
答案： C
3 與兩直線 3x+2y-4=0,3x+2y+8=0 的距離相等的點的集合是 ( )
A.3x+2y-2=0
B.3x+2y+2=0
C.3x+2y2=0
D.以上都不對
解析：設動點 P（x,y）則有 | 3x
2 y 4 | | 3x
2 y 8 | 化簡得
3x+2y+2=0.
1
3、3
13
答案： B
4 兩平行線分不過點 A（3，0）和 B（0，4），它們之間的距離為 d，則
()
A.0
4、或-80.
答案： 7x+24y+70=0 或 7x+24y-80=0
6 與兩平行線 2x+y+1=0 和 2x+y+5=0 距離相等的點的軌跡方程是 _____
___________.
解析：設動點 P（x,y）則由 | 2x y 1 | | 2x y 5 | 化簡得 2x+y+3=0.
5 5
答案： 2x+y+3=0
7 到直線 l1:3x+4y+5=0,l2:6x+8y-15=0 距離相等的直線的方程為 ______
___.
解析：設所求直線方程 6x+8y+d=0,l1 可化為 6x+8y+10=0,由平行線距
離公式得 |
5、d
10 |
| d
15 | 解得 d=
5 .
36
64
36
64
2
答案： 6x+8y
5 =0
2
8 與兩平行直線 l1：3x+4y+5=0 與 3x+4y-15=0 都相切的圓的面積為 __
__________.
解析：由條件知圓直徑等于 l1
與 l2 之距離，則 2R= |15
5 |
∴
9
16
=4, R=2.
答案： 4π
綜合運用
6、
9 若兩平行直線 2x+y-4=0 與 y=-2x-k-2 的距離不大于 5 ，則 k 的取值
范疇為（ ）
A. ［-11,-1］
B.［-11,0］
C.［-11,-6)∪(-6,-1］
D.［-1,+∞)
解析：兩平行直線的方程為
2x+y-4=0 與 2x+y+k+2=0 則由
| k
6 | ≤5 得-11≤k≤-1.
5
答案： A
10 直線 l1：3x+4y-5=0 關于 l：3x+4y+1=0 對稱的 l2 方程為 _________.
解析：設 l2 方程為 3x+4y+d=0,由條件
7、知 l1 與 l 之距等于 l2 與 l 之距則
| 5
1 |
| d
1 | 得 d=7 或 d=-5(舍去 ).
9
16
9
16
答案： 3x+4y+7=0
11 已知正方形的兩邊所在直線方程為 x-y-1=0,x-y+1=0, 則正方形的面
積為 ____________.
解析：由條件兩線平行，則正方形的邊長為兩平行線間的距離 ,即 d=
2
2 ，因此面積為 2.
2
答案： 2
拓展探究
12 求兩平行直線 l1：kx-y-3k=0 與 l2:kx-y+4=0 之距的最大值 .
解法一
8、：由兩平行線之間的距離公式得
| 4 3k | =d,平方化簡得 (d2-9)k2-24k+d2-16=0.
1
k 2
由
=242-4(d2-9)(d2-16)≥0，
得 d4-25d2≤0.
從而解得 d2≤25，即 0≤d≤5.
故兩平行線 l1 與 l2 間的距離最大值為 5.
解法二：
由 l1 知 y=k(x-3), 從而不管 k 取何實數(shù) l1 恒過定點 A（3，0），同理可
知 l2
恒過定點 B（0， 4），由平面幾何知識得，當
AB 與 l1、 l2 垂直時， l1
與 l2
間的距離最大，其最大值為 |AB|= 9 16 =5.
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