《哈工大理論力學(xué)》PPT課件.pptx

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1、理論力學(xué)1 理論力學(xué)2 前幾章我們把接觸表面都看成是絕對(duì)光滑的，忽略了物體之間的摩擦，事實(shí)上完全光滑的表面是不存在的，一般情況下都存在有摩擦。例平衡必計(jì)摩擦按接觸面的運(yùn)動(dòng)情況看摩擦分為：滑動(dòng)摩擦，滾動(dòng)摩擦 f FFmax S N （f S 靜滑動(dòng)摩擦因數(shù)）理論力學(xué)3一 、 靜 滑 動(dòng) 摩 擦 力1、定義：兩接觸物體，產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，其接觸面產(chǎn)生阻止物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力叫靜(滑動(dòng))摩擦力。（ 就是接觸面對(duì)物體作用的切向約束力） 4-1 滑 動(dòng) 摩 擦2、狀態(tài)：FNPFS靜止： FS=F ； FS隨F的增加而增加，但有一臨界值。臨界：（將滑未滑）最大靜摩擦力F所以增大摩擦力： 加大法向壓力FN

2、；的途徑為 加大靜摩擦因數(shù)fS 。 理論力學(xué)4 3、 特征：0大小： F S Fmax（平衡范圍）滿足Fx 0靜 摩 擦 力 特 征：方向：與物體相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)方向相反定律： Fmax fS FN（ f s只與材料和表面情況有關(guān)，與接觸面積大小無關(guān)。）二 、 動(dòng) 滑 動(dòng) 摩 擦 力 （與靜滑動(dòng)摩擦力不同的是產(chǎn)生了滑動(dòng)）（無平衡范圍）大?。?F d f FN動(dòng)摩擦力特征：方向：與物體運(yùn)動(dòng)方向相反定律： Fd f FN（f 只與材料和表面情況有關(guān)，與接觸面積大小無關(guān)。） tanjf s f 4-2 摩 擦 角 與 自 鎖 現(xiàn) 象FNFR j FNjFR一 、 摩 擦 角全 約 束 力 即FR= FN

3、 + FS ，它與接觸面的公法線成一偏角j ，當(dāng)物體處于臨界平衡狀態(tài)，即靜摩擦力達(dá)到最大值Fmax時(shí),偏角j達(dá)到最大值jf，全 約 束 力 與 法 線 夾 角 的 最 大值 jf叫做摩 擦 角。 j f計(jì)算理論力學(xué)s FmaxFsFmax fFNFN FN摩擦角的正切等于靜摩擦因數(shù)。5 理論力學(xué)6 當(dāng)物塊的滑動(dòng)趨勢(shì)方向改變時(shí)，全約束力作用線的方位也隨之改變；在臨界狀態(tài)下，F(xiàn)R的作用線將畫出一個(gè)以接觸點(diǎn)A為頂點(diǎn)的錐面，稱為摩擦錐。設(shè)物塊與支承面間沿任何方向的摩擦因數(shù)都相同，即摩擦角都相等，則摩擦錐將是一個(gè)頂角為2jf的圓錐。摩擦錐：頂角為2j f 的錐體。j f FR 理論力學(xué)7 測(cè) 定 摩 擦

4、 因 數(shù) 的 一 種 簡(jiǎn) 易 方 法 理論力學(xué)8 FNFRFmaxj二 、 自 鎖 現(xiàn) 象物塊平衡時(shí)，靜摩擦力不一定達(dá)到最大值，可在零與最大值Fmax之間變化，所以全約束力與法線間的夾角j也jf0j jf由于靜摩擦力不可能超過最大值，因此全約束力的作用線也不可能超出摩擦角以外，即全約束力必在摩擦角之內(nèi)。將摩擦錐反向，判斷主動(dòng)力是否在反向摩擦錐內(nèi)來確定是否平衡。 理論力學(xué)9 jfFRqAjf jFRAj f 1、如果作用于物塊的全部主動(dòng)力的合力FR的作用線在摩擦角jf之內(nèi)，則無論這個(gè)力怎樣大，物塊必保持靜止。這種現(xiàn)象稱為自 鎖 現(xiàn) 象。因?yàn)樵谶@種情況下，主動(dòng)力的合力FR與法線間的夾角qjf，因此

5、，F(xiàn)R和全約束力FRA必能滿足二力平衡條件，且q j j f，而j j f，支承面的全約束力FRA和主動(dòng)力的合力FR不能滿足二力平衡條件。應(yīng)用這個(gè)道理，可以設(shè)法避免發(fā)生自鎖現(xiàn)象。 理論力學(xué)11 3、自鎖應(yīng)用舉例斜面的自鎖條件是斜面的傾角小于或等于摩擦角。斜面的自鎖條件就是螺紋的自鎖條件。因?yàn)槁菁y可以看成為繞在一圓柱體上的斜面，螺紋升角就是斜面的傾角。螺母相當(dāng)于斜面上的滑塊A，加于螺母的軸向載荷P，相當(dāng)物塊A的重力，要使螺紋自鎖，必須使螺紋的升角小于或等于摩擦角jf。因此螺紋的自鎖條件是 j f自鎖應(yīng)用實(shí)列 jf理論力學(xué)12作A，B點(diǎn)的摩擦角jf交E，G兩點(diǎn)E，G兩點(diǎn)間的水平距離CD為人的 活

6、動(dòng)范圍 例 水平梯子放在直角V形槽內(nèi)，略去梯重，梯子與兩個(gè)斜面間的摩擦因數(shù)（摩擦角均為j f），如人在梯子上走動(dòng)，試分析不使梯子滑動(dòng)，人的活動(dòng)應(yīng)限制在什么范圍內(nèi)？解：作法線AH和BH 300600A l HE Gjf C D Bjfjf jf理論力學(xué)13 AC AEcos(300 jf ) ABsin(600 jf )cos(300 jf )BD BGcos(600 jf ) ABsin(300 jf )cos(600 jf )所以人在AC和BD段活動(dòng)都不能滿足三力平衡匯交的原理，只有在CD段活動(dòng)時(shí)，才能滿足三力平衡匯交原理。AEBAGB900證明：由幾何關(guān)系30 0600A l HE Gjf

7、 C D Bjfjf 理論力學(xué)14 q例在隧道施工中，廣泛采用各種利用摩擦鎖緊裝置楔聯(lián)結(jié)。隧道支柱中的聯(lián)結(jié)結(jié)構(gòu)裝置如圖所示。它包括頂梁I，楔塊II，用于調(diào)節(jié)高度的螺桿III及底座IV。螺旋桿給楔塊以向上的推力FN1。已知楔塊與上下支柱間的靜摩擦因數(shù)均為fs（摩擦角jf）。求楔塊不致滑出所需頂角的大小。解：研究楔塊，受力如圖二力平衡條件 F R1 F R2且兩力必在同一直線上q FR1 j1 j2q FR2 q j2 j1 q j1 j2 2jf各處摩擦相同，求能自鎖的角q。Fq 2 q jfcotq fs b (alim )tanjf (alim )tanjf理論力學(xué)15 例圖示為凸輪機(jī)構(gòu)。已

8、知推桿和滑道間的摩擦因數(shù)為fs，滑道寬度為b。設(shè)凸輪與推桿接觸處的摩擦忽略不計(jì)。問a為多大，推桿才不致被卡住。a eB MdAA aO bCb Fa極限FRA f fB FRB解：A、B處的全約束力只能在摩擦角以內(nèi)，即兩力作用線的交點(diǎn)只能在C或C的右側(cè)。由三力平衡匯交定理可知，三力在C點(diǎn)右側(cè)匯交時(shí)，摩擦力未達(dá)到臨界狀態(tài)，可以平衡。因此a 0 。FsdFN(1)判斷是否平衡問題，假設(shè)木箱平衡，列平衡方程a2Fs F cosq 0FN P Fsinq 0Fx 0Fy 0M AF 0 d 0.171mFs 0.866kN解方程得 FN 4.5kN F滑 1.876kN理論力學(xué)29s木箱與地面之間的最

9、大摩擦力為Fmax fFN 1.8kN aqA D PF dFN Fs 0.866kNFN 4.5kNd 0.171m因?yàn)?Fs 0 ，所以木箱不會(huì)翻倒。Fs(2)求平衡時(shí)最大拉力，即求滑動(dòng)臨界與翻倒臨界中的最小力F。木箱發(fā)生滑動(dòng)的條件為Fs=Fmax= fsFN聯(lián)立平衡方程，求得f sPcosq fs sinqFs F cosq 0FN P Fsinq 0Fx 0Fy 0平衡方程 hF cosq P FNd 0F翻 1.443kN 理論力學(xué)30 木箱繞 A點(diǎn)翻倒的條件為 d=0，代入下列平衡方程，得h aqA D PF FsdFNa2M AF 0 Pa2hcosq由于F翻F滑，所以保持木箱平

10、衡的最大拉力為F = F翻=1. 443kN 約束力必通過B點(diǎn)。Dd 2 Dd 2 C j理論力學(xué)31P130習(xí)題4-18大圓能越過小圓的條件是：大圓A點(diǎn)無約束力；小圓B點(diǎn)的全約束力與法線的夾角不大于摩擦角。根據(jù)三力平衡匯交定理：大圓重力W1和拉力F交于E點(diǎn)，則C點(diǎn)處的全約束力必通過E點(diǎn)。W2jB FR對(duì)于小圓而言，小圓重力W2和B W1點(diǎn)全約束力FR交于B點(diǎn)，根據(jù)三力平衡匯交定理，則C點(diǎn)處的全A由圖示三角形得：AB ( ) ( ) Dd2 2 jCEjC CBF幾個(gè)角度關(guān)系A(chǔ)B Dd dAE D D小球平衡時(shí)力三角形自行封閉！ 理論力學(xué)32 例 P131、4-22:已知A塊重500N，輪B重

11、1000N，D輪無摩擦，E點(diǎn)的靜摩擦因數(shù) fSE=0.2，A點(diǎn)的靜摩擦因數(shù) fSA=0.5。求：使物體平衡時(shí)塊C的重量。解： A不動(dòng)（即i點(diǎn)不產(chǎn)生移動(dòng)）求P1FA F fsA F N10.5500 250N由于 理論力學(xué)33 由 ME(F) 0得分析輪有FA FA 0.5500 250NFA 15(P10 Pcos 10) 0P對(duì)E點(diǎn)取矩用力線平移定理和合力矩定理15FA 1525010(1 )5教材為20.83 P(105 ) 3000P 384.6(N)理論力學(xué)3435 P)P(105cos) F2 15 3(10004 95 530007.8 E 點(diǎn)不產(chǎn)生水平移動(dòng)35由Mi(F) 0可得

12、PF2 15 P10 Pcos 5 0 FN2 GB Psin 1000P 0 理論力學(xué)35 B輪不向上運(yùn)動(dòng)，即FN20Fy 0 FN2 GB Psin 0;35 10000.6P 1666.7(N)顯然，如果i，E兩點(diǎn)均不產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，P必須小于208.3N，即P max 208.3(N) 理論力學(xué)36 例長(zhǎng)為2l的均質(zhì)桿AB擱在半徑r為的均質(zhì)圓柱體上，桿軸與圓柱軸互相垂直，桿軸與圓柱重心在同一豎直平面內(nèi)。A點(diǎn)為光滑鉸支，其余接觸處的摩擦因數(shù)均為 fs。求平衡時(shí)桿與水平面夾角q 的最大值。A q DO B解：多點(diǎn)接觸問題，以圓柱為研究對(duì)象M O(F) FDr F Cr 0FD FC cosq f

13、s sinq 1 q 0 （不合題意）q 2arctan fsM A(F) FNC AC FND ADW AC 0FNC W FND FNDD點(diǎn)首先達(dá)到臨界狀態(tài)。 FD= fsFND= FC fsFNC FNDOWFNCFCA CCFD DqFy 0 FND cosq FD sinq W FNCFNC W FND : FD fsFND 代入上式得 理論力學(xué)37 4-4 滾 動(dòng) 摩 阻 的 概 念當(dāng)搬運(yùn)重物時(shí)，若在重物底下墊上輥軸，則比直接將重物放在地面上 推或拉要省力得多，這說明用輥軸的滾動(dòng)來代替箱底的滑動(dòng)，所受到的阻力要小。車輛用輪子“行走”，機(jī)器重用滾動(dòng)軸承，都是為了減少摩擦阻力。 理論力

14、學(xué)38 r由實(shí)踐可知，使?jié)L子滾動(dòng)比使它滑動(dòng)省力，下圖的受力分析看出一個(gè)問題，即若此物體平衡，但不能完全滿足平衡方程。F F S 0Fx 0Fy 0 FN P 0M A(F) 0 F r 0(不成立)F與FS形成主動(dòng)力偶使輪滾動(dòng)，但輪卻可以平衡。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是，實(shí)際接觸面并不是剛體，它們?cè)诹Φ淖饔孟露紩?huì)發(fā)生一些變形，如圖：P O FFN FSA 理論力學(xué)39 此力系向A點(diǎn)簡(jiǎn)化滾動(dòng)摩阻滾 動(dòng) 摩 阻 力 偶 Mf與 主 動(dòng) 力 偶 （ F,FS） 相 平 衡滾阻力偶Mf隨主動(dòng)力偶（F , FS）的增大而增大；0 Mf M max ，有個(gè)平衡范圍; M max 與滾子半徑無關(guān);滾動(dòng)摩阻定律：

15、M max = d FN，d 為滾動(dòng)摩阻系數(shù)。進(jìn)一步簡(jiǎn)化r FP OA rPAFN FSO FMf FSr O FPAd FN Mmax dFN d理論力學(xué)40滾動(dòng)摩阻系數(shù) d 的說明：P O Fr A FSd FN從圖中看出，滾阻力偶Mf的力偶臂正是d（滾阻系數(shù)），所以，d 具有長(zhǎng)度量綱。由于滾阻系數(shù)很小，所以在工程中大多數(shù)情況下滾阻力偶不計(jì)，即滾動(dòng)摩擦忽略不計(jì)。s滾動(dòng)所需的主動(dòng)力滑動(dòng)所需的主動(dòng)力F 滾= Pr r rF 滑=Fmax fFN fsP一般情況下dr fs滾動(dòng)比滑動(dòng)容易。 理論力學(xué)41 WW WO1 O2 FFx= 0 F - F1 - F2 = 0 (1)例搬運(yùn)重物時(shí)下面常墊

16、以滾木，如圖所示。設(shè)重物重W,滾木重W，半徑為 r，滾木與重物間的滾阻系數(shù)為d，與地面間的滾阻系數(shù)為d。求即將拉動(dòng)時(shí)水平力F的大小。P1334-29解:1、取整體為研究對(duì)象畫受力圖。F2FN2dF1FN1dFy= 0 - W - 2W + FN1 + FN2 = 0 (2)2、取左面的滾木為研究對(duì)象畫受力圖。O1W F 1FN1dFN3F3 A d MA(Fi) = 0 FN1(d + d ) -2F1r - W d = 03 取右面的滾木為研究對(duì)象得: O2W F2FN2d(3) FN4F4 B dMB(Fi) = 0 FN2(d + d ) -2F2r - W d = 0 (4) 理論力學(xué)42 F Wd d2Wdr討 論 : (1) 設(shè)W=1000kN ，W =0 ， d =0.05cm ,d =0.20cm，r =12.5cm。 代 入 得 : F=10kN。(2) 當(dāng) d = d =0 時(shí) F = 0 。此時(shí)相當(dāng)于把重物放在一個(gè)理想光滑面上。聯(lián)立(1)(2)(3)(4)式得: 理論力學(xué)43