人教版七年級下冊84三元一次方程組的解法《三元一次方程組的解法》教學(xué)案例

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1、 讓自主、合作、創(chuàng)新的思想深入課堂 ——《三元一次方程組的解法》教學(xué)個案分析 在講“三元一次方程組的解法”這節(jié)課前，我認(rèn)真研究了教材和大綱，明確了教學(xué)目的是會解簡單的三元一次方程組， 教學(xué)思想是把未知的知識，通過已學(xué)的方法，轉(zhuǎn)化成已知的問題。 我也深知“三元一次方程組的解法” 這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容難度較大，而以往的初一學(xué)生對三元一次方程組的解題方法理解起來較困難， 他們在應(yīng)用知識解題的過程中思維容易混亂， 選擇的方法不得當(dāng)， 所以這節(jié)課常常成為我們初一數(shù)學(xué)教學(xué)的重點和難點。 針對這種情況， 如果我能改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式， 根據(jù)多元智能理論，在設(shè)計教學(xué)活

2、動時，關(guān)注到所有學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需求， 創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情景，引導(dǎo)學(xué)生通過實踐、思考、交流，獲得知識，形成技能，發(fā)展思維，學(xué)會學(xué)習(xí)。 同時，學(xué)生在學(xué)習(xí)中也通過使用各種智力而更加深入地探索、操作和思考，從而全面地學(xué)習(xí)和理解學(xué)習(xí)材料，身心得到發(fā)展。 有了以上想法，我制定了具體的教學(xué)程序： 預(yù)習(xí)作業(yè) - 提出問題 - 討論疑難 - 歸納總結(jié) － 鞏固提高 其中的一個預(yù)習(xí)作業(yè)是這樣布置的： 請同學(xué)們解應(yīng)用題：初一年級的一班、二班、三班的總?cè)藬?shù)為 140 人，其中一班人數(shù)比二班人數(shù)少 2 人，二班、三班的人數(shù)和比一 斑人數(shù)的 2 倍還

3、多 5 人。問初一年級三個班各多少人？并提出你的疑 問。 （課堂教學(xué)實錄） 教師：同學(xué)們，請把這道應(yīng)用題的解法進行討論，并提出你的疑問。 第 1 頁 表現(xiàn)：全班分小組進入討論狀態(tài)。 （有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程不只是單純地模仿和記憶， 要給學(xué)生充分的時間，讓他們主動地從事觀察、 交流和理解等數(shù)學(xué)活動， 從而使學(xué)生形成自己對知識的理解、認(rèn)知的過程。 ） 教師：停（打手勢），哪位同學(xué)能把你組的觀點說一說？ 學(xué)生 1：老師，我組的方法是： 設(shè)二班學(xué)生人數(shù)為 x 人，則一班學(xué)生人數(shù)為（ x-2 ）人由題意也導(dǎo)出三班學(xué)

4、生人數(shù)為 2（x-2 ）+5-x 人 所以得到 x+ （x-2 ）+2（x-2 ）+5-x=140 關(guān)于 x 的一元一次 方程。求出 x，一年級三個班的人數(shù)就可知了。 教師：好，你們能用已學(xué)的知識，解決現(xiàn)在的實際問題，而且思路清 晰、準(zhǔn)確，是非常難能可貴的。想一想，還有沒有其它方法？ （教師要學(xué)會及時捕捉學(xué)生閃現(xiàn)創(chuàng)造性思維的火花， 激發(fā)學(xué)生的 探索欲望，為學(xué)生進一步思考、獲取知識創(chuàng)造條件） 學(xué)生 2：老師，我們是這樣想的，因為求的是三個班各多少人，應(yīng)該 有三個未知數(shù)。如果我們設(shè)一班人數(shù)為 x 人，二班人數(shù)為 y

5、 人，三班人數(shù)為 z 人，那么由題可得到： x+y+z=140 ① x+2=y ② z+ y=2x+5 ③ 可是這個方程組怎么解那？ （學(xué)生提出了疑問，這正是形成教學(xué)高潮的最佳時期，只要引導(dǎo)得當(dāng)，就可以大大激發(fā)學(xué) 生的探索欲望，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和能力。 ） 第 2 頁 教師：學(xué)生 2 提出的這個問題正是我們這節(jié)課要解決的問題。 那么我 想提一個問題：這個方程組與我們學(xué)過的方程組有什么相同點 和不同點嗎？ 學(xué)生 3：多一個方程。且各項系數(shù)均為 1。 學(xué)生

6、4：老師，我覺得還多一個未知數(shù)。 教師：這種多一個方程，多一個未知數(shù)，且各項系數(shù)均為 1 的方程組 叫什么方程組哪？ 學(xué)生 5：叫三元一次方程組。 教師：好，什么叫三元一次方程組哪？你們能否結(jié)合二元一次方程組 的定義，歸納出三元一次方程組的概念？ 學(xué)生 6：含有三個未知數(shù)，并且所含未知項的次數(shù)是 1 的三個方程組 成的方程組叫三元一次方程組。 教師：今天，我們重點來研究三元一次方程組的解法?，F(xiàn)在你們能否再討論討論，結(jié)合教材，發(fā)揮集體的力量，把這個三元一次方程組解出來。 （教學(xué)中要以學(xué)生主動探索發(fā)現(xiàn)和解決問

7、題為立足點， 讓學(xué)生對學(xué)習(xí)對象主動操作、親身體驗，改造已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能。） 表現(xiàn)：學(xué)生再次分小組討論。 教師：誰能說一說你們解這個方程組的思路？ 學(xué)生 7：我們認(rèn)為，要想解這個方程組必須把方程②代入方程①和方程③，形成一個關(guān)于 x、z 的二元一次方程組后，就可以求出 第 3 頁 原方程 的解了。 學(xué)生 8：我 ，把原方程 行整理，得到： x+y+z=140 ① x-y=-2 ② -2x + y+z= 5 ③ 如果用方程①減去方程③，就可以得

8、到關(guān)于 x、y 的二元一次 方程 ，在用所學(xué)的知 解二元一次方程 即可。 學(xué)生 9：?? （學(xué)生 開始 述自己的 點。我好幾次 學(xué)生精湛的想法而激 ，他 小小的年 ， 藏著多么大的潛能呀！ ） 教 ：你 的想法都很好，都能幫助學(xué)生 2 解決了他的 。 在我要求你 把 些方法回 一下， 著 一下解三元一次方程 的思路？ 學(xué)生 10：解三元一次方程 的思路是把三元一次方程 化成二元一 次方程 就可以了。 學(xué)生 11：我 光化成二元一次方程 不 ， 要把二元一次方 程 化成一元一次方程后，才能解出。

9、 教 ：從三元一次方程 化 二元一次方程 ， 再化成一元一次方程 是通 什么手段來完成的？ 學(xué)生 8：是通 加減法或代入法來完成的。 （教學(xué) 程中的 和小 ， 是 所學(xué)知 的鞏固和提高。 而把 種 的能力 教 學(xué)生， 是引 學(xué)生在數(shù)學(xué)知 和方法的 用中， 體 第 4 頁 會數(shù)學(xué)的價值，增強數(shù)學(xué)的意識。 ） 教師：同學(xué)們都總結(jié)的非常好，下面我們用一些例題，進一步研究三 元一次方程組的解法。 上完這節(jié)課后，我在初一（ 6）班（ 48 人）進行了一次小的問卷 調(diào)查。問卷調(diào)查的題目只

10、有三道題： ① 解方程組 y=2x-7 5x+3y+2z=2 3x-4z=4 ②你喜歡這樣上課嗎？說說你的理由。 如果不喜歡，也談?wù)勀愕目捶ā? ③請你對課堂教學(xué)提出你的建議和要求。 并對這三道題進行統(tǒng)計和分析，結(jié)果如下： ① 解方程組題 正確率： 71%、錯誤率： 29%。其中錯誤原因 不會做的占 19% ，計算錯的占 10%。 ② 題：喜歡的學(xué)生人數(shù)占 76%， 原因： 1、與以前學(xué)習(xí)不同，有新鮮感。 2 、小組合作有動力。 3 、自己學(xué)會的知識記得牢。

11、 4 、解題方法多樣化，感興趣。 不喜歡的學(xué)生人數(shù)占 24%， 原因： 1、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)差，跟不上。 2 、學(xué)習(xí)方法改變了，不適應(yīng)。 第 5 頁 3、學(xué)生的講解沒有老師的清楚。 ③題： 1 、希望老師在多給一些時間讓大家討論。 2、希望老師多幫助成績較差的學(xué)生。 分析了問卷調(diào)查結(jié)果，我認(rèn)為這節(jié)課值得發(fā)揚的地方有： 1、在教學(xué)中，能夠通過具體的事例，引導(dǎo)學(xué)生通過討論、分析和實踐，對所學(xué)知識進行探索和研究，重視發(fā)展學(xué)生的智力和認(rèn)知能力，沒有僅僅局限于“讀、寫、算”的能力。 2、

12、在課堂上，絕大多數(shù)學(xué)生的積極性被很好地調(diào)動起來，課堂氣氛十分活躍充分讓學(xué)生自己去想問題，自己去做數(shù)學(xué)，學(xué)會數(shù)學(xué)，學(xué)會學(xué)習(xí)。 那么是不是這節(jié)課就值得肯定了？我認(rèn)為有三個方面需要改進： 首先：教學(xué)中，要多關(guān)注學(xué)生的個體差異，有效地實施有差異的教 學(xué)，使每個學(xué)生得到充分發(fā)展。 第二：教師在課堂上要力爭主動，通過觀察、巡視對多數(shù)小組的討 論情況要做到心中有數(shù)，能夠準(zhǔn)確及時地找到所要的答案。最后：可以用一道發(fā)散型的習(xí)題對這節(jié)課進行補充和提高， 使知識 得以升華。 第 6 頁