中考數(shù)學(xué) 第2章 方程與不等式 一元二次方程及其應(yīng)用復(fù)習(xí)課件.ppt

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1、山 西 省數(shù) 學(xué)一元二次方程及其應(yīng)用第二章方程與不等式 一個未知數(shù)1定義只含有_，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_，這樣的整式方程叫做一元二次方程通常可寫成如下的一般形式：_，其中a，b，c分別叫做二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項2ax2bxc0(a，b，c是已知數(shù)，a0) 2解法(1)直接開平方法：方程符合x2m(m0)或(xm)2n(n0)的形式；(2)配方法：二次項系數(shù)化1；移項；配方：方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方；原方程寫成a(xh)2k的形式；當(dāng)k0時，直接開平方求解； (3)公式法：化一般形式；確定a，b，c的值；求出b24ac的值；當(dāng)b 24 a c 0時，將a，b，c的值代入得x_

2、；(4)因式分解法：將方程右邊化為0；將方程左邊進(jìn)行因式分解；令每個因式為零得兩個一元一次方程；解這兩個一元一次方程，得原方程的兩個根 3一元二次方程的根的判別式對于一元二次方程ax2bxc0(a0)：(1)b24ac0方程有兩個_的實數(shù)根；(2)b24ac0方程有兩個_的實數(shù)根；(3)b24ac0方程_實數(shù)根；(4)b24ac0方程_實數(shù)根不相等相等無有 4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系若一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩根分別為x1，x2，則有x1x2_，x1x2_5一元二次方程的應(yīng)用：步驟及常見關(guān)系參看第6講 1使用一元二次方程的根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系時，必須將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一

3、般式ax2bxc0，以便確定a，b，c的值2正確理解“方程有實根”的含義若有一個實數(shù)根則原方程為一元一次方程；若有兩個實數(shù)根則原方程為一元二次方程在解題時，要特別注意“方程有實數(shù)根”“有兩個實數(shù)根”等關(guān)鍵文字，挖掘出它們的隱含條件，以免陷入關(guān)鍵字的“陷阱” A命題點1：解一元二次方程1(2015山西)我們解一元二次方程3x26x0時，可利用因式分解法，將此方程化為3x(x2)0，從而得兩個一元一次方程：3x0或x20，進(jìn)而得到原方程的解為x10，x22，這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是( )A轉(zhuǎn)化思想B函數(shù)思想C數(shù)形結(jié)合思想 D公理化思想 2(2013山西)解方程：(2x1)2x(3x2)7.解：原方

4、程可化為：4x24x13x22x7， x26x80， (x3)21， x31， x12，x24 命題點2：一元二次方程的應(yīng)用1(2014山西)某項綠化工程中有一塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示)，問人行通道的寬度是多少米？ 2(2012山西)某山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降價2元，則平均每天的銷售量可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：(1)每千克核桃應(yīng)降價

5、多少元？(2)在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價的幾折出售？ 【例1】解下列方程：(1)x22x0；(2)(2015大連)x26x40；(3)(y3)(13y)12y2；(4)(3x5)25(3x5)40. 【點評】解一元二次方程要根據(jù)方程的特點選擇合適的方法解題，但一般順序為：直接開平方法因式分解法公式法 對應(yīng)訓(xùn)練1用指定的方法解下列方程：(1)(2x1)29；(直接開平方法)(2)2x213x；(配方法)(3)x22x80；(因式分解法)(4)x(x1)2(x1)0.(公式法) D【例2】(2015成都)關(guān)于x的一元二次方程kx22x10有兩個不相等的

6、實數(shù)根，則k的取值范圍是( )Ak1 Bk1Ck0 Dk1且k0 【點評】對于一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情況的描述，必須借助根的判別式，0方程有兩個實數(shù)根，0方程有兩個不相等的實數(shù)根，0方程有兩個相等的實數(shù)根，0方程沒有實數(shù)根，反之亦然另外，切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件 對應(yīng)訓(xùn)練2(1)(2015涼山州)關(guān)于x的一元二次方程(m2)x22x10有實數(shù)根，則m的取值范圍是( )Am3 Bm3Cm3且m2 Dm3且m2(2)(2015泰州)已知：關(guān)于x的方程x22mxm210.不解方程，判別方程根的情況；若方程有一個根為3，求m的值D 解： a1，b2m，cm

7、21， b24ac(2m)241(m21)40，方程x22mxm210有兩個不相等的實數(shù)根； x22mxm210有一個根是3， 322m3m210，解得，m4或m2 【例3】(1)(2015金華)一元二次方程x24x30的兩根為x1，x2，則x1x2的值是( )A4 B4 C3 D3(2)(2015潛江)已知關(guān)于x的一元二次方程x24xm0.若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；若方程兩實數(shù)根為x1，x2，且滿足5x12x22，求實數(shù)m的值D 解：方程有實數(shù)根， (4)24m164m0， m4； x1x24， 5x12x22(x1x2)3x1243x12， x12，把x12代入x24xm0得：(

8、2)24(2)m0，解得：m12 C 100200 x【例4】(2015淮安)水果店張阿姨以每斤2元的價格購進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售(1)若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是_斤(用含x的代數(shù)式表示)；(2)銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？ 【點評】(1)現(xiàn)實生活中存在大量的實際應(yīng)用問題，需要用一元二次方程的知識去解決，解決這類問題的關(guān)鍵是在充分理解題意的基礎(chǔ)上，尋求問題中的等量關(guān)系，從而建立方程

9、(2)解出方程的根要結(jié)合方程和具體實際選擇合適的根，舍去不合題意的根 對應(yīng)訓(xùn)練4(1)(2015畢節(jié))一個容器盛滿純藥液40 L，第一次倒出若干升后，用水加滿；第二次又倒出同樣體積的溶液，這時容器里只剩下純藥液10 L，則每次倒出的液體是_L.(2)(2015長沙)現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，據(jù)調(diào)查，長沙市某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同20 求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率；如果平均每人每月最多可投遞0.6萬件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員

10、能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？解：設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)題意得10(1x)212.1，解得x10.1，x22.1(不合題意舍去)答：該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為10% 試題(1)解方程：3x(x2)5(x2)；(2)解方程：9x26x19；(3)解方程：x22x10. 剖析(1)解方程3x(x2)5(x2)時，方程兩邊同時除以含x的代數(shù)式破壞了方程的同解性，遺失了一個根x2；(2)解方程9x26x19，在開平方時，由于只取了一個算術(shù)平方根，這樣就把未知數(shù)的取值范圍縮小了，遺失了一個根；(3)解方程x22x10時，解得的結(jié)果應(yīng)寫成x1x21. D 2016年中考預(yù)測題1下列關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根的是( )Ax210 Bx2x10Cx2x10 Dx2x102解方程：(x1)(2x1)3(x1)解：x11，x22