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1、1.2 函 數(shù) 的 極 值 1.函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 與極 值 一 、 復(fù) 習(xí) 與 引 入 : 上節(jié)課,我們講了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性這個(gè)問題.其基本的步驟為:求函數(shù)的定義域;求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ;)(xf 解不等式 0得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; 解不等式 f(x1).o a X 1 X2 X3 X4 ba xy)( 4xf )( 1xf (5)極 值 點(diǎn) 處 導(dǎo) 數(shù) 為 0， 但 導(dǎo) 數(shù) 為 0的 點(diǎn) 不 一 定 是 極 值 點(diǎn) ， 如 f(x)=x3, f (0)=0,但 x=0 不 是 極 值 點(diǎn) 。 如 果 函 數(shù) y=f(x)在 區(qū) 間 （ a,x0） 上 是 增 加 的 ，在
2、 區(qū) 間 （ x0,b） 上 是 減 少 的 ， 則 x0是 極 大 值 點(diǎn) ， f(x0)是 極 大 值 。 如 果 函 數(shù) y=f(x)在 區(qū) 間 （ a,x0） 上 是 減 少 的 ，在 區(qū) 間 （ x0,b） 上 是 增 加 的 ， 則 x0是 極 小 值 點(diǎn) ， f(x0)是 極 小 值 。抽 象 概 括 ： o a X0 0 b x y 0)( 0 xf0)( xf 0)( xf o a X0 b xy 0)( 0 xf 0)( xf0)( xfx (a,x0) x0 (x0,b)f(x) + 0 -Y=f(x)增加極大值減少x (a,x0) x0 (x0,b)f(x) - 0 +
3、Y=f(x)減少極小值增加 2( ) 6 6 36 6( 2)( 3)f x x x x x 解 ： 函 數(shù) 的 定 義 域 是 （ ， + ） 。( ) 0f x 令 解 得 1 22, 3x x x (-,-2) -2 (-2,3) 3 (3,+)f(x)Y=f(x) 3 2( ) 2 3 36 5f x x x x 的 極 值 點(diǎn) .例 2.求 函 數(shù)當(dāng) x 變化時(shí), , f(x) 的變化情況如下表:)(xf -極 大 值 極 小 值+ +0 0 總 結(jié) ， 求 函 數(shù) 極 值 點(diǎn) 的 步 驟 如 下 ：（ 1） 求 導(dǎo) 數(shù) ( )f x（ 2） 求 方 程 的 根 。 ( ) 0f x
4、 （ 3） 檢 查 在 方 程 的 根 左 右 的 符 號(hào) 。 ( )f x ( ) 0f x 極 大 值。極 小 值。若 在 根 左 側(cè) 附 近 為 負(fù) ， 在 根 右 側(cè) 附 近 為 正 ， 在 根 處 取得 ( )f x若 在 根 左 側(cè) 附 近 為 正 ， 在 根 右 側(cè) 附 近 為 負(fù) ， 在 根 處 取 得 ( )f x若 在 根 兩 側(cè) 的 符 號(hào) 相 同 ， 則 此 根 處 不 是 極 值 點(diǎn) 。 ( )f x 2( ) 9 3f x x 解 ： 函 數(shù) 的 定 義 域 是 （ ， + ） ，( ) 0f x 令 解 得 1 23 3,3 3x x 當(dāng) x 變化時(shí), , f(x) 的變化情況如下表:)(xfxf(x)Y=f(x) 的 極 值 點(diǎn) .例 3.求 函 數(shù) 3( ) 3 3 1f x x x 3( , )3 3 3( , )3 3 3( , )3 3333 3 2 3 3 2 3( ) 1 , ( ) 13 3 3 3f f + +0 0 - 極 大 值 極 小 值 極 大 小 值 分 別 為 作 業(yè) ： 課 本 P62 3 (2),(4)
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