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1、 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) :1.體 會(huì) 方 差 、 標(biāo) 準(zhǔn) 差 能 刻 畫 數(shù) 據(jù) 的 離 散 程 度 ， 會(huì) 計(jì) 算 一 組數(shù) 據(jù) 的 方 差 與 標(biāo) 準(zhǔn) 差 ；2.能 用 方 差 、 標(biāo) 準(zhǔn) 差 解 釋 統(tǒng) 計(jì) 結(jié) 果 ， 根 據(jù) 結(jié) 果 作 出 簡(jiǎn) 單 的判 斷 。學(xué) 習(xí) 重 點(diǎn) 、 難 點(diǎn) ： 方 差 概 念 、 公 式 1.一 組 數(shù) 據(jù) 中 的 最 大 數(shù) 據(jù) 與 最 小 數(shù) 據(jù) 的 差 稱 為 極 差 ， 即極 差 最 大 數(shù) 據(jù) 一 最 小 數(shù) 據(jù) 2.極 差 反 映 一 組 數(shù) 據(jù) 的 波 動(dòng) 范 圍 ， 用 極 差 描 述 這 組 數(shù) 據(jù) 的離 散 程 度 簡(jiǎn) 單 明 了 極 差
2、越 大 ， 數(shù) 據(jù) 的 離 散 程 度 越 大 3.由 于 極 差 忽 視 了 一 組 數(shù) 據(jù) 中 所 有 數(shù) 據(jù) 之 間 的 差 異 ， 僅 僅由 其 中 的 最 大 值 和 最 小 值 所 確 定 ， 個(gè) 別 遠(yuǎn) 離 群 體 的 極 端 值在 很 大 程 度 上 會(huì) 影 響 極 差 ， 因 而 極 差 往 往 不 能 充 分 反 映 一組 數(shù) 據(jù) 的 實(shí) 際 離 散 程 度 交流與發(fā)現(xiàn)下 表 是 我 國 北 方 某 城 市 1956年 1990年 大 氣 降 水 資 料 ：類 別 年 平 均 豐 水 年 平 水 年 偏 枯 年 特 枯 年降 水 量 /毫 米 600 882 639 513
3、 366（ 1） 上 面 這 組 數(shù) 據(jù) 的 極 差 是 多 少 ？（ 2） 豐 水 年 、 平 水 年 、 偏 枯 年 、 特 枯 年 的 降 水 量 與 年 平 均 降 水量 的 差 分 別 是 多 少 ？在 一 組 數(shù) 據(jù) 中 ， 每 個(gè) 數(shù) 據(jù) 與 平 均 數(shù) 的 差 叫做 這 個(gè) 數(shù) 據(jù) 的 偏 差 偏 差 可 以 反 映 一 個(gè) 數(shù) 據(jù) 偏 離 平 均 數(shù) 的 程 度 刻 畫 一 組 數(shù) 據(jù) 的 離 散 程 度 ， 除 了用 極 差 外 ， 還 有 其 他 方 式 嗎 ？516毫 米282毫 米 、 39毫 米 、 87毫 米 、 234毫 米 求 偏 差 的 和 能 用 偏 差
4、的 和 表 示 一 組 數(shù) 據(jù)的 離 散 程 度 嗎 ？282 39 （ 87 ） （ 234） =0設(shè) 是 數(shù) 據(jù) 為 x1、 x2、 x3、 、 xn的 平 均 數(shù) ，n為 數(shù) 據(jù) 的 個(gè) 數(shù) ， 那 么x 這 是 不 是 偶 然現(xiàn) 象 呢 ？ 分 別 表 示 每 個(gè) 數(shù) 據(jù) 的 偏 差 .xx 1 、 xx2 、 xx3 、 、 xxnx（ x1 ) x（ x2 ) x（ x3 ) x （ xn )=(x1+x2+x3+xn) n x( )nxxxxnx += L3211=(x1+x2+x3+xn) n ( )nxxxxn + L3211=0 x（ x1 ) x（ x2 ) x（ x3
5、) x （ xn )2 2 2 2 n1S2= 在 一 組 數(shù) 據(jù) 中 ， 各 數(shù) 據(jù) 與 它 們 的 平 均 數(shù) 的 差 的 平 方的 平 均 數(shù) ， 叫 做 這 組 數(shù) 據(jù) 的 方 差 （ variance ) ， 通 常 用S2 表 示 ， 即 方 差 越 小 ， 這 組 數(shù) 據(jù) 的 離 散 程度 越 小 （ 波 動(dòng) 越 小 ） ， 數(shù) 據(jù) 就越 穩(wěn) 定 ， 平 均 數(shù) 代 表 性 就 越 大 .說 說 公 式 中 每一 個(gè) 元 素 的意 義 。 談 談 方 差 的 作 用 ？ 求 平 均 ， 算 差 值 ，再 平 方 ， 后 求 和 ，再 平 均為 什 么 要 除 以數(shù) 據(jù) 個(gè) 數(shù) n
6、？ 練 習(xí) 冊(cè) 42頁 第 6題 由 于 方 差 S2的 單 位 與 原 始 數(shù) 據(jù) 單 位 不 一 致 ， 因 此 在 實(shí) 際應(yīng) 用 中 常 常 求 出 方 差 后 ， 再 求 它 的 算 術(shù) 平 方 根 ， 這 個(gè) 算 術(shù) 平方 根 稱 為 這 組 數(shù) 據(jù) 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差 ， 用 S表 示 . .)+()()( 22221 n x xxxxxs n-+-+-= L標(biāo) 準(zhǔn) 差 也 是 表 示 一 組 數(shù) 據(jù) 離 散 程 度 的 量 . 例 ： 某 足 球 隊(duì) 對(duì) 運(yùn) 動(dòng) 員 進(jìn) 行 射 點(diǎn) 球 成 績 測(cè) 試 ， 每 人 每 天 射 點(diǎn) 球 5次 ， 在 10天 中 ， 運(yùn) 動(dòng) 員 大 剛
7、的 進(jìn) 球 個(gè) 數(shù) 分 別 是 ： 5 4 5 3 3 5 2 5 3 5（ 1） 求 大 剛 進(jìn) 球 個(gè) 數(shù) 的 平 均 數(shù) ；（ 2） 求 大 剛 進(jìn) 球 個(gè) 數(shù) 的 方 差 .解 :（ 1） 大 剛 進(jìn) 球 個(gè) 數(shù) 的 平 均 數(shù) 為（ 2） 大 剛 進(jìn) 球 個(gè) 數(shù) 的 方 差 為10 5352533545 +=x =4(個(gè) );10 )45()45()44()45( 22222 -+-+-+-= Ls =1.2（ 3） 求 大 剛 進(jìn) 球 個(gè) 數(shù) 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差 .（ 3） 大 剛 進(jìn) 球 個(gè) 數(shù) 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差 為 )(09.12.1 2 個(gè)= ss 也 可 以 采 用 列 表 的
8、方 法 求 大 剛 進(jìn) 球 個(gè) 數(shù) 的 方 差 :數(shù) 據(jù) xi 平 均 數(shù) xi （ xi ） 2 5 44 45 43 43 45 42 45 43 4 5 4 x xx101-1-11-21-11 10114111112（ 個(gè) 2）.110 11012 =+= Ls 例 2.從 甲 、 乙 兩 種 玉 米 地 各 抽 10株 玉 米 ， 分 別測(cè) 得 它 們 的 株 高 如 下 （ 單 位 ： cm） ：甲 ： 25,41,40,37,22,14,19,39,21,42乙 ： 27,16,44,27,44,16,40,40,16,40問 ： （ 1） 哪 種 玉 米 苗 長 得 高 ？ （
9、 2） 哪 種 玉 米 苗 長 得 齊 ？練 習(xí) 冊(cè) 43 頁 第 1、 2、 3、 4題 1.八 年 級(jí) 一 班 10 名 同 學(xué) 參 加 用 電 腦 繪 圖 測(cè) 試 ， 成 績 如 下 （ 滿 分 30 分 ） :2 甲 、 乙 兩 臺(tái) 編 織 機(jī) 同 時(shí) 編 織 同 種 品 牌 的 毛 衣 ， 在 5 天 中 ， 兩 臺(tái) 編 織 機(jī) 每 天 編織 的 合 格 產(chǎn) 品 數(shù) 量 如 下 （ 單 位 ： 件 ） : 甲 ： 10 8 7 7 8 乙 ： 9 8 7 7 9 在 這 5 天 中 ， 哪 臺(tái) 編 織 機(jī) 每 天 編 織 的 合 格 產(chǎn) 品 的 數(shù) 量 較 穩(wěn) 定 ？成 績 /分 2
10、0 22 26 28 30人 數(shù) /名 1 2 2 3 2這 10 名 同 學(xué) 測(cè) 試 成 績 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差 是 多 少 （ 精 確 到 0 . 1 分 ） ?有 效 訓(xùn) 練 1.在 一 組 數(shù) 據(jù) 中 ， 每 個(gè) 數(shù) 據(jù) 與 平 均 數(shù) 的 差 叫 做 這 個(gè) 數(shù) 據(jù) 的 偏 差 偏 差 可 以 反 映 一 個(gè) 數(shù) 據(jù)偏 離 平 均 數(shù) 的 程 度 由 于 偏 差 可 能 是 正 數(shù) 、 零 、 負(fù) 數(shù) ， 在 求 偏 差 的 和 時(shí) ， 正 、 負(fù) 數(shù) 恰 好 相 互 抵 消 ， 結(jié) 果 為零 ,所 以 不 能 用 偏 差 的 和 表 示 一 組 數(shù) 據(jù) 的 離 散 程 度 .x（ x1
11、 ) x（ x2 ) x（ x3 ) x （ xn )2 2 2 2 n1S2=2. 在 一 組 數(shù) 據(jù) 中 ， 各 數(shù) 據(jù) 與 它 們 的 平 均 數(shù) 的 差 的 平 方 的 平 均 數(shù) ， 叫 做 這 組 數(shù) 據(jù)的 方 差 ， 通 常 用 S2 表 示 ， 即方 差 越 小 ， 這 組 數(shù) 據(jù) 的 離 散 程 度 越 小 ， 數(shù) 據(jù) 就 越 集 中 ， 平 均 數(shù) 代 表 性 就 越 大 .3.標(biāo) 準(zhǔn) 差 : .)()()( 22221 n xxxxxxs n -+-+-= L標(biāo) 準(zhǔn) 差 也 是 表 示 一 組 數(shù) 據(jù) 離 散 程 度 的 量 . 達(dá) 標(biāo) 檢 測(cè)1.在 方 差 的 計(jì) 算
12、公 式 S2= (X1-20)2+(X2-20)2+(X3-20)2+ +(X10-20) 2中 ， 數(shù) 字 10和 20分 別 表 示 的 意 義 是 （ ） A.數(shù) 據(jù) 的 個(gè) 數(shù) 和 方 差 B.平 均 數(shù) 和 數(shù) 據(jù) 的 個(gè) 數(shù) C.數(shù) 據(jù) 的 個(gè) 數(shù) 和 平 均 數(shù) D.數(shù) 據(jù) 的 方 差 和 平 均 數(shù) 2.（ 2010.南 京 ） 甲 、 乙 兩 人 5次 射 擊 命 中 的 環(huán) 數(shù) 如 下 ：甲 :7 ,9 ,8 ,6 ,10; 乙 :7 ,8 , 9 , 8 ,8 則 這 兩 人 5次 射 擊 命 中 的 環(huán) 數(shù)的 平 均 數(shù) 都 為 8， 方 差 S2甲 S2乙 （ 填 ，
13、 ， ）3.為 了 從 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 位 同 學(xué) 中 選 派 兩 位 選 手 參 加 數(shù) 學(xué) 競(jìng) 賽 ，老 師 對(duì) 他 們 的 五 次 數(shù) 學(xué) 測(cè) 驗(yàn) 成 績 進(jìn) 行 統(tǒng) 計(jì) ， 得 出 他 們 的 平 均 分 均為 85分 ， 且 S 2甲 =100， S2乙 =110， S2丙 =120， S2丁 =90.根 據(jù) 統(tǒng) 計(jì)結(jié) 果 ， 派 去 參 加 競(jìng) 賽 的 同 學(xué) 是 （ ） A.甲 、 乙 B.甲 、 丙 C.甲 、 丁 D.乙 、 丙101 axn naxxx n -=-+= )( 21 L n axaxax n -+-+-= )()()( 21 Ln xxxx n
14、+= 21 Lx= n xxx n+ L21 n axaxaxaxaxax n 22221 )()()()()()( -+-+-= Ln xxxxxxs n 222212 )()()( -+-+-= Ln xxxxxx sn 22221 2)()()( -+-+- =L= n xxxxxx n 22221 )()()( -+-+- Ls2= 22 ss =所 以 如 果 一 組 數(shù) 據(jù) x1， x2， ， x n， 中 的 每 一 個(gè) 數(shù) 據(jù) 都 減去 a， 得 到 一 組 新 數(shù) 據(jù) 那 么 這 兩 組 數(shù) 據(jù)的 方 差 有 什 么 關(guān) 系 ？ , 21 nxxx L解 必 做 題 :課 本 P104 A組 1、 2題選 做 題 :課 本 P104 B組 1題
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