初中數(shù)學(xué)初三下冊(cè)新蘇版第26章二次函數(shù)全章導(dǎo)學(xué)案

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1、 初中數(shù)學(xué)初三下冊(cè)新蘇版第 26 章二次函數(shù)全章導(dǎo)學(xué)案 26、 1 二次函數(shù) 〔一〕 【一】學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能目標(biāo) ： 〔 1〕理解并掌握二次函數(shù)的概念； 〔 2〕能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為二次函數(shù)，并會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式； 〔 3〕能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定二次函數(shù)的解析式。 【二】學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn) 1、重點(diǎn)：理解二次函數(shù)的概念，能根據(jù)條件寫(xiě)出函數(shù)解析式； 2、難點(diǎn)：理解二次函數(shù)的概念 。 【三】教學(xué)過(guò)程 〔一〕創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課： 回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的

2、？ 〔二〕自主探究、合作交流 ： 問(wèn)題 1：正方體的六個(gè)面是全等的正方形， 如果正方形的棱長(zhǎng)為 x，表面積為 y，寫(xiě)出 y 與 x 的關(guān)系。 問(wèn)題 2： n 邊形的對(duì)角線數(shù) d 與邊數(shù) n 之間有怎樣的關(guān)系 ? 問(wèn)題 3：某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是 20 件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量、如果每年都比上 一年的產(chǎn)量增加 x 倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的數(shù)量 y 將隨計(jì)劃所定的 x 的值而定， y 與 x 之 間的關(guān)系怎樣表示 ? 問(wèn)題 4：觀察以上三個(gè)問(wèn)題所寫(xiě)出來(lái)的三個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么特點(diǎn) ? 小組交流、討論得出結(jié)論 ：經(jīng)化簡(jiǎn)后都具有的形式。

3、 問(wèn)題 5：什么是二次函數(shù)？ 形如。 問(wèn)題 6：函數(shù) y=ax 2+bx+c，當(dāng) a、 b、 c 滿足什么條件時(shí)， (1) 它是二次函數(shù) ? (2) 它是一次函數(shù)？ (3) 它是正比例函數(shù)？〔三〕嘗試應(yīng)用： 例 1、關(guān)于 x 的函數(shù)是二次函數(shù)，求 2 m的值、 y (m 2 1)xm m 注意：二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)必須是的數(shù)。 例 2、關(guān)于 x 的二次函數(shù)，當(dāng) x=－ 1 時(shí)，函數(shù)值為 10，當(dāng) x=1 時(shí)，函數(shù)值為 4，當(dāng) x=2 時(shí)， 函數(shù)值為 7。求這個(gè)二次函數(shù)的解析式、 ( 待定系數(shù)法 ) 〔四〕鞏

4、固提高： 1、以下函數(shù)中，哪些是二次函數(shù) ? (1)y=3x － 1;(2)y=3x 2+2;(3)y=3x 3+2x2;(4)y=2x 2－ 2x+1;(5)y=x 2－x(1+x);(6)y=x － 2+x、 2、一個(gè)圓柱的高等于底面半徑，寫(xiě)出它的表面積Ｓ與半徑Ｒ之間的關(guān)系式。 3、 n 支球隊(duì)參加比賽，每?jī)芍ш?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽。寫(xiě)出比賽的場(chǎng)數(shù) m與球隊(duì)數(shù) n 之間的 關(guān)系式。 4、二次函數(shù) y=x2+px+q，當(dāng) x=1 時(shí)，函數(shù)值為 4，當(dāng) x=2 時(shí)，函數(shù)值為－ 5，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式、 〔五

5、〕小結(jié)： 1、二次函數(shù)的一般形式是。 2、會(huì)用法求二次函數(shù)解析式。 〔六〕作業(yè)設(shè)計(jì) 26、1 二次函數(shù) 〔二〕 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出 y=ax 2 與 y=ax2+k 的圖象，理解拋物線的有關(guān)概念。 2、經(jīng)歷、探索二次函數(shù) y=ax 2 與 y=ax 2+k 的圖象性質(zhì)的過(guò)程，養(yǎng)成觀察、思考、歸納的思維 習(xí)慣。 二、學(xué) 重、 點(diǎn)： 1. 重點(diǎn)：畫(huà)形如 y=ax 2 與 y=ax 2+k 的二次函數(shù)的圖象。 2. 難點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y=ax2 與 y=ax2+k 的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì)

6、 三、教學(xué) 程： 〔一〕創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課： 復(fù)習(xí)提問(wèn)：一次函數(shù)的圖象是，反比例函數(shù)的圖象是。 我們可以用研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法來(lái)研究二次函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)先研究二次函數(shù)的圖象。 〔二〕自主探究、合作交流： 1 做一做： 1、在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù) y=x2、y=2x 2、 y＝ x2 的圖象。 2 x ? － － － 0 1 2 3 ? 討論：觀察并比較三個(gè)圖 象 ， 你 發(fā) 現(xiàn) 有 什 么 共 同

7、3 2 1 y=x2 點(diǎn)？又有什么區(qū)別 ?〔小組 ? 9 4 1 0 1 4 9? 討論、交流結(jié)論〕 y=2x2 ? ? 結(jié)論：。 ? ? 1 2 想一想：函數(shù) y=－ x 、 y= y＝ x2 1 2 － 2x2y＝

8、－ 2x2 的圖象有什 么共同點(diǎn)？又有什么區(qū)別 ?〔小組討論、交流結(jié)論〕結(jié)論： 。 結(jié)合上述二次函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)函數(shù) y=ax 2 的圖象的性質(zhì)： 1、函數(shù) y=ax2 的圖象是一條 ________，它關(guān)于 ______對(duì)稱，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ______。 2、當(dāng) a>0 時(shí)，拋物線 y=ax2 開(kāi)口 ______，在對(duì)稱軸的左邊，曲線自左向右 ______；在對(duì)稱 軸的右邊，曲線自左向右 ______， ______是拋物線上位置最低的點(diǎn)；當(dāng) a

9、x 2 開(kāi)口 ______，在對(duì)稱軸的左邊，曲線自左向右 ______ ；在對(duì)稱軸的右邊，曲線自左 向右 ______， ______是拋物線上位置最高的點(diǎn)。 3、｜ a｜越大，開(kāi)口越。 1 1 練一練：分別寫(xiě)出函數(shù) y＝ x2 與 y＝－ x2 的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。 3 3 做一做： 2、在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)二次函數(shù) y=x 2、 y=x 2+1、 y=x2－ 1 圖象。 x ? － －

10、 － 0 1 2 3 ? y=x2 3 2 1 ? 9 4 1 0 1 4 9 ? y=x2+1 ? 10 5 2 1 2 5 10 ? y=x2－1 ? 8 3 0 － 0 3 8 ? 1 討論： ①拋物線 y=x2+1， y=x2－1 的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么？ 2 2 2 ②拋物線與 y=x +1， y=x － 1 拋物線 y=x

11、有什么關(guān)系？ 小組交流、討論得出結(jié)論：① 拋物線 開(kāi)口方向 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) y=x 2 2 y=x +1 ②把拋物線 y=x 2 的圖象向平移個(gè)單位，就得到拋物線 y=x 2+1 的圖象，向平移個(gè)單位就得到 y=x 2－ 1 的圖象。③它們的位置是由決定的。 猜想：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)小于 0 時(shí)和二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值發(fā)生變化時(shí)，拋物線將發(fā)生怎樣的變化？ 交流結(jié)論： 二次項(xiàng)系數(shù)小于 0 時(shí)，拋物線的開(kāi)口向，二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值越，開(kāi)口越 小，反之越大。 通過(guò)討論和猜想，總結(jié)函數(shù) y=ax 2+k 的圖象有哪些性質(zhì)？ 小組交流、討論

12、得出二次函數(shù) y=ax2+k 的圖象的性質(zhì)： ①當(dāng) a＞ 0 時(shí)開(kāi)口向，當(dāng) a＜ 0 時(shí)開(kāi)口向。②對(duì)稱軸是。 ③頂點(diǎn)坐標(biāo)是。④｜ a｜越，開(kāi)口越小。 1 1 1 練一練： 1、分別寫(xiě)出函數(shù) y＝2x2， y＝ 2x2＋ 2， y＝ 2x2－ 2 的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。 1 1 1 2、分別通過(guò)怎樣的平移，可以由拋物線 y＝ 2x2 得到拋物線 y＝ 2x2＋ 2 和 y＝ 2x2－ 2? 〔三〕小結(jié)： 1、拋物線 y=ax 2 與 y=ax2 +k 的圖象有哪些相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？ 拋物線 y=ax2 拋物線 y=ax 2+

13、k ①當(dāng) a＞ 0 時(shí)開(kāi)口向，當(dāng) a＜ 0 時(shí)開(kāi)口向。 ①當(dāng) a＞0 時(shí)開(kāi)口向，當(dāng) a＜ 0 時(shí)開(kāi)口向。 ②對(duì)稱軸是。 ②對(duì)稱軸是。 ③頂點(diǎn)坐標(biāo)是。 ③頂點(diǎn)坐標(biāo)是。 ④｜ a｜越，開(kāi)口越小。 ④｜ a｜越，開(kāi)口越小。 2、拋物線 y=ax 2+k 可以看作是、拋物線 y=ax 2 向平移個(gè)單位得到的。 〔四〕作業(yè)設(shè)計(jì)。 26、1 二次函數(shù) 〔三〕 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、使學(xué)生能利用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù) y＝ a(x —h) 2 的圖象。 2、讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù) y＝ a(x － h) 2 與 y=a(x － h)

14、2＋ k 性質(zhì)探究的過(guò)程，理解函數(shù) y＝a(x － h) 2 與 y=a(x － h) 2＋k 的性質(zhì)， 學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn) ： 1. 重點(diǎn)：會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù) y＝ a(x － h) 2 的圖象，理解二次函數(shù) y＝a(x － h) 2與 y=a(x －h(huán)) 2＋ k 的性質(zhì)。 2、難點(diǎn)：理解二次函數(shù) y＝ a(x － h) 2 與 y=a(x － h) 2＋ k 的性質(zhì)。 教學(xué)過(guò)程： 一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課： 1  1 問(wèn)題：結(jié)合二次函數(shù)  y＝－ 2x2，y＝－  2x2－1 的

15、圖象，回答： (1) 兩條拋物線的位置關(guān)系。  (2) 分別說(shuō)出它們的對(duì)稱軸、開(kāi)口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)。  (3) 說(shuō)出它 們所具有的公共性質(zhì)。 二、自主探究、合作交流 問(wèn)題 1：在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出二次函數(shù)  y＝2x2 與  y＝ 2(x － 1) 2 的圖象。 1、完成下表填空。 x  ? － 3  － 2  － 1  0  1  2 3 ? y ＝ 2x2 y＝ 2(x － 1) 2 2. 在直角坐

16、標(biāo)系中畫(huà)出圖象： 問(wèn)題 2：二次函數(shù) y＝ 2(x － 1) 2 的圖象與二次函數(shù) y＝ 2x2 的 圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)相同嗎 ?這兩個(gè)函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系 ? 2 2 讓學(xué)生分組討論，交流合作，總結(jié)出結(jié)論：函數(shù) y＝ 2(x － 1) 與 y＝ 2x 的圖象的開(kāi)口方向、 對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； 函數(shù) y＝ 2(x 一 1) 2 的圖象的對(duì)稱軸是， 頂點(diǎn)坐標(biāo)是； 可以看作是函數(shù) y ＝2x 2 的圖象向平移個(gè)單位得到的。 由此可得二次函數(shù) y＝ a(x － h) 2 的圖象的性質(zhì)是： 〔1〕 a>0 時(shí)，開(kāi)口向

17、上，在對(duì)稱軸左側(cè)， y 都隨 x 的增大而減小，在對(duì)稱軸右側(cè)， y 都隨 x 的增大而增大，當(dāng) x=時(shí)函數(shù)有最小值，是； a<0 時(shí)，開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸左側(cè)， y 都隨 x 的 增大而增大，在對(duì)稱軸右側(cè)， y 都隨 x 的增大而減小，當(dāng) x=時(shí)函數(shù)有最大值，是。 (2) 對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是； 〔3〕二次函數(shù) h>0 時(shí)，向平移  y＝a(x － h) 2 的圖象可以看作是把函數(shù) ; 當(dāng) h<0 時(shí)，向平移 ) 。  y=ax 2的圖象沿  x 軸整體平移個(gè)單位  ( 當(dāng) 1  1 

18、 1 問(wèn)題 3：說(shuō) 出函數(shù) y＝－ 4x2，y＝－ 4(x ＋ 2) 2 和 y ＝－ 4(x － 2) 2 的 象的開(kāi)口方向、 稱 和 點(diǎn) 坐 。 問(wèn)題  4：函數(shù) y=2(x － 1) 2＋ 1 圖象與函數(shù) y=2(x 學(xué)生分組討論，互相交流，得出結(jié)論：  － 1)  2 圖象有什么關(guān)系  ? 函數(shù) y＝ 2(x － 1) 2＋ 1 的圖象可以看成是將函數(shù) y=2(x －1) 2 的圖象向平移個(gè)單位得到的， 2 標(biāo)是。 2 〔1〕 a>0 時(shí)，開(kāi)口向上，在對(duì)稱軸左側(cè)， y 都隨 x

19、 的增大而減小，在對(duì)稱軸右側(cè)， y 都隨 的增大而增大，當(dāng) x=時(shí)函數(shù)有最小值，是； a<0 時(shí)，開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸左側(cè)， y 都隨 x 增大而增大，在對(duì)稱軸右側(cè)， y 都隨 x 的增大而減小，當(dāng) x=時(shí)函數(shù)有最大值，是。 (2) 對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是；  x 的 〔3〕二次函數(shù) y=a(x － h) 2＋k 的圖象可以看作是把函數(shù) y=ax2的圖象先沿位( 當(dāng) h>0 時(shí)，向平移 ; 當(dāng) h<0 時(shí)，向平移 ) ，再沿對(duì)稱軸整體平移個(gè)單位當(dāng) k<0 時(shí)，向平移 ) 得到的。  x 軸整體平移個(gè)單

20、( 當(dāng) k>0 時(shí)向平移 ; 問(wèn)題 5：拋物線 y=4(x － 3) 2－ 16、〔 1〕寫(xiě)出它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。 〔 2〕寫(xiě)出函 數(shù)的增減性和函數(shù)的最值、 〔三〕嘗試應(yīng)用： 例：要修建一個(gè)圓形的噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭， 使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為  1m 處達(dá)到最高，高度為  3m ，水柱落 地處離中心  3m ，水管應(yīng)多長(zhǎng)？ 分析：先建立如圖直角坐標(biāo)系： 以池中心為坐標(biāo)原點(diǎn)， 水管所在的豎直方向?yàn)?y 軸，水

21、 平 方 向 為 x 軸 建 立 直 角 坐 標(biāo) 系 ， 得 到 拋 物 線 的 解 析 式 ， 因 而 求 水 管 的 長(zhǎng) ， 即 求 x 0時(shí)， y的值。 y 3 〔四〕鞏固提高： 2 1、把拋物線 y x 2 2 3 向左平移 5 個(gè)單位，再向下平移 7 個(gè)單位所得的 1 0 1 2 x 3 拋物線解析式是 2

22、 – 3，當(dāng) x 為時(shí)， s 取最值為。 2、 s=– ( x+1) 3、一個(gè)二次函數(shù)的圖象與拋物線 y 3x 2 形狀、開(kāi)口方向相同，且頂點(diǎn)為 1,4 ，那么這個(gè) 函數(shù)的解析式是 〔五〕小結(jié)： 1、一般地，拋物線 y＝ a(x －h(huán)) 2 與 y a x h 2 k 的圖象特點(diǎn)相同； 2、二次函數(shù)的圖象的上下平移，只影響二次函數(shù) 2 +k 中 k 的值；左右平移，

23、 y a ( x h) 只影響 h 的值， 拋物線的形狀不變， 所以平移時(shí)， 可根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的改變， 確定平移前、 后的函數(shù)關(guān)系式及平移的路徑、 〔六〕作業(yè) 26、1 二次函數(shù) 〔四〕 【一】學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、能通過(guò)配方把二次函數(shù) y ax 2 bx c(a 0) 化成 y a( x h) 2 +k 的形式， 從而確定 開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； 2、會(huì)用公式確定 y

24、 ax 2 bx c(a 0) 對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。 【二】學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 重點(diǎn)：用配方法確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。難點(diǎn)：配方法的推導(dǎo)過(guò)程。 【三】學(xué)習(xí)過(guò)程： 〔一〕創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課： 1、填表： 拋物線 開(kāi)口方向 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) y ax2 k a 0 y a x h 2 a 0 y a x h 2 k a 0

25、 2、 出以下拋物 的開(kāi)口方向、 稱 和 點(diǎn)坐 ： ⑴ 2 ⑵ 0.7 x 2 2.1 y 1 x 5 2 y 1.2 3 3 3 ⑶ y 15 x 10 2 20 ⑷ 2 y 1 x 1 3

26、 3、用配方法把以下函數(shù)化 y a x 4 2 4 h k 的形式： 2 ⑴ y x 2 4x 5 ⑵ 1 x 2 2x y 4 〔二〕自主探究、合作交流： 思考：怎 畫(huà)函數(shù) y x2

27、4 x 5 的 象？ 1、 首先用配方法將函數(shù) y x2 4x 5 寫(xiě)成 y a x h 2 k 的形式。 、 y x2 4x 5=〔 x 2 4x 4 〕 +1= x 2 2 1 2、根據(jù) 點(diǎn)式確定拋物 開(kāi)口方向向， 稱 是， 點(diǎn)坐 是。 3、根據(jù)函數(shù) 稱性列表。 x ? － － 4 － － － 0 1 ? 5 3 2 1 y x 2 2 1 ? 10 5 2 1 2 5 10 ? 4、畫(huà) 稱 ，描

28、點(diǎn)， ：作出二次函數(shù) y x 2 2 1 的 象 歸 納 ： 二 次 函 數(shù) y=ax2+bx+c 的 圖 象 畫(huà) 法 ， 可 分 三 步 ： ① 用 配 方 法 把 函 數(shù) 化 為 y a x h 2 k 形式，②利用 點(diǎn)式確定拋物 的開(kāi)口方向、 稱 及 點(diǎn)坐 ，③利 用 稱點(diǎn)描點(diǎn)畫(huà) 。 ： 于二次函數(shù)的一般形式 y ax2 bx c(a 0) ，怎 求 稱 、 點(diǎn)坐 ？ y ax 2 bx c a x2 b c a x2 b x b

29、2 b 2 c a x b 2 4ac b2 a a a 2a 2a a 2a 4a2 2 b2 a x b 4ac . 2a 4a 二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋c(a ≠ 0) 的 象的性 是： 1、 稱 是， 點(diǎn)坐 是 2、當(dāng) a＞ 0 ，開(kāi)口向，當(dāng)

30、 x＝ ，函數(shù)有最 ；當(dāng) a＜ 0 ， 開(kāi)口向，當(dāng) x＝ ，函數(shù)有最 。 〔三〕嘗試應(yīng)用： 例：拋物線 yx 2 (a 2) x 9 的頂點(diǎn)在 y 軸上，求 a 的值 ?假設(shè)頂點(diǎn)在 x 軸上呢？ 〔四〕鞏固提高： 1 1、拋物線 y＝－ 2x2＋ 2x＋ 4 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 _______ ；對(duì)稱軸是 _______； 2、二次函數(shù) y＝ ax2＋ 4x＋ a 的最大值是 3，求 a 的值。 〔五〕小結(jié)： 1、會(huì)畫(huà)二次函數(shù) y=ax2+bx+c

31、 的圖象。 2、 形如 y ax 2 bx c(a 0) 的二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸的確定： 對(duì)稱軸是， 頂點(diǎn) 坐標(biāo)是。 〔六〕作業(yè)設(shè)計(jì) 26、1 求二次函數(shù)解析式 【一】知識(shí)要點(diǎn)： 1、假設(shè)二次函數(shù)的圖象上任意三點(diǎn)坐標(biāo)，那么用一般式 y ax2 bx c 〔 a≠ 0〕求解析 式。 2、假設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)〔或?qū)ΨQ軸最值〕 ，那么應(yīng)用頂點(diǎn)式 y a( x h) 2 k ， 其中〔 h， k〕為頂點(diǎn)坐標(biāo)。 3、假設(shè)二次函數(shù)圖象

32、與 x 軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，那么應(yīng)用交點(diǎn)式 y a( x x1 )( x x2 ) ，其中 x1 ，x2 為拋物線與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 二、重點(diǎn)、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式； 難點(diǎn)：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出函數(shù)關(guān)系式，解決實(shí)際問(wèn)題。 教學(xué)過(guò)程： 〔一〕自主探究、合作交流 例 1、二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn) (2 ，4) ，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。 2 例 3、二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是 x 3，且函數(shù)有最大值為 2，圖象與 x 軸 的一個(gè)交點(diǎn)是 〔－ 1， 0〕

33、，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。 例 4、如圖，某建筑的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線型 ( 曲線 AOB)的薄殼屋頂。它的跨度 AB為 4m，拱高 CO為 0、8m。施工前要先制造建筑模板，怎樣畫(huà)出 模板的輪廓線呢 ? 〔二〕鞏固練習(xí)： 2 1、一條拋物線 y＝ ax ＋ bx＋ c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) (0 ， 0) 與 (12 ， 0) ，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是  3，求這條拋物 線的解析式。 2、二次函數(shù) y＝ ax 2＋ bx＋c 與 x 軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－ 1 3 2，2，與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是

34、－ 5， 求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。 3、如下圖，是某市一條高速公路上的隧道口，在平面直角坐標(biāo)系上的示意圖，點(diǎn) A 和 A， 1 點(diǎn) B 和 B1 分別關(guān)于 y 軸對(duì)稱， 隧道拱部分 BCB1 為一段拋物線， 最高點(diǎn) C 離路面 8 米，點(diǎn) B 離地面 AA1的距離為 6 米，隧道寬 AA1 為 16 米。 〔1〕求隧道拱拋物線 BCB1 的函數(shù)表達(dá)式； 〔2〕現(xiàn)有一大型運(yùn)貨汽車，裝載某大型設(shè)備后，其寬為 4 米，車載大 型設(shè)備的頂部與路面的距離均為 7 米，問(wèn)它能否安全通過(guò)這個(gè)隧道？請(qǐng) 說(shuō)明

35、理由。  AA1 的距離為 〔三〕小結(jié)、 26、 2 用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程 【知識(shí)與技能】 1、總結(jié)出二次函數(shù)與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，表述何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒(méi)有實(shí)根、 2、會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。 【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】 重點(diǎn)是方程與函數(shù)之間的聯(lián)系，會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。 難點(diǎn)是二次函數(shù)與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。 【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】 問(wèn)題：如圖，以 40m/s 的速度將小球

36、沿與地面成將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度  30角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線 h〔單位： m〕與飛行時(shí)間 t 〔單位： s〕之間具有關(guān)系 2 h＝ 20t — 5t 。 〔 1〕球的飛行高度能否達(dá)到 15m？如能，需要多少飛行時(shí)間？ 〔 2〕球的飛行高度能否達(dá)到 20m？如能，需要多少飛行時(shí)間？ 〔 3〕球的飛行高度能否達(dá)到 20、 5m？為什么？ 〔 4〕球從飛出到落地要用多少時(shí)間？ 分析：由于球的飛行高度 h 與飛行時(shí)間 t 的關(guān)系是二次函數(shù) h=20t － 5t 2。所以可以將

37、問(wèn)題中 h 的值代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于 t 的一元二次方程，如果方程有合乎實(shí)際的解，那么說(shuō)明 球的飛行高度可以達(dá)到問(wèn)題中  h 的值：否那么，說(shuō)明球的飛行高度不能達(dá)到問(wèn)題中  h 的值。 從上面可以看出：二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切。 由學(xué)生小組討論，總結(jié)出二次函數(shù)與一元二次方程的解有什么關(guān)系？ 問(wèn)題：二次函數(shù)〔 1〕y＝ x2＋x－ 2；〔 2〕y＝ x2－ 6x＋ 9；〔 3〕y＝ x2－ x＋ 0。的圖象如圖 26、 2－ 2 所示。 〔 1〕以上二次函數(shù)的圖象與 x 軸有公共點(diǎn)嗎？如果

38、有，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？ 〔 2〕當(dāng) x 取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是多少？由此，你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？ 總結(jié)： 一般地，如果二次函數(shù) y= ax2 bx c 的圖象與 x 軸相交， 那么交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是。 歸納 一般地，從二次函數(shù) y＝ax2＋ bx＋ c 的圖象可知， 2 ＋ bx＋ c 與 x 軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 x ，那么當(dāng) x＝x 〔 1〕如果拋物線 y＝ ax 0 0 時(shí)，函數(shù)的值是 0，因

39、此 x＝x0 就是方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0 的一個(gè)根。 〔 2〕二次函數(shù)的圖象與 x 軸的位置關(guān)系有三種：沒(méi)有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公 共點(diǎn)。這對(duì)應(yīng)著一元二次方程根的三種情況： ________________ ， ________________ ， ________________ 。 例題 例、利用函數(shù)圖象求方程 x2－ 2x－ 2＝ 0 的實(shí)數(shù)根〔精確到 0、 1〕。 小結(jié)：總結(jié)本節(jié)的知識(shí)點(diǎn)。 26.3.1 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù) ( 第 1 課時(shí) ) 教學(xué)目標(biāo)：

40、1、知識(shí)與技能：經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的基本過(guò)程。 2、方法與技能：會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值。 3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問(wèn)題的重要數(shù) 學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。 教學(xué)重點(diǎn)： 二次函數(shù)在最優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)： 從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中建立二次函數(shù)模型。 教學(xué)設(shè)計(jì)： 【一】創(chuàng)設(shè)情境、提出問(wèn)題 給你一根長(zhǎng) 8m的鋁合金條， 試問(wèn)： (1) 你能用它制成一矩形窗框嗎 ?(2) 怎樣設(shè)計(jì)， 窗框 的透光面積最大 ?(3) 如何驗(yàn)證 ? 說(shuō)明：解此類問(wèn)題， 一般先應(yīng)用幾何圖形的面積公式， 寫(xiě)出圖形的面積與邊長(zhǎng)之間的

41、關(guān) 系，再求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即得最大值、 【二】自主探究、合作交流 探究一：某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件 60 元，每星期可賣出 300 件，市場(chǎng)調(diào)查反映： 每漲價(jià) 1 元，每星期少賣出 10 件；每降價(jià) 1 元，每星期可多賣出 20 件，商品的 進(jìn)價(jià)為每件 40 元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？ T：〔1〕題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？ 〔 2〕題目涉及到哪些變量？哪一個(gè)量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？ 分析：調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況： 設(shè)每件漲價(jià) x 元，那么每星期售出的商品利潤(rùn) y 隨之變化。我們先來(lái)

42、確定 化的函數(shù)式。漲價(jià) x 元時(shí)，每星期少賣 10x 件， 銷售量可表示為：銷售額可表示為： 買(mǎi)進(jìn)商品需付：所獲利潤(rùn)可表示為： ∴當(dāng)銷售單價(jià)為元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是元、 思考：〔 1〕怎樣確定 x 的取值范圍？〔 2〕在降價(jià)的情況下，最大利潤(rùn)是多少？  y 隨  x 變 【三】小結(jié)：解這類問(wèn)題一般的步驟： 〔 1〕 〔 2〕  ； 。 【四】例練應(yīng)用，解決問(wèn)題 例：用長(zhǎng)為 8m的鋁合金條制成如圖形狀的矩形窗框，問(wèn)窗框的寬和高各是多少米時(shí)，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？

43、 變式：現(xiàn)在用長(zhǎng)為 8 米的鋁合金條制成如下圖的窗框 〔把矩形的窗框改為上部分是由 4 個(gè)全等扇形組成的半圓，下部分是矩形〕 ，那么如何設(shè)計(jì)使窗框的透光面積最大？〔結(jié)果精確到 0、 01 米〕 【五】鞏固練習(xí) 1、某玩具廠計(jì)劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為 40只且每日生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出，生 產(chǎn)x只玩具熊貓的成本為 R(元) ，售價(jià)每只為 P(元) ，且 R、 P與 x的關(guān)系分別為 R=500+30x，P=170－－ 2x、 (1) 當(dāng)每日產(chǎn)量為多少時(shí)，每日獲得利潤(rùn)為1750元 ? (2) 當(dāng)每日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn) ?最大利潤(rùn)是多少 ? 3.

44、 某農(nóng)場(chǎng)要蓋一排三間長(zhǎng)方形的羊圈，打算一面利用長(zhǎng)為 16m的舊墻，其余各面用木材圍 成柵欄，計(jì)劃用木材圍成總長(zhǎng)為 24m的柵欄，設(shè)每間羊圈與墻垂直的一邊長(zhǎng) x(m)，三間 羊圍的總面積為 S(m2)，那么 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是 ________________ ， x 的取值范圍 是 ________________ ， 當(dāng) x=________________時(shí) ， 面 積 S 最 大 ， 最 大 面 積 為 ________________ 、 六、 作業(yè)布置 26、3、2 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù) ( 第 2 課時(shí) ) 教學(xué)目標(biāo)：

45、1、使學(xué)生掌握二次函數(shù)模型的建立，并能運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。 2、會(huì)綜合運(yùn)用二次函數(shù)和其他數(shù)學(xué)知識(shí)解決如有關(guān)距離等函數(shù)最值問(wèn)題。 3、發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。 重點(diǎn)難點(diǎn)： 重點(diǎn)： 利用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，并對(duì)解決問(wèn)題的策略進(jìn)行反思。 難點(diǎn)： 將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，并利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行決策。 教學(xué)過(guò)程： 【一】復(fù)習(xí)： 利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決許多生活和生產(chǎn)實(shí)際中的最大值和最小值的問(wèn)題， 它的一般方法是： (1) 列出二次函數(shù)的解析式，列解析式時(shí)，要根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定

46、自變量的取 范 。 (2) 在自 量取 范 內(nèi)，運(yùn)用公式或配方法求出二次函數(shù)的最大 和最小 。 例、直角三角形兩條直角 的和等于8，兩條直角 各 多少 ， 個(gè)直角三角形的面 最 大，最大 是多少？ 【二】例 解： 例 1、 B 船位于 A 船正 26km ， 在 A、B 兩船同 出 ， A 船 每小 12km 的速度朝正北方向行 ， B 船 每小 5km 的速度向正西方向行 ，何 兩船相距最近？最近距離是 多少？ 〔1〕兩船的距離隨著什么的 化而 化？ (2) 經(jīng)過(guò) t 小 后，兩船的行程是多少？?jī)纱木嚯x如何用

47、 t 來(lái)表示？ 分析： t 小 后 AB 兩船分 到達(dá) A’， B’，兩船之 距離 A’ B’ = AB 2+AA2 = 。因此只要求出被開(kāi)方式 最小 ，就可以求出兩船之 的距離 s 的最小 。 例 2、某 料 部每天的固定成本 200 元，某 售的 料每瓶 價(jià) 5 元。 售 價(jià) ( 元 ) 6 7 8 9 10 11 12 日均 售量 ( 瓶 ) 480 440 400 360 320 280 240 (1) 假 售 價(jià)比每瓶 價(jià)多 x 元 ，日均毛利 ( 毛利 ＝售價(jià)－ 價(jià)－固定成本 ) 為 y 元，求 y 關(guān)于 x

48、 的函數(shù)解析式和自 量的取 范 ； (2) 假 要使日均毛利 達(dá)到最大， 售 價(jià) 定 多少元 ( 精確到 0、1 元 ) ？最大日均毛利 多少？ ★本章中考真題選 ★ 1、〔 2017 安徽 〕假 二次函數(shù) y x2 bx 5 配方后 y ( x 2)2 k 那么 b 、 k 的 分 ??????〔〕 〔 A〕 0.5 〔 B〕 0.1 〔 C〕— 4.5 〔 D〕— 4.1 【答案】 C 2、〔 2017 甘 州〕 二次函數(shù) y 3x2 6x 5 的 象的 點(diǎn)坐 是〔〕 A、

49、〔－ 1， 8〕 B 、〔 1， 8〕 C、〔－ 1， 2〕 D、〔 1，－ 4〕 【答案 】 A 3、〔 2017 甘 州〕 拋物 y x 2 bx c 象向右平移 2 個(gè) 位再向下平移 3 個(gè) 位， 所得 象的解析式 y x2 2x 3 ，那么 b、 c 的 〔〕 A.b=2 ，c=2B.b=2 ， c=0C.b= － 2， c=－ 1D.b= － 3， c=2 【答案 】 B 4、〔 2017 甘 州〕 拋物 y ax2 bx c 象如下 ， 那么一次函數(shù) y bx

50、 4ac b2 與反比例函數(shù) y a b c 在同一坐 系內(nèi)的 象大致 〔〕 x 第 15 題圖 【答案 】 D 5、〔 2017 江 城〕 出以下四個(gè)函數(shù)： ① y x ；② y x ；③ 1 ；④ y x 〔 x 0 〕 2 y x ， y 隨 x 的增大而減小的函數(shù)有〔〕 A、 1 個(gè) B、 2 個(gè) C、 3 個(gè) D、 4 個(gè) 【答案】 C 6、〔 2017 浙江金華〕 拋物線 y

51、 ax 2 bx c 的開(kāi)口向下 , 頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔 2，－ 3〕 , 那么該拋 物線有〔〕 A. 最小值－ 3 B. 最大值－ 3 C. 最小值 2 D. 最大值 2 【答案】 B 7、〔 2017 山東濟(jì)南〕 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y x 2 1 與 x 軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是〔〕 A、 3 B、 2 C、

52、1 D、 0 【答案】 B 8、〔 2017 浙江衢州〕 以下四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng) x＞ 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大的是〔〕 y y y y 1 1 1 1 O 1 x O 1 x O 1 x O 1 x A． B．

53、 C． D． 【答案】 C 9. 〔 2017 福建三明〕 拋物線 y kx 2 7x 7 的圖象和 x 軸有交點(diǎn)，那么 k 的取值范圍是 〔〕 A、 7 B、 7 且 k 0 C、 7 D、 7 且 k 0 k 4 k 4 k k 4

54、 4 【答案】 B 10〔、 2017 河北〕如圖 5，拋物線 y x 2 bx c 的對(duì)稱軸為 x 2 ，點(diǎn) ， B 均在拋物線上， A 且 AB 與 x 軸平行，其中點(diǎn) A 的坐標(biāo)為〔 0， 3〕，那么點(diǎn) B 的坐標(biāo)為〔〕 y x = 2 A B

55、 O x 圖 5 A、〔 2， 3〕 B、〔 3， 2〕 C、〔3， 3〕 D、〔 4， 3〕【答案】 D 11、〔2017 山東萊蕪〕 二次函數(shù) y ax2 bx c 的圖象如下圖， 那么一次函數(shù) y bx a 的 圖象不經(jīng)過(guò)〔〕 y O x A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 【答案】 D 12、〔2017 年 州〕 函數(shù) y ax b和 y ax 2 bx c 在同一直角坐 系內(nèi)的 象

56、大致是() 【答案】 C. 13、〔 2017 年 州〕 把拋物 y=x 2 +bx+c 的 象向右平移 3 個(gè) 位，再向下平移 2 個(gè) 位， 所得 象的解析式 y=x 2 － 3x＋5，那么〔〕 A、 b=3， c=7B、b=6， c=3C、 b= 9，c= 5D、 b= 9， c=21 【答案】 A. 14、〔 2017 湖北 州〕 假 把函數(shù) y=x 的 象用 E〔 x，x〕 ，函數(shù) y=2x+1 的 象用 E〔 x， 2x+1〕

57、 ，??那么 E〔 x， x2 2x 1〕可以由 E〔 x， x2 〕怎 平移得到？ A、向上平移１個(gè) 位 B、向下平移１個(gè) 位 C、向左平移１個(gè) 位 D、向右平移１個(gè) 位 【答案】 D 15、〔 2017 北京〕 將二次函數(shù) y＝ x2－ 2x＋ 3，化 y＝ ( x－ h) 2＋ k 的形式， 果 〔〕 A、 y＝( x＋ 1) 2＋ 4 B、 y＝ ( x－1) 2＋ 4C、 y＝( x＋ 1) 2＋ 2 D 、y＝ ( x－1) 2＋ 2 【答案】 D 16 、〔 2017 山 泰安〕 以下函數(shù)：① y 3x ；②

58、 y 2x 1 ；③ 1 ；④ y x x 0 yx2 2x 3 ，其中 y 的 隨 x 增大而增大的函數(shù)有〔〕 A、 4 個(gè) B、3 個(gè) C、2 個(gè) D、 1 個(gè)【答案】 C 17、〔 2017 江 徐州〕 平面直角坐 系中，假 平移二次函數(shù) y=(x － 2017)(x － 2017)+4 的 象，使其與 x 交于兩點(diǎn)，且此兩點(diǎn)的距離 1 個(gè) 位，那么平移方式 A、向上平移 4 個(gè) 位 B、向下平移

59、4 個(gè) 位 C、向左平移 4 個(gè) 位 D、向右平移 4 個(gè) 位 【答案】 B 18、〔 2017 甘 〕 向空中 射一枚炮 ， x 秒后的高度 y 米，且 與高度的關(guān)系 y=ax 2 bx+c〔a≠ 0〕、假 此炮 在第 7 秒與第 14 秒 的高度相等，那么在以下 中 炮彈所在高度最高的是〔〕 A、第 8 秒 B、第 10 秒 C、第 12 秒 D、第 15 秒 【答案】 B 【二】填空題 1、〔 2017 湖南

60、株洲〕 二次函數(shù) 2 〔 a 為常數(shù)〕，當(dāng) a 取不同的值時(shí)，其 y x 2a a 1 圖象構(gòu)成一個(gè)“拋物線系” 、下圖分別是當(dāng) a 1 ， a 0 ， a 1， a 2 時(shí)二次函數(shù)的圖 象. 它們的頂點(diǎn)在一條直線上，這條直線的解析式是 y . 【答案】 1 x 1 2 2、〔 2017 浙江寧波〕 如圖，⊙ P 的半徑為 2，圓心 P 在拋物線 上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙ P y 1 x2

61、 1 2 與 x 軸相切時(shí)，圓心 P的坐標(biāo)為 . 【答案】 ( 6,2) 或 ( 6,2) ( 對(duì)一個(gè)得 2 分 ) 【三】解答題 的圖象與 x 軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為〔 m ， 1、〔2017 湖北省咸寧〕 二次函數(shù) y x 2 bx c 0〕，〔 3m ，0〕〔 m 0 〕、 〔 1〕證明 4c 3b2 ； 〔 2〕假設(shè)該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x 1 ，試求二次函數(shù)的最小值、

62、 【答案】〔 1〕證明：依題意， m ， 3m 是一元二次方程 x 2 bx c 0 的兩根、 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得 m ( 3m) b ， m ( 3m) c 、 ∴ b 2m ， c 3m2 、∴ 4c 3b 2 12m2 、 〔 2〕解：依題意，b ，∴ b 2 、 1 2 由〔 1〕得 3 b2 3 2) 2 、 c ( 3 ∴ y x 2x 4 4 1) 4 、

63、3 ( x 2 2 ∴二次函數(shù)的最小值為 4、 2、〔 2017 云南楚雄〕：如圖，拋物線 y ax 2 bx c 與 x 軸相交于兩點(diǎn) A(1 ，0) ， B(3 ，0). 與 y 軸相交于點(diǎn) C〔 0， 3〕、 〔1〕求拋物線的函數(shù)關(guān)系式； 〔 2〕假設(shè)點(diǎn) D〔 7 〕是拋物線 y ax bx c 上一點(diǎn)，

64、 2 2 , m 請(qǐng)求出 m 的值，并求出此時(shí)△ ABD的面積、 【 答 案】 解 ：〔 1 〕 由 題 意 可 知 a b c 0 解 得 9a 3b c 0 c 3 a 1 ，所以拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 y x2 4x 3 、 b 4 c 3

65、 〔 2〕把 〔 〕代人函數(shù)解析式 中， D 7 y x 2 4x 3 ,m 2  y 4 3 2 1 2 1 O 1 2 3 4 x 1 2 得 7 ) 2 7 5 、 m ( 4 3 2 2

66、 4 所以 S ABD 1 5 5 、 (3 1) 4 2 4 3、〔 2017 黑龍江哈爾濱〕 體育課上，老師用繩子圍成一個(gè)周長(zhǎng)為 30 米的游戲場(chǎng)地，圍成的 場(chǎng)地是如下圖的矩形 ABCD。設(shè)邊 AB 的長(zhǎng)為 x〔單位：米〕，矩形 ABCD的面積為 S〔單位： 平方米〕 〔1〕求 S與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式〔不要求寫(xiě)出自變量 x 的取值范圍〕； 〔2〕假設(shè)矩形 ABCD的面積為 50 平方米，且 AB