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1、解 直 角 三 角 形永 安 中 學 初 四 數(shù) 學 組 1、 理 解 并 掌 握 銳 角 三 角 函 數(shù) 定 義 和 性 質 ；2、 熟 記 特 殊 角 的 三 角 函 數(shù) 值 ；3、 理 解 并 掌 握 解 直 角 三 角 形 的 基 本 知 識 ，熟 悉 直 角 三 角 形 中 的 邊 角 關 系 ， 具 有 構 造 直角 三 角 形 解 決 問 題 的 意 識 和 能 力 。解 直 角 三 角 形 (2)三 邊 之 間 的 關 系 : a2 b2 c2（ 勾 股 定 理 ） ；(1)銳 角 之 間 的 關 系 : A B 90；(3)邊 角 之 間 的 關 系 :sinAcosAtan
2、A a bc A的 對 邊斜 邊 ac= ab= bc= A的 鄰 邊斜 邊 A的 對 邊 A的 鄰 邊在 Rt ABC中 , C=90正 弦 ：余 弦 ：正 切 ： （ 銳 角 三 角 函 數(shù) ） 0 sinA 10 cosA 1tanA 0 30 45 60sincostan角三角函數(shù)21 22 213232 3133特 殊 角 的 三 角 函 數(shù) ： 22 隨 著 的 增 大 而隨 著 的 增 大 而隨 著 的 增 大 而在 直 角 三 角 形 的 六 個 元 素 中 ,除 直 角 外 ,如 果 知 道 兩 個 元 素 ,(其 中 至 少 有 一 個 是 邊 )， 就 可 以 求 出 另
3、 外 三 個 元 素 .解 直 角 三 角 形 ： 增 大增 大減 小 在 Rt ABC中 ， C=90 （ 1） 若 AC = 4 ， BC = 3 ， AB=_; sinA=（ ） ， cosA=（ ） ， tanA=（ ） 。（ 2） 若 A= 30 , 斜 邊 AB = 20 ,則 AC=_； 若 AC= ， BC= ， 則 B=_。6 2 若 sinA= ， AC= ， 那 么 BC的 值 為 _。22 22553 4354 60 223103 5420 30？ ？62 ？ sinA= 2222 例 1： 30tan22)60sin45cos2(2 6312= (2 ） + 2 22
4、22 23 33解 ： 原 式 310 8330tan)60(sin)2011( 跟 蹤 練 習 ： 例 2 如 圖 ， ABC的 頂 點 都 是 正方 形 網 格 中 的 格 點 ， 則cos ABC=_ CB Asin BAC =_ E D構 建 直 角 三 角 形 O是 ABC的 外 接 圓 ， 半 徑 為 2， AC=3， 則 sinB=( )在 網 格 中 求 線 段 的 長 常利 用 勾 股 定 理 和 面 積 法 。 D 直 徑 所 對 的 圓 周 角 =90同 弧 所 對 的 圓 周 角 相 等求 銳 角 三 角 函數(shù) 值 的 方 法 ： 直 接 求等 角 轉 換在 Rt AB
5、D中 ， ADB=90 53coscos ABBDABD在 Rt ACE中 ， AEC=90 175885178ACECEACBAC sinsin 跟 蹤 練 習 ： 如 圖 ， ABC中 ， A=30 ， C=105 ，若 BC=2， 求 AB的 長 。 D 26 22 如 圖 ， 已 知 直 線 ， 相 鄰 兩 條 平 行 直 線 間 的 距 離都 是 1， 如 果 正 方 形 ABCD的 四 個 頂 點 分 別 在 四 條 直 線 上 ，則 = 4321 / llllsin跟 蹤 練 習 ： 例 為 打 擊 索 馬 里 海 盜 ， 保 護 各 國 商 船 的 順 利 通 行 ， 我 海軍
6、 某 部 奉 命 前 往 該 海 域 執(zhí) 行 護 航 任 務 某 天 我 護 航 艦 正 在 某小 島 A北 偏 西 45 并 距 該 島 20海 里 的 B處 待 命 位 于 該 島 正 西方 向 C處 的 某 外 國 商 船 遭 到 海 盜 襲 擊 ， 船 長 發(fā) 現(xiàn) 在 其 北 偏 東60 的 方 向 有 我 軍 護 航 艦 (如 圖 所 示 )， 便 發(fā) 出 緊 急 求 救 信號 我 護 航 艦 接 警 后 ， 立 即 沿 BC航 線 以 每 小 時 60海 里 的 速 度前 去 救 援 問 我 護 航 艦 需 多 少 分 鐘可 以 到 達 該 商 船 所 在 的 位 置 C處 ？(結
7、 果 精 確 到 個 位 參 考 數(shù) 據(jù) ： 1.4, 1.7)2 3 【 解 析 】 由 圖 可 知 ， ACB=30 , BAC=45 ，作 BD AC于 D(如 圖 )， 在 Rt ADB中 ，AB=20, BD=ABsin 45 =20 =10 .在 Rt BDC中 ， DCB=30 BC=2 10 =20 28, 0.47， 0.47 60=28.2 28(分 鐘 ).答 ： 我 護 航 艦 約 需 28分 鐘 就 可 到 達 該 商 船 所 在 的 位 置 C處 .22 22 22860 請你談談對本節(jié)學習內容的體會和感受。 今 天 你 有 什 么 收 獲 ? 1、 已 知 ： 在 Rt ABC中 ， C=90 ， sinA= ，則 cosA=_。 43 、 矩 形 ABCD中 AB 10， BC 8， E為 AD邊 上 一 點 ， 沿BE將 BDE翻 折 ， 點 D正 好 落 在 AB邊 上 ， 求 tan AFE 、 如 圖 ， 以 ABC的 一 邊 AB為 直 徑 作 O， O與 BC邊的 交 點 D恰 好 為 BC的 中 點 ， 過 點 D作 O的 切 線 交 AC邊 于 點E。 （ 1） 求 證 ： DE AC;(2)若 ABC=30 ， 求 tan BCO的 值 。
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