整式乘除與因式分解全章導學案

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1、 14.1 整式的乘法 14.1.1 同底數(shù)冪乘法 學習目標⒈在推理判斷中得出同底數(shù)冪乘法的運算法則，并掌握 “法則 ”的應(yīng)用 . ⒉經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)的過程， 感受冪的意義， 發(fā)展推理能力和表達能 力，提高計算能力 . ⒊在組合作交流中，培養(yǎng)協(xié)作精神 ,探究精神，增強學習信心 . 學習重點：同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的推導和應(yīng)用. 學習難點：同底數(shù)冪的乘法的法則的應(yīng)用. 學習過程： 一、預(yù)習與新知： ⒈⑴ 閱

2、讀課本 P95-96 （ 2） 23 表示幾個 2 相乘？ 32 表示什么？ a5 表示什么？ a m 呢？ （ 3）把 2 2 2 2 2 表示成 an 的形式 . ⒉請同學們通過計算探索規(guī)律 . （ 1） 23 24 2 2 2 2 2 2 2 2 (2) 53 54 5 （ 3） ( 3) 7 ( 3)6 3 3 1 1 （ 4） 1

3、 10 10 10 （ 5） a 3 a 4 a ⒊計算（ 1） 23 24 和 27 ； （2） 32 35 和 37 （ 3）a 3 a4 和 a7 ( 代數(shù)式表示 )；觀察計算結(jié)果， 你能猜想出 am a n 的結(jié)果嗎？ 問題： （1）這幾道題目有什么共同特點？ （ 2）請同學們看一看自己的計算結(jié)果，想一想這個結(jié)果有什么規(guī)律？ ⒋請同學們推算一下 am a n 的結(jié)果？ 同底數(shù)冪的乘法法則： 二、課堂展示： （ 1）計算

4、 ① 10 3 10 4 ② a a 3 ③ a a 3 a5 ④ x x2 x 2 x （ ）計算 ① 10 n 10 m 1 ② x 7 x 5 m m7 m9 - 44 44 2 ③ ④ ⑤ 29 2 3 ⑥ 22 n 22n 1 ⑦ y5 y 2 y 4 y ⑧ 32 33 35 三、隨堂練習： （ 1）課本 P96 頁練習題 （ 2）課本 P104 頁 14.1 第 1①②， 2① 拓展提升 1.計算：①

5、b2 b3 b 4 b10 ② x 6 x7 x 8 ③y 2 y 6 x 5 ④ 5 4 p 6 3 p p p 2.把下列各式化成 x y n 或 x y n 的形式 . ① x y 3 x y 4 ② x y 3 x y 2 y x ③ x y 2m x y m 1 3.已知 x m n x m n x 9 求 m 的值 . 四．小結(jié)與反思 14.1.2

6、 冪的乘方 學習目標 ⒈理解冪的乘方的運算性質(zhì)， 進一步體會和鞏固冪的意義； 通過推理得出冪的乘方的 運算性質(zhì)，并且掌握這個性質(zhì) . ⒉經(jīng)歷一系列探索過程， 發(fā)展學生的合情推理能力和有條理的表達能力， 通過情境教 學，培養(yǎng)學生應(yīng)用能力 . ⒊培養(yǎng)學生合作交流意識和探索精神，讓學生體會數(shù)學的應(yīng)用價值 . 學習重點：冪的乘方法則 . 學習難點：冪的乘方法則的推導過程及靈活應(yīng)用 . 學習過程： 一 .預(yù)習與新知： 1 填空①同底數(shù)冪相乘 不變，指數(shù) 。② a 2 a3 10m 10n

7、③ 3 7 3 6 ④ a a2 a3 ⑤ 23 2 2 x 4 5 2100 3 2 x 2 計算：① a 3 a 2 ② x 5 x5 ③ a3 a 6 ④ x 3 3 3 計算① 22 3 和 26 ② 24 3 和 21 2 ③ 10 2 3 和 10 6 問題：①上述幾道題目有什么共同特點？ ②觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ ③你能推導一下

8、 a m n 的結(jié)果嗎？請試一試 二 .課堂展示： 1 計算：① 105 3 ② x n 3 ③x 7 7 2 下面計算是否正確，如果有誤請改正. ① x3 3 x6 ② a 6 a 4 a24 3 選擇題：①計算 x 2 5 （ A ） x7 （ B） x 7 （C ） x10 （ D） x10 ② a16 可以寫成（ ） （ A） a8 a8 （ B） a8 a 2 （ C） a 8 8 （ D） a 8 2 三、隨堂練習 ①課本 P97 頁練習

9、②課本 P104 頁習題 14.1 第 1 題 . 拓展提升 （ 1）下列各式正確的是（ ） （ A） 23 2 25 （ B） m7 m7 2m7 （ C ） x5 x x5 （ D ） x 4 x 2 x 8 （ 2）計算 ① p 7 4 ；② x 2 3 x7 ；③ a 4 3 a3 4 ④ 10 7 105 10 n 2 3 2 6 3 4 5 ；⑤ a b ⑤ 2 ⑥a

10、 （ 3）已知： 3m a ； 3n b ，用 a ， b 表示 3m n 和 32m 3n 3 n ⑷已知 81 2 求 n 的值 16 ⑸求下列各式中的 x 3 x 7 ① 4 x 2 x 6 ② 1 4 16 四．小結(jié)與反思 14.1.3 積的乘方 學習目標 ⒈探索積的乘方的運算性質(zhì)，進一步體會和鞏固冪的意義，在推理得出積的乘方的運 算性質(zhì)的過程

11、中，領(lǐng)會這個性質(zhì) . ⒉探索積的乘方的過程， 發(fā)展學生的推理能力和有條理的表達能力， 培養(yǎng)學生的綜合能 力 . ⒊小組合作與交流， 培養(yǎng)學生團結(jié)協(xié)作精神和探索精神，有助于塑造他們挑戰(zhàn)困難的勇 氣和信心 . 學習重點：積的乘方的運算 . 學習難點：積的乘方的推導過程的理解和靈活運用 . 學習過程： 一．預(yù)習與新知： ⑴閱讀教材 P97-98 頁 ⑵填空：①冪的乘方，底數(shù) ，指數(shù) ②計算： 102 3 b5 5 x2 m ③ x 15 3 5 ； x mn m n

12、 ⑶計算① 2 3 3 和 23 33 ；② 3 5 2 和 32 52 ；③ ab2 2 和 a2 b 2 2 （請觀察比 較） ④怎樣計算 2a3 4 ？說出根據(jù)是什么？ ⑤請想一想： ab 二．課堂展示：  n ⑴下列計算正確的是（ ） . （ A） ab2 2 ab 4 （ B） 2a 2 2 2a4 （ C） xy 3 x3 y 3 （ D） 3xy 3 27x3 y3

13、 ⑵計算：① x4 y2 3 ② 2b 3 ③ 2a3 2 ④ 3x 4 ⑤ a 3 三．隨堂練習：⑴課本 P98 頁練習 ⑵課本 P104- 頁習題 14.1 第 2 題 拓展提升 2 3 ⑴計算：① 3 3 4 n 3ab2 3 ；② 2xy ；③ 3a; ④ ； 5 5 82012 1 2012 8 ⑤ ⑵下列各式中錯

14、誤的是（ ） （ A ） 24 3 212 （ B） 3a 3 27a3（ C ） 3xy 4 81x4 y 8（ D） 2a 3 8a3 ⑶與 3a 2 3 2 的值相等的是（ ） （ A） 18a12 （ B） 243a12 （ C ） 243a12 （D ）以上結(jié)果都不對 2 1 x 2 y3 3 ③ 3n 3 ④ a 3 4a2 a ⑶計算：① 3 a 2 b ②

15、 4 2 ⑤ 0.25 2012 4 2013 ⑷一個正方體的棱長為 2 102 毫米，①它的表面積是多少？②它的體積是多少？ ⑸已知： 3m 2n 8 求： 8m 4 n 的值（提示： 23 8 ， 2 2 4 ） 四．小結(jié)與反思 冪的運算鞏固練習 學習目標 ⒈ 學生對教材的三個部分：同底數(shù)冪的乘法 ,冪的乘方 ,積的乘方有一個正確的

16、理解， 并能夠正確的運用 . ⒉ 學生在已有的知識基礎(chǔ)上，自主探索，獲得冪的運算的各種感性認識，進而在理 性上獲得運算法則 . ⒊ 培養(yǎng)良好的數(shù)學構(gòu)建思想和辨析能力和一定的思維批判性 . 學習重點：理解三個運算法則 . 學習難點：正確使用三個冪的運算法則. 學習過程： 一 .預(yù)習與新知： ⑴敘述冪的運算法則？（三個） ⑵談?wù)勥@三個冪運算的聯(lián)系與區(qū)別？ 二 .課堂展示：⑴計算： x2 x 2 x2 3 2x10 （請同學們填

17、充運算依據(jù)） 解：原式 = x2 x2 x6 2x10 （ ） = x 2 2 6 2 x10 （ ） = x10 2x10 （ ） = x10 （ ） ⑵下列計算是否有錯，錯在那里？請改正 . ① xy 2 2 ② 3xy 2 4 y 4 ③ 7x3 2 6 xy 12x 49x 3 343 ④ 7 3 ⑤ x 5 x 4 x 20 ⑥ x

18、 3 2 x 5 x x 2 2 ⑶計算： x3 y 2 2 x3 y2 3 三 .隨堂練習： 3 3 xn 3 4 x2 y ab3 c 3 2n 3x2 2 2x 2 3 ⑴計算：① x ② ③ ④

19、 5 ⑵下列各式中錯誤的是（ ） （ A ） x2 x x 3 （ B） x3 2 x 6 （ C） m 5 m5 m10 （ D） p 2 p p3 3 ⑶ 1 x2 y 的計算結(jié)果是（ ） 2 （ A ） 1 x 6 y3 （ B） 1 x

20、 6 y3 （ C ） 1 x6 y3 （ D） 1 x6 y3 2 6 8 8 m 1 xm 1 x8 則 m 的值為（ ⑷若 x ） （ A ） 4 （ B） 2 （ C ） 8 （ D） 10 拓展提升 ⒈計算：⑴ a a2 a 3a 4 ⑵ x 6 x 5 x 2 ⑶

21、 a 2 3 ⑷ 3xy 2 2 3 ⑸ 1 x 2 x3 ⑹ 2x 1 3 2x 1 4 4 ⒉一個正方形的邊長增加了 3 厘米，它的面積就增加 39 平方厘米， 求這個正方形的邊長？ ⒊閱讀題：已知 : 2 m 5 求： 23m 和 23 m 解： 23m 2m 3 53 125 23 m 23 2m 8 5 40 ⒋已知： 3n 7 求： 34 n

22、和 34 n ⒌找簡便方法計算：⑴ 2100 101 ⑵ 22 3 52 ⑶ 24 32 54 0.5 ⒍已知： a m 2 ， bn 3 求： a 2m b3n 的值 14.1.4 整式的乘法 （1） 單項式乘以單項式 學習目標 ⒈知識與技能：理解整式運算的算理，會進行簡單的整式乘法運算 . ⒉過程與方法： 經(jīng)歷探索單項式乘以單項式的過程， 體會乘法結(jié)合律的作用和轉(zhuǎn)化的 思想，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力 . ⒊情感 ,態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生推理能力 ,計算

23、能力，協(xié)作精神 . 學習重點：單項式乘法運算法則的推導與應(yīng)用 . 學習難點：單項式乘法運算法則的推導與應(yīng)用 . 學習過程： 一 .預(yù)習與新知： ⑴ P98-99 頁 ⑵什么是單項式？次數(shù)？系數(shù)？ ⑶現(xiàn)有一長方形的象框知道長為 50 厘米，寬為 20 厘米，它的面積是多少？若長為 3a 厘 米，寬為 2b 厘米，你能知道它的面積嗎？請試一試？ ⑷利用乘法結(jié)合律和交換律完成下列計算 . ① 3 p 3 4 p 2 ② 7a 1 a 3 ③ 7ab 2c 2a 2 b ④ 3xy 2 z4xz

24、2 y 21 ⑤ 2 x3 y4 3 x2 y 6 z 3 5 ⑸觀察上式計算你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？說說看. 單項式乘以單項式的法則： 二 .課堂展示：計算：① 3x 2 2xy3 ② 5a 2 b3 4b2c 思路點撥： 可以直接運用法則也用乘法運算律變成數(shù)與數(shù)相乘， 同底數(shù)冪與同底數(shù)冪 相乘的形式，單獨一個字母照抄。 三 .隨堂練習：⑴課本 P99 頁練習第 1， 2 題 ⑵課本 P104 頁習題 14.1 第 3 題 拓展

25、提升 ⒈一家住房的結(jié)構(gòu)如圖， 這家房子的主人打算把臥室以外的部分都鋪上地磚， 至少需要多 少平方米的地磚？如果某種地板磚的價格是每平方米 a 元，則購買所需地磚至少多少 元？ y 2 y x  衛(wèi)生間 臥室 廚房 客廳 4x 2x 4y xy 2 2 y ⑵ 1 2 ⒉計算：⑴ 2 3 x 5xy xz 10 x y 5

26、 3 5 ⑶ 16a 2 bc1 1 abx ⑷ 2 b 2c⑸ 314 1 3 3 9 ⒊下列計算中正確的是（ ） （ A） x2 3 2 x3 2 x12 2 3 6a3 b2 （ B） 3a 2b 2ab （ C） a 4 xa 2 x2 a6 （ D） xy2 2 x3 y 5 xyz ⒋計算： a a2 m a m 所得結(jié)果是（ ） （ A） a 3m

27、 （ B） a 3m 1 （ C） a 4m （ D）以上結(jié)果都不對 14.1.4 整式的乘法（ 2） 單項式乘以多項式 學習目標 ⒈讓學生通過適當嘗試， 獲得一些直接的經(jīng)驗， 體驗單項式與多項式的乘法運算法則， 會進行簡單的整式乘法運算 . ⒉經(jīng)歷探索單項式與多項式相乘的運算過程， 體會乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化思想， 發(fā) 展有條理地思考及語言表達能力. ⒊培養(yǎng)良好的探究意識與合作交流的能力，體會整式運算的應(yīng)用價值 .

28、 學習重點：單項式與多項式相乘的法則. 學習難點：整式乘法法則的推導與應(yīng)用. 學習過程： 一 .預(yù)習與新知： ⑴敘述去括號法則？ ⑵單項式乘以單項式的法則是： ⑶計算：①5x 3x2 ② 3x x ③ 1 xy 2 xy ④ 5m 21 mn 3 5 3 ⑷寫出乘法分配律？

29、 ⑸利用乘法分配律計算：①  3 x 3 x3 3x 1 ② 6mn 2m 3n 1 2 2 n （單 ⑹有三家超市以相同的價格（單位： 元 /臺）銷售 A 牌空調(diào)， 他們在一年內(nèi)的銷售量 位：臺）分別是： x ， y ， z 請你用不同的方法計算他們在這一年內(nèi)銷售這鐘空調(diào)的 總收入？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 單項式乘以多項式的法則： 二 .課堂展示；⑴計算：2a2 3ab2 5ab3 ⑵化簡： 3x 2 1 xy y 2

30、10 x x 2 y xy 2 3 ⑶解方程： 8x 5 x 19 2x 4x 3 三 .隨堂練習：⑴課本 P100 頁練習 ⑵課本 P105 頁習題 14.1 第 4 題 拓展提升 5 x 2 2 x 2 3 x 3 8 ；② 2 2 3 1 2 ⑴計算：① x y 16 xy 2 xy

31、 3 ③ 3xy 2 5x 2 y 1 ④ 3 10 5 6 3 10 2 3 3 xy 2 10 10 5 ⑵下列各式計算正確的是（ ） （ A ） 2x2 3xy 1 1 x2 x 43 x3 y 1 x 2 （ B） x x x2 1x2 x3 1 2 2 2 （ C ） 5 xn 1 1

32、 xy 2xy 5 xn y x 2 y 2 （ D） 5xy 2 x 2 1 5x 2 y 2 5x2 y 2 4 2 2 ⑶先化簡再求值： x2 x 2 x 1 x x 2 3x 其中 x2 四．小結(jié)與反思 14.1.4 整式的乘法（ 3）多項式乘以多項式 學習目標 ⒈讓學生理解多項式乘以多項式的運算法則， 能夠按多項式乘法步驟進行簡單的乘法 運算 . ⒉經(jīng)歷探索多項式與多項式相乘的運算法則

33、的推理過程，培養(yǎng)學生計算能力 . ⒊發(fā)展有條理的思考，逐步形成主動探索的習慣 . 學習重點：多項式與多項式的乘法法則的理解及應(yīng)用 . 學習難點：多項式與多項式的乘法法則的應(yīng)用 . 學習過程： 一 .預(yù)習與新知：⑴敘述單項式乘以單項式的法則？ ⑵計算 ;① x x x 2 1 ② 1 xy 3xy 2 5x 2 y 5 ⑶在硬紙板上用直尺畫出一個矩形，并且分成如圖所示的四部分標上字母， 則面積為多少？ n a ① m b ⑷請把矩形沿豎線剪開分成如圖所示的兩部分。 則前部分的面

34、積為多少？后部分的面積是多少？兩部分面積的和為多少？ n a ② b ⑸觀察圖①和圖②的結(jié)果你能得到一個等式嗎？說說你的發(fā)現(xiàn) ? ⑹如果把矩形剪成四塊，如圖所示，則： 圖①的面積是多少？ 圖②的面積是多少？ 圖③的面積是多少？ 圖④的面積是多少？ 四部分面積的和是多少？  n ① ② a ③ ④ m b 觀察上面的計算結(jié)果：原圖形的面積；第一次分割后面積之和；第二次分割后面積之 和相等嗎 ?用式子表示？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎 ?試

35、一試 （觀察等式左邊是什么形式？觀察 等式的右邊有什么特點？） 多項式乘以多項式的法則： 二 .課堂展示： ⑴計算 ;① x 2 x 3 ② 3x 1 2x 1 注意：應(yīng)用多項式的乘法法則時應(yīng)注意 ; x x x1 1 x2 ;還應(yīng)注意符號 . ⑵計算：① x 3 y x 7y ② 2x 5 y 3x 2 y ⑶先化簡，再求值： x 2y x 3y 2 x y x 4 y 其中： x 1； y 2 三 .隨堂練習：⑴課本 P102 練習

36、第 1， 2 題 ⑵課本 P105 習題 14.1 第 5 題 拓展提升 ⑴計算 5x 2 2 x 1 的結(jié)果是（ ） （ A ） 10 x2 2 （ B） 10 x2 x 2 （ C ） 10 x 2 4x 2 （ D） 10x 2 5x 2 ⑵一下等式中正確的是（ ） （ A ） x y x 2 y x 2 3xy 2y3 （ B） 1 2x 1 2x 1 4x 4x2 （ C ） 2a 3b

37、2a 3b 4a 2 9b2 （ D） x y 2x 3 y 2x 2 3xy 9y 2 ⑶先化簡，再求值： a 3b 2 3a b 2 a 5b 2 a 5b 2 其中 a 8 ； b 6 ； 14.2 乘法公式 平方差公式（一） 學習目標 : 1、會推導平方差公式，并且懂得運用平方差公式進行簡單計算 . 2、經(jīng)歷探索特殊形式的多項式乘法的過程，發(fā)展學生的符號感和推理能力，使學生 逐漸掌握平方差公式 . 通過合作學習， 體會在解決具體問題過程中與他人合作的重要性， 體驗數(shù)學活動

38、充滿 著探索性和創(chuàng)造性 . 學習重點：平方差公式的推導和運用，以及對平方差公式的幾何背景的了解 . 學習難點：平方差公式的應(yīng)用 . 學習過程： 一 .預(yù)習與新知： （ 1）敘述多項式乘以多項式的法則？ （ 2）計算 ;① x 1 x 1 ② a 2 a 2 ③ 2 y 1 2 y 1 ④ x y x y 觀察上面的計算你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？你能直接寫出 細觀察等式的左，右兩邊） 平方差公式： （①寫出數(shù)學公式 ②用語言敘述）  a b a b 的結(jié)果嗎？（請仔

39、 二 .課堂展示： ⑴填表： a b a b a b a 2 b 2 結(jié)果 2x 3 2x 3 2x 2x 2 32 b 3a 3a b m n m n ⑵計算：① 103 97 （利用平方差公式） ② 3x y 3 y x x y x y 三 .隨堂練習：⑴課本 P108 練習 1， 2 ⑵課本 P112 習題 14.2 第 1 題 拓展提升 ⑴填空：① 3x 2 y 3x 2

40、 y ；② 3a 2b __ 2b9a 2 4b2 1 4 ③ 100 99 5 5 ⑵計算：① a 1 1 a ② a b a b a 2 b 2 ③ 1 xy 3m 3m 0.5xy ④ 2 1 22 1 2 4 1 28 1 2 ⑶你能根據(jù)下圖解釋平方差公式嗎？請試一試？ a a a b ① ②