華北電力大學(xué)電網(wǎng)絡(luò)第四章電路的代數(shù)方程

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1、華 北 電 力 大 學(xué) 電 力 市 場(chǎng) 研 究 所王 雁 凌Y第 四 章電 路 的 代 數(shù) 方 程 內(nèi) 容 ：第 一 節(jié) 第 三 節(jié) 電 路 方 程 矩 陣 形 式第 四 節(jié) 混 合 分 析 法第 六 節(jié) 稀 疏 表 格 法 （ Spare Tableau Approach）第 七 節(jié) 改 進(jìn) 結(jié) 點(diǎn) 法 （ Modified Nodal Approach） 第 一 節(jié) 第 三 節(jié) 電 路 方 程 矩 陣 形 式一 . 復(fù) 習(xí) 電 路 中 “ 電 路 方 程 的 矩 陣 形 式 ” 一 章 。二 . 支 路 VAR矩 陣 形 式 1 不 含 受 控 源 p146圖 4 2 1 其 中 ： 支

2、路 阻 抗 陣 ； 支 路 導(dǎo) 納 陣 。 （ 注 ： 為 了 便 于 后 面 的 統(tǒng) 一 ， 與 書 上 稍 有 不 同 。 ） sse I)UU(YI sse U)II(ZU 式 4 2 1 式 4 2 2 eZ eY 2 含 受 控 源 p149圖 4 2 3（ 1） 寫 法 一 ： 式 4 2 5（ a） 式 4 2 5（ b） 其 中 ： 是 控 制 系 數(shù) 矩 陣 。 see UU)rY(1U see II)gZ(1I gr , VCCSgCCCSVCVSCCVSr （ 2） 寫 法 二 ： 式 4 2 7 式 4 2 6 其 中 ： ssb U)II(ZU ssb I)UU(YI

3、 1ee1eb )gZ(1)ZrZ(1Z 1 ee1eb )rY(1)YgY(1Y （ 3） 與 本 科 電 路 區(qū) 別 本 科 ： 受 控 源 形 式 ： CCVS 其 他 形 式 ： 受 控 源 形 式 ： VCCS 其 他 形 式 ：目 前 ： 可 以 解 決 （ 直 接 寫 出 ） 任 何 受 控 源 形 式 。 sse U)II(ZU CCVSVCCSCCCSCCVSVCVS （ 有 并 聯(lián) 阻 抗 ）或； sse I)UU(YI VCCSVCVSCCVSVCCSCCCS （ 有 串 聯(lián) 阻 抗 ）或； 三 .電 路 代 數(shù) 方 程 矩 陣 形 式1 結(jié) 點(diǎn) 電 壓 方 程 矩 陣

4、形 式 p153 式 4 3 1 p153 式 4 3 4 2 回 路 電 流 方 程 矩 陣 形 式 p155 式 4 3 5 p155 式 4 3 8 3 割 集 電 壓 方 程 矩 陣 形 式 p156 式 4 3 9 p156 式 4 3 12 sbsnTb UYAIAUAYA nnn JUY sbfsflTfbf IZBUBIBZB lll UIZ sbfsftTfbf UYQIQUQYQ ttt IUY 第 四 節(jié) 混 合 分 析 法一 .概 念 1 目 的 ： 讓 受 控 源 及 電 源 都 可 以 以 其 最 自 然 的 形 式 出 現(xiàn) 。 2 取 支 路 方 法 ： 獨(dú) 立

5、源 可 以 與 阻 抗 元 件 或 導(dǎo) 納 元 件 結(jié) 合 成 復(fù) 合 支 路 ， 而 受 控 源 作 為 一 條 支 路 。 3 選 樹 原 則 ： p158 式 4 4 4 樹 支 ： 控 制 電 壓 支 路 ， 無(wú) 伴 電 流 源 ， 受 控 電 流 支 路 連 支 ： 控 制 電 流 支 路 ， 無(wú) 伴 電 壓 源 ， 受 控 電 壓 支 路 電 阻 、 電 感 、 電 容 既 可 以 是 樹 支 ， 又 可 以 是 連 支 。 sf sfeletllTllt ltltt UB IQIUHQH QHH 例 子 ： （ 1） 回 轉(zhuǎn) 器 采 用 a 1， a2式 ： CCVS 連 連 采

6、 用 b1， b2式 ： VCCS 樹 樹 - +u1 i2i1 u2 )( )( 212 121 ariu ariu )( )( 212 121 bgui bgui或 (2) 理 想 變 壓 器 . . n:1-+u1 i1 -+i2 u2 )(1 )( 21 21 bini anuu或 采 用 a式 ： VCVS 樹 連 采 用 b式 ： CCCS 連 樹 （ 3） 開 路 線 ： 是 控 制 電 壓 量 樹 支 （ 4） 短 路 線 ： 是 控 制 電 流 量 連 支 4 當(dāng) 網(wǎng) 絡(luò) 中 存 在 較 多 的 多 口 元 件 ， 無(wú) 法 選 出 同 時(shí) 滿 足 上 述 要 求 的 樹 時(shí)

7、， 混 合 法 失 效 。 二 .推 導(dǎo) 過 程1. 樹 支 電 壓 ， 連 支 電 流 為 獨(dú) 立 變 量 ， 針 對(duì) 無(wú) 獨(dú) 立 源 網(wǎng)絡(luò) 列 寫 H矩 陣 。 （ 獨(dú) 立 源 置 零 ， 受 控 源 保 留 ）etU elI ll eet2221 1211eet IUHH HHUI （ 1） 2. 應(yīng) 用 KCL， 用 表 示leI etI sef III 0IQ 0IIQ sef )( sfef IQIQ sfeeteett IQIQIIIQ llll1 ll esfet IQIQI （ 2） 3. 應(yīng) 用 KVL， 用 表 示 etU leU sef UUU 0UB sfef UBU

8、B sfetteetet UBUBUUUB lll 1 ettsfe UBUBU l （ 3） 備 注 ： 證 明 : tTff UQU0UB 0UQB tTff 0QB Tff 0BQ Tff 0BQ T tt ll 11 0QB Tt l 得 證 或 Tt QB l 4. 將 （ 2） （ 3） 式 代 入 （ 1） 式 ， 整 理 得 sf sfeet22t21 1211 UB IQIUHBH QHH ll p158式 4 4 5 Tt QB l 三 .注 意 事 項(xiàng) 及 應(yīng) 用 1 注 意 事 項(xiàng) （ 1） 和 中 獨(dú) 立 源 的 方 向 要 符 合 復(fù) 合 支 路 的 方 向 ， 與

9、 支 路 參 考 方 向 相 反 時(shí) 為 正 ； （ 2) 受 控 源 的 方 向 與 支 路 參 考 方 向 相 同 時(shí) 為 正 ； （ 3) 和 的 列 寫 順 序 應(yīng) 分 別 與 和 的 支 路 列 寫 順 序 一 致 ； 至 于 和 是 先 寫 連 支 還 是 先 寫 樹 支 都 沒 有 關(guān) 系 。 2 應(yīng) 用 p158 例 4 4 1 sI sU sI sU fQ fB fQ fB 第 六 節(jié) 稀 疏 表 格 法 （ Spare Tableau Approach）一 .概 念 1 表 格 法 實(shí) 質(zhì) ： p165 直 接 建 立 網(wǎng) 絡(luò) 的 KCL、 KVL和 VAR 方 程 。 2

10、 表 格 法 一 般 不 取 復(fù) 合 支 路 。 二 .表 格 法 構(gòu) 成 1 復(fù) 習(xí) 電 路 “2b表 格 法 ”)1(: nKCL 0IA )1(: nblKVL 0UB )(: bVAR ssee IUIZUY ssee IU 00IUZ0AYB0共 2b個(gè) 方 程 2 電 路 下 p66 表 17 1連 通 圖 G的 矩 陣KCLKVL A fB fQ0AI nTUAU lIBI Tf 0UBf 0IQ f tTf UQU ss IUUYI )( ss UIIZU )(VAR： 第 七 節(jié) 改 進(jìn) 結(jié) 點(diǎn) 法 （ Modified Nodal Approach）一 .概 念 1 意 義

11、 ： 可 以 有 效 處 理 無(wú) 伴 電 壓 源 問 題 （ 獨(dú) 立 或 受 控 ） 。 2 公 式 ： 將 無(wú) 伴 電 壓 源 支 路 的 電 流 作 為 一 個(gè) 未 知 量 ， 并 添 加 相 應(yīng) 的 電 路 方 程 。 2n2nn1 WJIUDC BY p170 式 4 7 8 其 中 ： n1Y 將 無(wú) 伴 電 壓 源 支 路 除 外 的 電 路 結(jié) 點(diǎn) 導(dǎo) 納 陣 ；獨(dú) 立 結(jié) 點(diǎn) 電 壓 列 向 量 ； nU 無(wú) 伴 電 壓 源 支 路 電 流 向 量 ； 獨(dú) 立 電 壓 源 ； 說(shuō) 明 無(wú) 伴 電 壓 源 支 路 與 有 關(guān) 結(jié) 點(diǎn) 的 關(guān) 聯(lián) 性 質(zhì) 。 具 體 說(shuō) 明 如 下

12、 ： 常 數(shù) 矩 陣 ， 無(wú) 伴 電 壓 源 的 電 流 與 相 關(guān) 結(jié) 點(diǎn) 的 關(guān) 系 ， 流 出 結(jié) 點(diǎn) 為 +； 當(dāng) 中 的 電 流 是 另 一 個(gè) CCCS的 控 制 電 流 時(shí) ， 添 加 方 程 很 多 情 況 下 是 零 陣 ， 但 當(dāng) 中 的 電 流 是 另 一 個(gè) 無(wú) 伴 的 CCVS的 控 制 電 流 時(shí) ， D不 為 零 陣 。2I 2WDC,B, B 2ICD 2I 補(bǔ) 充 添 加 方 程 ：元 件 添 加 變 量 添 加 方 程 無(wú) 伴 電 壓 源VCVS kIji Uk + -Ik kji UUU nm ji k Uh-+-+Uh Ik kI 0)( nmkji U

13、UUU 元 件 添 加 變 量 添 加 方 程CCVSCCCS kh II , 00 hkji nm IrUU UU hI 0 nm UUn m jirk Ih-+Ih Iknm ji k IhIh Ik 元 件 添 加 變 量 添 加 方 程理 想 變 壓 器 或-nU 2 +nm nI1I1 Ik U2+jimn n:1-+I1 -+I2U1 U2 1I )( jinm UUnUU 0)( jinm UUnUU 二 .應(yīng) 用1 例 1（ 補(bǔ) ） 用 改 進(jìn) 結(jié) 點(diǎn) 法 求 結(jié) 點(diǎn) 電 壓 方 程L2 R4C5 IaR3+us3 n:1- L1 Ib 解 ： -+ L2 R4C5R3+us3 IbIb/n- L1 Ua/n 0000000 111000 11100 1001 000 334321242 22155 553 sbnnnn UGIuuuusLGnsL sLsL nsLsCsC sCsCG 23 11 nan UnUnU 032 nn nUU 例 2： p171 例 4 7 2解 ： 獨(dú) 立 變 量 614321 , iiuuuu suu 1 034 uu 0000001000100000010 0000 00 0100 61432144 533 434322 22 ssuiiiuuuuGG GGG GGGGGG GG 添 加 方 程 ： 作 業(yè) ： p4 2 5