高中數(shù)學(xué) 2 直線的極坐標(biāo)方程課件 新人教版選修4-4

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1、 例題1：求過(guò)極點(diǎn)，傾角為 的射線的極坐標(biāo)方程。4o M x4分析：如圖，所求的射線上任一點(diǎn)的極角都是 ，其/ 4極徑可以取任意的非負(fù)數(shù)。故所求直線的極坐標(biāo)方程為 ( 0 )4 新課講授 1、求過(guò)極點(diǎn)，傾角為 的射線的極坐標(biāo)方程。54易得5 ( 0)4 思考：2、求過(guò)極點(diǎn)，傾角為 的直線的極坐標(biāo)方程。454 4和 和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示形式比較起來(lái)，極坐標(biāo)系里的直線表示起來(lái)很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？0 為了彌補(bǔ)這個(gè)不足，可以考慮允許極徑可以取全體實(shí)數(shù)。則上面的直線的極坐標(biāo)方程可以表示為 ( )4 R 或5 ( )4 R 新課引入：思考：在平面直角坐標(biāo)系中1、過(guò)點(diǎn)(3

2、,0)且與x軸垂直的直線方程為 ;過(guò)點(diǎn)(3,3)且與x軸垂直的直線方程為 x=3 x=32、過(guò)點(diǎn)（a,b）且垂直于x軸的直線方程為_(kāi)x=a特點(diǎn)：所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是一樣，縱坐標(biāo)可以取任意值。 例題2、求過(guò)點(diǎn)A(a,0)(a0)，且垂直于極軸的直線L的極坐標(biāo)方程。解：如圖，設(shè)點(diǎn)( , )M 為直線L上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)，連接OM o x AM在 中有 Rt MOAcosOM MOA OA 即 cos a 可以驗(yàn)證，點(diǎn)A的坐標(biāo)也滿足上式。 求直線的極坐標(biāo)方程步驟1、根據(jù)題意畫(huà)出草圖；2、設(shè)點(diǎn) 是直線上任意一點(diǎn)；( , )M 3、連接MO；4、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于 的方 程，并化簡(jiǎn)；, 5、檢驗(yàn)并確認(rèn)

3、所得的方程即為所求。 練習(xí)：設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為 ，直線 過(guò)點(diǎn)A且與極軸所成的角為 ,求直線 的極坐標(biāo)方程。 ( ,0)a ll解：如圖，設(shè)點(diǎn)( , )M 為直線 上異于的點(diǎn)l連接OM，o MxA在 中有 MOA sin( ) sin( )a 即sin( ) sina 顯然A點(diǎn)也滿足上方程。 例題3設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為 ，直線 過(guò)點(diǎn)P且與極軸所成的角為 ,求直線 的極坐標(biāo)方程。 1 1( , ) llo xMP 1 1 解：如圖，設(shè)點(diǎn)( , )M 點(diǎn)P外的任意一點(diǎn)，連接OM為直線上除則 由點(diǎn)P的極坐標(biāo)知 ,OM xOM 1OP 1xOP 設(shè)直線L與極軸交于點(diǎn)A。則在MOP 1, ( )OMP OPM 由正弦定理得11sin ( ) sin( ) 1 1sin( ) sin( ) 顯然點(diǎn)P的坐標(biāo)也是它的解。 小結(jié)：直線的幾種極坐標(biāo)方程1、過(guò)極點(diǎn)2、過(guò)某個(gè)定點(diǎn)，且垂直于極軸3、過(guò)某個(gè)定點(diǎn)，且與極軸成一定 的角度 作業(yè)： P15 2（1）（2） 3（1）（2） 4（1）（2） 5