九年級數(shù)學下冊 27 圓復(fù)習課件 （新版）華東師大版

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1、圓 的 復(fù) 習 通 過 圖 形 的 運 動 ， 研 究 了 點 與 圓 、 直 線 與 圓 、圓 與 圓 之 間 的 位 置 關(guān) 系 ， 并 得 出 這 些 位 置 關(guān) 系 與 圓 的半 徑 以 及 點 與 圓 心 、 直 線 與 圓 心 、 圓 心 與 圓 心 之 間 的距 離 有 關(guān) 。本 章 利 用 圓 的 對 稱 性 ， 探 索 得 出 了 圓 的 一 些 基本 性 質(zhì) ： 在 同 圓 或 等 圓 的 弧 、 弦 與 圓 心 角 之 間 的 關(guān) 系 ；同 弧 所 對 的 圓 周 角 與 圓 心 角 之 間 的 關(guān) 系 。 在 了 解 了 直 線 與 圓 的 位 置 關(guān) 系 的 基 礎(chǔ)

2、上 ， 進 一 步認 識 了 圓 的 切 線 垂 直 于 經(jīng) 過 過 切 點 的 半 徑 ； 經(jīng) 過 半 徑的 外 端 且 垂 直 于 這 條 半 徑 的 直 線 是 圓 的 切 線 ； 從 圓 外一 點 引 圓 的 切 線 ， 它 們 的 切 線 長 相 等 。 圓 中 的 計 算與 圓 有關(guān) 的 位置 關(guān) 系圓 的 基本 性 質(zhì)一 、 知 識 結(jié) 構(gòu)圓 點 與 圓 的 位 置 關(guān) 系圓 與 圓 的 位 置 關(guān) 系直 線 與 圓 的 位 置 關(guān) 系扇 形 面 積 ,弧 長 ,圓 錐 的 側(cè) 面 積 和 全 面 積弧 、 弦 與 圓 心 角圓 周 角 及 其 與 同 弧 上 圓 心 角圓 的

3、對 稱 性 切 線圓的切線 切 線 長 二 、 主 要 定 理（ 一 ） 、 相 等 的 圓 心 角 、 等 弧 、 等 弦 之 間 的 關(guān) 系（ 二 ） 、 圓 周 角 定 理（ 三 ） 、 與 圓 有 關(guān) 的 位 置 關(guān) 系 的 判 別 定 理（ 四 ） 、 切 線 的 性 質(zhì) 與 判 別（ 五 ） 、 切 線 長 定 理 ABC DPO. 、 垂 直 于 弦 的 直 徑平 分 弦 及 弦 所 對 的 弧2、 母 子 相 似3、 直 徑 所 對 的 圓 周角 是 直 角 三 、 基 本 圖 形 （ 重 要 結(jié) 論 ）(一 ) BC DPO E 、 垂 直 于 弦 的 直 徑 平 分 弦 及

4、 弦 所 對 的 弧2、 同 弧 所 對 的 圓 周 角 是 圓 心 角 的 一 半(二 ) B CA O已 知 ABC內(nèi) 接 于 O， 過 點 O分 別 作 OD BC， OE AB， OF AC， 則 OD:OF: OE =（ ）分 析 :1） 找 基 本 圖 形2） 在 Rt BOD中 ， 設(shè) 半 徑 為 r , 則 cos BOD= cosA =OD:rcos COF= cosB=OF :rcos AOE=cosC=OE :rA.sinA:sinB:sinC B.cosA:cosB:cosC C.tanA:tanB:tanC D.cotA:cotB:cotCB BOD= BAC， CO

5、F= ABC， AOE= ACB； 切 線 長 定 理母 子 相 似垂 直 于 弦 的 直 徑 平 分 弦 (三 ) E 如 圖 ,若 AB,AC與 O相 切 與 點 B,C兩 點 ,P為 弧 BC上 任 意 一 點 ,過 點 P作 O的 切 線 交 AB,AC于 點 D,E,若 AB=8,則 ADE的 周 長 為 _; E D A O B C P 16cm 若 A=70 ,則 BPC= _ ;125 N M A O B C P 過 點 P作 BPC=_; (用 A表 示 )90 - A21M AB CD FE. .ac b 21212121. ABC中 , C=90 ,AC=6cm,BC=8

6、cm,則 它 的 外 心 與 頂 點 C的 距 離 是 _; A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm (四 )、 Rt ABC的 外 接 圓 半 徑 等 于 斜 邊 的 一 半DA BC AA BCRt ABC的 內(nèi) 切 圓 半 徑 等 于 兩 直 角 邊 的和 與 斜 邊 的 差 的 一 半 已 知 ABC外 切 于 O,(1)若 AB=8,BC=6,AC=4,則 AD= _;BE= _;CF= _; 21 FD EoB CA 18 46 3 5 17 (五 )、 相 交 兩 圓 的 連 心 線 垂 直 平 分 公 共 弦A O1 O2B 已 知 ： O1和 O2相 交 于 A、 B

7、（ 如 圖 ）求 證 ： O1O2是 AB的 垂 直 平 分 線證 明 ： 連 結(jié) O1A、 O1B、 O2A、 O2B O1A=O1B O1點 在 AB的 垂 直 平 分 線 上 O2A=O2B O2點 在 AB的 垂 直 平 分 線 上 O 1O2是 AB的 垂 直 平 分 線 半徑分別是20 cm和15 cm的兩圓相交，公共弦長為24 cm，求兩圓的圓心距？O1O2=O2C-O1C=16-9=7 . O1O2=O2C + O1C =16+9=25 . （ 六 ） 如 圖 ， 設(shè) O的 半 徑 為 r， 弦 AB的 長 為 a， 弦 心 距 OD=d且 OC AB于 D， 弓 形 高 CD

8、為 h， 下 面 的 說 法 或 等 式 ： r=d+h, 4r2=4d2+a2 已 知 ： r、 a、 d、 h中 的 任 兩 個 可 求 其 他 兩 個 ， 其 中 正 確 的 結(jié) 論 的 序 號 是 ( ) A. B. C. D. C r h ad 四 、 小 試 牛 刀1.根 據(jù) 下 列 條 件 ,能 且 只 能 作 一 個 圓 的 是 ( ) A.經(jīng) 過 點 A且 半 徑 為 R作 圓 ; B.經(jīng) 過 點 A、 B且 半 徑 為 R作 圓 ; C.經(jīng) 過 ABC的 三 個 頂 點 作 圓 ; D.過 不 在 一 條 直 線 上 的 四 點 作 圓 ;2.能 在 同 一 個 圓 上 的

9、 是 ( ) A.平 行 四 邊 形 四 個 頂 點 ; B.梯 形 四 個 頂 點 ; C.矩 形 四 邊 中 點 ; D.菱 形 四 邊 中 點 .CC 3.兩 圓 的 圓 心 都 是 點 O,半 徑 分 別 r1,r2,且 r1 OP r2,那 么 點 P在 ( ) A. O內(nèi) B.小 O內(nèi) C. O外 D.小 O外 ,大 O內(nèi) 4.下 列 說 法 正 確 的 是 ( )A.三 點 確 定 一 個 圓 ; B.一 個 三 角 形 只 有 一 個 外 接 圓 ;C.和 半 徑 垂 直 的 直 線 是 圓 的 切 線 ;D.三 角 形 的 內(nèi) 心 到 三 角 形 三 個 頂 點 距 離 相

10、等 .DB 5.與 三 角 形 三 個 頂 點 距 離 相 等 的 點 ,是 這 個 三 角形 的 ( ) A.三 條 中 線 的 交 點 ; B.三 條 角 平 分 線 的 交 點 ; C.三 條 高 線 的 交 點 ; D.三 邊 中 垂 線 的 交 點 ;6.圓 的 半 徑 為 5cm,圓 心 到 一 條 直 線 的 距 離 是 7cm, 則 直 線 與 圓 ( ) A.有 兩 個 交 點 ; B.有 一 個 交 點 ; C.沒 有 交 點 ; D.交 點 個 數(shù) 不 定D C 7.若 兩 圓 的 半 徑 分 別 為 R,r,圓 心 距 為 d,且 滿 足 R2+d2=r2+2Rd,則

11、兩 圓 的 位 置 關(guān)系 為 ( ) A.內(nèi) 切 B.內(nèi) 切 或 外 切 C.外 切 D.相 交由 題 意 :R2+d2 2Rd=r2 即 :(R d)2 =r2 R d = r R r = d即 兩 圓 內(nèi) 切 或 外 切 8.(蘇 州 市 )如 圖 ， 四 邊 形 ABCD內(nèi) 接 于 O， 若 它的 一 個 外 角 DCE=70 ， 則 BOD=( ) A 35 B.70 C 110 D.140 D 9、 (廣 州 市 )如 圖 ， A是 半 徑 為 5的 O內(nèi) 的 一 點 ， 且 OA=3， 過 點 A且 長 小 于 8的 ( ) A.0條 B.1條 C.2條 D.4條 A過 點 A且

12、弦 長 為 整 數(shù) 的 弦 有 ( )條 4 10、 在 等 腰 ABC中 ， AB=AC=2cm， 若 以A為 圓 心 ， 1cm為 半 徑 的 圓 與 BC相 切 ， 則 ABC的 度 數(shù) 為 （ ）A、 30 B、 60 C、 90 D、 120A CB 2 2D A 11、 定 圓 0的 半 徑 是 4cm,動 圓 P的 半 徑 是1cm,若 P和 0相 切 ,則 符 合 條 件 的圓 的 圓 心 P構(gòu) 成 的 圖 形 是 （ ）解 :(1)若 0和 P外 切 ， 則 OP R+r =5cm P點 在 以 O為 圓 心 ,5cm為 半 徑 的 圓 上 ；(2)若 0和 P內(nèi) 切 ， 則

13、 OP=R-r=3cm P點 在 以 O為 圓 心 ,3cm為 半 徑 的 圓 上 。 解 ： 設(shè) 大 圓 半 徑 R=3x,小 圓 半 徑 r=2x 依 題 意 得 ： 3x-2x=8， 解 得 ： x=8 R=24 cm， r=16cm 兩 圓 相 交 ， R-rdR+r 8cm d 40cm12、 兩 個 圓 的 半 徑 的 比 為 2:3 ,內(nèi) 切 時 圓心 距 等 于 8cm,那 么 這 兩 圓 相 交 時 ,圓 心 距d的 取 值 范 圍 是 （ ） 13. ABC中 , A=70 , O截 ABC三 條 邊 所得 的 弦 長 相 等 .則 BOC=_.A.140B.135C.13

14、0D.125 EM N GFDB CAO P QR BOC 90 + A21 D 14、 一 只 貍 貓 觀 察 到 一 老 鼠 洞 的 全 部 三 個 出 口 ，它 們 不 在 一 條 直 線 上 ， 這 只 貍 貓 應(yīng) 蹲 在 何 處 ， 才能 最 省 力 地 顧 及 到 三 個 洞 口 ?【 解 析 】 在 農(nóng) 村 、 城 鎮(zhèn) 上 這 是 一 個 貍 貓 捉 老 鼠 會 遇到 的 一 個 問 題 ， 我 們 可 以 為 這 個 小 動 物 設(shè) 計 或 計 算出 來 .這 個 問 題 應(yīng) 考 慮 兩 種 情 況 ： 設(shè) 三 個 洞 口 分 別 為A、 B、 C三 點 ， 又 設(shè) A、 C相

15、 距 最 遠 當 ABC為 鈍 角 三 角 形 或 直 角 三 角 形 時 ， AC的 中 點即 為 所 求 . 當 ABC為 銳 角 三 角 形 時 ， ABC的 外 心 即 為 所 求 . 15.梯 形 ABCD外 切 于 O,AD BC,AB=CD, C D O A B 10 M N（ 2） 若 AO=6,BO=8,則 S O=_ ;25576 8 16、 如 圖 ,AB是 半 O的 直 徑 ,AB=5,BC = 4, ABC的 角 平 分 線 交 半 圓 于 點 D,AD,BC 的 延 長 線 相 交 于 點 E,則 四 邊 形 ABCD的 面 積 是 DCE的 面 積 的 ( ) A

16、.9倍 B.8倍 C.7倍 D.6倍OA BCDE .13 B A CD E4510 17、 如 圖 ,AB是 半 圓 O的 直 徑 ,CD是 半 圓 O的 直徑 ,AC和 BD相 交 于 點 P,則 =( ) A.sin BPC B.cos BPC C.tan BPC D.tan BPCA CD BP .O ABCD B 18、 如 圖 ,以 O為 圓 心 的 兩 同 心 圓 的 半 徑 分 別 是11cm和 9cm,若 P與 這 兩 個 圓 都 相 切 ,則 下 列說 法 正 確 的 有 ( ) P的 半 徑 可 以 是 2cm; P的 半 徑 可 以 是 10cm; 符 合 條 件 的

17、P有 無 數(shù) 個 , 且 點 P的 路 線 是 曲 線 ; 符 合 條 件 的 P有 無 數(shù) 個 , 且 點 P的 路 線 是 直 線 ;A.1個 B.2個 C.3個 D.0個 19.如 圖 Rt ABC中 ,AB=10,BC=8,以 點 為 圓 心 , 4.8為 半 徑 的 圓 與 線 段 AB的 位 置 關(guān) 系 是 _; 86 A B C D 相 切設(shè) O的 半 徑 為 r,則當 _ 時 , O與 線 段 AB沒 交 點 ;當 _時 , O與 線 段 AB有 兩 個 交 點 ;當 _ 時 , O與 線 段 AB僅 有 一 交 點 ;0 r 4.8 或 r 84.8 r6r =4.8 或 6

18、 r8 第 27章 圓(復(fù) 習 二 ) 四 、 綜 合 應(yīng) 用 能 力 提 升1、 在 直 徑 為 400mm的 圓 柱 形 油 槽 內(nèi) ， 裝 入 一 部 分油 ， 油 面 寬 320mm， 求 油 的 深 度 .【 解 析 】 本 題 是 以 垂 徑 定 理 為 考 查 點 的 幾 何 應(yīng) 用 題 ， 沒有 給 出 圖 形 ， 直 徑 長 是 已 知 的 ， 油 面 寬 可 理 解 為 截 面 圓的 弦 長 ， 也 是 已 知 的 ， 但 由 于 圓 的 對 稱 性 ， 弦 的 位 置 有兩 種 不 同 的 情 況 ， 如 圖 (1)和 (2)圖 (1)中OC=120 CD=80(mm)圖

19、 (2)中OC=120 CD=OC+OD=320(mm) 2、 已 知 AB是 O的 直 徑 ,AC是 弦 ,AB=2,AC= ,在 圖 中 畫 出 弦 AD,使 得 AD=1,求 CAD的 度 數(shù) .2A D C B45D6015 CAD=105 或 15說 明 :圓 中 的 計 算 問 題 常 會出 現(xiàn) 有 兩 解 的 情 況 ,在 涉 及自 己 作 圖 解 題 時 ,同 學 們 要仔 細 分 析 ,以 防 漏 解 .5.半 徑 為 1的 圓 中 有 一 條 弦 ， 如 果 它 的 長 為 1 ，那 么 這 條 弦 所 對 的 圓 周 角 為 （ ) 30 或 135 3、 在 梯 形 A

20、BCD中 ,AD BC, BCD=90 ,以 CD為 直 徑 的 圓 與 AB相 切 于 點 E,S梯 形 ABCD=21cm2,周 長 為 20cm,則 半 圓 的 半 徑 為 ( )A.3cm; B.7cm; C.3cm或 7cm; D.2cmA BCDO . .E 分 析 :基 本 圖 形 :切 線 長 定 理 ,切線 的 性 質(zhì) 與 判 定 ,直 角 梯 形 . x x yy找 等 量 關(guān) 系 :2x+2y+2r=20(x+y) 2r 2=21 x+y=7,r=3或 x+y=3,r=7(不 符 合 ,舍 去 )A 4、 已 知 O1和 O2外 切 與 點 A,PA與 兩 個 圓 都 相

21、 切 ,過 點 P分 別 作 PB,PC與 O1 O2相 切 ,則 ( ) A. 1= 2 3; B. 2= 3; C. 1=2 2; D. 1= 2+ 3; 2 3 1 C P A B O1 O2 A連 結(jié) AB,若 PAB=70 , PBC=55則 PAC=_75 4.(臨 汾 )張 師 傅 要 用 鐵 皮 做 成 一 個 高 為 40cm， 底 面半 徑 為 15cm的 圓 柱 形 無 蓋 水 桶 ， 需 要 cm2（ 接 縫 與 邊 沿 折 疊 部 分 不 計 ， 結(jié) 果 保 留 ）14255.如 圖 ， 在 正 方 形 鐵 皮 上 剪 下 一 個 圓 形 和 扇 形 ，使 之 恰 好

22、 圍 成 一 個 圓 錐 模 型 ， 設(shè) 底 圓 的 半徑 為 r， 扇 形 半 徑 為 R， 則 r與 R之 間 的 關(guān) 系為 ( )A.R=2r B.C.R=3r D.R=4r DrR 49 6.已 知 如 圖 (1)， 圓 錐 的 母 線 長 為 4， 底 面 圓 半徑 為 1， 若 一 小 蟲 P從 點 A開 始 繞 著 圓 錐 表 面 爬行 一 圈 到 SA的 中 點 C， 求 小 蟲 爬 行 的 最 短 距 離 .解 ： 側(cè) 面 展 開 圖 如 圖 (2)(1) (2)2 1= ， n=90SA=4， SC=2 AC=2 .即 小 蟲 爬 行 的 最 短 距 離 為 25. on1

23、80 4 5 7、 在 一 服 裝 廠 里 有 大 量 形 狀 為 等 腰 直 角 三 角 形的 邊 角 布 料 （ 如 圖 ） 現(xiàn) 找 出 其 中 一 種 ， 測 得 C=90 ， AC=BC=4， 今 要 從 這 種 三 角 形 中 剪 出一 種 扇 形 ， 做 成 不 同 形 狀 的 玩 具 ， 使 扇 形 的 邊緣 半 徑 恰 好 都 在 ABC的 邊 上 ， 且 扇 形 的 弧 與 ABC的 其 他 邊 相 切 ， 請 設(shè) 計 出 所 有 可 能 符 合 題 意的 方 案 示 意 圖 ， 并 求 出 扇 形 的 半 徑 。 （ 只 要 畫 出 圖 形 ， 并 直 接 寫 出 扇 形

24、半 徑 ）C A B 分 析 ： 扇 形 要 求 弧 線 與 三 角 形 的 邊 相 切 ， 半 徑 都 在 三 角形 邊 上 相 切 的 情 況 有 兩 種（ 1） 與 其 中 一 邊 相 切 （ 直 角 邊 相 切 、 斜 邊 相 切 ）（ 2） 與 其 中 兩 邊 相 切 （ 兩 直 角 邊 相 切 、 一 直 角 邊 和 一斜 邊 相 切 ）并 且 盡 量 能 使 用 邊 角 料 （ 即 找 最 大 的 扇 形 ）（ 1） 與 一 直 角 邊 相 切 可 如 圖 所 示（ 2） 與 一 斜 邊 相 切 如 圖 所 示（ 3） 與 兩 直 角 邊 相 切 如 圖 所 示（ 4） 與 一

25、直 角 邊 和 一 斜 邊 相 切 如 圖 所 示 解 ： 可 以 設(shè) 計 如 下 圖 四 種 方 案 ： r1=4 r2=2 r 3=2 r4=4 -422 B CA .O8、 已 知 , ABC內(nèi) 接 于 O, AD BC于 D,AC=4,AB=6, AD=3,求 O的 直 徑 。分 析 :證 明 ABE ADC引 申 :(1)求 證 :ABAC=ADAE; F (2)若 F為 弧 BC的 中 點 ,求 證 : FAE FAD ; 9、 如 圖 ,在 ABC中 , A=60 ,AB=10,AC=8, O與 AB,AC相 切 ,設(shè) O與 AB的 切 點 為 E,且 圓 的 半 徑 為 R,

26、若 O 在 變 化 過 程 中 ,都 是 落 在 ABC內(nèi) ,(含 相 切 ), 則 x的 取 值 范 圍 是 _. E B A C O E B A C O 10 8x D10 5 32 LR內(nèi) = 8 5 R=9-0 R 9- 2121 21 3 21 2135 10、 一 圓 弧 形 橋 拱 ， 水 面 AB寬 32米 ，當 水 面 上 升 4米 后 水 面 CD寬 24米 ，此 時 上 游 洪 水 以 每 小 時 0.25米 的 速度 上 升 ， 再 通 過 幾 小 時 ， 洪 水 將 會漫 過 橋 面 ？ 解 ： 過 圓 心 O作 OE AB于 E， 延 長 后 交 CD于 F， 交

27、弧 CD于 H， 設(shè) OE=x， 連 結(jié)OB， OD， 由 勾 股 定 理 得 OB2=x2+162 OD2=(x+4)2+122 X2+162=(x+4)2+122 X=12 OB=20 FH=4 4 0.25=16（ 小 時 ）答 ： 再 過 16小 時 ， 洪 水 將 會 漫 過 橋 面 。 解 兩 圓 相 交 R- rd0 d-(R+r)0 4d-(R-r)d-(R+r)r),圓 心 距 為 d,若 兩 圓 相 交 ,試 判 定 關(guān) 于 x的 方 程 x2-2(d-R)x+r2=0 的 根 的 情 況 。 M N 12、 兩 同 心 圓 如 圖 所示 ， 若 大 圓 的 弦 AB與 小

28、圓 相 切 ， 求 證 ： AC=BC3） 連 接 AN， 求 證 AN 2=ACAB1） 若 作 大 圓 的 弦 AD=AB， 求 證 ： AD也 與 小 圓 相 切 ；2） 若 過 C、 E作 大 圓 的 弦 MN， 求 證 ： 點 A為 弧 MN的 中 點 ；引 申 ：ACN ANB 13、 （ 甘 肅 省 )已 知 ： 如 圖 ， 四 邊形 ABCD內(nèi) 接 于 O， AB是 O的 直徑 ， CE切 O于 C， AE CE,交 O于 D.(1)求 證 ： DC=BC；(2)若 DC:AB=3:5, 求 sin CAD的 值 . 證 明 ：連 接 BD. AB是 O的 直 徑 , ADB=

29、90 .又 AEC=90 BD/EC. ECD= BDC. BC=CD又 CAD= CAB sin CAD=sin CAB=BC/AB=DC/AB=3/5. 14、 已 知 ， O1經(jīng) 過 O2的 圓 心 O2， 且 與 O2相 交 于 A、 B兩 點 ， 點 C為 AO2B上 的 一 動點 （ 不 運 動 至 A、 B） 連 結(jié) AC， 并 延 長 交 O2于 點 P， 連 結(jié) BP、 BC .(1)先 按 題 意 將 圖 1補 完 整 ,然 后 操 作 ,觀 察 .圖 1供 操 作 觀 察 用 ,操 作 時 可 使 用 量 角 器 與刻 度 尺 .當 點 C在 AO2B 上 運 動 時 ,

30、圖 中 有 哪些 角 的 大 小 沒 有 變 化 ;(2)請 猜 想 BCP的 形 狀 ,并 證 明 你 的 猜 想(圖 2供 證 明 用 ) 14、 已 知 ， O1經(jīng) 過 O2的 圓 心 O2， 且 與 O2相 交 于 A、 B兩 點 ， 點 C為 AO2B上 的 一 動 點 （ 不 運 動 至 A、 B） 連 結(jié) AC，并 延 長 交 O2于 點 P， 連 結(jié) BP、 BC .(1)先 按 題 意 將 圖 1補 完 整 ,然 后 操 作 ,觀 察 .圖 1供 操 作 觀 察用 ,操 作 時 可 使 用 量 角 器 與 刻 度 尺 .當 點 C在 AO2B 上 運 動 時 ,圖 中 有 哪

31、 些 角 的 大 小 沒 有 變 化 ; (2)請 猜 想 BCP的 形 狀 ,并 證 明 你 的 猜 想(圖 2供 證 明 用 ) （ 2） 證 明 ： 連 結(jié) O2A、 O2B，則 BO2A= ACB BO2A=2 P ACB=2 P ACB= P+ PBC P= PBC BCP為 等 腰 三 角 形 . 15、 (湖 北 省 黃 岡 市 )已 知 ： 如 圖 Z4-3， C為 半 圓上 一 點 ， AC=CE， 過 點 C作 直 徑 AB的 垂 線 CP， P為垂 足 ， 弦 AE分 別 交 PC， CB于 點 D， F。 (1)求 證 ：AD=CD； (2)若 DF=5/4， tan

32、ECB=3/4， 求 PB的 長 .【 分 析 】(1)在 圓 中 證 線 段 相 等 通 常 轉(zhuǎn) 化 為 證 明 角 相 等 。(2)先 證 明 CD=AD=FD， 在 Rt ADP中 再 利 用 勾 股 定 理 及 tan DAP=tan ECB=3/4， 求 出 DP、 PA、 CP， 最 后 利 用 APC CPB求 PB的 長 . 16、 （ 連 云 港 ） 已 知 ， 如 圖 ， O過 等 邊 ABC的頂 點 B、 C， 且 分 別 與 BA、 CA的 延 長 線 交 于 D、 E點 ，DF AC。(1)求 證 BEF是 等 邊 三 角 形(2)若 CG 2,BC 4,求 BE的

33、長 。 E DAB FC G分 析 ： 1)由 DF AC證 明 3 4 1 24352) 設(shè) 法 證 明 BFG FDE BG： BF EF： DF, 則 x： 6 x： 4 設(shè) 法 證 明 BC DF 4. 17.如 圖 直 徑 為 13的 O1經(jīng) 過 原 點 O，并 且 與 x軸 、 y軸 分 別 交 于 A、 B兩 點 ，線 段 OA、 OB(OAOB)的 長 分 別 是方 程 x2+kx+60=0的 兩 個 根 .(1)求 線 段 OA、 OB的 長(2)已 知 點 C在 劣 弧 OA上 ， 連 結(jié) BC交 OA于 D， 當 OC2=CD CB時 ，求 C點 的 坐 標(3)在 O1

34、上 是 否 存 在 點 P， 使S POD=S ABD？ 若 存 在 ， 求 出 點 P 的 坐 標 ； 若 不 存 在 ， 請 說 明 理 由 OB OA， AB是 O1的 直 徑 OA2+OB2=132，又 OA2+OB2=(OA+OB)2-2OA OB， 132=(-k)2-2 60 解 之 得 ： k= 17 OA+OB0， k9，所 以 假 設(shè) 錯 誤 ， 故這 樣 的 點 P是 不 存 在的 分 析 ： 假 設(shè) 這 樣 的 點 P是 存 在 的 ，不 妨 設(shè) P(m， n)， 則 P到 x軸 的 距離 可 表 示 為 |n|， 從 已 知 中 得 知 P到 x軸 的 最 大 距 離

35、 為 9， 所 以|n|9。 又 S POD=1/2OD |n|S ABD=1/2AD OB, OD|n|=AD OB=(OA-OD)OB,即OD|n|=(12-OD) 5若 能 求 出 OD的 長 ， 就 可 得 知 |n|。 從 而 知 P點是 否 在 O 1上 由 (2)知 OCD BCO， 則從 中 可 求 出 OD的 長 BCOCOBOD (3)在 O1上 不 存 在 這 樣 的 P 點 ， 使 S POD=S ABD。理 由 ： 假 設(shè) 在 O1上 存 在 點P， 使 S POD=S ABD， 不 妨設(shè) P(m， n)， 則 P到 x軸 的 距離 |n|9。 由 OCD BCO，

36、得將 OB=5， 代 入 計 算 得 OD=10/3S ABD=S POD=65/3， 即 2 13OC 9 13BC |n|=139， P點 不 在 O1上故 在 O1上 不 存 在這 樣 的 點 P。365)3106(2121 OBAD 365|21 nOD 五 、 歸 納 總 結(jié) 圓 這 一 章 涉 及 的 知 識 點 很 多 ， 之 前 學 習 的三 角 形 、 四 邊 形 、 相 似 形 、 一 元 二 次 方 程 等知 識 都 可 以 與 圓 的 知 識 聯(lián) 系 起 來 ， 綜 合 運 用 。因 此 ， 同 學 們 要 通 過 學 習 本 章 內(nèi) 容 鍛 煉 自 己分 析 問 題 的 能 力 和 綜 合 運 用 的 能 力 。 與 舊 教 材 相 比 ， 華 師 版 的 教 材 刪 減 了 一些 內(nèi) 容 ， 中 考 中 ， 將 會 更 多 地 考 查 用 運 動 的觀 點 解 題 的 能 力 、 分 類 討 論 數(shù) 學 思 想 等 。 關(guān) 于 幾 何 證 明 ， 則 關(guān) 鍵 是 能 從 復(fù) 雜 的 幾 何圖 形 中 發(fā) 現(xiàn) 、 構(gòu) 造 基 本 圖 形 ， 善 于 將 題 目 與題 目 之 間 建 立 聯(lián) 系 ， 以 融 會 貫 通 ， 舉 一 反 三 。