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1、 從這向東走500米。請問：去?中學怎么走？ 請分析上面這句話，他告訴了問路人什么？從 這 向 東 走 5 0 0 米 ！出發(fā)點方向距離 在 生 活 中 人 們 經 常 用 方 向 和 距 離 來表 示 一 點 的 位 置 。 這 種 用 方 向 和 距 離 表示 平 面 上 一 點 的 位 置 的 思 想 ， 就 是 極 坐標 的 基 本 思 想 。 一 、 極 坐 標 系 的 建 立 ：在平面內取一個定點O，叫做極點.引一條射線OX，叫做極軸。再選定一個長度單位和計算角度的正方向。（通常取逆時針方向）.這樣就建立了一個極坐標系. XO 強 調 ： 不 做 特 殊 說 明 時 , 0, R
2、當 =0時 ， 表 示 極 點 (0,) 。表 示 線 段 OM的 長 度 ， 叫 做 點 M的 極 徑 ; XO M.有 序 數 對 (,)就 叫 做 點 M的 極 坐 標 .表 示 以 OX為 始 邊 ， 射 線 OM為 終 邊 的角 ,叫 做 點 M的 極 角 ;二 、 極 坐 標 系 內 一 點 的 極 坐 標 的 規(guī) 定 例 1、 如 圖 ， 寫 出 各 點 的 極 坐 標 ：。O x ABCDE F G A(4,0)B(3, )4C(2, )2D(5, )56E(4.5, )F(6, )43G(7, )53156 43 532 4 例 2： 下 圖 是 某 校 園 的 平 面 示
3、意 圖 ， 點 A,B,C,D,E分 別 表 示 教 學 樓 ,體 育 館 ,圖書 館 ,實 驗 樓 ,辦 公 樓 的 位 置 ,建 立 適 當的 極 坐 標 系 ,寫 出 各 點 的 極 坐 標 。50m BDE CA 60m120m45 o 60oO X)0,0(A )0,60(B)3,120( C )2,360( D)43,50( E 4(3,0) (6, 2 ) (3, ) (5, )2 35 5(3, ) (4, ) (6, )6 3、 、 、 、 、A B C DE F G 變 式 訓 練 在 課 本 P10的 圖 上 描 下 列 點 ：小 結 由 極 坐 標 描 點 的 步 驟
4、： (1) 先 按 極 角 找 到 點 所 在 射 線 ； (2) 在 此 射 線 上 按 極 徑 描 點 . 三 、 點 的 極 坐 標 的 表 達 式 的 研 究 XO M如圖：OM的長度為4，4 請說出點M的極坐標的表達式？思考：這些極坐標之間有何異同？思考：這些極角有何關系？這些極角的始邊相同，終邊也相同。也就是說它們是終邊相同的角。4 +2k4， 極徑相同，不同的是極角. 四 、 極 坐 標 系 下 點 與 它 的 極 坐 標 的 對 應 情 況1給 定 （ ,） ,就 可 以 在 極 坐標 平 面 內 確 定 唯 一 的 一 點 M2給 定 平 面 上 一 點 M， 但 卻 有 無
5、 數 個 極 坐 標與 之 對 應 。 原 因 在 于 ： 極 角 有 無 數 個 。O XPM (,)3如 果 限 定 0,0 2那 么 除 極 點 外 ,平 面 內 的 點 和 極 坐 標 就 可 以 一 一 對 應 了 .點 與 極 坐 標 是 一 對 多 的 關 系 在 一 般 情 況 下 ， 極 徑 都 是 取 正 值 。 但 在 某 些 必 要 的 情 況 下 ， 也 允 許 取 負 值 (0):當 0時 如 何 規(guī) 定 (, )對 應 的 點 的 位 置 ？O x當 時 ， 點 M(, )的 位 置 規(guī) 定 ： )| M(, )O xM(-2, )56)56 點 M： 在 角 終
6、 邊 的 反 向 延 長 線 上 ， 且 |OM|=|M(-2, )56五 、 關 于 負 極 徑小結： 從比較來看, 負極徑比正極徑多了一個操作, 將射線OP“反向延長”. 關于負極徑的思考“負極徑”真是“負”的？ 根據極徑定義，極徑是距離，當然是正的?，F在所說的“負極徑”中的“負”到底是什么意思？負極徑的實質:從 比 較 來 看 ， 負 極 徑 比 正 極 徑 多 了一 個 操 作 ， 將 射 線 OP“反 向 延 長 ” 。 而 反 向 延 長也 可 以 看 成 是 旋 轉 ， 因 此 ， 所 謂 “ 負 極 徑 ” 實質 是 管 方 向 的 。 這 與 數 學 中 通 常 的 習 慣
7、一 致 ， 用“ 負 ” 表 示 “ 反 向 ” 。 負極徑小結：極徑變?yōu)樨?，極角增加 。 說出下圖中當極徑取負值時各點的極坐標： A B C D E O X 2 61211 1223 2345 練 一 練 。O x4256 54 53 11623 32 A(-4,0)C(-2, )2B(3, )56D(-1, )53E(3,- )6(-4,- )3FA B CD EF小 結 (, )(, 2k+) (-, +)(-, +(2k+1) 都 是 同 一 點 的 極 坐 標 .1 極坐標系與直角坐標系的異同是什么？都是用有序實數對來表示平面上的點.其中坐標的意義不同.直角系的坐標與平面上點是一一對
8、應的;極坐標系的坐標與平面上點多對一的;有沒有辦法使極坐標與點之間一一對應？ 0, 0 2 且 （ 或 ）除極點外，限制 平 面 內 一 點 P的 直 角 坐 標 是 ，其 極 坐 標 如 何 表 示 ?點 Q的 極 坐 標為 ， 其 直 角 坐 標 如 何 表 示 ？)1,3( 思 考 ？)32,5( 六 、 極 坐 標 與 直 角 坐 標 的 互 化 公 式 )0(tan,222 xxyyx 直 化 極 ： sin,cos yx極 化 直 ：互 化 公 式 的 三 個 前 提 條 件 ：1. 極 點 與 直 角 坐 標 系 的 原 點 重 合 ;2. 極 軸 與 直 角 坐 標 系 的 x
9、軸 的 正 半 軸 重 合 ;3. 兩 種 坐 標 系 的 單 位 長 度 相 同 . 例 3： 互 化 下 列 直 角 坐 標 與 極 坐 標直 角 坐 標極 坐 標 )3,3( )1,3( )0,5(直 角 坐 標極 坐 標 )6,4( )2,1( ),3( )2,32( )1,0( )0,3() 65,32( )67,2( )0,5( 建 立 一 個 極 坐 標 系 需 要 哪 些 要 素極 點 ； 極 軸 ； 長 度 單 位 ； 角 度 單 位 和 它 的 正 方 向 極 坐 標 系 內 一 點 的 極 坐 標 有 多 少 種 表 達 式 ？無 數 ， 極 角 有 無 數 個 一 點
10、的 極 坐 標 有 否 統(tǒng) 一 的 表 達 式 ？有 ， (， 2k+) 極 坐 標 與 直 角 坐 標 的 互 化 sin,cos yx極 坐 標 化 直 角 坐 標 ： )(tan, 0222 xxyyx 直 角 坐 標 化 極 坐 標 ： 課 堂 練 習 ABO2.已 知 三 點 的 極 坐 標 為 ,則 為 ( ) A、 正 三 角 形 B、 直 角 三 角 形 C、 銳 角 等 腰 三 角 形 D、 等 腰 直 角 三 角 形 )310,5( 、A )38,5( D)34,5( M1.已 知 極 坐 標 ,下 列 所 給 出 的 不 能 表 示 點 M的 坐 標 的 是 ( )32,5( 、B ),43,2(),2,2( BA CD)3,5( 、C)0,0(O
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