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1、 .)1(212 )(:n.1 :. 11n dnnnaaanSa nn 項和的前等差數(shù)列公式法一 )1(11 )1( )1(S:n.2 11 1n qq qaaqqa qna nn項和等比數(shù)列前 )1(21:.3 1n nnkS nk正整數(shù)數(shù)列的求和 )12)(1(61:.4 1 2n nnnkS nk正整數(shù)平方和公式 22211 3n )1(41)(:.5 nnkkS nknk正整數(shù)立方和公式 數(shù)列求和的方法之一:倒序相加法例1. 求和： .1101083 392 2101 1 22 222 222 222 2 對某些前后具有對稱性的數(shù)列，可運用倒序相加法求其前n項和.即：如果一個數(shù)列的前
2、n項中，距首末兩項“等距離”的兩項之和都相等，則可使用倒序相加法求數(shù)列的前n項和. 1 1 1 2 2 21 2 1 21 14 2 121 1 22 1 *m , , , , , , , , . x nm m n f x P x y P x yf x PPPa a f a fm mm ma f a f m N am m m S 練習(xí)：已知函數(shù) 點 是函數(shù) 圖象上任意兩點，且線段 的中點橫坐標為 ，求證： 點 的縱坐標為定值.在數(shù)列 中，若 求數(shù)列 的前 項和 3 112m= mS 數(shù)列求和的方法之二:分組求和法分組法求和:將已知數(shù)列的每一項進行適當(dāng)?shù)牟鸱趾笤俜纸M，可組成幾個等差數(shù)列或等比數(shù)列
3、，進行求和. 22222n )1()1()1(: nn xxxxxxS 求和思考提示:通過分析通項,分組選用公式求和,但要注意分x1和x=1兩種情況討論.2 11 111 1111. 1, , , .n例 求數(shù)列 ， 的前 項和 練習(xí):求下列各數(shù)列前n項的和Sn：(1) 1(2)1,1 2,1 2 4, ,1 2 4 2 ,n 2 2 12 2n n nnS nS n 22 1n1 1 1 12 3 42 4 8 161 , , , ， 數(shù)列求和的方法之三:并項求和法在數(shù)列中相鄰兩項或幾項的和是同一常數(shù)或有規(guī)律可循時，采用并項求和法. 3 1 2 1. ,. nn nna a nn S 例 已
4、知數(shù)列 的通項公式為求其前 項和 ,= , n n nS n n 為奇數(shù)為偶數(shù) 1 12 2 3, ,.n n nn na a a a na n S 練習(xí)：已知數(shù)列 滿足求數(shù)列 的前 項和 22 32 3 62 , ,n n n nS n n n 為偶數(shù)為奇數(shù) 1 1 1(2)1 2 2 3 1n n 例4. 求和：1 1 1(1)1 1 2 1 2 3 1 2 n 典型例題 1n2n 11n 數(shù)列求和的方法之四:裂項相消法裂項相消法求和：將數(shù)列的通項分解成兩項之差，從而在求和時產(chǎn)生相消為零的項的求和方法. 3 51.(1) (2) ; 2.4 1 ( 2) 3 1 2( 2) n n n n
5、n n n n， (1) 1 1 1 11 3 2 4 3 5 2+ n n (2) 4 4 7 7 10 (3 2) 3 1 1 1 1 11 + n- n1.求和： 2 12 3 2. ,n nn na a n na n S 數(shù) 列 通 項 公 式 為求 數(shù) 列 的 前 項 和 數(shù)列求和的方法之五:錯位相減法錯位相減法:主要運用于等差數(shù)列與等比數(shù)列的積. 解： 例5.設(shè)數(shù)列 為,求此數(shù)列前n項和。 na 132 4,3,2,1 nnxxxx 0 x nnn nxxnxxxxS 132 132 132 4321 nn nxxxxS nnn nxxxxSx 1211 nnn nxxxSxx 1
6、111時，當(dāng) x nxxn nn 111 1 2 1111 x nxxnS nnn 2143211 nnnSx n 時，當(dāng) (錯位相減法) (1)1 2 2 4 3 8 n2n=n1 3 5 7 2n 1(2) 2 4 8 16 2 n 1(n-1).2 +2求和： 我也會做! n13 (2n 3 ( )2 ） 設(shè)an為等比數(shù)列,Tn na1+(n一 1)a2+2an-1+an， 已知T1 1， T2 4(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求數(shù)列Tn的通項公式n 1 n n 1n(1) 2(2)T 2 n 2a 能力提升 0 11 14 , ,( , ) ( , , , )( ) . .n nx
7、n n nna n S n Nn S y b r b b b rna 1.等比數(shù)列 的前 項和為 已知對任意的點 在函數(shù) 是常數(shù) 的圖象上求r的值(2)當(dāng)b=2時,記b = ,求數(shù)列b 的前n項和高考題選： 2.已知數(shù)列an的各項均為正數(shù),Sn為其前n項和，對于任意的n N*滿足關(guān)系式2Sn 3an 3.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列bn的通項公式是bn前n項和為Tn,求證:對于任意的正數(shù)n,總有Tn 1.133 loglog 1 nn aa 3.設(shè)數(shù)列an滿足a1 3a2 32a3 3n 1an ， n N*.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bn ， 求數(shù)列bn的前n項和Sn.
8、 n3nna 【 解 析 】 (1) a1 3a2 32a3 3n 1an 當(dāng) n 2時 ， a1 3a2 32a3 3n 2an 1 得 3n 1an ， an .在 中 ， 令 n 1， 得 a1 ， 適 合 an ， an . n3n-1313 n1313 n13n13 (2) bn ， bn n 3n. Sn 3 2 32 3 33 n 3n 3Sn 32 2 33 3 34 n 3n 1 得2Sn n 3n 1 (3 32 33 3n)，即 2Sn n 3n 1 ， S n n na n3(1-3 )1-3 n 1(2n 1)3 3.4 4 4.已知數(shù)列an的前n項和為Sn,滿足Sn
9、=2an-2n,(1)求證:數(shù)列an+2為等比數(shù)列；(2)若數(shù)列bn滿足bn=log2(an+2),Tn為數(shù)列 的前n項和,求證:Tn .nn +2ba 12 【 自 主 解 答 】 (1)當(dāng)nN*時,Sn=2an-2n 則當(dāng)n2,nN*時,Sn-1=2an-1-2(n-1) -，得an=2an-2an-1-2， 即an=2an-1+2, an+2=2(an-1+2), =2,當(dāng)n=1時， S1=2a1-2,則a1=2. an+2是以a1+2=4為首項，2為公比的等比數(shù)列.nn-1+2+2aa 課 堂 小 結(jié) :(1)公式法:直接運用等差數(shù)列,等比數(shù)列求和公式;(2)分組轉(zhuǎn)化法:將已知數(shù)列的求和問題化為等差數(shù)列,等比數(shù)列求和問題；(3)倒序相加法:對前后項有對稱性的數(shù)列求和；(4)錯位相減法:等比數(shù)列與等差數(shù)列組合數(shù)列求和(5)裂項求和法:將數(shù)列的通項分解成兩項之差,從 而在求和時產(chǎn)生相消為零的項的求和方法.常 用 數(shù) 列 求 和 方 法 有 ： 課 后 作 業(yè) : 2 3 41 2 3 43. .2 2 2 2 2 nn求 的值 .,1616,814,412.1 項 的 和前求 數(shù) 列 ： n .nb,2b ,11211,.2 1 項和的前求數(shù)列又 中在數(shù)列 nnnn nnaa nnnnaa
《特殊數(shù)列求和》PPT課件
