高中數(shù)學(xué) 第1章 計(jì)數(shù)原理 1 分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理 第2課時(shí) 分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用課件 北師大版選修2-3

《高中數(shù)學(xué) 第1章 計(jì)數(shù)原理 1 分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理 第2課時(shí) 分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用課件 北師大版選修2-3》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第1章 計(jì)數(shù)原理 1 分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理 第2課時(shí) 分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用課件 北師大版選修2-3（33頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2課時(shí)分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 一個(gè)口袋里有5封信，另一個(gè)口袋里有4封信，各封信內(nèi)容均不相同(1)從兩個(gè)口袋里各取1封信，有多少種不同的取法？(2)把這兩個(gè)口袋里的9封信，分別投入4個(gè)郵筒，有多少種不同的投法？ 提示：(1)各取一封信，不論從哪個(gè)口袋里取，都不能算完成了這件事，因此應(yīng)分兩個(gè)步驟完成，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有5420(種)(2)若以每封信投入郵筒的可能性考慮，第一封信投入郵筒有4種可能，第二封信仍有4種可能第九封信還有4種可能所以共有49種不同的放法 1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法種數(shù)的問題其區(qū)別在于：分類加法

2、計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“_”問題，其中各種方法_，用其中任何一種方法都可以做完這件事分步乘法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“_”問題，各步的每一種方法只能完成任務(wù)的一部分，并且完成這件事的任何一種方法都需要分步只有各個(gè)步驟都完成之后才算做完這件事分類相互獨(dú)立分步 2應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的關(guān)鍵是弄清楚是“_”還是“_”，接下來(lái)還要搞清楚“_”或“_”的具體標(biāo)準(zhǔn)是什么分類分步分類分步 用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決問題時(shí)應(yīng)注意的問題1在解決簡(jiǎn)單問題時(shí)，首先要弄清是“分類”還是“分步”判斷的主要方法是結(jié)合題目中的條件、結(jié)論，研究題中涉及到的方法能否獨(dú)立完成任務(wù)，若能獨(dú)立完成，則用分類加法計(jì)數(shù)原理解決，在此種方法中

3、應(yīng)注意各類方法不重不漏；若所涉及方法不能單獨(dú)完成任務(wù)，則用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決，在此方法中要合理設(shè)計(jì)步驟、順序，各步互不干擾最后利用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理的公式解決即可 2對(duì)于一些較復(fù)雜的題目，我們可以根據(jù)題意恰當(dāng)?shù)禺嫵鍪疽鈭D或者列出表格，使問題的實(shí)質(zhì)直觀地顯現(xiàn)出來(lái)，然后利用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理解決若計(jì)數(shù)時(shí)分類較多，或無(wú)法直接計(jì)數(shù)時(shí)，可用間接法先求出沒有限制條件的總數(shù)，再減去不滿足條件的種數(shù) 1從0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字中，任取兩個(gè)不同數(shù)字相加，其和為偶數(shù)的不同取法的種數(shù)有()A30B20C10 D6解析：從0,1,2,3,4,5六個(gè)數(shù)字中，任取兩數(shù)和為偶數(shù)可

4、分為兩類，取出的兩數(shù)都是偶數(shù)，共有3種方法，取出的兩數(shù)都是奇數(shù)，共有3種方法，故由加法原理共有N336種答案：D 2某通訊公司推出一組手機(jī)卡號(hào)碼，卡號(hào)的前七位數(shù)字固定，從“0000”到“9999”共10 000個(gè)號(hào)碼公司規(guī)定：凡卡號(hào)的后四位帶有數(shù)字“4”或“7”的一律作為“優(yōu)惠卡”，則這組號(hào)碼中“優(yōu)惠卡”的個(gè)數(shù)為()A2 000 B4 096C5 904 D8 320解析：可從反而考慮，卡號(hào)后四位數(shù)不帶“4”或“7”的號(hào)碼共有88884 096(個(gè))，所以符合題意的號(hào)碼共有10 0004 0965 904(個(gè))，故選C答案：C 3用數(shù)字2,3組成四位數(shù)，且數(shù)字2,3，至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位

5、數(shù)共有_個(gè)(用數(shù)字作答)解析：因?yàn)樗奈粩?shù)的每個(gè)數(shù)位上都有兩種可能性，其中四個(gè)數(shù)字全是2或3的情況不合題意，所以適合題意的四位數(shù)有24214個(gè)故填14.答案：14 4用0,1，9這十個(gè)數(shù)字，可組成多少個(gè)滿足下列條件的數(shù)：(1)三位整數(shù)；(2)小于500的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位整數(shù)解析：(1)百位數(shù)字有9種選擇，十位和個(gè)位的數(shù)字都各有1 0種選擇，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，適合題意的有91010900個(gè)三位整數(shù)(2)百位數(shù)字只有4種選擇，十位可有9種選擇，個(gè)位數(shù)字有8種選擇，由分類乘法計(jì)數(shù)原理知，適合題意的三位數(shù)共有498288(個(gè)) 課堂互動(dòng)講義 (1)8本不同的書，任選了3本分給3個(gè)同學(xué)，每人1本，有多

6、少種不同的分法？(2)3位旅客到4個(gè)旅館住宿，有多少種不同的住宿方法？思路導(dǎo)引(1)每位同學(xué)取一本書，因此應(yīng)分三步，用分步乘法計(jì)數(shù)原理(2)每一位旅客都可以住進(jìn)4個(gè)旅館中的任何一個(gè) 分給問題 解析：(1)分三步，每位同學(xué)取書一本，第1、2、3個(gè)同學(xué)分別有8、7、6種取法，因而由分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同分法共有N876336種(2)分三步，每位旅客都有4種不同的住宿方法，因而不同的方法共有N44464種 在運(yùn)用分步乘法計(jì)數(shù)原理時(shí)，當(dāng)n步中完成每一步的方法數(shù)均為m，且m與n相近時(shí)，所得結(jié)果常發(fā)生mn與nm之間的混淆，正確解答問題的關(guān)鍵在于弄清“誰(shuí)選擇誰(shuí)”，若“p選擇q”，則答案應(yīng)是qp.如4封信選擇

7、3個(gè)郵筒，答案為34. 1(1)4名同學(xué)選報(bào)跑步、跳高、跳遠(yuǎn)三個(gè)項(xiàng)目，每人報(bào)一項(xiàng)，共有多少種報(bào)名方法？(2)4名同學(xué)爭(zhēng)奪跑步、跳高、跳遠(yuǎn)三項(xiàng)冠軍，共有多少種可能的結(jié)果？ 解析：(1)要完成的是“4名同學(xué)每人從三個(gè)項(xiàng)目中選一項(xiàng)報(bào)名”這件事，因?yàn)槊咳吮貓?bào)一項(xiàng)，四人都報(bào)完才算完成，于是按人分步，且分為四步，又每人可在三項(xiàng)中選一項(xiàng)，選法為3種，所以共有333381種報(bào)名方法(2)完成的是“三個(gè)項(xiàng)目冠軍的獲取”這件事，因?yàn)槊宽?xiàng)冠軍只能有一人獲得，三項(xiàng)冠軍都有得主，這件事才算完成，于是應(yīng)以“確定三項(xiàng)冠軍得主”為線索進(jìn)行分步而每項(xiàng)冠軍是四人中的某一人，有4種可能情況，于是共有4444364種可能的情況 (1

8、)用0,1,2，9可以組成多少個(gè)4位號(hào)碼；(2)用0,1,2，9可以組成多少個(gè)4位整數(shù)；(3)用0,1,2，9可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的4位整數(shù)；(4)用0,1,2，9可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的4位奇數(shù)思路導(dǎo)引4位號(hào)碼的首位可為0,4位整數(shù)的首位不能為0,4位奇數(shù)的首位不為0且個(gè)位必須為奇數(shù) 組數(shù)問題 邊聽邊記(1)由于每位號(hào)碼都可選用0,1,2，9中的任何一個(gè)數(shù)字，故由分步乘法計(jì)數(shù)原理可以組成10410 000個(gè)4位號(hào)碼(2)由于首位數(shù)字不能為零，那么首位數(shù)字有9種，其他各位數(shù)字均有10種，故由分步乘法計(jì)數(shù)原理得可以組成91039 000個(gè)4位整數(shù)(3)由于首位數(shù)字不能為零且無(wú)重復(fù)數(shù)字，故用

9、0,1,2，9可以組成99874 536個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的4位整數(shù)(4)先確定個(gè)位數(shù)字，再確定首位數(shù)字，然后確定其他各位數(shù)字，可以組成58872 240個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的4位奇數(shù) 對(duì)于組數(shù)問題，一般按特殊位置(末位或首位)由誰(shuí)占領(lǐng)分類，每類中按特殊位置(或元素)優(yōu)先的方法分步求解 2從0、1、2、3、4、5這些數(shù)字中選出4個(gè)，問能形成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且能被5整除的四位數(shù)？解析：滿足條件的四位數(shù)可分為兩類第一類是0在末位上，需確定前三位數(shù)，分三步完成，第一步確定首位有5種方法第二步確定百位有4種方法，第三步確定十位有3種方法 第一類共有54360個(gè)第二類是5在末位，前三位數(shù)也分三步完成第一步確定首位有4

10、種方法，第二步確定百位有4種方法，第三步確定十位有3種方法第二類共有44348個(gè)滿足條件的四位數(shù)共有6048108個(gè) (12分)如圖，一環(huán)形花壇分成A、B、C、D四塊現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊地里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則共有多少種不同的種植方法思路導(dǎo)引本題可以先分類，由A、C是否種相同的花分為兩類，也可以先分步，在考慮C時(shí)再分類 種植與涂色問題 規(guī)范解答方法一：分為兩類，第一類：當(dāng)花壇A、C中花相同時(shí)有431336種. 6分第二類：當(dāng)花壇A、C中花不同時(shí)有432248種.10分共有364884種. 12分 方法二：分為四步第一步：考慮A，有4種；3分第二步：考慮B，有3種；

11、6分第三步：考慮C，有兩類，一是A與C同，C的選法有1種，這樣第四步D的選法有3種二是A與C不同，C的選法是2種，此時(shí)第四步D的選法也是2種共有43(1322)84種. 12分 給區(qū)域涂色(種植)問題常涉及分類與分步，一般思路：先給區(qū)域標(biāo)上相應(yīng)序號(hào)或字母，然后按涂色(種植)的順序分步或顏色(種植的品種)當(dāng)選情況分類，最后利用兩個(gè)原理求解 3.如圖，用5種不同顏色給A、B、C、D四個(gè)區(qū)域涂色，規(guī)定一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域的顏色不能相同，共有多少種不同的涂色方案？ 解析：方法一：分四步第一步：先涂A區(qū)域，有5種不同選法第二步：涂B區(qū)域，有4種不同選法第三步：涂C區(qū)域，與A、B均相鄰，有3種不

12、同選法第四步：涂D區(qū)域，與B、C均相鄰，有3種不同選法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有5433180(種)不同涂色方案 方法二：根據(jù)題意，可分類求解第一類：用3種顏色涂色，有54360(種)不同涂法第二類：用4種顏色涂色，有5432120(種)不同涂法根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有60120180(種)不同涂色方案 如圖所示 ，將四棱錐SABCD的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端點(diǎn)異色，如果只有5種顏色可供使用，求不同的染色方法的總數(shù) 【錯(cuò)解】分五步，第一步給A涂色，有5種涂法，第二步，給B涂色，有4種涂法，第三步，給C涂色，有4種涂法，第四步，給D涂色，有3種涂法，第五步，給S涂色，有2種涂法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知共有54432480種不同涂色方法【錯(cuò)因】給C涂色的四種方法中，有一種為與A同色，其余三種與A不同色，而當(dāng)A與C同色與不同色時(shí)，D點(diǎn)涂色方法是不同的，并非都是3種涂法，再給S涂色時(shí)，方法數(shù)也不相同，因此必須分類進(jìn)行求解 【正解】按A、C是否同色分為兩類第一類：當(dāng)A、C涂相同顏色時(shí)，該情況有54313180(種)；第二類：當(dāng)A、C涂不同色時(shí)，該情況有54322240(種)，利用分類加法計(jì)數(shù)原理共有180240420種不同的涂法