高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理 1_2_2 排列 第2課時 組合的綜合應(yīng)用課件 新人教A版選修2-3

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1、第2課時組合的綜合應(yīng)用 自主學(xué)習(xí) 新知突破 1掌握組合的有關(guān)性質(zhì)2能解決有關(guān)組合的簡單實(shí)際問題3能解決無限制條件的組合問題 有8張卡片分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8，從中取出6張卡片排成3行2列，要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5，則不同的排法共有多少種？ 排列與組合的共同點(diǎn)都是“從n個不同元素中，任取m個元素”，如果交換兩個元素的位置對結(jié)果產(chǎn)生影響，就是_；反之，如果交換兩個元素的位置對結(jié)果沒有影響，就是_簡而言之，_與順序有關(guān)， _與順序無關(guān)排列與組合的聯(lián)系和區(qū)別排列問題組合問題排列問題組合問題 解決該問題的一般思路是先選后排，先_后_，解題時應(yīng)靈活運(yùn)用_原理和_原

2、理分類時，注意各類中是否分步，分步時注意各步中是否分類解排列組合綜合題的思路組合排列分類加法計數(shù)分步乘法計數(shù) 1將5本不同的書分給4人，每人至少1本，不同的分法種數(shù)有()A120種B5種C240種D180種 2甲、乙、丙3位同學(xué)選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有()A36種B48種C96種D192種 3安排3名支教教師去6所學(xué)校任教，每校至多2人，則不同的分配方案共有_種(用數(shù)字作答) 4課外活動小組共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名隊長，現(xiàn)從中選5人主持某種活動，依下列條件各有多少種選法？(1)只有1名女生當(dāng)選；(2)兩名隊長當(dāng)選

3、；(3)至少有1名隊長當(dāng)選 合作探究 課堂互動 有限制條件的組合問題“抗震救災(zāi)，眾志成城”在我國四川“512”地震發(fā)生后，某醫(yī)院從10名醫(yī)療專家中抽調(diào)6名奔赴抗震救災(zāi)前線，其中這10名醫(yī)療專家中有4名是外科專家問：(1)抽調(diào)的6名專家中恰有2名是外科專家的抽調(diào)方法有多少種？(2)至少有2名外科專家的抽調(diào)方法有多少種？(3)至多有2名外科專家的抽調(diào)方法有多少種？ 思路點(diǎn)撥分清“至少”、“至多”的含義，合理的分類或分步進(jìn)行求解 規(guī)律方法1.含“至多”、“至少”問題的解法解組合問題時，常遇到至多、至少問題，可用直接法分類求解，也可用間接法求解以減少運(yùn)算量，當(dāng)限制條件較多時要恰當(dāng)分類，逐一求解2“都是

4、”、“都不是”與某元素的“含”、“不含”是同類型的，首先需將給定的總元素分類，才能判斷所選取的元素分別來源于哪一類元素中 1課外活動小組共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女各指定一名隊長，現(xiàn)從中選5人主持某種活動，依下列條件各有多少種選法？(1)只有一名女生；(2)兩隊長當(dāng)選；(3)至少有一名隊長當(dāng)選；(4)至多有兩名女生當(dāng)選；(5)既要有隊長，又要有女生當(dāng)選 組合中的分組問題6本不同的書，按下列要求各有多少種不同的選法：(1)分給甲、乙、丙三人，每人兩本；(2)分為三份，每份兩本；(3)分為三份，一份一本，一份兩本，一份三本；(4)分給甲、乙、丙三人，一人一本，一人兩本，一人三本；(

5、5)分給甲、乙、丙三人，每人至少一本 思路點(diǎn)撥(1)是平均分組問題，與順序無關(guān)，相當(dāng)于6本不同的書平均分給甲、乙、丙三人，可以理解為一個人一個人地來取，(2)是“均勻分組”問題，(3)是分組問題，分三步進(jìn)行，(4)分組后再分配，(5)明確“至少一本”包括“2、2、2型”、“1、2、3型”、“1、1、4型” 規(guī)律方法“分組”與“分配”問題的解法(1)本題中的每一個小題都提出了一種類型的問題，搞清楚類型的歸屬對解題大有裨益，要分清是分組問題還是分配問題，這個是很關(guān)鍵的 (2)分組問題屬于“組合”問題，常見的分組問題有三種：完全均勻分組，每組的元素個數(shù)均相等；部分均勻分組，應(yīng)注意不要重復(fù)，有n組均勻

6、，最后必須除以n?。煌耆蔷鶆蚍纸M，這種分組不考慮重復(fù)現(xiàn)象(3)分配問題屬于“排列”問題，分配問題可以按要求逐個分配，也可以分組后再分配 2有9本不同的課外書，分給甲、乙、丙三名同學(xué)，求在下列條件下，各有多少種分法？(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本 幾何中的組合問題(1)以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以確定多少個四面體？(2)以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以確定多少個四棱錐？ 思路點(diǎn)撥四面體可看作不共面四點(diǎn)的一個組合，四棱錐是共面四點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的組合(1)可用間接法，(2)可用直接法 規(guī)律方法1.幾何組合應(yīng)用題，主要考查組合的知識和空間想象能力，題目多是以立體

7、幾何中的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系為背景的排列、組合這類問題情景新穎，多個知識點(diǎn)交匯在一起，綜合性強(qiáng)2這類題的解答方法與組合應(yīng)用題的方法基本一樣，也就是把圖形中的隱含條件視為有限制條件的組合應(yīng)用題計算時可用直接法，也可用間接法要注意在限制條件較多的情況下，需要分類計算符合題意的組合數(shù) 3平面上有9個點(diǎn)，其中有4個點(diǎn)共線，除此外無3點(diǎn)共線(1)經(jīng)過這9個點(diǎn)，可確定多少條直線？(2)以這9個點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以確定多少個三角形？(3)以這9個點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以確定多少個四邊形？ 組合、排列的綜合問題現(xiàn)有4個不同的球，4個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)：(1)共有幾種放法？(2)恰有1個空盒，有幾種放法？(3)恰有2

8、個盒子不放球，有幾種放法？ 思路點(diǎn)撥此題關(guān)鍵是(2)，恰有1個空盒相當(dāng)于一定有2個小球放在同一個盒子中，因此，先從4個不同的小球中取出2個放在一起(作為一個整體)，是組合問題又因為4個盒子中只有1個是空的，所以另外3個盒子中分別放入2個，1個，1個小球，是排列問題 規(guī)律方法1.解排列組合的綜合問題，首先要認(rèn)真審題，把握問題的實(shí)質(zhì)，分清是排列還是組合問題，再注意結(jié)合分類與分步兩個原理，要按元素的性質(zhì)確立分類的標(biāo)準(zhǔn)，按事情的發(fā)生過程確定分步的順序2解排列組合綜合問題的一般思路是“先選后排”，也就是先把符合題意的元素都選出來，再對元素或位置進(jìn)行排列 4某外商計劃在4個候選城市投資3個不同的項目，且在

9、同一個城市投資的項目不超過2個，求該外商不同的投資方案有多少種？ 1.有大小形狀相同的3個紅色小球和5個白色小球排成一排，則不同的排法有_種 答案：56 2數(shù)學(xué)研究學(xué)習(xí)小組共有13名學(xué)生，其中男生8人，女生5人，從這13人里選出3個人準(zhǔn)備做報告在選出的3個人中，至少要有1名女生，一共有多少種選法？ 提示錯因是上述解法中有重復(fù)計數(shù)不妨設(shè)g1，g2，g5表示5名女生，b1，b2，b8表示8名男生(1)先選1名女生是g1，然后任選的2人是g2，b1；(2)先選1名女生是g2，然后任選的2人是g1，b1.顯然這是與(1)相同的選法對元素有“至少”或“至多”限制的組合應(yīng)用題用直接法和間接法都可以，直接法根據(jù)條件分類列舉，有時會分類過多；間接法用“沒有限定條件”的總數(shù)減去“不符合條件”的種數(shù)，以免造成重復(fù)