高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應用 3_1_3 導數(shù)的幾何意義課件 新人教A版選修1-1

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1、3.1.3導數(shù)的幾何意義 自主學習 新知突破 1了解平均變化率與割線之間、瞬時變化率與切線之間的關系，通過函數(shù)的圖象理解導數(shù)的幾何意義2了解導函數(shù)的概念，會求導函數(shù)3根據(jù)導數(shù)的幾何意義，會求曲線上某點處的切線方程 設函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，AB是過點A(x0，f(x0)與點B(x0 x，f(x0 x)的一條割線，當點B沿曲線趨近于A時，割線AB的斜率kAB與曲線在點A處的切線的斜率k之間有什么關系？與f(x0)有什么關系？ 提示割線AB的斜率kAB無限接近于曲線在點A處的切線的斜率k，kf(x0) 函數(shù)yf(x)在點x0處的導數(shù)的幾何意義，就是曲線yf(x)在點P(x0，f(x0)處的切

2、線的斜率也就是說，曲線yf(x)在點P(x0，f(x0)處的切線的斜率是f(x0)切線方程為_導數(shù)的幾何意義yf(x0)f(x0)(xx0) 函數(shù)yf(x)的導函數(shù)確定導數(shù) “函數(shù)f(x)在點x0處的導數(shù)”“導函數(shù)”“導數(shù)”三者之間的區(qū)別與聯(lián)系(1)“函數(shù)在一點處的導數(shù)”，就是在該點的函數(shù)的改變量與自變量的改變量的比的極限，它是一個數(shù)值，不是變數(shù) 1函數(shù)yf(x)在xx0處的導數(shù)f(x0)的幾何意義是()A在點x0處的斜率B在點(x0，f(x0)處切線與x軸所夾銳角的正切值C曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處切線的斜率D點(x0，f(x0)與點(0,0)連線的斜率解析：由導數(shù)的幾何意義知，

3、選項C正確答案：C 2已知曲線y2x2上一點A(2,8)，則點A處的切線斜率為() A4B16C8 D2 答案：C 3已知曲線y3x2，則在點A(1,3)處的曲線的切線方程為_答案：6xy30 合作探究 課堂互動 在點P處的切線 (1)求曲線在點P處的切線的斜率；(2)求曲線在點P處的切線方程 思路點撥 利用導數(shù)的幾何意義求曲線上某點處的切線方程的步驟：(1)求出函數(shù)yf(x)在xx0處的導數(shù)f(x0)；(2)根據(jù)直線的點斜式方程，得切線方程為yy0f(x0)(xx0) 答案：xy20 過點P的切線 求曲線的切線方程，首先要判斷所給點是否在曲線上若在曲線上，可用切線方程的一般方法求解；若不在曲

4、線上，可設出切點，寫出切線方程，結(jié)合已知條件求出切點坐標或切線斜率，從而得到切線方程 2直線l過點(2,2)且與曲線yx33x相切，求直線l的方程 求切點坐標已知拋物線y2x21分別滿足下列條件，請求出切點的坐標(1)切線的傾斜角為45；(2)切線平行于直線4xy20；(3)切線垂直于直線x8y30. 解此類問題的步驟：(1)先設切點坐標(x0，y0)；(2)求導函數(shù)f(x)；(3)求切線的斜率f(x0)；(4)由斜率間的關系列出關于x0的方程，解方程求x0；(5)點(x0，y0)在曲線f(x)上，將(x0，y0)代入求y0得切點坐標 3曲線yx33x21在點P處的切線平行于直線y9x1，則切線方程為()Ay9xBy9x26Cy9x26 Dy9x6或y9x26 答案：D 試求過點P(3,5)且與yx2相切的直線方程 【錯因】求曲線上的點P處的切線與求過點P的切線有區(qū)別，在點P處的切線，點P必為切點；求過點P的切線，點P未必是切點，應注意概念不同，其求法也有所不同