2022-2023學(xué)年福建省永安市高一年級下冊學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

《2022-2023學(xué)年福建省永安市高一年級下冊學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022-2023學(xué)年福建省永安市高一年級下冊學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、數(shù)學(xué)試題完卷時間120分鐘；滿分150分第卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1復(fù)數(shù)的虛部為（ ）A1BCD2已知平面向量，且，則（ ）ABCD3如圖，是的直觀圖，則是（ ）A正三角形B直角三角形C鈍角三角形D以上都有可能4下圖是一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為M，中位數(shù)為N，則關(guān)于M與N的大小關(guān)系，下面說法正確的是（ ）ABCD不確定5云南某鎮(zhèn)因地制宜，在政府的帶領(lǐng)下，數(shù)字力量賦能鄉(xiāng)村振興，利用“農(nóng)抬頭”智慧農(nóng)業(yè)平臺，通過大數(shù)據(jù)精準分析柑橘等特色產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)數(shù)量、價格走勢、市場供求等數(shù)據(jù)，幫助小農(nóng)戶找到大市場，開啟

2、“直播電商”銷售新模式，推進當?shù)靥厣r(nóng)產(chǎn)品“走出去”；通過“互聯(lián)網(wǎng)旅游”聚焦特色農(nóng)產(chǎn)品、綠色食品、生態(tài)景區(qū)資源下面是2022年7月到12月份該鎮(zhèn)甲、乙兩村銷售收入統(tǒng)計數(shù)據(jù)（單位：百萬）：甲：5，6，6，7，8，16；乙：4，6，8，9，10，17根據(jù)上述數(shù)據(jù)，則（ ）A甲村銷售收入的第50百分位數(shù)為7百萬B甲村銷售收入的平均數(shù)小于乙村銷售收入的的平均數(shù)C甲村銷售收入的中位數(shù)大于乙村銷售收入的中位數(shù)D甲村銷售收入的方差大于乙村銷售收入的方差6“春雨驚春清谷天，夏滿芒夏暑相連，秋處露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月兩節(jié)不變史，最多相差一兩天”中國農(nóng)歷的“二十四節(jié)氣”，凝結(jié)著中華民族的智慧，是中國傳統(tǒng)

3、文化的結(jié)晶，如五月有立夏、小滿，六月有芒種、夏至，七月有小暑、大暑，現(xiàn)從五月、六月、七月這六個節(jié)氣中任選兩個節(jié)氣，則這兩個節(jié)氣恰在同一個月的概率為（ ）ABCD7在中，已知角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，且滿足，D為BC的中點，則（ ）AB3CD48兩個邊長為4的正三角形與，沿公共邊AB折疊成的二面角，若點A，B，C，D在同一球O的球面上，則球O的表面積為（ ）ABCD二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9已知復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（ ）ABz的共軛復(fù)數(shù)是C復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于第二

4、象限D(zhuǎn)10設(shè)平面向量，滿足，且，則（ ）ABCD與的夾角為11設(shè)A，B為兩個隨機事件，以下命題正確的為（ ）A若A，B是互斥事件，則B若A，B是對立事件，則C若A，B是獨立事件，則D若，且，則A，B是獨立事件12如圖，在幾何體中，平面平面，平面，底面為直角梯形，E為的中點，則（ ）ABCAC與所成角的余弦值為D幾何體的體積為2第卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中的橫線上132020年新冠肺炎疫情期間，為停課不停學(xué)，某高中實施網(wǎng)上教學(xué)該高中為了解網(wǎng)課學(xué)習(xí)效果，組織了一次網(wǎng)上測試并利用分層抽樣的方法從高中3個年級的學(xué)生中隨機抽取了150人的測試成績，其中高一、高二年級

5、各抽取了40人，50人，若高三年級有學(xué)生1200人，則該高中共有學(xué)生_人14若樣本數(shù)據(jù)的方差為3，則數(shù)據(jù)的方差為_15已知復(fù)數(shù)是關(guān)于x的方程的一個根，則_16一所初級中學(xué)為了估計全體學(xué)生的平均身高和方差，通過抽樣的方法從初一年級隨機抽取了30人，計算得這30人的平均身高為，方差為30；從初二年級隨機抽取了40人，計算得這40人的平均身高為，方差為20；從初三年級隨機抽取了30人，計算得這30人的平均身高為，方差為10依據(jù)以上數(shù)據(jù)，若用樣本的方差估計全校學(xué)生身高的方差，則全校學(xué)生身高方差的估計值為_四、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）已知向量，

6、滿足，（1）求向量與的夾角的大??；（2）求的值18（12分）天氣預(yù)報中，在元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3假定在這段時間內(nèi)兩地是否降雨相互之間沒有影響，計算在這段時間內(nèi)：（1）甲乙兩地都降雨的概率（2）甲乙兩地都不降雨的概率19（12分）如圖，四棱錐中，點E為PC上一點，F(xiàn)為PB的中點，且平面BDE（1）若平面PAD與平面PBC的交線為l，求證：平面；（2）求證：20（12分）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知，（1）求A；（2）若M是直線BC外一點，求面積的最大值21（12分）2021年3月18日，位于孝感市孝南區(qū)長興工業(yè)園內(nèi)的湖北福益康醫(yī)療科技有限公司正式落地

7、投產(chǎn)，這是孝感市第一家獲批的具有省級醫(yī)療器械生產(chǎn)許可證資質(zhì)的企業(yè)，也是我市首家“一次性使用醫(yī)用口罩、醫(yī)用外科口罩”生產(chǎn)企業(yè)在加大生產(chǎn)的同時，該公司狠抓質(zhì)量管理，不定時抽查口罩質(zhì)量，該企業(yè)質(zhì)檢人員從所生產(chǎn)的口罩中隨機抽取了100個，將其質(zhì)量指標值分成以下六組：，得到如下頻率分布直方圖（1）求出直方圖中m的值；（2）利用樣本估計總體的思想，估計該企業(yè)所生產(chǎn)的口罩的質(zhì)量指標值的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表，中位數(shù)精確到0.01）；（3）現(xiàn)規(guī)定：質(zhì)量指標值小于70的口罩為二等品，質(zhì)量指標值不小于70的口罩為一等品利用分層抽樣的方法從該企業(yè)所抽取的100個口罩中抽出5個口罩，其中

8、一等品和二等品分別有多少個（4）該廠每月能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤22（12分）如圖所示，四邊形為菱形，平面平面，點E是棱AB的中點（1）求證：；（2）若，求三棱錐的體積（3）若，當二面角的正切值為時，求直線PE與平面所成的角 數(shù)學(xué)試題參考答案：123456789101112DBCBBCCBBDACBCABD5B【詳解】對于A，因為，所以這組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為，故A錯誤；對于B，故甲村銷售收入的平均數(shù)小于乙村銷售收入的平均數(shù)，故B正確；對于C，甲村銷售收入的中位數(shù)為，乙村銷售收入的中位數(shù)為到，則甲村銷售收入的中位數(shù)小于乙村銷售收入的中位數(shù)，故C錯誤；對于D，甲村銷售收入的方差，乙村

9、銷售收入的方差所以甲村銷售收入的方差小于乙村銷售收入的方差，故D錯誤故選：B7C【詳解】因為，D為BC的中點，如圖，在中，根據(jù)余弦定理可得，在中，根據(jù)余弦定理可得，又因為，所以，故有，得到，即，所以，故選：C8B【詳解】取AB的中點E，連接CE，DE，因為正三角形與的邊長為4，所以，且，故為二面角的平面角，所以是等邊三角形，取CE的中點F，連接DF，則，因為，DE，平面，所以平面，因為平面，所以，因為，AB，平面，所以平面，取的中心G，則點G在CE上，且，故，則球心O在G點正上方，連接DO，OG，OC，過點O作于點K，則，設(shè)，則，由勾股定理得，故，解得，故外接球半徑，故球O的表面積為9BD【詳

10、解】因為，則，故A錯誤；z的共軛復(fù)數(shù)是，故B正確；復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為，位于第一象限，故C錯誤；因為，所以，故D正確；10AC【詳解】由題意，得，因為，所以，解得，故A正確；，故B錯誤；，故C正確；設(shè)與的夾角為，則，故與的夾角不為，故D錯誤11BC【詳解】對于A：若A，B是互斥事件，則，故A錯誤；對于B：若A，B是對立事件，則，故B正確；對于C：若A，B是獨立事件，則A，也是獨立事件，則，故C正確；對于D：若，則且，則，B不是獨立事件，故A，B也不是獨立事件，故D錯誤；12ABD【詳解】對于A，的中點E，連接BE，則，且，四邊形為平行四邊形，平面平面，平面平面，平面平面，又，四邊形

11、為平形四邊形，四邊形為平行四邊形，則，平面平面，平面平面，平面平面，易知，四邊形為平行四邊形，故A正確，平面，平面，平面，又四邊形為直角梯形，又，平面，平面，平面，故B正確；，所以為平行四邊形，所以，AC與所成角即為或其補角，而，所以，故C錯誤；三棱柱的體積，故D正確1314151630001264.415【詳解】由求根公式可得或，所以，故答案為：1664.4【詳解】初一學(xué)生的樣本記為，方差記為，初二學(xué)生的樣本記為，方差記為，初三學(xué)生的樣本記為，方差記為設(shè)樣本的平均數(shù)為，則，設(shè)樣本的方差為則又，故，同理，因此，17（1）由得，由得，得，設(shè)向量與的夾角為，由得，得，因為，所以，即向量與的夾角的大

12、小為（2）18（1）設(shè)“甲地降雨”為事件A，“乙地降雨”為事件B，則，“甲乙兩地都下雨”表示事件A，B同時發(fā)生，即事件AB，由已知，甲乙兩地是否降雨相互之間沒有影響，即事件A與事件B相互獨立，所以，所以甲乙兩地都降雨的概率為0.06（2）設(shè)“甲地降雨”為事件A，“乙地降雨”為事件B，“甲乙兩地都不降雨”即事件與同時發(fā)生，即，利用獨立事件的性質(zhì)可知，事件與相互獨立，所以，所以甲乙兩地都不降雨的概率為0.5619（1），平面，平面，平面平面，平面平面，平面，平面，平面（2）連接AC，F(xiàn)C，設(shè)，連接OM，平面，平面，平面平面，所以，點M是的重心，點E是PC的中點，20（1）由得，由正弦定理得，因為，

13、所以又因為，所以，所以因為，所以（2）由得，故因為，所以，所以，可得根據(jù)正弦定理可得，設(shè)，在中，由余弦定理可得所以，當且僅當時取等號，所以所以故面積的最大值為21（1）由，得（2）平均數(shù)為，因為，所以中位數(shù)在第4組，設(shè)中位數(shù)為n，則，解得，所以可以估計該企業(yè)所生產(chǎn)的口罩的質(zhì)量指標值的平均數(shù)為71，中位數(shù)為73.33（3）由頻率分布直方圖可知：100個口罩中一等品有60個，二等品有40個，由分層抽樣可知，所抽取的5個口罩中一等品有個，二等品有個，所以抽取的5個口罩中一等品有3個和二等品有2個22（1）如圖所示，設(shè)點F是棱AD的中點，連接PF，EF，BD，由及點F是棱AD的中點，可得，因為平面平面，平面平面，平面，故平面，又因為平面，所以，又因為四邊形為菱形，所以，而EF是的中位線，所以，可得，又由，且平面，平面，所以平面，又因為平面，所以（2）若，由于菱形，易證正三角形中，由于平面，所以（3）設(shè)點G是AC與EF的交點，由（1）可知平面，又PG，EG均在平面內(nèi)，從而有，故為二面角的平面角，所以，所以，因為，所以為等邊三角形不妨設(shè)菱形的邊長為，則在直角中，所以，因為平面，所以為直線PE與平面所成的角則，所以直線PE與平面所成的角為