《2022-2023學(xué)年福建省永安市高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022-2023學(xué)年福建省永安市高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】(12頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、數(shù)學(xué)試題
完卷時(shí)間120分鐘;滿分150分
第Ⅰ卷
一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.復(fù)數(shù)的虛部為( )
A.1 B. C. D.
2.已知平面向量,,且,則( )
A. B. C. D.
3.如圖,是的直觀圖,則是( )
A.正三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.以上都有可能
4.下圖是一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖,設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為M,中位數(shù)為N,則關(guān)于M與N的大小關(guān)系,下面說法正確的是( )
A. B. C. D.不確定
5.云南某鎮(zhèn)因地制宜,在政府的
2、帶領(lǐng)下,數(shù)字力量賦能鄉(xiāng)村振興,利用“農(nóng)抬頭”智慧農(nóng)業(yè)平臺(tái),通過大數(shù)據(jù)精準(zhǔn)分析柑橘等特色產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)數(shù)量、價(jià)格走勢(shì)、市場(chǎng)供求等數(shù)據(jù),幫助小農(nóng)戶找到大市場(chǎng),開啟“直播電商”銷售新模式,推進(jìn)當(dāng)?shù)靥厣r(nóng)產(chǎn)品“走出去”;通過“互聯(lián)網(wǎng)旅游”聚焦特色農(nóng)產(chǎn)品、綠色食品、生態(tài)景區(qū)資源.下面是2022年7月到12月份該鎮(zhèn)甲、乙兩村銷售收入統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(單位:百萬):
甲:5,6,6,7,8,16;
乙:4,6,8,9,10,17.
根據(jù)上述數(shù)據(jù),則( )
A.甲村銷售收入的第50百分位數(shù)為7百萬
B.甲村銷售收入的平均數(shù)小于乙村銷售收入的的平均數(shù)
C.甲村銷售收入的中位數(shù)大于乙村銷售收入的中位數(shù)
D
3、.甲村銷售收入的方差大于乙村銷售收入的方差
6.“春雨驚春清谷天,夏滿芒夏暑相連,秋處露秋寒霜降,冬雪雪冬小大寒,每月兩節(jié)不變史,最多相差一兩天.”中國農(nóng)歷的“二十四節(jié)氣”,凝結(jié)著中華民族的智慧,是中國傳統(tǒng)文化的結(jié)晶,如五月有立夏、小滿,六月有芒種、夏至,七月有小暑、大暑,現(xiàn)從五月、六月、七月這六個(gè)節(jié)氣中任選兩個(gè)節(jié)氣,則這兩個(gè)節(jié)氣恰在同一個(gè)月的概率為( )
A. B. C. D.
7.在中,已知角A,B,C所對(duì)邊長分別為a,b,c,且滿足,,D為BC的中點(diǎn),,則( )
A. B.3 C. D.4
8.兩個(gè)邊長為4的正三角形與,沿公共邊AB折疊成的二面角,若點(diǎn)A,B,C,D
4、在同一球O的球面上,則球O的表面積為( )
A. B. C. D.
二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.
9.已知復(fù)數(shù),則下列說法正確的是( )
A. B.z的共軛復(fù)數(shù)是
C.復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限 D.
10.設(shè)平面向量,滿足,且,則( )
A. B. C. D.與的夾角為
11.設(shè)A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件,以下命題正確的為( )
A.若A,B是互斥事件,,,則
B.若A,B是對(duì)立事件,則
C.若A,B是獨(dú)立事件,,,則
D.若,
5、,且,則A,B是獨(dú)立事件
12.如圖,在幾何體中,平面平面,,,平面,底面為直角梯形.,E為的中點(diǎn),,則( )
A.
B.
C.AC與所成角的余弦值為
D.幾何體的體積為2
第Ⅱ卷
三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上.
13.2020年新冠肺炎疫情期間,為停課不停學(xué),某高中實(shí)施網(wǎng)上教學(xué).該高中為了解網(wǎng)課學(xué)習(xí)效果,組織了一次網(wǎng)上測(cè)試.并利用分層抽樣的方法從高中3個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了150人的測(cè)試成績,其中高一、高二年級(jí)各抽取了40人,50人,若高三年級(jí)有學(xué)生1200人,則該高中共有學(xué)生________人.
14.若樣本數(shù)據(jù)的方
6、差為3,則數(shù)據(jù)的方差為________.
15.已知復(fù)數(shù)是關(guān)于x的方程的一個(gè)根,則________.
16.一所初級(jí)中學(xué)為了估計(jì)全體學(xué)生的平均身高和方差,通過抽樣的方法從初一年級(jí)隨機(jī)抽取了30人,計(jì)算得這30人的平均身高為,方差為30;從初二年級(jí)隨機(jī)抽取了40人,計(jì)算得這40人的平均身高為,方差為20;從初三年級(jí)隨機(jī)抽取了30人,計(jì)算得這30人的平均身高為,方差為10.依據(jù)以上數(shù)據(jù),若用樣本的方差估計(jì)全校學(xué)生身高的方差,則全校學(xué)生身高方差的估計(jì)值為________.
四、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(10分)
已知向量,滿足,,.
7、
(1)求向量與的夾角的大?。?
(2)求的值.
18.(12分)
天氣預(yù)報(bào)中,在元旦假期甲地的降雨概率是0.2,乙地的降雨概率是0.3.假定在這段時(shí)間內(nèi)兩地是否降雨相互之間沒有影響,計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi):
(1)甲乙兩地都降雨的概率
(2)甲乙兩地都不降雨的概率
19.(12分)
如圖,四棱錐中,,,點(diǎn)E為PC上一點(diǎn),F(xiàn)為PB的中點(diǎn),且平面BDE.
(1)若平面PAD與平面PBC的交線為l,求證:平面;
(2)求證:.
20.(12分)
的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知,,.
(1)求A;
(2)若M是直線BC外一點(diǎn),,求面積的最大值.
21.(12分
8、)
2021年3月18日,位于孝感市孝南區(qū)長興工業(yè)園內(nèi)的湖北福益康醫(yī)療科技有限公司正式落地投產(chǎn),這是孝感市第一家獲批的具有省級(jí)醫(yī)療器械生產(chǎn)許可證資質(zhì)的企業(yè),也是我市首家“一次性使用醫(yī)用口罩、醫(yī)用外科口罩”生產(chǎn)企業(yè).在加大生產(chǎn)的同時(shí),該公司狠抓質(zhì)量管理,不定時(shí)抽查口罩質(zhì)量,該企業(yè)質(zhì)檢人員從所生產(chǎn)的口罩中隨機(jī)抽取了100個(gè),將其質(zhì)量指標(biāo)值分成以下六組:,,,…,,得到如下頻率分布直方圖.
(1)求出直方圖中m的值;
(2)利用樣本估計(jì)總體的思想,估計(jì)該企業(yè)所生產(chǎn)的口罩的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表,中位數(shù)精確到0.01);
(3)現(xiàn)規(guī)定:質(zhì)量指標(biāo)值小
9、于70的口罩為二等品,質(zhì)量指標(biāo)值不小于70的口罩為一等品.利用分層抽樣的方法從該企業(yè)所抽取的100個(gè)口罩中抽出5個(gè)口罩,其中一等品和二等品分別有多少個(gè).
(4)該廠每月能否獲利?如果能獲利,求出最大利潤.
22.(12分)
如圖所示,四邊形為菱形,,平面平面,點(diǎn)E是棱AB的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若,求三棱錐的體積.
(3)若,當(dāng)二面角的正切值為時(shí),求直線PE與平面所成的角.
數(shù)學(xué)試題
參考答案:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
B
C
B
B
C
C
B
BD
AC
BC
ABD
10、5.B
【詳解】對(duì)于A,因?yàn)?,所以這組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為,故A錯(cuò)誤;
對(duì)于B,,,
故甲村銷售收入的平均數(shù)小于乙村銷售收入的平均數(shù),故B正確;
對(duì)于C,甲村銷售收入的中位數(shù)為,乙村銷售收入的中位數(shù)為到,
則甲村銷售收入的中位數(shù)小于乙村銷售收入的中位數(shù),故C錯(cuò)誤;
對(duì)于D,甲村銷售收入的方差
,
乙村銷售收入的方差
.
所以甲村銷售收入的方差小于乙村銷售收入的方差,故D錯(cuò)誤.
故選:B
7.C
【詳解】因?yàn)?,,D為BC的中點(diǎn),,如圖,
在中,根據(jù)余弦定理可得,,
在中,根據(jù)余弦定理可得,,
又因?yàn)?,所以?
故有,得到,即,所以,故選:C.
8.B
【
11、詳解】取AB的中點(diǎn)E,連接CE,DE,因?yàn)檎切闻c的邊長為4,所以,,且,故為二面角的平面角,,所以是等邊三角形,取CE的中點(diǎn)F,連接DF,則,,,因?yàn)椋?,,DE,平面,所以平面,因?yàn)槠矫?,所以,因?yàn)?,AB,平面,所以平面,取的中心G,則點(diǎn)G在CE上,且,故,則球心O在G點(diǎn)正上方,連接DO,OG,OC,過點(diǎn)O作于點(diǎn)K,則,設(shè),,則,由勾股定理得,,故,解得,故外接球半徑,故球O的表面積為.
9.BD
【詳解】因?yàn)?,則,故A錯(cuò)誤;
z的共軛復(fù)數(shù)是,故B正確;
復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,位于第一象限,故C錯(cuò)誤;
因?yàn)?,?
所以,故D正確;
10.AC
【詳解】由題意,
12、得,因?yàn)椋?,解得,故A正確;
,故B錯(cuò)誤;
,故C正確;
設(shè)與的夾角為,則,故與的夾角不為,故D錯(cuò)誤.
11.BC
【詳解】對(duì)于A:若A,B是互斥事件,,,則,故A錯(cuò)誤;
對(duì)于B:若A,B是對(duì)立事件,則,故B正確;
對(duì)于C:若A,B是獨(dú)立事件,,,則A,也是獨(dú)立事件,則,故C正確;
對(duì)于D:若,,則且,則,B不是獨(dú)立事件,故A,B也不是獨(dú)立事件,故D錯(cuò)誤;
12.ABD
【詳解】對(duì)于A,的中點(diǎn)E,連接BE,,則,且,∴四邊形為平行四邊形,∴,.∵平面平面,平面平面,平面平面,∴,又,∴四邊形為平形四邊形,∴,,∴,,∴四邊形為平行四邊形,則,∵平面平面,平面平面,平面平
13、面,∴.易知,∴四邊形為平行四邊形,∴,∴,故A正確.
∵,平面,∴平面,∵平面,∴又∵四邊形為直角梯形,,,∴,又∵,,平面,∴平面,∵平面,∴,故B正確;
,,所以為平行四邊形,所以,AC與所成角即為或其補(bǔ)角,,,而,
所以,故C錯(cuò)誤;
三棱柱的體積,故D正確.
13
14
15
16
3000
12
64.4
15.
【詳解】由求根公式可得或,所以,故答案為:
16.64.4
【詳解】初一學(xué)生的樣本記為,方差記為,初二學(xué)生的樣本記為,方差記為,初三學(xué)生的樣本記為,方差記為.
設(shè)樣本的平均數(shù)為,則,設(shè)樣本的方差為.
則
又,
故,
同理,,
14、
因此,
.
17.(1)由得,由得,得,
設(shè)向量與的夾角為,由得,得,
因?yàn)?,所以,即向量與的夾角的大小為.
(2).
18.(1)設(shè)“甲地降雨”為事件A,“乙地降雨”為事件B,則,,
“甲乙兩地都下雨”表示事件A,B同時(shí)發(fā)生,即事件AB,
由已知,甲乙兩地是否降雨相互之間沒有影響,即事件A與事件B相互獨(dú)立,
所以,
所以甲乙兩地都降雨的概率為0.06.
(2)設(shè)“甲地降雨”為事件A,“乙地降雨”為事件B,“甲乙兩地都不降雨”即事件與同時(shí)發(fā)生,即,
,,利用獨(dú)立事件的性質(zhì)可知,事件與相互獨(dú)立,
所以,所以甲乙兩地都不降雨的概率為0.56.
19.(1)∵,
15、平面,平面,∴平面.∵平面,平面平面,∴.∵平面,平面,∴平面.
(2)連接AC,F(xiàn)C,設(shè),,連接OM,∵平面,平面,平面平面,∴,∵,,所以,∴,∴點(diǎn)M是的重心,∴點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),∴,∴,∴.
20.(1)由得,由正弦定理得,
因?yàn)椋裕?
又因?yàn)?,所以,所以.因?yàn)?,所以?
(2)由得,故.因?yàn)?,所以,所以,可得.根?jù)正弦定理可得,.
設(shè),,在中,,
由余弦定理可得.
所以,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以.
所以.故面積的最大值為.
21.(1)由,得.
(2)平均數(shù)為,
因?yàn)?,?
所以中位數(shù)在第4組,設(shè)中位數(shù)為n,則,解得,
所以可以估計(jì)該企業(yè)所生產(chǎn)的口罩
16、的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為71,中位數(shù)為73.33.
(3)由頻率分布直方圖可知:100個(gè)口罩中一等品有60個(gè),二等品有40個(gè),
由分層抽樣可知,所抽取的5個(gè)口罩中一等品有個(gè),二等品有個(gè),
所以抽取的5個(gè)口罩中一等品有3個(gè)和二等品有2個(gè).
22.(1)如圖所示,設(shè)點(diǎn)F是棱AD的中點(diǎn),連接PF,EF,BD,由及點(diǎn)F是棱AD的中點(diǎn),可得,因?yàn)槠矫嫫矫?,平面平面,平面,故平面,又因?yàn)槠矫?,所以,又因?yàn)樗倪呅螢榱庑?,所以,而EF是的中位線,所以,可得,又由,且平面,平面,所以平面,又因?yàn)槠矫?,所以?
(2)若,由于菱形,易證正三角形中,由于平面,所以.
(3)設(shè)點(diǎn)G是AC與EF的交點(diǎn),由(1)可知平面,又PG,EG均在平面內(nèi),從而有,,故為二面角的平面角,所以,所以,
因?yàn)?,所以為等邊三角形.不妨設(shè)菱形的邊長為,.則在直角中,,,,所以,因?yàn)槠矫?,所以為直線PE與平面所成的角.則,所以直線PE與平面所成的角為.