2022-2023學年甘肅省張掖市高二年級下冊學期5月月考數(shù)學試題【含答案】

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1、一、單選題1已知等比數(shù)列的首項和公比均為2，則的值為（）AB2C4D8【答案】D【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求解.【詳解】由于等比數(shù)列的首項和公比均為2，所以，故選：D2如圖，在正方體中，為的中點，則直線與所成的角為（）ABCD【答案】D【分析】利用平移直線法找出直線與所成的角，結(jié)合余弦定理，即可求出答案.【詳解】在正方體中，且，所以為平行四邊形，則，所以即為直線與所成的角（或所成角的補角），不妨設正方體的棱長為2，因為為的中點，所以，則，在中，所以在中，因為，所以.故選：D3設一組樣本數(shù)據(jù)的均值為2，方差為，則數(shù)據(jù)的均值和方差分別為（）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)題意，結(jié)合平均數(shù)與方差的

2、計算公式，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，易知新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為；方差為.故選：D.4已知，A，B分別在y軸和x軸上運動，O為原點，則動點P的軌跡方程是（）A圓B橢圓C雙曲線D拋物線【答案】B【分析】設出點的坐標，利用進行轉(zhuǎn)化，利用可得答案.【詳解】設，因為，所以；因為，所以，即，所以，整理得，其軌跡是橢圓.故選：B.5萊茵德紙草書是世界上最古老的數(shù)學著作之一，書中有一道這樣的題目改編：把個面包分給個人，使每個人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小的份為（）A個B個C個D個【答案】A【分析】由題意，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，列方程組求出數(shù)列首項.【詳解】設每個人所得按從小到大排列構

3、成等差數(shù)列，首項為，公差為，由題意知，解得，最小的份為個.故選：A.6已知拋物線的焦點為，圓，過作直線，與上述兩曲線自上而下依次交于點，當時，直線的斜率為（）ABCD【答案】A【解析】先設，則，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)知，利用基本不等式求出最小值且等號成立條件可求出，從而可得到，即可得到直線的斜率.【詳解】設，則，.，由拋物線的性質(zhì)知，則，.又，得，當且僅當時，此時，又，故.故選：A【點睛】本題考查了拋物線性質(zhì)，以及基本不等式求最值時等號成立的條件，考查了學生的計算能力，屬于較難題.7等比數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，時，則數(shù)列的通項公式為（）ABCD【答案】A【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)與累加法求解，【詳解】根

4、據(jù)題意得，解得，故，時，故故選：A8已知，分別為雙曲線的左、右焦點，直線過點，且與雙曲線右支交于A，兩點，為坐標原點，、的內(nèi)切圓的圓心分別為，則面積的取值范圍是（）ABCD【答案】B【分析】設的內(nèi)切圓半徑為，求得面積的解析式，再利用函數(shù)單調(diào)性即可求得面積的取值范圍【詳解】設圓與，分別切于點，.由雙曲線定義知，又，即點為雙曲線的右頂點.軸，的橫坐標為1，同理：橫坐標也為1.平分，平分.，設、的內(nèi)切圓半徑分別為，軸，.設直線傾斜角為，又為雙曲線右支上兩點，又漸近線方程為，由題意得，又在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增當時，；當時，；當時，.故選：B.二、多選題9對于拋物線，下列描述不正確的是（）A開口向上，焦

5、點為B開口向上，焦點為C準線方程為D準線方程為【答案】BC【分析】把拋物線的方程化為標準方程，結(jié)合性質(zhì)可得答案.【詳解】因為，所以，所以拋物線開口向上，焦點為，其準線方程為，結(jié)合選項可得A,D正確.故選：BC.10已知數(shù)列 的前項和為，下列說法正確的是（ ）A若 ，則B若 ，則的最小值為C若 ，則數(shù)列的前項和為D若數(shù)列為等差數(shù)列，且，則當時，的最大值為【答案】BC【分析】令時，由求出可判斷A；由知，當時，取得的最小值可判斷B；若，求出數(shù)列的前項和可判斷C；由數(shù)列的下標和性質(zhì)可得，則可判斷D.【詳解】對于A，由，當時，由，當時，所以A不正確；對于B，若，當時，則，所以當時，取得的最小值為；對于C

6、，若 ，設數(shù)列的前項和為，所以，故C正確；對于D，數(shù)列為等差數(shù)列，且，則，所以，當時，的最大值為，所以D不正確.故選：BC.11已知為雙曲線的左右焦點，關于一條漸近線的對稱點剛好落在雙曲線上，則下列說法正確的是（ ）AB雙曲線的離心率CD漸近線方程為【答案】BC【分析】漸近線與的交點為關于直線的對稱點為，連接，運用三角形的中位線定理和雙曲線的定義，求得，再計算可得【詳解】如圖所示，雙曲線的左焦點為，右焦點為，由對稱性，取一條漸近線， 關于漸近線的對稱點為， 直線與線段的交點為，連接，因為點與關于直線對稱，則，且為的中點，所以，根據(jù)雙曲線的定義，有，故A不正確；，即，所以，故B正確；易知是以為直

7、角的直角三角形，所以，故C正確；由于，所以漸近線方程為，故D不正確.故選：BC12已知數(shù)列滿足，下列命題正確的有（）A當時，數(shù)列為遞減數(shù)列B當時，數(shù)列一定有最大項C當時，數(shù)列為遞減數(shù)列D當為正整數(shù)時，數(shù)列必有兩項相等的最大項【答案】BCD【分析】分別代入和計算判斷AB選項；再利用放縮法計算判斷C選項；按k的范圍分類，可判斷D；【詳解】當時，知A錯誤；當時，當，所以可判斷一定有最大項，B正確；當時，所以數(shù)列為遞減數(shù)列，C正確；當為正整數(shù)時，當時，當時，令，解得，則，當時，結(jié)合B，數(shù)列必有兩項相等的最大項，故D正確；故選：BCD.三、填空題13已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項公式為_.【答案】【分析】利

8、用數(shù)列和與通項的關系，分兩種情況求解.【詳解】當時，；當時，因為，所以兩式相減可得；顯然不滿足上式，綜上可得.故答案為：14已知橢圓的左、右焦點分別為，為橢圓上一個動點，為圓上一個動點，則的最大值為_【答案】12【分析】根據(jù)橢圓定義及圓心位置、半徑，應用分析法要使最大只需讓最大即可，由數(shù)形結(jié)合的方法分析知共線時有最大值，進而求目標式的最大值.【詳解】由題意得：，根據(jù)橢圓的定義得，圓變形得，即圓心，半徑，要使最大，即最大，又，使最大即可.如圖所示：當共線時，有最大值為，的最大值為，的最大值，即的最大值為11+1=12，故答案為：1215拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣和一枚質(zhì)地均勻的骰子各一次，記“硬幣正

9、面向上”為事件A，“骰子向上的點數(shù)是3”為事件B，則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是_.【答案】【分析】根據(jù)題意求得其對立事件，然后根據(jù)其與對立事件之和為，即可得到結(jié)果.【詳解】因為，所以，又因為為相互獨立事件，所以所以中至少有一件發(fā)生的概率為故答案為:16已知為橢圓的兩個焦點，P為橢圓C上一點（P不在y軸上），的重心為G，內(nèi)心為M，且，則橢圓C的離心率為_【答案】/0.5【分析】根據(jù)重心坐標公式以及內(nèi)切圓的半徑，結(jié)合等面積法，得到的關系，即可求解離心率.【詳解】設，由于G是的重心，由重心坐標公式可得，由于，所以的縱坐標為，由于是的內(nèi)心，所以內(nèi)切圓的半徑為，由橢圓定義得，故答案為： 四、解答

10、題17已知數(shù)列的首項，.(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項公式.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）應用等比數(shù)列定義證明即可；（2）根據(jù)等比數(shù)列通項公式求解計算即得.【詳解】（1）因為，所以，即，且，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列.（2）由（1）可求得，所以，即.18已知橢圓：與拋物線：有相同的焦點，拋物線的準線交橢圓于，兩點，且.（1）求橢圓與拋物線的方程；（2）為坐標原點，過焦點的直線交橢圓于，兩點，求面積的最大值.【答案】（1）橢圓的方程為：，拋物線的方程為：；（2）最大值為1.【解析】（1）根據(jù)拋物線準線的性質(zhì)，結(jié)合已知進行求解即可；（2）根據(jù)點到直線的距離公式

11、，結(jié)合橢圓弦長公式、三角形面積公式、基本不等式進行求解即可.【詳解】解析：（1）因為，所以不妨設的坐標為，的坐標為，所以有：，橢圓的方程為：，拋物線的方程為：；（2）由（1）可知：的坐標為：，設直線的方程為：，到的距離為，則，聯(lián)立可得：，則，當且僅當時取等號，故面積的最大值為1.19如圖，四棱錐的底面是梯形，為延長線上一點，平面是中點.(1)證明：；(2)若，三棱錐的體積為，求二面角的余弦值.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）取的中點，連接，進而證明平面即可證明結(jié)論；（2）由題平面，進而根據(jù)等體積法得，再以為原點，分別以方向為軸，軸，軸建立如圖所示空間直角坐標系，利用坐標法求解即可.

12、【詳解】（1）證明：平面平面.又，平面平面.平面.取的中點，連接為的中點，.，為的中點，.又平面平面.平面.（2）解： .，且四邊形為矩形，平面.，解得，以為原點，分別以方向為軸，軸，軸建立如圖所示空間直角坐標系.則，易知是平面的一個法向量.設平面的一個法向量為，即，不妨取，得.由圖知二面角的平面角為銳角，二面角的余弦值為.20某校從小明所在的高一年級的600名學生中，隨機抽取了50名學生，對他們家庭中一年的月均用水量（單位：噸）進行調(diào)查，并將月均用水量分為6組：，加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)求出圖中實數(shù)的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計小明所在的高一年級的600名同學家庭中，月均用水

13、量不低于11噸的約有多少戶；(2)在月均用水量不低于11噸的樣本數(shù)據(jù)中，小明決定隨機抽取2名同學家庭進行訪談，求這2名同學中恰有1人所在家庭的月均用水量屬于組的概率【答案】(1)，84戶(2).【分析】（1）根據(jù)圖表求出在的頻率為0.1，則，從而求出不低于11噸的頻率為，再乘以600名同學即可得到相應戶數(shù)；（2）首先求出樣本數(shù)據(jù)有5戶在相應區(qū)間內(nèi)，再用列舉法列出所有情況以及滿足題意的情況數(shù)，則可求出概率.【詳解】（1）因為各組的頻率之和為1,所以月均用水量在區(qū)間的頻率為所以圖中實數(shù).由圖可知,樣本數(shù)據(jù)中月均用水量不低于11噸的頻率為所以小明所在學校600名同學家庭中,月均用水量不低于11噸的約

14、有（戶）（2）設事件:這2名同學中恰有1人所在家庭的月均用水量屬于組由圖可知,樣本數(shù)據(jù)中月均用水量在的戶數(shù)為.記這五名同學家庭分別為, .月均用水量在的戶數(shù)為.記這兩名同學家庭分別為,.則選取的同學家庭的所有可能結(jié)果為:共21種.事件的可能結(jié)果為:，共10種.所以.所以這2名同學中恰有1人所在家庭的月均用水量屬于組的概率為.21已知雙曲線的右焦點為，且點在雙曲線C上.(1)求雙曲線C的方程；(2)過點F的直線與雙曲線C的右支交于A，B兩點，在x軸上是否存在不與F重合的點P，使得點F到直線PA，PB的距離始終相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.【答案】(1)(2)存在，理由見解析

15、【分析】（1）首先得，再將點的坐標代入雙曲線方程，聯(lián)立方程求解，即可求雙曲線方程；（2）假設存在點，據(jù)題意設，聯(lián)立方程得到，再由點到直線的距離相等可得，由此代入式子即可求得點坐標，再考慮斜率不存在的情況即可【詳解】（1）由題意得，所以，所以，所以雙曲線C的標準方程為；（2）假設存在，設，由題意知，直線斜率不為0，設直線，聯(lián)立，消去，得，則，且，因為使得點F到直線PA，PB的距離相等，所以PF是的角平分線，則，即，則，整理得，故，即，因為，所以，此時；當直線的斜率不存在時，根據(jù)拋物線的對稱性，易得也能讓點F到直線PA，PB的距離相等；綜上所述，故存在滿足題意22已知數(shù)列的通項公式為，為數(shù)列的前n項和.(1)求；(2)若對于，恒成立，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用裂項相消法求和可得答案；（2）根據(jù)的表達式，求出的范圍，得到的最大值，可得答案.【詳解】（1）因為，所以.（2）當n為正奇數(shù)時，且隨n的增大而增大，所以，所以，當n為正偶數(shù)時，且隨n的增大而減小，所以，所以，綜上可得且，則，所以的最大值為（當且僅當時取得）.因為恒成立，所以恒成立，所以，所以的取值范圍為.