《2022-2023學(xué)年廣東省深圳市高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試卷【含答案】》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022-2023學(xué)年廣東省深圳市高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試卷【含答案】(18頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022-2023學(xué)年廣東省深圳市高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬
一、單選題
1.已知集合,則(????)
A. B. C. D.
2.若,則復(fù)數(shù)z的虛部為(???)
A.-5 B.5 C.7 D.-7
3.已知,則的值為(????)
A. B. C. D.
4.過點的直線中,被圓截得的弦最長的直線的方程是(????)
A. B. C. D.
5.展開式中的系數(shù)是(????)
A. B. C. D.
6.函數(shù)的圖象大致為(????)
A. B.
C. D.
7.在某項測試中,測量結(jié)果服從正態(tài)分布,若,則(????)
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0
2、.4
8.已知的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,的面積為,,,則(????)
A.4 B. C.8 D.
二、多選題
9.關(guān)于函數(shù)的圖象,下列說法正確的是(????)
A.是曲線的一個對稱中心 B.是曲線的一條對稱軸
C.曲線向左平移個單位,可得曲線
D.曲線向右平移個單位,可得曲線
10.設(shè)有兩條不同的直線m、n和兩個不同的平面、,下列命題中錯誤的命題是(????)
A.若,,則 B.若,,,,則
C.若,,則 D.若,,則
11.函數(shù)的圖象如圖所示,則以下結(jié)論正確的有(????)
??
A. B. C. D.
12.已
3、知函數(shù)如下表所示,則下列結(jié)論錯誤的是(????)
x
1
2
3
4
A. B.的值域是
C.的值域是 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增
三、填空題
13.已知中,,則_________.
??
14.函數(shù)的圖象恒過定點A,若點A在直線上,其中,則的最小值為_________.
15.已知甲袋中有3個白球和2個紅球,乙袋中有2個白球和4個紅球.若先隨機取一只袋,再從該袋中先后隨機取2個球,則在第一次取出的球是紅球的前提下,第二次取出的球是白球的概率為______.
16.下列命題中正確的命題有______.(填序號)
①線性回歸直線必過樣
4、本數(shù)據(jù)的中心點;②當(dāng)相關(guān)性系數(shù)時,兩個變量正相關(guān);③如果兩個變量的相關(guān)性越強,則相關(guān)性系數(shù)r就越接近于1;
④殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越寬,則回歸方程的預(yù)報精確度越高;
⑤甲、乙兩個模型的分別約為0.88和0.80,則模型乙的擬合效果更好.
四、解答題
17.設(shè)數(shù)列的前項和滿足,且,,成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列的通項公式與前項和.
18.在△ABC中,已知,,再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知.
(1)求; (2)求△ABC的面積.
條件①:;條件②:.
19.如圖,在直三棱柱中,.
??
5、
(1)求證:; (2)求與平面所成的角的大小.
20.浙江省是第一批新高考改革省份,取消文理分科,變成必考科目和選考科目.其中必考科目是語文、數(shù)學(xué)、外語,選考科目由考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物、技術(shù)7個科目中自主選擇其中3個科目參加等級性考試.為了調(diào)查學(xué)生對物理、化學(xué)、生物的選考情況,從鎮(zhèn)海中學(xué)高三在物理、化學(xué)、生物三個科目中至少選考一科的學(xué)生中隨機抽取100名學(xué)生進行調(diào)查,他們選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計如表:
選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)
1
2
3
人數(shù)
20
40
40
(1)從這100名學(xué)生中任選2名,求他們選考物理、化學(xué)、生物科目
6、數(shù)相等的概率;
(2)從這100名學(xué)生中任選2名,記X表示這2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)之差的絕對值,求隨機變量X的數(shù)學(xué)期望;
(3)學(xué)校還調(diào)查了這100位學(xué)生的性別情況,研究男女生中純理科生大概的比例,得到的數(shù)據(jù)如下表:(定文同時選考物理、化學(xué)、生物三科的學(xué)生為純理科生)
性別
純理科生
非純理科生
總計
男性
30
女性
5
總計
100
請補齊表格,并說明依據(jù)小概率值的獨立性檢驗,能否認(rèn)為同時選考物理、化學(xué)、生物三科與學(xué)生性別有關(guān).
參考公式:,其中.
附表:
0.10
0.05
0.010
0.001
7、2.706
3.841
6.635
10.828
21.已知橢圓過點,長軸長為.
(1)求橢圓的方程及其焦距;
(2)直線與橢圓交于不同的兩點,直線分別與直線交于點,為坐標(biāo)原點且,求證:直線過定點,并求出定點坐標(biāo).
22.已知函數(shù),,;
(1)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;
(2)若正數(shù)a使得對恒成立,求a的取值范圍.
參考答案:
1.D
【分析】根據(jù)題意,求得,或,結(jié)合交集的運算,即可求解.
【詳解】由集合,或,
所以.
故選:D.
2.A
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算、復(fù)數(shù)的概念求值即可.
【詳解】依題意,,故z的虛部為-5.
故選:A
3.B
【分
8、析】由誘導(dǎo)公式化簡,再根據(jù)商數(shù)公式弦化切即可得答案.
【詳解】.
故選:B.
4.D
【分析】當(dāng)直線被圓截得的弦長最大時,直線要經(jīng)過圓心,然后根據(jù)點斜式方程可得所求.
【詳解】的圓心為,
過點的直線中,被圓截得的弦最長的直線必過圓心,
所以,
所以直線方程為,即.
故選:D.
5.A
【分析】分兩種情況計算:①第一個多項式含1,后一個含;②第一個多項式含,后一個含,把兩種情況的系數(shù)相加即可.
【詳解】由知展開式中含項情況為:
①,
②,
所以展開式中的系數(shù)是:.
故選:A.
6.C
【分析】利用定義域可排除AB,用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)在上的單調(diào)性可排除D.
【詳解
9、】易知函數(shù)的定義域為,在x<0時,f(x)>0,故AB錯誤;
當(dāng)時,,所以
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,故D錯誤.
故選:C
7.B
【分析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì),利用其概率公式,可得答案.
【詳解】由題意可知,變量所作的正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱,
則,,
故.
故選:B.
8.B
【分析】由已知利用三角形面積公式可求,結(jié)合利用余弦定理求出邊.
【詳解】解:,的面積為,∴,
又,由余弦定理,
,可得: .
故選:B
9.AD
【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù),再逐項計算判斷作答.
【詳解】依題意,函數(shù),
對于A,,是曲線的一個對稱中心,A正確;
對于B,,不是曲線的對稱
10、軸,B錯誤;
對于C,曲線向左平移個單位,得,C錯誤;
對于D,曲線向右平移個單位,得,D正確.
故選:AD
10.ABC
【分析】根據(jù)直線與直線的位置關(guān)系可判斷A;根據(jù)面面平行的判定定理可判斷B;根據(jù)線面的位置關(guān)系判斷C;根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理判斷D.
【詳解】對于A,若,,則可能平行、異面或相交,A錯誤;
對于B,若,,,,不一定為相交直線,
只有當(dāng)為相交直線時,才可得到,故B錯誤;
對于C,當(dāng),時,可能是,推不出一定是,C錯誤;
對于D,若,,根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知,D正確,
故選:ABC
11.BC
【分析】由的圖象得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值,求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),
11、即可得到和為方程的兩根且,利用韋達定理即可表示出、,從而得解;
【詳解】由的圖象可知在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在處取得極大值,在處取得極小值,
又,所以和為方程的兩根且;
所以,,
所以,,,,故A錯誤,B正確;
所以,,故C正確,D錯誤.
故選:BC
12.ACD
【分析】根據(jù)給定的自變量值與函數(shù)對應(yīng)值表,逐一分析判斷作答.
【詳解】由表知,則,A錯誤;
的值域為,B正確,C錯誤;
當(dāng)時,,當(dāng)時,,因此在上不是單調(diào)遞增的,D錯誤.
故選:ACD.
13./0.6
【分析】由以為基底表示,結(jié)合,,可得,后即可得答案.
【詳解】由圖可得,因,則
,則,
因,
12、則,,代入上式有:
,.則.
故答案為:
14./
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象的特點,求出點頂點,得到,再由,利用基本不等式即可求解.
【詳解】令,可得,此時,
所以函數(shù)圖象恒過定點,
因為點A在直線上,所以,所以,
所以,
當(dāng)且僅當(dāng) ,即時等號成立.
綜上,的最小值為.
故答案為:.
15.
【分析】設(shè)出事件,根據(jù)全概率公式得到,,再利用條件概率公式計算得到答案.
【詳解】設(shè)第一次取出紅球的事件為,第二次取出的球是白球的事件為,
取到甲袋,乙袋的事件分別為,,
則,
,
則.
故答案為:.
16.①②
【分析】利用回歸直線的性質(zhì)可以判斷①②正確;③相關(guān)
13、性系數(shù)r的絕對值就越接近于1,所以該命題錯誤;④回歸方程的預(yù)報精確度越不高,所以該命題錯誤;⑤模型甲的擬合效果更好,所以該命題錯誤.
【詳解】解:①線性回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)的中心點,所以該命題正確;
②當(dāng)相關(guān)性系數(shù)時,兩個變量正相關(guān),所以該命題正確;
③如果兩個變量的相關(guān)性越強,則相關(guān)性系數(shù)r的絕對值就越接近于1,所以該命題錯誤;
④殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越寬,則回歸方程的預(yù)報精確度越不高,所以該命題錯誤;
⑤甲、乙兩個模型的分別約為0.88和0.80,則模型甲的擬合效果更好,所以該命題錯誤.
故答案為:①②
17.(1)
(2),
【分析】(1)先根據(jù)得到,利
14、用,,成等比數(shù)列,可得,可判斷數(shù)列是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,即可得.
(2)由得,利用分組求和法可得.
【詳解】(1)由已知,有,
即,從而,,
又因為,,成等比數(shù)列,即,
所以,解得,
所以,數(shù)列是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,
故.
(2)因為是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,所以,
所以數(shù)列的通項公式為,
.
18.(1)條件選擇見解析,
(2)
【分析】(1)根據(jù)所選條件,應(yīng)用平方關(guān)系、和角正弦公式或正弦定理求;
(2)由所選條件,應(yīng)用正余弦定理求邊,再由三角形面積公式求面積即可.
【詳解】(1)選①:因為,,B,,
所以,.
所以.
15、
所以.
選②:由,,可得.
由正弦定理得.
(2)選①:由正弦定理得.
所以.
選②:由余弦定理,得.
即,解得(負(fù)值舍),
所以.
19.(1)證明見解析
(2)
【分析】(1)根據(jù)直三棱柱的性質(zhì)和各棱長可知,連接,利用線面垂直的判定定理可得平面,易知四邊形為菱形,可得平面,由線面垂直的性質(zhì)即可得;
(2)取的中點,連接,可證明是與平面所成角的平面角,在中,易知,,即與平面所成的角的大小為.
【詳解】(1)連接與相交于點,如下圖所示
??
在直棱柱中,平面平面,
,
又,平面,
所以,平面,
又平面,
,四邊形為菱形,即
又,且平面,
平面,又
16、平面,
.
(2)取的中點,連接.如下圖所示;
??
,
又平面平面,
又,且平面,
平面,
是在面內(nèi)的射影,是與平面所成角的平面角.
在中,易知,
,
即與平面所成的角的大小為.
20.(1)
(2)
(3)表格見解析,可以認(rèn)為同時選考物理、化學(xué)、生物三科與學(xué)生性別有關(guān)
【分析】(1)根據(jù)古典概型結(jié)合組合數(shù)分析運算;
(2)根據(jù)題意結(jié)合古典概型求分布列,進而可求期望;
(3)根據(jù)題意完善列聯(lián)表,求值,并與臨界值對比分析.
【詳解】(1)記“所選取的2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量相等”為事件A,
則兩人選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量(以下用科目
17、數(shù)或選考科目數(shù)指代)為1的情況數(shù)為,
數(shù)目為2的為,數(shù)目為3的有,則.
(2)由題意可知X的可能取值分別為0,1,2.
當(dāng)X為0時,對應(yīng)概率為(1)中所求概率:;
當(dāng)X為1時,1人選考科目數(shù)為1,另一人為2或1人為2,1人為3:
;
當(dāng)X為2時,1人為1,1人為3:.
則分布列如圖所示:
X
0
1
2
P
故X的期望為.
(3)由題意可得:
性別
純理科生
非純理科生
總計
男性
30
55
85
女性
10
5
15
總計
40
60
100
零假設(shè)為:同時選考物理、化學(xué)、生物三科與學(xué)生性別相互獨立,
即同
18、時選考物理、化學(xué)、生物與學(xué)生性別無關(guān).
,
所以依據(jù)小概率值的獨立性檢驗,我們推斷不成立,
即可以認(rèn)為同時選考物理、化學(xué)、生物三科與學(xué)生性別有關(guān),此推斷犯錯誤的概率不大于0.05.
21.(1),焦距為
(2)證明見解析,定點為.
【分析】(1)根據(jù)橢圓過點及列方程組求解;
(2)設(shè),,,,聯(lián)立直線和橢圓方程得到韋達定理,再求出點的坐標(biāo),根據(jù)已知得到+=0,再把韋達定理代入化簡即得證.
【詳解】(1)由題得,
所以橢圓的方程為,焦距為.
(2)如圖,
??
直線與橢圓方程聯(lián)立,
化簡得,
,即.
設(shè),,,,則,.
直線的方程為,則,
直線的方程為,則,
19、
因為,所以+=0,
所以,
所以,
把韋達定理代入整理得或,
當(dāng)時,直線方程為,過定點,
即點,不符合題意,所以舍去.
當(dāng)時,直線方程為,
過定點.
所以直線經(jīng)過定點.
22.(1);
(2).
【分析】(1)代入的值,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),計算及,求出切線方程作答.
(2)構(gòu)造,按正數(shù)a與1的關(guān)系分類討論,并借助導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性求解作答.
【詳解】(1)當(dāng)時,,求導(dǎo)得,則,
所以函數(shù)在處的切線方程是:,即.
(2)令函數(shù),求導(dǎo)得,
當(dāng)時,,對恒成立,
當(dāng)時,由得:,即在上單調(diào)遞增,則,
因此對恒成立,
當(dāng)時,由得:,在上單調(diào)遞減,則對,,
因此對恒成立,不符合題意,
所以的范圍是.