《2022-2023學年廣東省廣州市高一年級下冊學期第16周周練數(shù)學試題【含答案】》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2022-2023學年廣東省廣州市高一年級下冊學期第16周周練數(shù)學試題【含答案】(15頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、一、 單選題:
1.設,則(????)
A.,B.,C.,D.,
2.某社區(qū)衛(wèi)生室為了了解該社區(qū)居民的身體健康狀況,對該社區(qū)1100名男性居民和900名女性居民按性別采用等比例分層隨機抽樣的方法進行抽樣調查,抽取了一個容量為100的樣本,則應從男性居民中抽取的人數(shù)為(????)
A.45 B.50 C.55 D.60
3.工人師傅在檢測椅子的四個“腳”是否在同一個平面上時,只需連接對“腳”的兩條線段,看它們是否相交,就知道它們是否合格.工人師傅運用的數(shù)學原理是(????)
A.兩條相交直線確定一個平面B.兩條平行直線確定一個平面
C.四點確定一個平面D.直線及直線外一點確定一個平
2、面
4.在中,內角,,所對的邊分別為,,,若,則(????)
A. B. C. D.
5.已知平面,且,,則直線a,b的關系為(????)
A.一定平行 B.一定異面
C.不可能相交 D.相交、平行或異面都有可能
6.已知向量,點,,記為在向量上的投影向量,若,則(????)
A. B. C. D.
7.由下列條件解,其中有兩解的是(????)
A. B.
C. D.
8.已知球O的半徑為1,四棱錐的頂點為O,底面的四個頂點均在球O的球面上,則當該四棱錐的體積最大時,其高為(????)
A. B. C. D.
二、多選題:
9.一組數(shù)據(jù)6,7,8,a,12的平均數(shù)為
3、8,則此組數(shù)據(jù)的(????)
A.眾數(shù)為7B.極差為6C.中位數(shù)為8D.方差為
10.如圖,在正方體中,點在線段上運動,有下列判斷,其中正確的是(????)
A.平面平面
B.平面
C.異面直線與所成角的取值范圍是
D.三棱錐的體積不變
11.有一組樣本數(shù)據(jù),,…,,由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù),,…,,其中(為非零常數(shù),則(????)
A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同
C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標準差相同D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同
12.如圖,四邊形為正方形,平面,,,記三棱錐,,的體積分別為,,,則(????)
A. B. C. D.
三
4、、填空題:
13.已知向量的夾角為45°,,且,若,則________.
14.若復數(shù)滿足(為虛數(shù)單位),則的虛部為___________.
15.將函數(shù)的圖像上的所有點向右平移個單位,則所得的圖像的函數(shù)表達式為___________.
16.下列命題中正確的命題為__________.
①若在平面外,它的三條邊所在的直線分別交于,則三點共線;
②若三條直線互相平行且分別交直線于三點,則這四條直線共面;
③若直線異面,異面,則異面;
④若,則.
四、 解答題:
17.某地統(tǒng)計局就該地居民的月收入調查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端
5、點,不包括右端點,如第一組表示收入在.
(1)求居民月收入在的頻率;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系,必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析,則月收入在的這段應抽多少人?
.
18.設A,B,C,D為平面內的四點,且.
(1)若,求D點的坐標;
(2)設向量,若向量與平行,求實數(shù)k的值.
19.如圖,四棱錐中,側面為等邊三角形且垂直于底面,,,是的中點.
(1)求證:平面平面;
(2)點在棱上,滿足且三棱錐的體積為
6、,求的值.
20.如圖,在四棱錐中,,為棱的中點,平面.
(1)證明:平面
(2)求證:平面平面
(3)若二面角的大小為,求直線與平面所成角的正切值.
參考答案:
1.A
【分析】由復數(shù)乘法運算和復數(shù)的相等可直接求得結果.
【詳解】由得:,,.
故選:A.
2.C
【分析】根據(jù)分層抽樣的規(guī)則運算即可.
【詳解】應從男性居民中抽取的人數(shù)為;
故選:C.
3.A
【分析】利用平面的基本性質求解.
【詳解】解:由于連接對“腳”的兩條線段,看它們是否相交,就知道它們是否合格,
所以工人師傅運用的數(shù)學原理是“兩條相交直線確定一個平面”
7、.
故選:A
4.D
【分析】根據(jù)條件,由正弦定理得,可令,再利用余弦定理求解.
【詳解】由正弦定理:
得
又因為,所以
令
所以
故選:D.
5.C
【分析】根據(jù)空間線面間的位置關系判斷.
【詳解】由平面,且,可知直線a,b沒有公共點,故它們一定不相交,即可能是平行或異面.
故選:C.
6.B
【分析】根據(jù)投影向量的定義求解.
【詳解】由已知,,,
在向量上的投影向量為,
所以,
故選:B.
7.C
【分析】只有是已知兩邊及一邊的對角,且已知角為銳角才可能出現(xiàn)兩解,此時先求另一邊所對的角,再結合邊角關系來判斷解的個數(shù)
【詳解】對于A,,由正弦定理可
8、得,
由和可知和只有唯一解,
所以只有唯一解,所以A錯誤;
對于B,由余弦定理可知只有唯一解,
由余弦定理可得,又且在上單調遞減,
所以只有唯一解,同理可知也只有唯一解,
所以只有唯一解,所以B錯誤;
對于C,由正弦定理可得,所以,由可知,
因此滿足的有兩個,
所以有兩解,所以C正確;
對于D.由余弦定理可知只有唯一解,
由余弦定理可得,又且在上單調遞減,
所以只有唯一解,同理可知也只有唯一解,
所以只有唯一解,所以D錯誤
故選:C
8.C
【分析】方法一:先證明當四棱錐的頂點O到底面ABCD所在小圓距離一定時,底面ABCD面積最大值為,進而得到四棱錐體積表達式
9、,再利用均值定理去求四棱錐體積的最大值,從而得到當該四棱錐的體積最大時其高的值.
【詳解】[方法一]:【最優(yōu)解】基本不等式
設該四棱錐底面為四邊形ABCD,四邊形ABCD所在小圓半徑為r,
設四邊形ABCD對角線夾角為,
則
(當且僅當四邊形ABCD為正方形時等號成立)
即當四棱錐的頂點O到底面ABCD所在小圓距離一定時,底面ABCD面積最大值為
又設四棱錐的高為,則,
當且僅當即時等號成立.
故選:C
[方法二]:統(tǒng)一變量+基本不等式
由題意可知,當四棱錐為正四棱錐時,其體積最大,設底面邊長為,底面所在圓的半徑為,則,所以該四棱錐的高,
(當且僅當,即時,等號
10、成立)
所以該四棱錐的體積最大時,其高.
故選:C.
[方法三]:利用導數(shù)求最值
由題意可知,當四棱錐為正四棱錐時,其體積最大,設底面邊長為,底面所在圓的半徑為,則,所以該四棱錐的高,,令,,設,則,
,,單調遞增, ,,單調遞減,
所以當時,最大,此時.
故選:C.
【點評】方法一:思維嚴謹,利用基本不等式求最值,模型熟悉,是該題的最優(yōu)解;
方法二:消元,實現(xiàn)變量統(tǒng)一,再利用基本不等式求最值;
方法三:消元,實現(xiàn)變量統(tǒng)一,利用導數(shù)求最值,是最值問題的常用解法,操作簡便,是通性通法.
9.ABD
【分析】由平均數(shù)定義求得參數(shù),然后再由眾數(shù)、極差、中位數(shù)、方差的定義求
11、解.
【詳解】由題意,,
因此眾數(shù)是7,極差是,
5 個數(shù)從小到大排列為,中位數(shù)是7,
方差為,
故選:ABD.
10.ABD
【分析】對于A,利用線面垂直的判定定理證得平面,從而利用面面垂直的判定定理即可判斷;
對于B,利用線面平行與面面平行的判定定理證得平面平面,從而得以判斷;
對于C,利用線線平行將異面直線與所成角轉化為與所成的角,從而在等邊中即可求得該角的范圍,由此判斷即可;
對于D,先利用線線平行得到點到面平面的距離不變,再利用等體積法即可判斷.
【詳解】對于A,連接,如圖,
因為在正方體中,平面,
又平面,所以,
因為在正方形中,又與為平面內的兩條相交直
12、線,所以平面,
因為平面,所以,同理可得,
因為與為平面內兩條相交直線,可得平面,
又平面,從而平面平面,故A正確;
.??
對于B,連接,,如圖,
因為,,所以四邊形是平行四邊形,
所以,又平面,平面,
所以平面,同理平面,
又、為平面內兩條相交直線,所以平面平面,
因為平面,所以平面,故B正確;
對于C,因為,所以與所成角即為與所成的角,
因為,所以為等邊三角形,
當與線段的兩端點重合時,與所成角取得最小值;
當與線段的中點重合時,與所成角取得最大值;
所以與所成角的范圍是,故C錯誤;
對于D,由選項B得平面,故上任意一點到平面的距離均相等,
即點到面平面
13、的距離不變,不妨設為,則,
所以三棱錐的體積不變,故D正確.
故選:ABD.
【點睛】關鍵點睛:解答本題關鍵在于熟練掌握線面垂直與面面垂直的判定定理、線面平行與面面平行的判定定理,能夠利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關系的相互轉化嚴密推理.
11.CD
【分析】A、C利用兩組數(shù)據(jù)的線性關系有、,即可判斷正誤;根據(jù)中位數(shù)、極差的定義,結合已知線性關系可判斷B、D的正誤.
【詳解】A:且,故平均數(shù)不相同,錯誤;
B:若第一組中位數(shù)為,則第二組的中位數(shù)為,顯然不相同,錯誤;
C:,故方差相同,正確;
D:由極差的定義知:若第一組的極差為,則第二組的極差為,故極差相同,正確;
14、
故選:CD
12.CD
【分析】找到三棱錐的高,利用三棱錐體積公式分別求出,,,進而判斷出結果.
【詳解】
如圖連接交于O,連接.設,則.
由平面,,所以平面,
所以,
.
由平面,平面,所以.
又,且,平面,
所以平面,所以.
易知,
,
所以,所以,而,
平面,所以平面.
又,
,
所以有,
所以選項AB不正確,CD正確.
故選:CD.
13.
【分析】根據(jù)已知條件求得,再由向量垂直數(shù)量積為0,即可求出得答案.
【詳解】向量,的夾角為,,且,
,可得,
,
可得:,
.
故答案為:.
14.-2
【分析】將化成的形式即可.
【詳
15、解】解:由題得.
所以z的虛部為.
故答案為:-2.
15.
【分析】直接利用三角函數(shù)圖象的變換知識求解.
【詳解】解:將函數(shù)的圖像上的所有點向右平移個單位,則所得的圖像的函數(shù)表達式為.
故答案為:
16.①②
【分析】根據(jù)三點共線和共面的性質、異面直線的性質、垂直的性質逐一判斷即可.
【詳解】對于①,設平面平面,因為,所以平面,
所以,同理,,故三點共線,①正確;
對于②,因為,所以可以確定一個平面,
因為所以,所以,又,
所以,因為,所以或,又,
所以不成立,所以,即這四條直線共面,所以②正確;
對于③,直線異面,異面,但是平行,所以③錯誤,如下右圖;
對于
16、④,,但,所以④錯誤,如下左圖.
故正確的命題為①②.
故答案為:①②
17.(1)0.15
(2)2400元
(3)25人
【分析】(1)根據(jù)圖中所對應的頻率/組距的值,乘上組距,即可得到月收入在的頻率.
(2)通過比較幾個區(qū)間的頻率之和與0.5的關系,判斷出中位數(shù)所在區(qū)間,進而求出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù).
(3)根據(jù)表格先居民月收入在的頻率,接著計算10000人中月收入在的人數(shù),再根據(jù)分層抽樣抽出100人,計算得出月收入在的這段應抽取的人數(shù).
【詳解】(1)月收入在的頻率為:
∴居民月收入在的頻率為0.15.
(2),
,
,
,
∴樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為
17、
∴樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2400元.
(3)居民月收入在的頻率為:
,
∴10000人中月收入在的人數(shù)為:
,
再從10000人中分層抽樣方法抽出100人,
則月收入在的這段應抽?。?
,
∴月收入在的這段應抽25人.
18.(1);
(2).
【分析】(1)求出向量坐標,再利用相等向量列出方程組,求解作答.
(2)求出的坐標,再利用向量線性運算的坐標表示,及共線向量的坐標表示求解作答.
【詳解】(1)設,因為,于是,整理得,
即有,解得,
所以.
(2)因為,
所以,,
因為向量與平行,因此,解得,
所以實數(shù)k的值為.
19.(1)證明見解析.
(2
18、).
【分析】(1)連接,證明,繼而證明平面,推得,從而證明平面,根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明結論;
(2)由題意可推得,從而設點到平面的距離分別為,利用三棱錐等體積法分別求得,根據(jù),即可求得答案.
【詳解】(1)由題意底面, ,,
則底面為直角梯形,
連接 ,則,故四邊形為矩形,
則 , 所以四邊形為正方形,所以 ,
因為側面為等邊三角形,O是 的中點,
所以 ,平面,
因為平面平面,平面平面,
所以平面,因為平面,
所以,因為平面 ,
所以平面,
因為平面 ,所以平面平面.
(2)因為底面中, ,,
側面 為等邊三角形,O是的中點,
所以,,, ,
19、
因為平面,平面,
所以 ,
所以 ,
因為 ,
所以,所以 ,
設點到平面的距離分別為,
因為 ,所以 ,
即,故,
因為三棱錐的體積為,
所以 所以 ,解得,
所以,即
因為,所以 .
20.(1)證明見解析
(2)證明見解析
(3)
【分析】(1)因為且,所以為平行四邊形,則,利用線面平行的判定定理即可得證;
(2)由已知可得,,由線面垂直的判定定理可得面,進而即可證得結論;
(3)由平面可得,作于,可知面,所以為直線與平面所成角,在直角中求解即可.
【詳解】(1)∵且,∴四邊形為平行四邊形,
∴,又平面,平面,
所以平面.
(2)∵平面,平面,∴,
連接,∵且,∴四邊形為平行四邊形,
∵,,∴平行四邊形為正方形,∴,
又,∴,
又,面,∴面,
∵面,∴平面平面.
(3)∵平面,平面,∴,
又,,平面,∴平面,
因為平面,∴
∴為二面角的平面角,從而,所以,
作于,連接,
∵平面平面,平面,平面平面,
∴面,所以為直線與平面所成角,
在直角中,,,,∴,
因為面,面,所以,
在直角中,,,
∴,
則直線與平面所成角的正切值為.