2022-2023學(xué)年安徽省江淮名校高一年級(jí)下冊學(xué)期5月階段聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【含答案】

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1、一、單選題 1．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（????） A．圓柱的每個(gè)軸截面都是全等矩形 B．長方體是直四棱柱，直四棱柱不一定是長方體 C．用一個(gè)平面截圓錐，必得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái) D．四棱柱、四棱臺(tái)、五棱錐都是六面體 【答案】C 【分析】直接利用圓柱，直棱柱，圓臺(tái)，圓錐的定義判斷ABCD的結(jié)論． 【詳解】對(duì)于A：由矩形繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)圓柱，可得圓柱的每個(gè)軸截面都是全等矩形，故A正確； 對(duì)于B：長方體是直四棱柱，直四棱柱不一定是長方體，故B正確； 對(duì)于C：用一個(gè)平行于底面的平面截圓錐，必得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)，故C錯(cuò)誤； 對(duì)于D：四棱柱、四棱臺(tái)、五棱錐都是六面體，故D正

2、確． 故選：C 2．已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由復(fù)數(shù)的模長公式化簡，再由復(fù)數(shù)的幾何意義求解即可. 【詳解】由題意可得， 所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為． 故選：B． 3．已知向量，，若，則在上的投影向量的坐標(biāo)為（????） A． B． C． D．（ 【答案】C 【分析】由向量垂直的坐標(biāo)表示求解，再根據(jù)投影向量的公式進(jìn)行求解即可. 【詳解】由，，，得， 解得．所以，， 所以，， 所以在上的投影向量為 故選：C． 4．如圖是年全球LNG運(yùn)輸船訂單和交付量統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法不正確的是（????）

3、 A．年全球LNG運(yùn)輸船訂單量的平均值約為32艘 B．年全球LNG運(yùn)輸船訂單的交付率逐年走低 C．年全球LNG運(yùn)輸船交付量的極差為27艘 D．2019年全球LNG運(yùn)輸船訂單和交付量達(dá)到峰值 【答案】B 【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)一一分析計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)中涉及的數(shù)據(jù)，即可判斷出答案. 【詳解】由圖知，年全球LNG運(yùn)輸船訂單量的平均值為（艘），故A正確； 2019年的交付率為，2020年的交付率為，即2020年的交付率大于2019年的交付率，故B不正確； 年全球LNG運(yùn)輸船交付量的極差為，故C正確； 2019年全球LNG運(yùn)輸船訂單和交付量達(dá)到峰值，故D正確， 故選：B． 5．

4、已知向量，的位置如圖所示，若圖中每個(gè)小正方形的邊長均為1，則（????） ?? A． B． C．4 D． 【答案】D 【分析】根據(jù)圖建立直角坐標(biāo)系可得的坐標(biāo)，然后根據(jù)向量的加法與模公式求解即可. 【詳解】如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，則，，， ?? 所以． 故選：D． 6．已知、、是三個(gè)不同的平面，且，，則“”是“”的 A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】B 【解析】根據(jù)幾何模型與面面平行的性質(zhì)定理，結(jié)合充分條件和必要條件的定義可判斷出“”是“”的必要而不充分條件. 【詳解】如下圖所示，將平面、、視為三棱柱的

5、三個(gè)側(cè)面，設(shè)，將、、視為三棱柱三條側(cè)棱所在直線，則“”“”； 另一方面，若，且，，由面面平行的性質(zhì)定理可得出. 所以，“”“”，因此，“”是“”的必要而不充分條件. 故選：B. 【點(diǎn)睛】本題考查必要不充分條件的判斷，同時(shí)也考查了空間中平行關(guān)系的判斷，考查推理能力，屬于中等題. 7．如圖，一架飛機(jī)從A地飛往B地，兩地相距500km.飛行員為了避開某一區(qū)域的雷雨云層，從A點(diǎn)起飛以后，就沿與原來的飛行方向AB成角的方向飛行，飛行到中途C點(diǎn)，再沿與原來的飛行方向AB成角的方向繼續(xù)飛行到終點(diǎn)B點(diǎn).這樣飛機(jī)的飛行路程比原來的路程500km大約多飛了（ ）（，） A．10km B．20k

6、m C．30km D．40km 【答案】B 【分析】由題得，再由正弦定理求出，即得解. 【詳解】在中，由，得， 由正弦定理得， 所以， 所以， 所以， 故選：B. 8．如圖，已知正四棱錐的所有棱長均為4，平面經(jīng)過，則平面截正四棱錐的外接球所得截面圓的面積的最小值為（????） ?? A． B． C． D． 【答案】C 【分析】連接、交于，連接，求出，，可得點(diǎn)即為正四棱錐的外接球球心，取中點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，截面圓的面積最小，線段也即此時(shí)截面圓的直徑，求出截面圓的面積即可． 【詳解】連接，交于，連接，則底面且是中點(diǎn)， ，， 所以到，，，，的距離均為，點(diǎn)即為正四棱錐的

7、外接球球心，取中點(diǎn)，連接，分析可知，當(dāng)時(shí)，截面圓的面積最小，線段也即此時(shí)截面圓的直徑，所以截面圓的面積的最小值為． 故選：C． ?? 二、多選題 9．下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說法正確的是（????） A．任意兩個(gè)虛數(shù)都不能比較大小 B．在復(fù)平面中，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù) C．已知，，則 D． 【答案】AC 【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念可判斷A正確；根據(jù)復(fù)平面的概念可判斷B不正確；根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的模長公式計(jì)算可判斷C正確；根據(jù)虛數(shù)單位的概念計(jì)算可判斷D不正確． 【詳解】對(duì)于A，任意兩個(gè)虛數(shù)都不能比較大小，A正確； 對(duì)于B，在復(fù)平面中，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)，不正確，因?yàn)樵c(diǎn)在虛

8、軸上，原點(diǎn)表示實(shí)數(shù)0，B不正確； 對(duì)于C，設(shè)，， 則，，，C正確； 對(duì)于D，，D不正確． 故選：AC． 10．為了加深師生對(duì)黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛黨?知史愛國的熱情，某校舉辦了“學(xué)黨史?育文化”暨“喜迎黨的二十大”黨史知識(shí)競賽，并將1000名師生的競賽成績（滿分100分，成績?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法正確的（????） ?? A．的值為0.005； B．估計(jì)成績低于60分的有25人 C．估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75 D．估計(jì)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為86 【答案】ACD 【分析】由所有組頻率之和為1求得a，再根據(jù)頻率直方圖中頻數(shù)、眾數(shù)及百分位

9、數(shù)的求法可得結(jié)果. 【詳解】對(duì)于A，由，得.故A正確； 對(duì)于B，估計(jì)成績低于60分的有人.故B錯(cuò)誤； 對(duì)于C，由眾數(shù)的定義知，估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75.故C正確； 對(duì)于D，設(shè)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為m，則， 解得：，故D正確. 故選：ACD 11．已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則下列說法正確的是（????） A． B．若為斜三角形，則 C．若，則是銳角三角形 D．若，則一定是等邊三角形 【答案】ABD 【分析】由正弦定理和比例性質(zhì)可以判斷A，D選項(xiàng)，根據(jù)誘導(dǎo)公式及兩角和公式判斷B選項(xiàng)，由平面向量的數(shù)量積判斷三角形形狀判斷C選項(xiàng)， 【詳解】對(duì)于A，由

10、正弦定理和比例性質(zhì)得，故A正確； 對(duì)于B，由題意，，則， 所以，故B正確； 對(duì)于C，因?yàn)椋?，所以? 所以C為鈍角，是鈍角三角形，故C錯(cuò)誤； 對(duì)于D，因?yàn)椋?，所以，且A，B，，所以，所以為等邊三角形，故D正確． 故選:ABD． 12．如圖，將一副三角板拼成平面四邊形，將等腰直角△ABC沿BC向上翻折，得三棱錐．設(shè)CD＝2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱BC，BD的中點(diǎn)，M為線段AE上的動(dòng)點(diǎn)．下列說法正確的是（????） A．存在某個(gè)位置，使 B．存在某個(gè)位置，使 C．當(dāng)三棱錐體積取得最大值時(shí)，AD與平面ABC成角的正切值為 D．當(dāng)AB＝AD時(shí)，CM+FM的最小值為 【答案】

11、ACD 【分析】利用面面垂直的性質(zhì)定理即可判斷A；先假設(shè)存在，利用線面垂直的判定定理可得平面ABD，可得，即△ACD是以CD為斜邊的直角三角形，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，互相矛盾，即可判斷B；由三棱錐體積取得最大值時(shí)知面面垂直，得出線面垂直，即可求出線面角，即可判斷C；由側(cè)面展開圖及余弦定理可判斷D 【詳解】解：對(duì)于A：存在平面平面，使得，證明如下： 因?yàn)槠矫嫫矫妫?平面平面，，平面， 則平面，因?yàn)槠矫?，所以? 故存在平面平面，使，故A正確， 對(duì)于B：若，又平面， 則平面ABD，因?yàn)槠矫鍭BD，則，則是以CD為斜邊的直角三角形， 因?yàn)?，所以，? 又由題意知，故不存在某個(gè)位置，使，故B錯(cuò)誤

12、； 對(duì)于C：當(dāng)三棱錐體積取得最大值時(shí)，平面平面BCD，即AE是三棱錐的高， 又，平面平面BCD＝BC，平面BCD，所以平面ABC， 所以∠DAC是直線AD與平面ABC所成的角， 所以，故C正確； 對(duì)于D：當(dāng)時(shí),因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)， 所以，則， 又因?yàn)榈闹悬c(diǎn)，所以， 又，所以， 所以， 如圖將沿旋轉(zhuǎn)，得到，使其與在同一平面內(nèi)且在內(nèi)， 則當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小， 即的最小值為， 在中，， 則， 所以在中，由余弦定理得， 所以的最小值為，故D正確， 故選：ACD． 三、填空題 13．在中，，且，則________． 【答案】 【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算求解

13、即可. 【詳解】，， 即，，． 故答案為：. 14．為迎接2023年成都大運(yùn)會(huì)，大運(yùn)會(huì)組委會(huì)采用按性別分層抽樣的方法從200名大學(xué)生志愿者中抽取30人組成大運(yùn)會(huì)志愿小組.若30人中共有男生12人，則這200名學(xué)生志愿者中女生可能有______人. 【答案】120 【分析】根據(jù)分層抽樣的比例關(guān)系計(jì)算得到答案. 【詳解】由題設(shè)，若200名學(xué)生志愿者中女生有人，則， 所以人. 故答案為：120 15．如圖所示的是用斜二測畫法畫出的的直觀圖（圖中虛線分別與軸，軸平行），則的周長為________． ?? 【答案】 【分析】根據(jù)題意，由直觀圖畫法可得原圖，即可得到結(jié)果. 【詳

14、解】根據(jù)題意，的原圖形如圖， ?? 根據(jù)直觀圖畫法規(guī)則知，的底邊的長為4，高為4，， 則的周長為． 故答案為：. 16．在中，，點(diǎn)在邊上，且，的面積為，則的最小值為________． 【答案】2 【分析】法一：根據(jù)△ABC的面積公式求得，由余弦定理得，由結(jié)合余弦定理及基本不等式求得結(jié)果；法二：根據(jù)△ABC的面積公式求得，根據(jù)得結(jié)合基本不等式求得結(jié)果. 【詳解】法一：設(shè)，，，在中， 由余弦定理，得，整理得， 又的面積為，所以，． 又， 整理得. 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為2． 法二：由的面積為， 可得．易知， 所以， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為2

15、． 故答案為：2. 四、解答題 17．某果園試種了兩個(gè)品種的桃樹各10棵，并在桃樹成熟掛果后統(tǒng)計(jì)了這20棵桃樹的產(chǎn)量如下表，記兩個(gè)品種各10棵產(chǎn)量的平均數(shù)分別為和，方差分別為和． （單位：） 60 50 45 60 70 80 80 80 85 90 （單位：） 40 60 60 80 80 55 80 80 70 95 (1)求，，，； (2)果園要大面積種植這兩種桃樹中的一種，依據(jù)以上計(jì)算結(jié)果分析選種哪個(gè)品種更合適?并說明理由． 【答案】(1)，，， (2)選擇品種，理由見解析 【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和方差公式求解即可；

16、 （2）比較平均值和方差的大小可得答案. 【詳解】（1）， ，???? ， ． （2）由可得兩個(gè)品種平均產(chǎn)量相等， 又，，則品種產(chǎn)量較穩(wěn)定，故選擇品種. 18．如圖，在四棱錐中，平面，，，，，交于點(diǎn)． ?? (1)求證：平面平面； (2)設(shè)是棱上一點(diǎn)，過作，垂足為，若平面平面，求的值． 【答案】(1)證明見解析 (2) 【分析】（1）由線面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理證得結(jié)果； （2）由面面平行的性質(zhì)定理得及平行線對(duì)應(yīng)線段成比例得出結(jié)果. 【詳解】（1）證明：因?yàn)榈酌?，平面，故? 又，，，平面，故平面???? 又平面，故平面平面． （2）因?yàn)槠矫?/p>

17、平面，平面平面，平面平面， 所以，???? 因?yàn)椋?，所???????? 在中，由，，得，???? 即． 19．已知向量，，其中． (1)若，求； (2)若，求，夾角的余弦值． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根據(jù)題意，由共線向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可得到結(jié)果； （2）根據(jù)題意，由向量的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合模長公式代入計(jì)算，即可得到，再由向量的夾角坐標(biāo)公式，即可得到結(jié)果. 【詳解】（1）由，得，即，???? 因?yàn)?，所以? 所以或， 解得或. （2）由題得， 由，得，即， 整理得，①???????? 令，則． 所以①式可化為，解得或（舍去）???? 由，

18、得???? 所以，即，因?yàn)椋? 所以，此時(shí)，，設(shè)，夾角為， 則， 故，夾角的余弦值為． 20．記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，已知． (1)求； (2)若，求的取值范圍． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理及余弦定理求得結(jié)果； （2）由結(jié)合兩角和的正弦公式及余弦定理求得結(jié)果. 【詳解】（1）因?yàn)?，所以由正弦定理可得? 整理得???????? 故由余弦定理得， 又，所以． （2）因?yàn)椋? 所以???? 由（1）知， 所以???? 因?yàn)椋? 所以， 又易知，所以． 所以，， 所以， 故的取值范圍是. 21．已知空間幾何體中，是邊長為2的等邊

19、三角形，是腰長為2的等腰三角形，，，，． (1)作出平面與平面的交線，并說明理由； (2)求點(diǎn)到平面的距離． 【答案】(1)作圖見解析，理由見解析 (2) 【分析】（1）利用平面的基本性質(zhì)可以求得兩平面的交線； （2）先利用等體積法求到平面的距離，利用轉(zhuǎn)化法可得答案. 【詳解】（1）如圖所示，分別延長，交于點(diǎn)，連接， ?? 則即為平面與平面的交線.??? 理由如下： 因?yàn)椋? 故，，，四點(diǎn)共面，又，則，交于點(diǎn)． 由，平面，得平面； 由，平面，得平面． 所以是平面與平面的公共點(diǎn)，又也是平面與平面的公共點(diǎn)， 所以即為平面與平面的交線. （2）連接交于點(diǎn)，

20、 因?yàn)?，，所以? 則點(diǎn)到平面的距離是點(diǎn)到平面的距離的2倍．???? 因?yàn)?，，所以? 又，，，平面， 所以平面???? 同理可證平面． 所以三棱錐的體積???? 因?yàn)槭茄L為2的等腰三角形，所以． 所以， 同理???? 又已知，故的面積．???? 設(shè)點(diǎn)到平面的距離為， 則， 即，解得． 故點(diǎn)到平面的距離為． 22．如圖，在平面四邊形中，已知，，，． ?? (1)若，求； (2)若，求四邊形的面積． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根據(jù)余弦定理可求出結(jié)果； （2）設(shè)，根據(jù)正弦定理求出，進(jìn)而求出、，再根據(jù)三角形面積公式可求出結(jié)果. 【詳解】（1）在中，， ， 在中，由余弦定理，得 . （2）設(shè)，則， 在中，由正弦定理得， 即， ?? 即，則，整理得， 解得或（舍）， 易知為銳角，所以， 在中，，， 四邊形的面積， 故四邊形的面積為.