《高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計(jì)案例章末高效整合課件 新人教A版選修2-3》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計(jì)案例章末高效整合課件 新人教A版選修2-3（57頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第 三 章 統(tǒng)計(jì)案例 章 末 高 效 整 合 知能整合提升 1兩個(gè)基本思想(1)回歸分析的基本思想回歸分析包括線(xiàn)性回歸分析和非線(xiàn)性回歸分析兩種，而非線(xiàn)性回歸分析往往可以通過(guò)變量代換轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性回歸分析，因此，回歸分析的思想主要是指線(xiàn)性回歸分析的思想 注意理解以下幾點(diǎn)：確定線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系有兩層含義：一是具有相關(guān)關(guān)系，如廣告費(fèi)用與銷(xiāo)售量的關(guān)系等在一定條件下具有相關(guān)關(guān)系，而氣球的體積與半徑的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系，而不是相關(guān)關(guān)系；二是具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系 判斷是否線(xiàn)性相關(guān)的依據(jù)是觀察樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖；引起預(yù)報(bào)誤差的因素對(duì)于線(xiàn)性回歸模型ybxae，引起預(yù)報(bào)變量y的誤差的因素有兩個(gè)：一個(gè)是解釋變量x，另一個(gè)是
2、隨機(jī)誤差e；回歸方程的預(yù)報(bào)精度判斷回歸方程的預(yù)報(bào)精度是通過(guò)計(jì)算殘差平方和來(lái)進(jìn)行的，殘差平方和越小，方程的預(yù)報(bào)精度越高 簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，線(xiàn)性回歸分析就是通過(guò)建立回歸直線(xiàn)方程對(duì)變量進(jìn)行預(yù)報(bào)，用回歸方程預(yù)報(bào)時(shí)，需對(duì)函數(shù)值明確理解，它表示當(dāng)x取值時(shí)，真實(shí)值在函數(shù)值附近或平均值在函數(shù)值附近，不能認(rèn)為就是真實(shí)值； 回歸模型的擬合效果判斷回歸模型的擬合效果的過(guò)程也叫殘差分析，殘差分析的方法有兩種，一是通過(guò)殘差圖直觀判斷，二是通過(guò)計(jì)算相關(guān)指數(shù)R2的大小判斷 (2)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想類(lèi)似于反證法要確認(rèn)兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系的可信程度，先假設(shè)兩個(gè)分類(lèi)變量沒(méi)有關(guān)系，再計(jì)算隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值，最后由K2
3、的觀測(cè)值很大在一定程度上說(shuō)明兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系 進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)要注意理解以下三個(gè)問(wèn)題：獨(dú)立性檢驗(yàn)適用于兩個(gè)分類(lèi)變量；兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系的直觀判斷：一是根據(jù)22列聯(lián)表計(jì)算|adbc|，值越大關(guān)系越強(qiáng)；二是觀察等高條形圖，兩個(gè)深色條的高度相差越大關(guān)系越強(qiáng)獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系的可信程度的判斷，而不是對(duì)其是否有關(guān)系的判斷獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論只能是有多大的把握確認(rèn)兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系，而不能是兩個(gè)分類(lèi)變量一定有關(guān)系或沒(méi)有關(guān)系 2兩個(gè)重要參數(shù)(1)相關(guān)指數(shù)R2相關(guān)指數(shù)R2是用來(lái)刻畫(huà)回歸模型的回歸效果的，其值越接近1，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好(2)隨機(jī)變量K2隨機(jī)變量K2是用來(lái)判斷兩個(gè)分
4、類(lèi)變量在多大程度上相關(guān)的變量獨(dú)立性檢驗(yàn)即計(jì)算K2的觀測(cè)值，并與教材中所給表格中的數(shù)值進(jìn)行比較，從而得到兩個(gè)分類(lèi)變量在多大程度上相關(guān) 3兩種重要圖形(1)散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖是進(jìn)行線(xiàn)性回歸分析的主要手段，其作用如下：一是判斷兩個(gè)變量是否具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，如果樣本點(diǎn)呈條狀分布，則可以斷定兩個(gè)變量有較好的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系；二是判斷樣本中是否存在異常 (2)殘差圖殘差圖可以用來(lái)判斷模型的擬合效果，其作用如下：一是判斷模型的精度，殘差點(diǎn)所分布的帶狀區(qū)域越窄，說(shuō)明模型的擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高；二是確認(rèn)樣本點(diǎn)在采集中是否有人為的錯(cuò)誤 熱點(diǎn)考點(diǎn)例析 線(xiàn)性回歸分析的應(yīng)用點(diǎn)撥：回歸分析的基本步驟為：(1)確定研
5、究對(duì)象，明確哪個(gè)變量是解釋變量，哪個(gè)變量是預(yù)報(bào)變量；(2)畫(huà)出確定好的解釋變量和預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系； (3)由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類(lèi)型；(4)按一定規(guī)則估計(jì)回歸方程中的參數(shù)；(5)得檢查回歸模型的擬合程度，如分析殘差圖、求相關(guān)指數(shù)R2等 一個(gè)車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了10次試驗(yàn)，測(cè)得的數(shù)據(jù)如下表：零件數(shù)x(個(gè)) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100加工時(shí)間y(min) 62 72 75 81 85 95 103 108 112 127 (1)畫(huà)出散點(diǎn)圖，并初步判斷是否線(xiàn)性相關(guān)；(2)若線(xiàn)性相關(guān)，求回歸直線(xiàn)方程；(3)求出
6、相關(guān)指數(shù)；(4)作出殘差圖；(5)進(jìn)行殘差分析；(6)試制訂加工200個(gè)零件的用時(shí)規(guī)定 思維點(diǎn)擊明確各相關(guān)概念求出回歸直線(xiàn)方程是解題關(guān)鍵注意正確使用公式和準(zhǔn)確計(jì)算 (1)散點(diǎn)圖如圖所示由圖可知，x，y線(xiàn)性相關(guān) 將數(shù)據(jù)代入相應(yīng)公式可得數(shù)據(jù)表： (3)利用所求回歸方程求出下列數(shù)據(jù)： 1為了研究3月下旬的平均氣溫(x)與4月20日前棉花害蟲(chóng)化蛹高峰日(y)的關(guān)系，某地區(qū)觀察了2007年至2011年的情況得到下面數(shù)據(jù)：年份2006 2007 2008 2009 2010 2011x(C) 24.4 29.6 32.7 28.7 30.3 28.9y(天) 19 6 1 10 1 8 點(diǎn)撥：非線(xiàn)性回歸問(wèn)
7、題的處理技巧一般地，有些非線(xiàn)性回歸模型通過(guò)變換可以轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性回歸模型，即借助于線(xiàn)性回歸模型研究呈非線(xiàn)性回歸關(guān)系的兩個(gè)變量之間的關(guān)系(1)如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)分布在一個(gè)直線(xiàn)狀帶形區(qū)域，可以選用線(xiàn)性回歸模型來(lái)建模；(2)如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布在一個(gè)曲線(xiàn)狀帶形區(qū)域，要先對(duì)變量作適當(dāng)?shù)淖儞Q，再利用線(xiàn)性回歸模型來(lái)建模非線(xiàn)性回歸問(wèn)題 xi 0.05 0.06 0.25 0.31 0.07 0.10yi 0.10 0.14 1.00 1.12 0.23 0.37xi 0.38 0.43 0.14 0.20 0.47yi 1.19 1.25 0.59 0.79 1.29 ui 20.000 16.667 4.00
8、0 3.226 14.286 10.000vi2.3031.966 0 0.1131.4700.994ui 2.632 2.326 7.143 5.000 2.128vi 0.174 0.2230.5280.236 0.255 2電容器充電后，電壓達(dá)到100 V，然后開(kāi)始放電，由經(jīng)驗(yàn)知道，此后電壓U隨時(shí)間t變化的規(guī)律公式UAebt(b0)表示，觀測(cè)得時(shí)間t(s)時(shí)的電壓U(V)如下表所示：試求電壓U對(duì)時(shí)間t的回歸方程t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10U 100 75 55 40 30 20 15 10 10 5 5 解析：對(duì)UAebt兩邊取自然對(duì)數(shù)得ln Uln Abt，令yln
9、 U，aln A，即ybta，由所給數(shù)據(jù)可得t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10ln U(y) 4.6 4.3 4.0 3.7 3.4 3.0 2.7 2.3 2.3 1.6 1.6 其散點(diǎn)圖為： 點(diǎn)撥：1.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：(1)提出假設(shè)H0：和沒(méi)有關(guān)系；(2)根據(jù)22列聯(lián)表計(jì)算K2的觀測(cè)值；(3)根據(jù)K2的觀測(cè)值與臨界值的大小關(guān)系作統(tǒng)計(jì)推斷獨(dú)立性檢驗(yàn) 2可以用反證法的原理來(lái)解釋獨(dú)立性檢驗(yàn)原理.反證法原理獨(dú)立性檢驗(yàn)原理在一個(gè)已知假設(shè)下，如果推出一個(gè)矛盾，就證明了這個(gè)假設(shè)不成立在一個(gè)已知假設(shè)下，如果出現(xiàn)一個(gè)與該假設(shè)矛盾的小概率事件發(fā)生，就推斷這個(gè)假設(shè)不成立，且該推斷犯錯(cuò)誤的概率
10、不超過(guò)這個(gè)小概率 從上述對(duì)比中可以看出，假設(shè)檢驗(yàn)的原理和反證法原理類(lèi)似不同之處：一是獨(dú)立性檢驗(yàn)中用有利于H0的小概率事件的發(fā)生代替了反證法中的矛盾；二是獨(dú)立性檢驗(yàn)中接受原假設(shè)的結(jié)論相當(dāng)于反證法中沒(méi)有找到矛盾把獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想具體化到獨(dú)立性檢驗(yàn)中，就可以通過(guò)隨機(jī)變量K2的值的大小來(lái)研究?jī)蓚€(gè)分類(lèi)變量是否有相關(guān)關(guān)系 調(diào)查某醫(yī)院某段時(shí)間內(nèi)嬰兒出生的時(shí)間與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表，試問(wèn)嬰兒的性別與出生的時(shí)間是否有關(guān)系？出生時(shí)間性別晚上白天總計(jì)男嬰15 31 46女?huà)? 26 34總計(jì)23 57 80 思維點(diǎn)擊根據(jù)列聯(lián)表，將相應(yīng)數(shù)據(jù)代入公式求K2. 3為了探究患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān)，調(diào)查了33
11、9名50歲以上的人，調(diào)查如下表所示：試問(wèn)：50歲以上的人患慢性氣管炎與吸煙習(xí)慣是否有關(guān)系？患慢性氣管炎未患慢性氣管炎合計(jì)吸煙43 162 205不吸煙13 121 134合計(jì)56 283 339 解析：5是斜率的估計(jì)值，說(shuō)明x每增加一個(gè)單位，y平均減少5個(gè)單位答案：B 4若由一個(gè)22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得K26.630，則判斷“這兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系”時(shí)，犯錯(cuò)誤的最大概率是()A0.025 B0.01C0.005 D0.001解析：P(K25.024)0.025，又K26.6305.024，犯錯(cuò)誤的最大概率為0.025.答案：A 5若由一個(gè)22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得K24.073，那么在犯錯(cuò)誤的概率
12、不超過(guò)_的前提下認(rèn)為兩變量有關(guān)系，已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025.解析：查表可知K2的觀測(cè)值k4.0733.841，因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下認(rèn)為兩變量有關(guān)系答案：5% 7某產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y(單位：百萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：請(qǐng)畫(huà)出散點(diǎn)圖并用散點(diǎn)圖粗略地判斷x，y是否線(xiàn)性相關(guān)x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70 解析：散點(diǎn)圖如圖從散點(diǎn)圖可以看出散點(diǎn)呈條狀分布，所以x，y具有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系 8某研究者欲考察某一高考試題的得分情況是否與性別有關(guān)系，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：及格的人中男生有290人，女生有100人；不及格的人中男生有160人，女生有350人試根據(jù)這些數(shù)據(jù)判斷這一高考試題的得分情況與性別是否有關(guān)系 解析：根據(jù)題中數(shù)據(jù)得如下列聯(lián)表：及格不及格總計(jì)男生290 160 450女生100 350 450總計(jì)390 510 900
高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計(jì)案例章末高效整合課件 新人教A版選修2-3
