高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2_4_2 拋物線的簡單幾何性質(zhì) 第1課時 拋物線的簡單幾何性質(zhì)課件 新人教A版選修2-1

《高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2_4_2 拋物線的簡單幾何性質(zhì) 第1課時 拋物線的簡單幾何性質(zhì)課件 新人教A版選修2-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2_4_2 拋物線的簡單幾何性質(zhì) 第1課時 拋物線的簡單幾何性質(zhì)課件 新人教A版選修2-1（36頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.4拋物線2.4.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)第一課時拋物線的簡單幾何性質(zhì) 自主學習 新知突破 1掌握拋物線的范圍、對稱性、頂點、離心率等幾何性質(zhì)2通過對拋物線的簡單幾何性質(zhì)的學習，進一步體會數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用，并能應(yīng)用幾何性質(zhì)解決有關(guān)問題 1拋物線有幾個焦點？提示拋物線有1個焦點2拋物線有點像雙曲線的一支，拋物線有漸近線嗎？提示拋物線沒有漸近線3拋物線的頂點與橢圓、雙曲線有什么不同？提示拋物線的頂點只有一個，橢圓的頂點有4個雙曲線的頂點有2個 拋物線的幾何性質(zhì) x0，y R x0，y R y0，x R y0，x R x軸 y軸 原點(0,0) 向右 向左 向上 向下 拋物線的性質(zhì)特點(1

2、)拋物線只有一個焦點，一個頂點，一條對稱軸，一條準線，無對稱中心，因此，拋物線又稱為無心圓錐曲線(2)拋物線只位于半個坐標平面內(nèi)，雖然它可以無限延伸，但它沒有漸近線(3)拋物線的離心率定義為拋物線上的點到焦點的距離和該點到準線的距離的比，所以拋物線的離心率是確定的，為1. 答案：D 2頂點在原點，對稱軸為y軸，頂點到準線的距離為4的拋物線方程是()Ax216y Bx28yCx28y Dx216y解析：頂點在原點，對稱軸為y軸的拋物線方程有兩個：x22py，x22py(p0)由頂點到準線的距離為4知p8，故所求拋物線方程為x216y，x216y.答案：D 3頂點在原點，焦點在x軸上且通徑長為6的

3、拋物線方程是_答案：y 26x 4已知A，B是拋物線y22px(p0)上兩點，O為坐標原點，若|OA|OB|，且ABO的垂心恰是此拋物線的焦點F，求直線AB的方程 合作探究 課堂互動 求拋物線的標準方程 如圖，設(shè)所求拋物線的方程為y22px(p0)或y22px(p0)， 用待定系數(shù)法求拋物線的標準方程，其主要解答步驟歸結(jié)如下： 1根據(jù)下列條件求拋物線的標準方程：(1)焦點是F(8,0)，準線是x8；(2)頂點在原點，對稱軸是坐標軸，且焦點在直線x2y40上解析：(1)焦點是F(8,0)，準線是x8，表明拋物線頂點在原點，焦點在x軸負半軸，故拋物線的標準方程可設(shè)為y22px(p0)，所以p16.

4、因此所求拋物線的標準方程為y232x. 已知拋物線的焦點F在x軸上，直線l過F且垂直于x軸，l與拋物線交于A，B兩點，O為坐標原點，若OAB的面積等于4，求此拋物線的標準方程拋物線幾何性質(zhì)的應(yīng)用 拋物線的幾何性質(zhì)在解與拋物線有關(guān)的問題時具有廣泛的應(yīng)用，但是在解題的過程中又容易忽視這些隱含條件，例2的關(guān)鍵是根據(jù)對稱性求出線段|AB|的長，進而表示面積求出m. 2對于頂點在原點的拋物線，給出下列條件：焦點在y軸上；焦點在x軸上；拋物線的橫坐標為1的點到焦點的距離等于6；拋物線的通徑長為5；由原點向過焦點的某條直線作垂線，垂足為(2,1)適合拋物線y210 x的條件是_(要求填寫合適條件的序號) 答案： 已知P為拋物線y24x上的動點，過P分別作y軸與直線xy40的垂線，垂足分別為A，B求|PA|PB|的最小值思路點撥：拋物線的性質(zhì)在求最值中的應(yīng)用 與拋物線最值有關(guān)的問題的解題技巧與拋物線有關(guān)的最值問題，除了利用拋物線的定義，使用幾何法求解外，也可根據(jù)題目條件轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，但應(yīng)注意拋物線的范圍，同時注意設(shè)點技巧 3在拋物線y22x上求一點P，使P到焦點F的距離與到定點A(2，3)的距離之和最小 【錯解】B 【正解】C