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1、綜 合 法 與 分 析 法 兩 種 推 理 的 作 用 ?1.推 理合 情 推 理（ 或 然 性 推 理 ） 演 繹 推 理（ 必 然 性 推 理 ）歸 納(特 殊 到 一 般 ） 類 比（ 特 殊 到 特 殊 ） 三 段 論（ 一 般 到 特 殊 ）復(fù) 習(xí)猜 想 需 要 推 理 否 定 猜 想 ?肯 定 猜 想 ? 舉 反 例證 明合 情 推 理 為 演 繹 推 理 確 定 了 目 標(biāo) 和 方 向演 繹 推 理 為 合 情 推 理 提 供 了 前 提 且 對 猜 想 作 出 判 決 和 證 明 回 顧 證 明 基 本 不 等 式 ： a0,b0a + b ab2 1.綜 合 法 從 已 知
2、條 件 出 發(fā) ， 以 已 知 的 定 義 、 公 理 、定 理 為 依 據(jù) ,逐 步 下 推 ,直 到 推 出 要 證 明 的結(jié) 論 為 止 . 直 接 證 明其 推 證 過 程 為 ：特 點 ：從 “ 已 知 ” 看 “ 可 知 ” ， 逐 步 推 向 “ 未 知 ” （ 由 因 導(dǎo) 果 ） 1P Q 1 2Q Q 2 3Q Q nQ Q 從 問 題 的 結(jié) 論 出 發(fā) ， 追 溯 導(dǎo) 致 結(jié) 論 的 成立 的 條 件 ， 逐 步 上 溯 ， 直 到 使 結(jié) 論 成 立 的條 件 和 已 知 條 件 吻 合 為 止 . 結(jié) 論 已 知 條 件2.分 析 法其 推 證 過 程 為 ：特 點
3、：從 “ 未 知 ” 看 “ 需 知 ” ， 逐 步 靠 攏“ 已 知 ” （ 執(zhí) 果 索 因 ） 直 接 從 原 命 題 的 條 件 逐 步 推 得 命 題 成 立 .（ 綜 合 法 和 分 析 法 是 直 接 證 明 的 兩 種 基 本 方 法 ）注 ： 直 接 證 明 的 一 般 形 式 為 ： 本 題 條 件已 知 定 義 A B C 本 題 結(jié) 論已 知 公 理已 知 定 理3.直 接 證 明 例 1:如 圖 ， 已 知 AB,CD相 交 于 點 O, ACO BDO,AE=BF, 求 證 ： CE=DFA CE O F BD 注 ： 解 題 時 ， 一 般 用 分 析 法 尋 找
4、解 題思 路 ， 再 用 綜 合 法 寫 解 題 過 程4.分 析 法 和 綜 合 法 的 優(yōu) 缺 點 ：分 析 法 的 優(yōu) 點 ：解 題 方 向 明 確 ， 容 易 找 到 解 題 的 思 路 和 方 法 ；缺 點 ： 思 路 逆 行 ， 敘 述 較 繁 .綜 合 法 的 優(yōu) 點 ： 從 條 件 推 出 結(jié) 論 ， 較 簡 捷 地 解 決 問 題 ；缺 點 ： 不 便 于 思 考 . 0, 0a b 例 2.已 知 ， 求 證 ： a b a bb a 22 2 2 2 例 . 已 知 , k + (k Z),且2 sin + cos = 2sin sin cos = sin 1 - tan
5、 1 - tan 求 = .1 + tan 2(1 + tan )證 :3 直 接 證 明 22 2 2 2 例 . 已 知 , k + (k Z),且2 sin + cos = 2sin sin cos = sin 1 - tan 1 - tan 求 = .1 + tan 2(1 + tan )證 :1 練 習(xí) 2:求 證 ： 3 - 2 6 - 5練 習(xí) 3:設(shè) a,b為 互 不 相 等 的 正 數(shù) ， 且 a+b=1,證 明 ： 1 1+ 4a b練 習(xí) 1:平 行 四 邊 形 ABCD中 ， AE BD,垂 足 為 E, CF BD,垂 足 為 F, 求 證 ： AE=CFA CE F
6、 BD 變 題 ：已 知 ， 且 求 證 ： , ,a b c R 1a b c 2 2 2 1(1) ;3(2) 3.a b ca b c 例 2.如 圖 ， 四 棱 錐 中 ， 在 四 邊 形 中 ， 點 M 在 PB上 ， PB與 平 面 ABC成 角 .（ 1） 求 證 ：（ 2） 求 證 ： P ABCD , 2,PC ABCD PC 平 面ABCD 30/ ;CM PAD面 .PAD面 PAB 面 例 3.已 知 數(shù) 列 的 通 項 (n N*),它 的 前 n項 的 和 記 為 ,數(shù) 列 是 首 項為 3,公 差 為 1的 等 差 數(shù) 列 . (1)求 與 的 解 析 式 ; (2)試 比 較 與 (n N*),的 大 小 . na na 0na 3 nnanS nS nS 2 nS
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