2022-2023學(xué)年甘肅省張掖市高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

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1、數(shù)學(xué) 本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。共4頁，總分150分，考試時(shí)間120分鐘。 第Ⅰ卷（選擇題共60分） 一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1．命題：“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．集合，，，則圖中陰影部分所表示的集合是（ ） A． B． C． D． 3．設(shè)函數(shù)，則是（ ） A．奇函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù) B．奇函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù) C．偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù) D．偶函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)

2、 4．在中，，BC邊上的高等于，則（ ） A． B． C． D． 5．Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域．有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新型冠狀病毒感染陽性病例數(shù)（t的單位：天）的Logistic模型：，其中K為最大感染陽性病例數(shù)．當(dāng)時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則約為（參考數(shù)據(jù)：）（ ） A．60 B．63 C．66 D．69 6．設(shè)，，，則（ ） A． B． C． D． 7．已知函數(shù)的圖象的一部分如圖①所示，則圖②中的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（ ） A． B． C

3、． D． 8．若函數(shù)與在區(qū)間上的圖象相交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（ ） A． B． C． D． 二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分。 9．下列結(jié)論中正確的是（ ） A．若，，則 B．若，則函數(shù)的最大值為1 C．若，，則的最小值為 D．若，，，則的最大值為1 10．已知函數(shù)，則（ ） A．的單調(diào)遞減區(qū)間為 B．不等式的解集為 C．點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心 D．設(shè)，為函數(shù)的兩個(gè)相鄰零點(diǎn)，則 11．已知函數(shù)是定義在R

4、上的奇函數(shù)，是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列說法中正確的有（ ） A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B．4是函數(shù)的周期 C． D．方程恰有4個(gè)不同的根 12．已經(jīng)函數(shù)的零點(diǎn)為a，函數(shù)的零點(diǎn)為b，則（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題共90分） 三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。 13．設(shè)，則______． 14．若，，，，則______． 15．已知函數(shù)若方程有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是______． 16．如圖，單位圓Q的圓心的初始位置在點(diǎn)，圓上一點(diǎn)P的初始位置在原點(diǎn)，圓沿x軸正方向滾動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P第一次滾動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)

5、，點(diǎn)P的坐標(biāo)為______；當(dāng)圓心Q位于點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為______． 四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17．（10分） 已知，且滿足______．從①；②；③． 這三個(gè)條件中選擇合適的一個(gè)，補(bǔ)充在上面的問題中，然后作答． （1）求的值； （2）若角的終邊與角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，求的值． 注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分． 18．（12分） 已知函數(shù)． （1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集； （2）求關(guān)于x的不等式的解集． 19．（12分） 已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)． （1）求a的值，判斷的單調(diào)性并證明； （

6、2）若恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 20．（12分） 某單位購入了一種新型的空氣消毒劑用于環(huán)境消毒，已知在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個(gè)單位的消毒劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫米/立方米）隨著時(shí)間x（單位：小時(shí)）變化的關(guān)系如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的消毒劑濃度為每次投放的消毒劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中消毒劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時(shí)，它才能起到殺滅空氣中的病毒的作用． （1）若一次噴灑4個(gè)單位的消毒劑，則有效殺滅時(shí)間可達(dá)幾小時(shí)？ （2）若第一次噴灑2個(gè)單位的消毒劑，6小時(shí)后再噴灑個(gè)單位的消毒劑，要使接下來的4小時(shí)中能夠持續(xù)有效消毒，試求a的

7、最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取1.4） 21．（12分） 已知函數(shù)，． （1）對(duì)任意的，若恒成立，求m的取值范圍； （2）對(duì)任意的，存在，使得，求m的取值范圍． 22．（12分） 已知函數(shù)，． （1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的值域； （2）若至少存在三個(gè)，使得，求的取值范圍； （3）若在區(qū)間上是增函數(shù)，且存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 一、選擇題 1．C 2．D 3．B 4．C 5．C 6．A 7．D 8．B 二、選擇題 9．ACD 10．AD 11．ABD 12．ABD 三、填空題 13． 14． 15． 16． 四、解答題

8、 解：（1）若選擇①．因?yàn)?，? 所以， 則． 若選擇②．因?yàn)?，，所以? 即，， 則，，所以． 若選擇③．因?yàn)?，所以? 又，所以． 又因?yàn)椋?，? 所以． （2）角與均以x軸的正半軸為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱， 則，，即，所以，． 由（1）得，， 所以． 18．解：（1）當(dāng)時(shí)，，則不等式，即， 等價(jià)于 所以原不等式的解集為． （2）不等式等價(jià)于，即， 若，原不等式可化為，解得，不等式解集為； 若，原不等式可化為，方程的兩根為，1， 若，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為， 當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為， 當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為 綜上所述：當(dāng)時(shí)，原不等式的解

9、集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為， 當(dāng)時(shí)，不等式的解集為， 當(dāng)時(shí)，不等式的解集為． 19．解：（1）由題意得， 所以，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意． 函數(shù)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)， 證明如下： 對(duì)于，，設(shè)， 則， 因?yàn)?，所以，，? 所以，即， 所以，即函數(shù)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)． （2）等價(jià)于， 因?yàn)槭荝上的單調(diào)增函數(shù)，所以，即恒成立， 所以，解得，所以k的取值范圍為． 20．解：（1）因?yàn)橐淮螄姙?個(gè)單位的消毒劑， 所以其濃度為 當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)， 當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)， 所以若一次噴灑4個(gè)單位的消毒劑，則有效殺滅時(shí)間可達(dá)8小時(shí)． （2）設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)小時(shí)后， 其濃度，

10、 因?yàn)?，? 所以， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立； 所以其最小值為，由，解得， 所以a的最小值為． 21．解：（1），因?yàn)椋? 所以，因?yàn)?，所以? ⅰ：當(dāng)時(shí)，對(duì)任意m恒成立； ⅱ：當(dāng)時(shí)，， 令，，，為單調(diào)遞減函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，，所以． 綜上，，即m的取值范圍為． （2）因?yàn)?，所以，所以? 由題意可知，的值域?yàn)橹涤虻淖蛹? 當(dāng)時(shí)，，； 當(dāng)時(shí)，不符合題意，舍去． 綜上，，即m的取值范圍為． 22．解：（1）當(dāng)時(shí)，，由，可得，所以，故的值域?yàn)椋? （2）因?yàn)閷?duì)于函數(shù)，至少存在三個(gè)，使得， 即函數(shù)的圖象在區(qū)間上至少有3個(gè)最低點(diǎn)， 因?yàn)椋?，故，即有? 故的取值范圍是． （3）由題意在區(qū)間上是增函數(shù)，則，，所以，，而，，故，即，由于存在使得，即成立，即成立，而，又，， 故，即． 綜上可得，，即的取值范圍是．