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1、
2.1.2 勾股定理（ 2）
目標(biāo)與方法
1．通過(guò)拼圖等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步驗(yàn)證勾股定理．
2
．能利用勾股定理進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．
基礎(chǔ)與鞏固
1．（1
）在 Rt△ABC 中，∠C=90 ．
C
A
①若 AB=41 ，AC=9 ，則 BC=_______；
B
②若 AC=1.5 ，BC=2 ，則 AB=______，△
ABC 的面積為 ________．
（2）如圖，以直角三角形三邊為直徑的三個(gè)半圓面積 A、
? B? 、
2、? C? 之間的關(guān)系是： ___________．
2 ．如圖，在一個(gè)長(zhǎng)方形木板上截下△ ABC ，使 AC=6cm ， BC=8cm ，則截線 AB 有多長(zhǎng)？若過(guò)點(diǎn) C 向 AB 作高，則點(diǎn) C 到 AB 的距離是多少？
A
C B
3．4 個(gè)全等的直角三角形的直角邊分別為 a、b，斜邊為 c．現(xiàn)把它們適當(dāng)拼合， ? 可以得到如圖所示的圖形，利用這個(gè)圖形可以驗(yàn)證勾股定理， 你能說(shuō)明其中的道理嗎？ ? 請(qǐng)?jiān)囈辉嚕?
b c
3、
a
拓展與延伸
4．一個(gè)長(zhǎng)為 10m 的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂
直距離為 8m．
（1）如果梯子的頂端下滑 1m，那么梯子的底端也將下滑 1m
嗎？說(shuō)明你的方法；
（2）如果梯子的頂端下滑 2m 呢？說(shuō)說(shuō)你的理由．
8m
10m
5．如圖，是一些由正方形和直角三角形拼合成的圖形， 其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為 7cm ．你能求出正方形 A、B、C、D 的面積之
4、和嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉嚕?
C
B D
A
后花園
智力操 從課本上，我們已經(jīng)知道，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”（弦圖），由形數(shù)結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明．他利用幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)來(lái)證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系，既具嚴(yán)密性，又具直觀性，為中國(guó)古代以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一、代數(shù)和幾何緊密結(jié)合、互不可分的獨(dú)特風(fēng)格樹(shù)立了一個(gè)典范．
據(jù)說(shuō)，在古印度，也有人利用如下的拼圖證明了勾股定
理．他是如何證明的呢？
試一試，看看你能否對(duì)此
5、作出解釋．
c
b
a
答案
1．（1）① 40；② 2.5；1.5
（2）A+B=C
2． 24
cm
5
3．由圖可知，邊長(zhǎng)為 a、b 的正方形的面積之和等于邊長(zhǎng)為 c
的正方形的面積
4 ．（ 1 ）底 端下滑不 止 1 米；（ 2 ）底 端也 下滑 2? 米
5 ． 49cm 2
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