《二次根式的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計-01

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1、 《二次根式的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計 一．教學(xué)目標(biāo) 1．了解最簡二次根式的意義，并能作出準(zhǔn)確判斷． 2．能熟練地把二次根式化為最簡二次根式． 3．了解把二次根式化為最簡二次根式在實際問題中的應(yīng)用． 4．進一步培養(yǎng)學(xué)生運用二次根式的性質(zhì)進行二次根式化簡的能力，提高運算能力． 5．通過多種方法化簡二次根式，滲透事物間相互聯(lián)系的辯證觀點． 6．通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想． 二．重點難點 1．教學(xué)重點 會把二次根式化簡為最簡二次根式 2．教學(xué)難點 準(zhǔn)確運用化二次根式為最簡二次根式的方法 三．

2、教學(xué)方法 程序式教學(xué) 四．課時安排 2 課時 五．教學(xué)過程 1．復(fù)習(xí)引入 教師準(zhǔn)備本節(jié)內(nèi)容需要的二次根式的性質(zhì)和與性質(zhì)相關(guān)例題、練習(xí)題以及引入材料． 【預(yù)備資料】 ⑴．二次根式的性質(zhì) ⑵．二次根式性質(zhì)例題 ⑶．二次根式性質(zhì)練習(xí)題 【引入材料】 看下面的問題： 已知： ＝ 1.732 ，如何求出 的近似值 ? 解法 1： 解法 2： 比較兩種解法，解法 1 很繁，解法 2 較簡便，比例說明，

3、將二次根式化簡，有時會帶來方便． 2．概念講解與鞏固 學(xué)生閱讀教師預(yù)備的材料，理解后自主完成教師準(zhǔn)備的正選練習(xí)題，每完成一套與教師交 流一次，在教師的指示下繼續(xù)進行． 教師要及時了解學(xué)生對最簡二次根式概念的反饋情況，如果掌握比較理想，則要求進入下一步操作，否則應(yīng)與學(xué)生進行適當(dāng)溝通，如需要可從備選練習(xí)題選擇鞏固． 【概念講解材料】 滿足下列條件的二次根式，叫做最簡二次根式： (1) 被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式； (2) 被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式． 如 : 都不是最簡二次根式，因為被開方數(shù)的因數(shù) ( 或系數(shù)

4、) 為分?jǐn)?shù)或因式為分式，不符合條件 (1) ，條件 (1) 實際上就是要求被開方數(shù)的分母中不帶根號． 又如 也不是最簡二次根式， 因為被開方數(shù)中含 有能開得盡方的因數(shù)或因式，不滿足條件 (2). 注意條件 (2) 是對被開方數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)或 分解成因式后而言的，如 ． 判斷一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查定義中的兩個條件是否 同時滿足，同時滿足兩個條件的就是，否則就不是． 【概念理解學(xué)習(xí)材料 1】 例 1 下列二次根式中哪些是最簡二次根式？哪些不是？為什么？ 分析：

5、判斷一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查定義中的兩個條件是否同時滿足，同時滿足兩個條件的就是，否則就不是． 解：最簡二次根式有 ，因為 被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)９，所以它不是最簡二次根式． 說明：判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進 行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個因數(shù) ( 或因式 ) 的指數(shù)都小于根指數(shù) 2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項式時要先因式分解后再觀察。 【概念理解鞏固材料 1】 正選練習(xí)題 1 判斷下列各式是否是最簡二次根式？ 備選選練習(xí)題

6、 1 判斷下列各式是否是最簡二次根式？ 【概念理解學(xué)習(xí)材料 2】 例 2 判斷下列各式是否是最簡二次根式？ 分析：（ 1） 顯然滿足最簡二次根式的兩個條件． （ 2） 或 解：最簡二次根式只有 ，因為 或 說明：最簡二次根式應(yīng)該分母里沒根式，根式里沒分母（或小數(shù)） ． 【概念理解鞏固材料 2】 正選練習(xí)題 2 判斷下列各式是否是最簡二次根式？ 備選選練習(xí)題 2

7、 判斷下列各式是否是最簡二次根式？ 【概念理解學(xué)習(xí)材料 3】 例 3 判斷下列各式是否是最簡二次根式？ 分析：最簡二次根式應(yīng)該分母里沒根式， 根式里沒分母 （或小數(shù)）來進行判斷發(fā)現(xiàn) 和 是最簡二次根式，而 不是最簡二次根式，因為 在根據(jù)定義知 也不是最簡二次根式，因為 解：最簡二次根式有 和 ，因為 ， ． 【概念理解鞏固材料 3】 正選練習(xí)題 3 判斷下列各式是否是最簡二次根式？

8、 備選選練習(xí)題 3 判斷下列各式是否是最簡二次根式？ 題目可根據(jù)學(xué)生實際情況選擇 2－ 3 道． 【概念理解學(xué)習(xí)材料 4】 例 4 判斷下列各式是否是最簡二次根式？ 分析：被開方數(shù)是多項式的要先分解因式再進行觀察判斷． （ 1） 不能分解因式， 顯然滿足最簡二次根式的兩個條件． （ 2） 解：最簡二次根式只有 ，因為 ． 說明：被開方數(shù)比較復(fù)雜時，應(yīng)先進行因式分解再觀察． 【概念理解鞏固材料 4】 正選練習(xí)題 4

9、 判斷下列各式是否是最簡二次根式？ 備選選練習(xí)題 4 判斷下列各式是否是最簡二次根式？ 題目可根據(jù)學(xué)生實際情況選擇 2－ 3 道． 3．化簡二次根式為最簡二次根式方法學(xué)習(xí)與鞏固 學(xué)生閱讀教師預(yù)備的材料，理解后自主完成教師準(zhǔn)備的正選練習(xí)題，每完成一套與教 師交流一次， 在教師的指示下繼續(xù)進行． 教師要及時了解學(xué)生對二次根式化簡的反饋情況，如果掌握比較理想，則要求進入下一步操作，否則應(yīng)與學(xué)生進行適當(dāng)溝通，如需要可從備選練習(xí)題選擇鞏固． 【化簡方法學(xué)習(xí)材料 1】 例 1 把下列二次根式化為最簡二次根式

10、 分析：本例題中的 2 道題都是基礎(chǔ)題，只要將被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替后移到根號外面即可． 解： 【化簡方法鞏固材料 1】 正選練習(xí)題 1 化簡 備選練習(xí)題 1 化簡 題目可由教師根據(jù)學(xué)生情況準(zhǔn)備． 【化簡方法學(xué)習(xí)材料 2】 例 2 把下列二次根式化為最簡二次根式 分析：本例題中的 2 道題被開方數(shù)都是多項式，應(yīng)先進行因式分解． 解： 說明：被開方數(shù)中能開的

11、盡方的因數(shù)或因式的算術(shù)平方根移到根號外面后要注意符號問題． 在化簡二次根式時，要防止出現(xiàn)如下的錯誤 : 等等． 化簡二次根式的步驟是： (1) 把被開方數(shù) ( 或式 ) 化成積的形式，即分解因式． (2) 化去根號內(nèi)的分母，即分母有理化． (3) 將根號內(nèi)能開得盡方的因數(shù) ( 式) 開出來．【化簡方法鞏固材料 2】 正選練習(xí)題 2 化簡 備選練習(xí)題 2 化簡 題目可由教師根據(jù)學(xué)生情況準(zhǔn)備． 【化

12、簡方法學(xué)習(xí)材料 3】 例 3 把下列二次根式化為最簡二次根式 分析：被開方式比較復(fù)雜時，要先對被開方式進行處理。 解： 說明：運算中要注意運算的準(zhǔn)確性和合理性． 【化簡方法鞏固材料 3】 正選練習(xí)題 3 化簡 備選練習(xí)題 3 化簡 題目可由教師根據(jù)學(xué)生情況準(zhǔn)備． 4．小結(jié) ⑴最簡二次根式概念 ⑵二次根式的化簡 化簡二次根式的過程，一般按以下步驟：把根號下的帶分?jǐn)?shù)或絕對值大于 1 的小數(shù)化成假 分?jǐn)?shù)，把絕對值小于 1 的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)；被開方數(shù)是多項式的要因式分解；使被開放數(shù)不 含分母；將被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替后移到根號外面； 化去分母中的根號；約分．