《列舉法求概率》教案-05

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1、 《列舉法求概率》教案 教學(xué)目標(biāo) : 1．使學(xué)生會(huì)畫(huà)樹(shù)形圖計(jì)算簡(jiǎn)單事件的概率 . 2．通過(guò)畫(huà)樹(shù)形圖求概率的過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力 . 3．通過(guò)自主探究、合作交流激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)捷美，及數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性 . 教學(xué)重點(diǎn) : 畫(huà)樹(shù)形圖計(jì)算簡(jiǎn)單事件的概率 . 教學(xué)難點(diǎn) : 通過(guò)學(xué)習(xí)畫(huà)樹(shù)形圖計(jì)算概率，培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性 . 教學(xué)方法 : 學(xué)生自主探究、合作交流與教師啟發(fā)引導(dǎo)相結(jié)合 . 教學(xué)用具 : 計(jì)算機(jī)輔助教學(xué) . 教學(xué)過(guò)程 : 師生活動(dòng) 一、復(fù)習(xí)提問(wèn) 鞏固舊知 問(wèn)題

2、 1． 用列舉法求概率的基本步驟是什么？ (1) 列舉出一次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果； (2) 數(shù)出 m, n ； (3) 計(jì)算概率 P( A) m ． n 問(wèn)題 2． 列舉一次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果時(shí)，學(xué)過(guò)哪些方法？ 直接列舉、列表法．  設(shè)計(jì)意圖 本 節(jié) 課 是 用 列 舉 法求概率的第三節(jié)課，對(duì)前兩節(jié)課所學(xué)方法的步驟 進(jìn)行歸納，溫故以利知 新． 二、創(chuàng)設(shè)情境 探究學(xué)習(xí) 2006 年 6 月 5 日是中國(guó)第一個(gè) “文化遺產(chǎn)日” ，我校承辦了 “責(zé)任與使命 以我國(guó)

3、第一個(gè)“文化 ——親近文化遺產(chǎn)， 傳承文明火炬” 的活動(dòng)， 其中有一項(xiàng) “抖空竹” 的表演． 已 遺產(chǎn)日”為背景提出問(wèn) 知有塑料、木質(zhì)兩種空竹， 甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選用其中的一種空竹． 求 題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和 甲、乙、丙三名學(xué)生恰好選擇同一種空竹的概率． 參與意識(shí)． 塑料 木質(zhì) 學(xué)生利用學(xué)過(guò)的知識(shí)，自主探究解決上述問(wèn)題．學(xué)生在探究學(xué)習(xí)活動(dòng)中 會(huì)有不同的表現(xiàn)，針對(duì)可能出現(xiàn)的情況設(shè)計(jì)教學(xué)預(yù)案如下： 設(shè)計(jì)探究學(xué)習(xí)活動(dòng) , 教學(xué)預(yù)案 1：直接列舉法的指導(dǎo) 有利

4、于展示學(xué)生對(duì)問(wèn)題 具體到抽象： 解決的不同策略 , 真正體 有的學(xué)生用“木質(zhì)” “塑料”來(lái)直接列舉；有的學(xué)生用字母、數(shù)字、符號(hào) 會(huì)問(wèn)題解決的過(guò)程，培養(yǎng) 來(lái)表示“木質(zhì)” “塑料”進(jìn)行列舉．及時(shí)對(duì)學(xué)生不同的方法給予肯定，對(duì)那些 學(xué)生的創(chuàng)新精神和克服 進(jìn)行簡(jiǎn)化的同學(xué)更要給予表?yè)P(yáng)，在簡(jiǎn)化過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力． 困難的勇氣．探究活動(dòng)前 無(wú)序到有序： 的教學(xué)預(yù)案使課堂的指 及時(shí)肯定學(xué)生的參與意識(shí)．對(duì)于列舉不完全或重復(fù)的同學(xué)，引導(dǎo)他們進(jìn)行 導(dǎo)更有針對(duì)性 . 有序地列舉，同時(shí)請(qǐng)學(xué)生思考如何做到不重不漏；對(duì)于列舉完全的同學(xué)，啟發(fā) 他思考能否更直觀地展現(xiàn)列舉過(guò)程．

5、 教學(xué)預(yù)案 2：列表法的指導(dǎo) 用這個(gè)方法時(shí)，如何把一次試驗(yàn)的三個(gè)步驟同時(shí)反映在一個(gè)表格中，學(xué) 生會(huì)遇到困難． 此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考： 為什么這個(gè)問(wèn)題用列表的方法不容易解決 呢？還有沒(méi)有其它更好的列舉方法呢？ 教學(xué)預(yù)案 3：畫(huà)樹(shù)形圖的指導(dǎo) 少數(shù)學(xué)生也有可能畫(huà)出樹(shù)形圖， 表?yè)P(yáng)使用這種方法的學(xué)生，并請(qǐng)學(xué)生闡述這種方法的優(yōu)越性，及如何實(shí)施這種方法．如果沒(méi)有學(xué)生畫(huà)出樹(shù)形圖，由于學(xué)生在小學(xué)或其它學(xué)科接觸過(guò)樹(shù)形圖，引導(dǎo)列舉完全的學(xué)生畫(huà)出樹(shù)形圖． 三、交流展示 引出新知 請(qǐng)有序列舉的同學(xué)板書(shū)探究結(jié)果，并進(jìn)行簡(jiǎn)單說(shuō)明． 塑料— A 木質(zhì)—

6、 B 方法 1： 方法 2： AAA ， AAB ， ABA ， ABB ， A B A B A B BAA ， BAB ， BBA ， BBB. A B A B A B A B P M 2 1． P M 2 1． 8 4 M 8 4 （甲、乙、丙三名學(xué)生恰好選擇同一種空竹為事件 ）．  把 發(fā)

7、 現(xiàn) 新 方 法 的 機(jī)會(huì)留給學(xué)生，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心和成就感． 由 兩 位 學(xué) 生 板 書(shū) 展示他們的思維過(guò)程，引導(dǎo)大家對(duì)兩種方法進(jìn)行比 較，并和自己的方法也進(jìn)行比較．通過(guò)生生互學(xué)感受思維的條理性和實(shí)施的有序性，為后續(xù)的教學(xué)做好準(zhǔn)備． 點(diǎn)評(píng)：兩種方法各有優(yōu)點(diǎn)，尤其方法 2 借助圖形來(lái)計(jì)數(shù)，當(dāng)一次試驗(yàn)要經(jīng) 過(guò)多個(gè)步驟才能完成時(shí)，方法 2 比方法 1 更能直觀地展示思維的過(guò)程． 教師指出方法 2 畫(huà)出的圖形稱(chēng)為“樹(shù)形圖” ，今天我們的課題是畫(huà)樹(shù)形圖求概率． 教師板書(shū)： 畫(huà)樹(shù)形圖求概率 問(wèn)題：如何根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)形圖列舉一次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果

8、？ 師生歸納總結(jié)： （ 1）明確完成一次試驗(yàn)要經(jīng)過(guò)幾個(gè)步驟； （ 2）根據(jù)一次試驗(yàn)中幾個(gè)步驟的順序直接畫(huà)出樹(shù)形圖．四、剖析例題 加深認(rèn)識(shí) 例題 . 甲、乙、丙三個(gè)盒中分別裝有大小、形狀相同的卡片若干，甲盒中 裝有 2 張卡片，分別寫(xiě)有字母 A 和 B；乙盒中裝有 3 張卡片，分別寫(xiě)有字母 C、D和 E；丙盒中裝有 2 張卡片， 分別寫(xiě)有字母 H和 I ；現(xiàn)要從 3 個(gè)盒中各隨機(jī)取 出一張卡片．求 （ 1）取出的 3 張卡片中恰好有 1 個(gè)， 2 個(gè)， 3 個(gè)寫(xiě)有元音字母的概率各是多少？ （ 2）取出的 3 張卡片上全是輔音字母的概率是多少？

9、 A B C D E H I  學(xué)生完成對(duì)畫(huà)樹(shù)形圖的初步認(rèn)識(shí) . 適 當(dāng) 改 編 書(shū) 上 的 例題，讓背景更簡(jiǎn)單些，有利于學(xué)生把更多的精力 放在樹(shù)形圖的畫(huà)法和概率的計(jì)算上，讓絕大多數(shù)學(xué)生在解決這個(gè)問(wèn)題中，掌握畫(huà)樹(shù)形圖求概率的方法，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心． 甲盒 乙盒 丙盒 師生分析： 第一、明確試驗(yàn)步驟 ：本題一次試驗(yàn)中有幾個(gè)步驟？順序是怎樣的？ 一次試驗(yàn)中有三個(gè)步驟， 但抽取順序是不確定的． 不妨設(shè)抽取順序?yàn)閺募? 盒取一張、從乙盒取一張、從

10、丙盒取一張． 第二、畫(huà)出樹(shù)形圖： 學(xué)生試畫(huà)后，教師板書(shū)． 教師板書(shū)： 解：根據(jù)題意，我們可以畫(huà)出如下“樹(shù)形圖” ： A B 甲 乙 C D E C D E 丙HI HI HI H IHI HI 第三、計(jì)算概率： 明確隨機(jī)事件，正確數(shù)出 m, n 的值，計(jì)算概率． 師生共同討論得出：本題中共有四個(gè)隨機(jī)事件，要分別數(shù)出每個(gè)隨機(jī)事件中 m, n 的值 . 學(xué)生討論后歸納出正確數(shù)出 m, n 的方法： 方法 1：通過(guò)畫(huà)出的樹(shù)形圖按由上至下， 由左至右的方法把每一個(gè)可能的結(jié)果寫(xiě)出來(lái)，從中找出 m,

11、 n 的值． 方法 2：直接看樹(shù)形圖的最后一步， 就可以求出 n 的值；再由最后一步向 上逐個(gè)找出符合要求的可能結(jié)果，就可以求出 m 的值了． 教師板書(shū)： 由樹(shù)形圖可以得到，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有 12 個(gè)，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能 性相等． （ 1）只有一個(gè)元音字母的結(jié)果有 5 個(gè)，所以 P 一個(gè)元音 5 ； 12 有兩個(gè)元音字母的結(jié)果有 4 個(gè)，所以 P 兩個(gè)元音 4 1 ； 12 3 全部為元音字母的結(jié)果有 1 個(gè)，所以 P 三個(gè)元音 2 1 ；

12、 12 6 （ 2）全是輔音字母的結(jié)果有 2 個(gè)，所以 P 三個(gè)輔音 2 1 ． 12 6 第四、歸納方法： 畫(huà)樹(shù)形圖求概率的基本步驟： （ 1）明確一次試驗(yàn)的幾個(gè)步驟及順序； （ 2）畫(huà)樹(shù)形圖列舉一次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果； （ 3）明確隨機(jī)事件，數(shù)出 m, n ； m （ 4）計(jì)算隨機(jī)事件的概率 P( A) ． n 第五、思考： 前面我們按甲、乙、丙的順序畫(huà)出樹(shù)形圖，如果改為其它的順序，求出的概率還是一樣的嗎？ 

13、 明 確 隨 機(jī) 事 件 的 過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)意識(shí)，總結(jié)不同的數(shù) m, n 的方 法供不同層次的學(xué)生選擇使用 . 使 學(xué) 生 體 會(huì) 一 次 試驗(yàn)步驟的不同順序，不影響隨機(jī)事件發(fā)生的概率． 五、課堂練習(xí) 鞏固新知 練習(xí) 1．三個(gè)同學(xué)約好一起去打乒乓球， 可每次只能兩個(gè)人先玩。于是他們決定用 “手心手背”

14、的游戲方式來(lái)確定哪兩個(gè)人先 玩，并說(shuō)出了如下規(guī)則： 三人同時(shí)伸出一只手，三只手中，恰 好有兩只手心向上或者手背向上的兩人先 打乒乓球．如果三只手的手心方向一致，再 次進(jìn)行，直到確定二人為止． 試求出一次游戲就確定出兩人先玩的 概率． 實(shí)物投影展示學(xué)生的答案，師生共同進(jìn)行點(diǎn)評(píng) . P(恰有兩只手同向 ) 6 3 . 8 4 變式 1：從本班中選三個(gè)學(xué)生參加公益活動(dòng)，試求選出的三人中恰好有兩個(gè)學(xué)生性別相同的概率？ P (恰有兩個(gè)學(xué)生性別相同 ) 6 3 . 8 4 變式 2：同時(shí)拋三枚硬幣，其中恰好有兩枚正面朝上的概率

15、是多少？ P(恰有兩枚正面向上 ） 3. 練習(xí) 2、袋中放有北京 08 年奧運(yùn) 8 會(huì)吉祥物五福娃紀(jì)念幣一套，依次取 出（不放回）兩枚紀(jì)念幣，求取出的 兩枚紀(jì)念幣中恰好有一枚是“歡歡” 的概率是多少？ 解：兩枚紀(jì)念幣中恰好有一枚是“歡歡”記為事件 A ． 解法 1: 直接列舉求得 8 2 P(A) ； 20 5 8 2 解法 2: 列表法求得 P( A) ； 20 5 解法 3: 畫(huà)樹(shù)形圖求得 8 2

16、 P( A) . 20 5 發(fā)散思維訓(xùn)練： 你能以此題為背景編一道計(jì)算等可能事件概率的題目嗎？請(qǐng)學(xué)生小組討論后派代表發(fā)言，教師點(diǎn)評(píng)． 六、歸納小結(jié) 布置作業(yè) 師生小結(jié)： （ 1）總結(jié)畫(huà)樹(shù)形圖求概率的方法， 并和其它列舉法求概率的方法進(jìn)行比較． （ 2）畫(huà)樹(shù)形圖求概率體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合及分類(lèi)的思想． （ 3）通過(guò)把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，在有序的列舉過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力及思維的條理性．  練習(xí) 1 鞏固畫(huà)樹(shù)形圖 求概率的知識(shí)，感受概率 與生活的密切聯(lián)系．

17、 變 式 訓(xùn) 練 使 學(xué) 生 正確區(qū)分隨機(jī)事件，并體會(huì)不同的實(shí)際問(wèn)題可以抽 象為同一個(gè)數(shù)學(xué)模型 . 練習(xí) 2 是兩步不放回 地抽取 , 展示學(xué)生解題策略的多樣性 , 也體現(xiàn)畫(huà)樹(shù) 形圖求概率應(yīng)用的廣泛 性 . 培 養(yǎng) 學(xué) 生 發(fā) 散 思 維和創(chuàng)新能力，此處?kù)`活選擇． 培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力． 布置作業(yè)： （ 1）教材

18、P154 練習(xí) 1,2 ； P155 綜合運(yùn)用 5，6 （ 2）以生活中等可能事件為背景 , 自擬計(jì)算概率的題目，并解答  .  落實(shí)知識(shí)和技能，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系． 教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 一、教學(xué)背景 列舉法求概率是建立在等可能事件的前提下，在沒(méi)有排列組合相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)列舉所有等可能結(jié)果來(lái)求概率的一種方法．由于學(xué)生已經(jīng)初步了解隨機(jī)事件和概率的有關(guān)概念，并能用直接列舉和列表法求簡(jiǎn)單事件的概率，在學(xué)生已有的基礎(chǔ)上，本節(jié)課再尋求一種更一般的列舉方法求概率——畫(huà)樹(shù)形圖求概率 . 在列舉過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性，并把思考過(guò)程有條理、直觀

19、、簡(jiǎn)捷地呈現(xiàn)出來(lái)，使得列舉結(jié)果不重不漏 . 二、教學(xué)過(guò)程 本節(jié)課由“探究學(xué)習(xí)——交流展示——剖析例題——鞏固新知”有序地展開(kāi)新課，并向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在活動(dòng)中感受列舉方法由無(wú)序到有序，呈現(xiàn)方式由無(wú)序到有序，解決問(wèn)題由無(wú)序到有序，邏輯思維由無(wú)序到有序的過(guò)程． 數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，由于學(xué)生在小學(xué)或其它學(xué)科中接觸過(guò)“樹(shù)形圖” ，因此本節(jié)課在引入樹(shù)形圖這種新的列舉方法時(shí)，以學(xué)生的生活實(shí)際為背景提出問(wèn)題，在自主探究解決問(wèn)題的過(guò)程中，自然地學(xué)習(xí)使用這種新的列舉方法．使學(xué)習(xí)過(guò)程成為發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的過(guò)程，合作交流的過(guò)程充分展示學(xué)生解題策略的多樣性，挖掘每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，使學(xué)生人人有成就感，并享受學(xué)習(xí)帶來(lái)的快樂(lè)． 以現(xiàn)實(shí)生活為背景提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)參與意識(shí)．面對(duì)這些問(wèn)題時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)和生活的密切聯(lián)系，在問(wèn)題解決的過(guò)程中培養(yǎng)興趣、追求簡(jiǎn)捷、重視直觀、學(xué)會(huì)抽象．