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1、
《全等三角形的判定》教學設計
教學目標：
1. 經歷探索直角三角形全等條件HL 的過程，掌握直角三角形全等的條件，并能運用其解決一些實際問題；
2. 學習事物的特殊、一般關系、發(fā)展邏輯思維能力.
重點難點： 1. 重點：讓學生掌握直角三角形全等的“ HL”判定法；
2. 難點：理解直角三角形為內角在構造三角形時特殊性，并能靈活 地運用
各種 全等判定法判定兩個直角三角形全等是否全等 .
教學準備： 剪刀、卡紙 .
教學過程：
一、復習
如圖，△ ABC 和△
2、
A B C
都是直角三角形，請你用所學的知識
，須加上什么條件直
角△ ABC和△ A B C 全等 . 并說明理由 .
[ AB A B ， BC B C ，（ SAS）；
AB A B ， A A （ ASA）；
AB A B ， BC B C ， AC A C ，（ SSS）
AB A B ， C C （ AAS） ]
等，讓學生搶答 .
二、創(chuàng) 設問題情境
問題： 舞臺背
3、景的 形狀是兩個直角三角形 . 工 作人員想知道這兩個直角三角形是否全
等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆計劃遮住無法測量 .
1、你能幫他想個辦法嗎？
2、如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務嗎 ？
[ 問題
1，學生可以回答去量斜邊和一銳角，或直角邊和一個銳角；
但對于問題
2，學生則難
肯定 ].
工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和
斜邊，發(fā) 現(xiàn)它們分別對應相等，
于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”
，你相信他的 結論嗎？
三、動手
4、實踐，探索新
知
我們已經知道，對于兩個三角形，如果有“邊角邊”或“角邊角”或“角角邊”或“邊
邊邊”分別對應相等，那么這兩個三角形一定全等．如果有“角角角”分別對應相等，那么
不能判定這兩個三角形全等 ，這兩個三角形可以有不同的大小．如果有“邊邊角”分別對
應相等，那么也不能保證這兩個三角形全等．
那么在兩個直 角三角形中，當斜邊和一條直角邊分別對應相等時，也具有“邊邊角”
對應相等的條件，這時這兩個直角三角形能否全等呢？
如圖 19． 2． 1 6，已知兩條線段（這兩條線段長不相等） ，以長的線段為斜邊、短 的線
5、段為一條直角邊，畫一個直角三角形．
圖 19.2.16
把你畫的直角三角形與其他同學畫的直角三角形進行比較，所有的直角三角形都全 等嗎？
換兩條線段，試試看，是否有同樣的結論？
步驟：
1． 畫一線段 AB，使它等于 4cm；
2． 畫∠ MAB＝ 90；
3． 以點 B 為圓心 ，以 5cm 長為半徑畫圓弧，交射線 AM于點 C； 4． 連結 BC．
△ ABC即為所求．
如圖 19． 2．17，在 Rt △ABC和 Rt △A′ B′ C′中，已知∠ ACB ＝∠ A
6、′C′ B′＝ 90， AB＝ A′ B′， AC＝A′ C′．
由于直角邊 AC＝A′ C′，我們移動其中的 Rt △ ABC，使點 A 與點 A′、點 C與點 C′重合，且使點 B 與點 B′分別位于線段 A′ C′的兩側．因為∠ ACB＝∠ A′C′ B＝∠ A′ C′ B′＝ 90，故
圖 19.2.17
∠ B′ C′ B＝∠ A′ C′ B′＋∠ A′ C′B＝ 180，因此點 B、C′、B′在同一條直線上． 于是在△ A′ B′ B 中，由 AB＝ A′ B＝ A′B′（已知），得∠ B＝∠ B′．由“角角邊”，便可知這兩個三角形全等．于是可得
如果兩個直角三
7、角形的斜邊和一條直角邊分別對應相等， 那么這兩個直角三角形全等． 簡記為 H． L．（或斜邊直角邊） ．
圖 19.2.18
∵ AB ＝ BA，
例 4 如圖 19． 2．18，已知 AC＝ BD， ∠C＝∠ D＝90，
求證 Rt △ ABC≌ Rt △ BAD．
證明∵ ∠ C＝∠ D＝ 90，
∴ △ ABC與△ BAD都是直角三角形．
在 Rt △ ABC與 Rt △ BAD中，
AC＝ BD，
∴ Rt △ ABC≌ Rt△ BAD（ H． L．） .
六、鞏固練習 Ｐ 79 練習 1、 2
七、小結 學生談談收獲、疑惑 . 總結本節(jié)學習直角三角形全等的判定，除了一般 三角形全
等判定法外，還有“ HL” .
八、作業(yè)
《全等三角形的判定》教學設計-06
