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1、初 中 數(shù) 學 北 師 大 版 七 年 級 下 冊 京 京 用 兩 張 同 樣 大 小 的 紙 ， 精 心 制 作 了 兩 幅畫 如 下 圖 所 示 ， 第 一 幅 畫 的 畫 面 大 小 與 紙 的 大小 相 同 ， 第 二 幅 畫 的 畫 面 在 紙 的 上 、 下 方 各 留 有 m 的 空 白 1.2x mx m18x 18xm 18xm （ 1） 第 一 幅 畫 的 畫 面 面 積 是 多 少 平 方 米 ？ 第 二 幅呢 ？ 你 是 怎 樣 做 的 ？（ 2） 若 把 圖 中 的 1.2 x 改 為 mx， 其 他 不 變 ， 則 兩幅 畫 的 面 積 又 該 怎 樣 表 示 呢
2、？第 一 幅 畫 的 畫 面 面 積 是 x1.2x 平 方 米第 二 幅 畫 的 畫 面 面 積 是 平 方 米3(1.2 )( )4x x第 一 幅 畫 的 畫 面 面 積 是 xmx平 方 米第 二 幅 畫 的 畫 面 面 積 是 平 方 米3 ( )( )4mx x 想 一 想 ：問 題 1： 對 于 以 上 求 面 積 時 ， 所 遇 到 的 是 什 么 運 算 ？問 題 2： 什 么 是 單 項 式 ？因 為 因 式 是 單 項 式 ， 所 以 它 們 相 乘 是 單 項 式 乘 以單 項 式 運 算 .表 示 數(shù) 與 字 母 的 積 的 代 數(shù) 式 叫 做 單 項 式 . 對 于
3、 上 面 的 問 題 的 結(jié) 果 ： 這 兩 個 結(jié) 果 可 以 表 達 得 更 簡 單 些 嗎 ？ 說 說 你 的 理 由 ？第 一 幅 畫 的 畫 面 面 積 是 米 2 ，( )x mx第 二 幅 畫 的 畫 面 面 積 是 米 2 .3( ) ( )4m x x 2( )x mx x x m x m 23 3 3( ) ( )4 4 4mx x m x x mx 根 據(jù) 乘 法 的 交 換 律 、 結(jié) 合 律 ， 冪 的 運 算 性 質(zhì) . 如 何 進 行 單 項 式 乘 單 項 式 的 運 算 ？ 單 項 式 與 單 項 式 相 乘 ， 把 它 們 的 系 數(shù) 、 相 同字 母 的
4、冪 分 別 相 乘 ， 其 余 字 母 連 同 它 的 指 數(shù) 不變 ， 作 為 積 的 因 式 例 1 計 算 ：（ 1） ； （ 2） - 2 a2b3 ( - 3a) ；（ 3） 7 xy 2z(2xyz) 2. 2 12 3xy xy 解 ：（ 1） ；（ 2） - 2 a2b3( - 3a) = ( - 2)( - 3) ( a2 a)b3 = 6 a3b3 ；（ 3） 7 xy 2z(2xyz) 2=7xy2z 4x2y2z2= 28x3y4z3 ；2 2 2 31 1 22 (2 ) ( )3 3 3xy xy x x y y x y ） （ 問 題 1： ab(abc+2x)
5、和 c2(m+n-p)等 于 什 么 ？你 是 怎 樣 計 算 的 ？ab(abc+2x)=ababc+ab2x=a2b2c+2abxc2(m+n-p)=c2m+c2n-c2p=mc2+nc2-pc2單 項 式 與 多 項 式 相 乘 時 ， 分 兩 個 階 段 ： 按 分 配 律 把 單 項 式 與 多 項 式 的 乘 積 寫 成 單 項 式 與單 項 式 乘 積 的 代 數(shù) 和 的 形 式 ； 單 項 式 的 乘 法 運 算 . 單 項 式 與 多 項 式 相 乘 的 法 則 ： 單 項 式 與 多 項 式 相乘 ， 就 是 根 據(jù) 分 配 律 用 單 項 式 去 乘 多 項 式 的 每
6、一項 ， 再 把 所 得 的 積 相 加 例 2： 計 算 ：（ 1） 2ab (5ab2+3a2b ) ； （ 2） ； （ 3） 5 m2n (2n+3m-n2 ) ； （ 4） 2 ( x+y2z+xy2z3 )xyz22 1( 2 )3 2ab ab ab 解 ：（ 1） 2ab (5ab2+3a2b ) =2ab5 ab2+2ab3a2b =10a2b3+ 6a3b2； （ 2） （ 3） 5 m2n (2n+3m-n2 ) =5m2n2n+5m2n3m +5m2n ( -n2) =10m2n2+15m3n - 5m2n3； 2 2 2 3 2 22 1 2 1 1 1( 2 ) (
7、 2 )3 2 3 2 2 3ab ab ab ab ab ab ab ab ab 解 ：（ 4） 2 ( x+y2z+xy2z3 )xyz = (2x +2y2z+2xy2z3) xyz =2xxyz+2y2zxyz+2xy2z3xyz =2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4 圖 1-1是 一 個 長 和 寬 分 別 為 m， n的 長 方 形 紙 片 ，如 果 它 的 長 和 寬 分 別 增 加 a， b， 所 得 長 方 形 （ 圖 1-2） 的 面 積 可 以 怎 樣 表 示 ？n m n m b a 小 明 的 想 法 :長 方 形 的 面 積 可 以 有 4 種 表 示 方 式
8、 ：( m+a ) (n+b )， n(m+a) +b(m+a)， m(n+b) + a(n+ b) 和 mn+mb+na+ba， 從 而 ， (m+a) (n+b) = n(m +a) + b(m+a) =m (n+b)+a (n+b) =mn+mb+na+ba你 認 為 小 明 的 想 法 對 嗎 ？ 從 中 你 受 到 了 什 么 啟 發(fā) ？ 把 (m+a) 或 (n+b) 看 成 一 個 整 體 ， 利 用 乘 法 分配 律 ， 可 以 得 到 (m+a) (n+b) = (m+a)n+ (m+a)b =mn+an+mb+ab， 或 ( m+a) (n+b)=m(n+b)+a( n+b
9、) = mn+mb+an+ab 如 何 進 行 多 項 式 與 多 項 式 相 乘 的 運 算 ？ 多 項 式 與 多 項 式 相 乘 ， 先 用 一 個 多 項 式 的 每 一項 乘 另 一 個 多 項 式 的 每 一 項 ， 再 把 所 得 的 積 相 加 如 何 記 憶 多 項 式 與 多 項 式 相乘 的 運 算 ？多 項 式 與 多 項 式 相 乘 先 用 一 個 多 項 式 的 每 一 項 乘 另 一 個 多 項 式 的 每 一 項再 把 所 得 的 積 相 加 。(m+b)(n+a)=mn+ ma + bn + bn 例 3 計 算 ：（ 1） ( 1 - x ) ( 0.6 -
10、 x ) ； （ 2） ( 2 x + y ) ( x - y ) 解 ：（ 1） ( 1 - x ) ( 0.6 - x ) =1 0.6 - 1 x - x 0.6 +x x= 0.6 - 1.6 x + x 2 ； （ 2） ( 2 x + y ) ( x - y ) = 2xx-2xy+yx -yy=2x2-2 xy+xy-y2=2x 2 -xy-y2 1 計 算 ：（ 1） ( m+2n ) ( m - 2n )； （ 2） ( 2n+5 ) ( n-3） ；（ 3） ( x+ 2y ) 2 ； （ 4） ( ax+b) ( cx+d) 解 ：（ 1） ( m+2n ) ( m -
11、2n )= mm-m2n + 2nm - 2n2n =m2-2mn + 2mn - 4n2=m2- 4n2； （ 2） ( 2n+5 ) ( n-3） = 2nn-2n3+5n-5 3 = 2n2-6n+5n-15= 2n2-n-15；（ 3） ( x+2y ) 2 =( x+2y ) ( x+2y ) =x2+x2y +x2y+ 2y2y=x2+4xy + 4y2； （ 4） ( ax+b) ( cx+d)= axcx+axd+bcx+bd =ac x 2+adx+bcx+bd 1、 先 用 一 個 多 項 式 的 第 一 項 遍 成 另 一 個 多 項 式 的 各項 ， 再 用 這 個 多 項 式 的 第 二 項 遍 乘 另 一 個 多 項 式 的 各項 ， 依 次 類 推 ， 并 把 所 得 的 積 相 加 ；2、 合 并 同 類 項 .多 項 式 與 多 項 式 相 乘 ， 可 分 幾 個 步 驟 進 行 ？ 通 過 本 節(jié) 課 的 內(nèi) 容 ， 你 有 哪 些 收 獲 ？ 1.單 項 式 與 單 項 式 相 乘 的 運 算 ：2.單 項 式 與 多 項 式 相 乘 的 運 算 ：3.多 項 式 與 多 項 式 相 乘 的 運 算 ：
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