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1、 2.2 直 線 、 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 質(zhì) 2.2.1 直 線 與 平 面 平 行 的 判 定 問 題 提 出 t57301p 2 1.直 線 與 平 面 的 位 置 關(guān) 系 有 哪 幾 種 ？2.在 直 線 與 平 面 的 位 置 關(guān) 系 中 ， 平 行 是一 種 非 常 重 要 的 關(guān) 系 ， 它 是 空 間 線 面 位置 關(guān) 系 的 基 本 形 態(tài) ， 那 么 怎 樣 判 定 直 線與 平 面 平 行 呢 ？平 行 、 相 交 、 在 平 面 內(nèi) . 知 識(shí) 探 究 (一 ):直 線 與 平 面 平 行 的 背 景 分 析 思 考 1： 根 據(jù) 定 義 ， 怎 樣判
2、 定 直 線 與 平 面 平 行 ？ 圖中 直 線 l 和 平 面 平 行 嗎 ？ l思 考 2： 生 活 中 ， 我 們注 意 到 門 扇 的 兩 邊 是 平行 的 . 當(dāng) 門 扇 繞 著 一 邊轉(zhuǎn) 動(dòng) 時(shí) ， 觀 察 門 扇 轉(zhuǎn) 動(dòng)的 一 邊 l 與 門 框 所 在 平面 的 位 置 關(guān) 系 如 何 ？ l 思 考 3： 若 將 一 本 書 平 放在 桌 面 上 ， 翻 動(dòng) 書 的 封 面 ，觀 察 封 面 邊 緣 所 在 直 線 l與 桌 面 所 在 的 平 面 具 有 怎 樣的 位 置 關(guān) 系 ？思 考 4： 有 一 塊 木 料 如 圖 ，P為 面 BCEF內(nèi) 一 點(diǎn) ， 要 求過 點(diǎn)
3、 P在 平 面 BCEF內(nèi) 畫 一條 直 線 和 平 面 ABCD平 行 ，那 么 應(yīng) 如 何 畫 線 ？ l CA BDEF P 思 考 5： 如 圖 ， 設(shè) 直 線 b在 平 面 內(nèi) ， 直線 a在 平 面 外 ， 猜 想 在 什 么 條 件 下 直 線a與 平 面 平 行 ？ baa/b 探 究 （ 二 ） ： 直 線 與 平 面 平 行 的 判 斷 定 理 思 考 1： 如 果 直 線 a與 平 面 內(nèi) 的 一 條 直線 b平 行 ， 則 直 線 a與 平 面 一 定 平 行 嗎 ？ab 思 考 2： 設(shè) 直 線 b在 平 面 內(nèi) ， 直 線 a在平 面 外 ， 若 a/b， 則 直
4、線 a與 直 線 b確 定 一 個(gè) 平 面 ， 那 么 平 面 與 平 面 的 位 置 關(guān) 系 如 何 ？ 此 時(shí) 若 直 線 a與 平面 相 交 ， 則 交 點(diǎn) 在 何 處 ？ ba 思 考 3： 通 過 上 述 分 析 ， 我 們 可 以 得 到 判定 直 線 與 平 面 平 行 的 一 個(gè) 定 理 ， 你 能 用文 字 語(yǔ) 言 表 述 出 該 定 理 的 內(nèi) 容 嗎 ？定 理 若 平 面 外 一 條 直 線 與 此 平 面 內(nèi) 的一 條 直 線 平 行 ， 則 該 直 線 與 此 平 面 平 行 . 思 考 4： 上 述 定 理 通 常 稱 為 直 線 與 平 面 平行 的 判 定 定
5、理 ， 該 定 理 用 符 號(hào) 語(yǔ) 言 可 怎樣 表 述 ？ , ， 且 . b a a/b a/ 思 考 5： 直 線 與 平 面 平 行 的 判 定 定 理 可簡(jiǎn) 述 為 “ 線 線 平 行 ， 則 線 面 平 行 ” ， 在實(shí) 際 應(yīng) 用 中 它 有 何 理 論 作 用 ？ 通 過 直 線 間 的 平 行 ， 推 證 直 線 與 平 面 平行 ， 即 將 直 線 與 平 面 的 平 行 關(guān) 系 （ 空 間問 題 ） 轉(zhuǎn) 化 為 直 線 間 的 平 行 關(guān) 系 （ 平 面問 題 ） . 思 考 6： 設(shè) 直 線 a， b為 異 面 直 線 ， 經(jīng) 過直 線 a可 作 幾 個(gè) 平 面 與 直
6、 線 b平 行 ？ 過 a，b外 一 點(diǎn) P可 作 幾 個(gè) 平 面 與 直 線 a， b都平 行 ？ b a a ba bpp 理 論 遷 移例 1 在 空 間 四 邊 形 ABCD中 ， E， F分 別 是AB， AD的 中 點(diǎn) ， 求 證 ： EF/平 面 BCD. AB C DE F 例 2 在 長(zhǎng) 方 體 ABCD A1B1C1D1中 .（ 1） 作 出 過 直 線 AC且 與 直 線 BD1平 行 的 截 面 ， 并 說 明 理 由 .（ 2） 設(shè) E， F分 別 是 A1B和 B1C的 中 點(diǎn) ， 求 證 直 線 EF/平 面 ABCD.A B CC1DA 1 B1D1E FM G
7、 H 作 業(yè)P55練 習(xí) ： 1.P62習(xí) 題 2.2A組 ： 3， 4. 2.2 直 線 、 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 質(zhì) 2.2.2 平 面 與 平 面 平 行 的 判 定 問 題 提 出1.空 間 兩 個(gè) 不 同 平 面 的 位 置 關(guān) 系 有 哪 幾種 情 況 ？2.兩 個(gè) 平 面 平 行 的 基 本 特 征 是 什 么 ？有 什 么 簡(jiǎn) 單 辦 法 判 定 兩 個(gè) 平 面 平 行 呢 ？ 知 識(shí) 探 究 (一 ):平 面 與 平 面 平 行 的 背 景 分 析 思 考 1： 根 據(jù) 定 義 ， 判 定 平 面 與 平 面 平 行的 關(guān) 鍵 是 什 么 ？思 考 2: 若
8、 一 個(gè) 平 面 內(nèi) 的 所 有 直 線 都 與 另一 個(gè) 平 面 平 行 ， 那 么 這 兩 個(gè) 平 面 的 位 置關(guān) 系 怎 樣 ？ 若 一 個(gè) 平 面 內(nèi) 有 一 條 直 線 與另 一 個(gè) 平 面 有 公 共 點(diǎn) ， 那 么 這 兩 個(gè) 平 面的 位 置 關(guān) 系 又 會(huì) 怎 樣 呢 ？ 思 考 3： 三 角 板 的 一 條 邊 所在 直 線 與 桌 面 平 行 ， 這 個(gè) 三角 板 所 在 平 面 與 桌 面 平 行 嗎 ？思 考 4： 三 角 板 的 兩 條 邊 所 在 直 線 分 別 與 桌面 平 行 ， 三 角 板 所 在 平 面 與 桌 面 平 行 嗎 ？A 思 考 5: 建 筑
9、 師 如 何 檢 驗(yàn) 屋 頂 平 面 與 水 平 面是 否 平 行 ？ 思 考 6： 一 般 地 ， 如 果 平 面 內(nèi) 有 一 條 直 線平 行 于 平 面 ， 那 么 平 面 與 平 面 一 定 平行 嗎 ？ 如 果 平 面 內(nèi) 有 兩 條 直 線 平 行 于 平 面， 那 么 平 面 與 平 面 一 定 平 行 嗎 ？ 知 識(shí) 探 究 (二 ):平 面 與 平 面 平 行 的 判 定 定 理 思 考 1:對(duì) 于 平 面 、 ， 你 猜 想 在 什 么 條 件下 可 保 證 平 面 與 平 面 平 行 ？思 考 2:設(shè) a， b是 平 面 內(nèi) 的 兩 條 相 交 直 線 ， 且 a/ ，
10、b/ . 在 此 條件 下 ， 若 =l ， 則直 線 a、 b與 直 線 l 的 位 置關(guān) 系 如 何 ？ lab 思 考 3:通 過 上 述 分 析 ， 我 們 可 以 得 到 判定 平 面 與 平 面 平 行 的 一 個(gè) 定 理 ， 你 能 用文 字 語(yǔ) 言 表 述 出 該 定 理 的 內(nèi) 容 嗎 ？定 理 一 個(gè) 平 面 內(nèi) 的 兩 條 相 交 直 線 與 另 一個(gè) 平 面 平 行 ， 則 這 兩 個(gè) 平 面 平 行 . 思 考 4:上 述 定 理 通 常 稱 為 平 面 與 平 面 平 行 的判 定 定 理 ， 該 定 理 用 符 號(hào) 語(yǔ) 言 可 怎 樣 表 述 ？ , , ,a b
11、 a b P / , / /a b 且ab P 思 考 5:在 直 線 與 平 面 平 行 的 判 定 定 理 中 ，“ a ,b ” ， 可 用 什 么 條 件 替 代 ？由 此 可 得 什 么 推 論 ？推 論 如 果 一 個(gè) 平面 內(nèi) 有 兩 條 相 交 直線 分 別 平 行 于 另 一個(gè) 平 面 內(nèi) 的 兩 條 直線 ， 那 么 這 兩 個(gè) 平面 平 行 . a b t57301p 2 理 論 遷 移例 1 在 正 方 體 ABCD-A B C D 中 . 求 證 ： 平 面 AB D 平 面 BC D. BAA B CD CD PA B CD EF例 2 在 三 棱 錐 P-ABC中
12、 ， 點(diǎn) D、 E、 F分 別是 PAB、 PBC、 PAC的 重 心 ， 求 證 ：平 面 DEF/平 面 ABC.M N 作 業(yè) ：P58練 習(xí) ： 1， 3（ 做 書 上 ） ， 2.P62習(xí) 題 2.2A組 ： 7， 8. 2.2.3 直 線 與 平 面 平 行 的 性 質(zhì) 2.2 直 線 、 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 質(zhì) 問 題 提 出1.直 線 與 平 面 平 行 的 判 定 定 理 是 什 么 ？2.直 線 與 平 面 平 行 的 判 定 定 理 解 決 了 直線 與 平 面 平 行 的 條 件 問 題 ， 反 之 ， 在 直線 與 平 面 平 行 的 條 件 下
13、， 可 以 得 到 什 么結(jié) 論 呢 ？定 理 若 平 面 外 一 條 直 線 與 此 平 面 內(nèi) 的一 條 直 線 平 行 ， 則 該 直 線 與 此 平 面 平 行 . 知 識(shí) 探 究 (一 ):直 線 與 平 面 平 行 的 性 質(zhì) 分 析 思 考 1:如 果 直 線 a與 平 面 平 行 ， 那 么直 線 a與 平 面 內(nèi) 的 直 線 有 哪 些 位 置 關(guān)系 ？思 考 2:若 直 線 a與 平 面 平 行 ， 那 么 在平 面 內(nèi) 與 直 線 a平 行 的 直 線 有 多 少 條 ？這 些 直 線 的 位 置 關(guān) 系 如 何 ？a a 思 考 3:如 果 直 線 a與 平 面 平 行
14、 ， 那 么經(jīng) 過 直 線 a的 平 面 與 平 面 有 幾 種 位 置 關(guān)系 ？ a a 思 考 4:如 果 直 線 a與 平面 平 行 ， 經(jīng) 過 直 線 a的平 面 與 平 面 相 交 于 直 線 b，那 么 直 線 a、 b的 位 置關(guān) 系 如 何 ？ 為 什 么 ？ abb思 考 5:如 果 直 線 a與平 面 平 行 ， 那 么經(jīng) 過 平 面 內(nèi) 一 點(diǎn) P且 與 直 線 a平 行 的 直線 怎 樣 定 位 ？ P a 知 識(shí) 探 究 (二 ):直 線 與 平 面 平 行 的 性 質(zhì) 定 理 思 考 1:綜 上 分 析 ， 在 直 線 與 平 面 平 行 的 條 件下 可 以 得
15、到 什 么 結(jié) 論 ？ 并 用 文 字 語(yǔ) 言 表 述 之 .定 理 ： 如 果 一 條 直 線 與 一 個(gè) 平 面 平 行 ，則 過 這 條 直 線 的 任 一 平 面 與 此 平 面 的 交線 與 該 直 線 平 行 . 思 考 2:上 述 定 理 通 常 稱 為 直 線 與 平 面 平行 的 性 質(zhì) 定 理 ， 該 定 理 用 符 號(hào) 語(yǔ) 言 可 怎樣 表 述 ？ / , , /a a b a b ab 思 考 3:直 線 與 平 面 平 行 的 性 質(zhì) 定 理 可 簡(jiǎn)述 為 “ 線 面 平 行 ， 則 線 線 平 行 ” ， 在 實(shí)際 應(yīng) 用 中 它 有 何 功 能 作 用 ？作 平
16、行 線 的 方 法 ， 判 斷 線 線 平 行 的 依 據(jù) . ab 思 考 4:教 室 內(nèi) 日 光 燈 管 所 在 的 直 線 與 地面 平 行 ， 如 何 在 地 面 上 作 一 條 直 線 與 燈管 所 在 的 直 線 平 行 ？ 理 論 遷 移例 1 如 圖 所 示 的 一 塊 木 料 中 ， 棱 BC平 行于 面 A C .（ 1） 要 經(jīng) 過 面 A C 內(nèi) 一 點(diǎn) P和 棱 BC將木 料 鋸 開 ， 應(yīng) 怎 樣 畫 線 ？（ 2） 所 畫 的 線 與 平 面 AC是 什 么 位 置 關(guān) 系 ？ A A CBD PD B C 例 2 已 知 平 面 外 的 兩 條 平 行 直 線
17、中 的一 條 平 行 于 這 個(gè) 平 面 ， 求 證 另 一 條 也平 行 于 這 個(gè) 平 面 . ca b如 圖 ， 已 知 直 線 a， b和 平 面 ， a b，a , a， b都 在平 面 外 . 求 證 ： b . 作 業(yè) :P61練 習(xí) ， 習(xí) 題 2.2A組 ： 1， 2. （ 做 在 書 上 ）P62習(xí) 題 2.2A組 ： 5， 6.P63習(xí) 題 2.2B組 ： 1， 2. 2.2.4 平 面 與 平 面 平 行 的 性 質(zhì) 2.2 直 線 、 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 質(zhì) 問 題 提 出1.平 面 與 平 面 平 行 的 判 定 定 理 是 什 么 ？2.平 面
18、 與 平 面 平 行 的 判 定 定 理 解 決 了 平面 與 平 面 平 行 的 條 件 問 題 ， 反 之 ， 在 平面 與 平 面 平 行 的 條 件 下 ， 可 以 得 到 什 么結(jié) 論 呢 ？定 理 如 果 一 個(gè) 平 面 內(nèi) 的 兩 條 相 交 直 線 與另 一 個(gè) 平 面 平 行 ， 則 這 兩 個(gè) 平 面 平 行 . 知 識(shí) 探 究 (一 ):平 面 與 平 面 平 行 的 性 質(zhì) 分 析 思 考 1:若 ， 則 直 線 l與 平 面 的 位 置 關(guān) 系 如 何 ？ / ,l l 思 考 2： 若 ， 直 線 l與 平 面 平 行 ，那 么 直 線 l與 平 面 的 位 置 關(guān)
19、 系 如 何 ？ / l l 思 考 4:若 ， 平 面 與 平 面 相 交 ，則 平 面 與 平 面 的 位 置 關(guān) 系 如 何 ？ / 思 考 3:若 ， 直 線 l與 平 面 相 交 ，那 么 直 線 l與 平 面 的 位 置 關(guān) 系 如 何 ？/ l 思 考 5:若 ， 平 面 、 分 別 與 平面 相 交 于 直 線 a、 b， 那 么 直 線 a、 b的位 置 關(guān) 系 如 何 ？ 為 什 么 ？/ ab 知 識(shí) 探 究 (二 ):平 面 與 平 面 平 行 的 性 質(zhì) 定 理 思 考 1:由 下 圖 反 映 出 來 的 性 質(zhì) 就 是 一個(gè) 定 理 ， 分 別 用 文 字 語(yǔ) 言
20、和 符 號(hào) 語(yǔ) 言可 以 怎 樣 表 述 ？定 理 如 果 兩 個(gè) 平 行平 面 同 時(shí) 和 第 三 個(gè) 平面 相 交 ， 那 么 它 們 的交 線 平 行 . / , , /a b a b ab 思 考 2:上 述 定 理 通 常 稱 為 平 面 與 平 面 平行 的 性 質(zhì) 定 理 ， 該 定 理 在 實(shí) 際 應(yīng) 用 中 有何 功 能 作 用 ？ / , , /a b a b ab 判 定 兩 直 線平 行 的 依 據(jù) 思 考 3:如 果 兩 個(gè) 相 交 平 面 同 時(shí) 和 第 三 個(gè)平 面 相 交 ， 那 么 它 們 的 交 線 的 位 置 關(guān) 系如 何 ？ ab l b al 思 考
21、4:若 ， 那 么 在 平 面 內(nèi)經(jīng) 過 點(diǎn) P且 與 l 平 行 的 直 線 存 在 嗎 ？ 有 幾條 ？ / ,l l P思 考 5:若 平 面 、 都 與 平 面 平 行 ，則 平 面 與 平 面 的 位 置 關(guān) 系 如 何 ？ 理 論 遷 移例 1 求 證 ： 夾 在 兩 個(gè) 平 行 平 面 間 的 平 行線 段 相 等 . D B A C 例 2 在 正 方 體 ABCD-A B C D 中 ，點(diǎn) M在 CD 上 ， 試 判 斷 直 線 B M與 平 面A BD的 位 置 關(guān) 系 ， 并 說 明 理 由 . A BCD A BCD M 例 3 如 圖 ， 已 知 AB、 CD是 夾 在 兩 個(gè) 平行 平 面 、 之 間 的 線 段 ， M、 N分 別 為AB、 CD的 中 點(diǎn) ， 求 證 ： MN 平 面 .AB CD M N E l 作 業(yè) :P61練 習(xí) ： （ 做 在 書 上 ）P63習(xí) 題 2.2B組 ： 4（ 做 在 書 上 ）P63習(xí) 題 2.2B組 ： 3.
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