相交線與平行線全章導(dǎo)學(xué)案

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1、 課題： 5.1.1 相交線 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、了解兩條直線相交所構(gòu)成的角，理解并掌握對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)。 2、理解對(duì)頂角性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程，并會(huì)用這個(gè)性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。 3、通過(guò)辨別對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)識(shí)圖的能力。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念及對(duì)頂角相等的性質(zhì)。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角。 學(xué)具準(zhǔn)備：剪刀、量角器 學(xué)習(xí)過(guò)程： 一、學(xué)前準(zhǔn)備 1、 預(yù)習(xí)疑難： 。 2、 填 空 ： ① 兩 個(gè) 角 的 和 是 ， 這 樣 的 兩 個(gè) 角 叫 做 互 為 補(bǔ) 角 ， 即 其 中 一 個(gè) 角 是 另

2、 一 個(gè)角的補(bǔ)角。②同角或 的補(bǔ)角 。 二、探索與思考 （一） 鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角 1、觀察思考：剪刀剪開(kāi)紙張的過(guò)程，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的 角度也相應(yīng) 。我們把剪刀的構(gòu)成抽象為兩條直線， 就是我們 要研究的兩條相交直線所成的角的問(wèn)題。 2、探索活動(dòng)： ①任意畫兩條相交直線，在形成的四個(gè)角（∠ 兩兩相配共能組成 對(duì)角。分別是  1，∠ 2，∠ 3，∠ 4）中， 。 ②分別測(cè)量一下各個(gè)角的度數(shù)， 是否發(fā)現(xiàn)規(guī)律？你能否把他們分類？完成教材中 2 頁(yè)表格。 ③再畫兩條相交直線比較。

3、 圖 1 3、 歸納：鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角定義 鄰補(bǔ)角。 兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn) 的兩個(gè)角是 對(duì)頂角。 4、 總結(jié)：①兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，鄰補(bǔ)角有 ②對(duì)頂角形成的前提條件是 兩條直線相交 。 ．．．．．．  對(duì)。對(duì)頂角有  對(duì)。 5、對(duì)應(yīng)練習(xí)：①下列各圖中，哪個(gè)圖有對(duì)頂角？ B  B  B  A C  D C  D C  D A  A B  B  B（ A ）

4、 C  D C  A C  D A  D （二） 鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的性質(zhì) 1、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角 。 注意：鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的一種特殊的情況，數(shù)量上 ，位置上有一條 。 2、對(duì)頂角的性質(zhì)：完成推理過(guò)程 如圖，∵∠ 1+ ∠ 2 = ，∠ 2+∠ 3 = 。（鄰補(bǔ)角定義） ∴∠ 1=180－ ，∠ 3 =180 － （等式性質(zhì)） ∴∠ 1=∠ 3 (等量代換 ) 或者∵∠ 1 與∠ 2 互補(bǔ)，∠ 3 與∠ 2 互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角定義） ， ∴∠ l ＝∠ 3（同角的補(bǔ)角相等） ．

5、 由上面推理可知，對(duì)頂角的性質(zhì)： 對(duì)頂角 。 三、應(yīng)用 （一）例 如圖，已知直線 a、b 相交?！?1＝ 40，求∠ 2、∠ 3、∠ 4 的度數(shù) 解：∠ 3＝∠ 1＝40（ ）。 ∠ 2＝ 180－∠ 1＝ 180－ 40＝ 140（ ）。 ∠ 4＝∠ 2＝ 140（ ）。 你還有別的思路嗎？試著寫出來(lái) （二） 練一練：教材 3 頁(yè)練習(xí)（在書(shū)上完成） 四、自我檢測(cè)： （一）選擇題 : 1.如圖所示 ,∠ 1 和∠ 2 是對(duì)頂角的圖形有 ( ) 1 2 1 1 2 2 2

6、 1 A.1 個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D.4 個(gè) 2.如圖 1 所示 ,三條直線 AB,CD,EF 相交于一點(diǎn) O,則∠ AOE+ ∠ DOB+ ∠ COF 等于 ( ? ) A.150 B.180 C.210 D.120 A E D A O A B C D C O C F B  E D A O 1 2 D A B D 1 O 2C 4 3 B C F B

7、 (1) (2) （ 3） （ 4） （ 5） 3.下列說(shuō)法正確的有 ( ) ①對(duì)頂角相等 ;②相等的角是對(duì)頂角 ;③若兩個(gè)角不相等 ,則這兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角 ;④若兩個(gè)角不是 對(duì)頂角 ,則這兩個(gè)角不相等 . A.1 個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D.4 個(gè) 4.如圖 2 所示 ,直線 AB 和 CD 相交于點(diǎn) O,若∠ AOD 與∠ BOC 的和為 236 ,則∠ AOC? 的度數(shù)為 ( ) A.62 B.118 C.72 D.59 （二）填空題 : 1. 如圖 3 所示 ,AB 與 CD 相交所成的四個(gè)角中 ,∠

8、 1 的鄰補(bǔ)角是 ______,∠ 1 的對(duì)頂角 _ __. 2.如圖 3 所示 ,若∠ 1=25 ,則∠ 2=_______, ∠ 3=______,∠ 4=_______. 3.如圖 4 所示 ,直線 AB,CD,EF 相交于點(diǎn) O,則∠ AOD 的對(duì)頂角是 _____,∠ AOC 的鄰補(bǔ)角是 _______;若 ∠ AOC=50 ,則∠ BOD=______, ∠COB=_______. 4.如圖 5 所示 ,直線 AB,CD 相交于點(diǎn) O,若∠ 1-∠ 2=70,則∠ BOD=_____, ∠ 2=____. 5、已知∠ 1 與∠ 2 是對(duì)頂角，∠

9、1 與∠ 3 互為補(bǔ)角，則∠ 2+∠ 3= 。 課題： 5.1.2 垂線 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1． 理解垂線、垂線段的概念，會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫已知直線的垂線。 2． 掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離。 3． 掌握垂線的性質(zhì)，并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：垂線的定義及性質(zhì)。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：垂線的畫法 學(xué)具準(zhǔn)備：相交線模型，三角尺，量角器 學(xué)習(xí)過(guò)程： 一、學(xué)前準(zhǔn)備 1、預(yù)習(xí)疑難：  。 2、填空：①如果∠ α與∠ β互為余角，∠ α＝ 37，那么∠ β＝ 。 ②已知

10、∠ 1 與∠ 2 互為余角，∠ 1 與∠ 3 互為余角，那么∠ 2 與∠ 3 的關(guān)系是 。 二、探索與思考 （一）垂線的定義 C 1、觀察思考：轉(zhuǎn)動(dòng)相交線模型，觀察兩條直線所成的夾角的變化。當(dāng)夾角變化 到 時(shí)，就是我們今天要研究的兩條直線垂直。 2、定義：兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是 時(shí)，這兩條直 A O B 線就互 相垂直。 其中一條直線叫做另一條直線的 ，它們的交點(diǎn) 叫 做 。 3、符號(hào)表示：①如果直線 AB 、CD 互相垂直，記作 AB ⊥ CD，

11、垂足為 O。 D ②由兩條直線垂直，可知四個(gè)角為直角。記為∵ AB ⊥ CD （已知） ∴∠ AOD ＝ 90（垂直定義） 由兩條直線交角為直角，可知兩條直線互相垂直。記為∵∠ AOD ＝ 90（已知） ∴ AB ⊥ CD（垂直定義） 4、總結(jié)：①垂直是相交。是相交的一種特殊情況。 ②垂直是一種相互關(guān)系，即 a⊥ b，同時(shí) b⊥ a ③當(dāng)提到線段與線段，線段與射線，射線與射線，射線與直線的垂直情況時(shí)，是指它們所在的 直線互相垂直。

12、 5、生活中的垂直關(guān)系：日常生活中，兩條直線互相垂直很常見(jiàn)，你能舉出幾個(gè)例子嗎？ （二）垂線的性質(zhì)一 1、 垂線的畫法有兩種：利用 或者 。 2、 探究：完成教材 4 頁(yè)探究問(wèn)題。 3、垂線性質(zhì)： 。 N 4、對(duì)應(yīng)練習(xí)：教材 5 頁(yè)練習(xí) 1、 2（在書(shū)上完成） M （三） 垂線的性質(zhì)二 1、思考：在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田 P 處，如何挖渠能使渠道最短？ 2、探究：上面思考問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化

13、為數(shù)學(xué)問(wèn)題： “已知直線 l 和直線外一點(diǎn) P，連接點(diǎn) P 到直線 l 上各點(diǎn) O,A 1,A 2,A 3? ，其中 PO⊥l （我們稱 PO 為點(diǎn) P 到直線 l 的垂線段）。 請(qǐng)你比較線段 PO， PA ，PA ， PA ? 的長(zhǎng)短，哪一條最短？ 1 2 3 結(jié)論： 。 簡(jiǎn)記為： 。 3、 對(duì)應(yīng)練習(xí)：①修一條公路將村莊 A 、B 與公路 MN 連接起來(lái)，怎樣修 A ●B● 才能使所修的公路最短？畫出線路圖，并說(shuō)明理由。

14、 ② 教材 6 頁(yè) 練習(xí) （四） 點(diǎn)到直線的距離： 1、定義：直線外一點(diǎn)到這條直線的 ，叫做點(diǎn)到直線的距離。 2、注意：定義中說(shuō)的是 “垂線段的長(zhǎng)度 ”，而不是 “垂線段 ”。因?yàn)椋嚯x是一個(gè)數(shù)量，而 “垂線段 ”是指一個(gè) ．． 具體的幾何圖形。 3、對(duì)應(yīng)練習(xí)：如圖，∠ BCA ＝ 90， CD ⊥AB ，垂足為 D ，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（ ） C ① AC 與 BC 互相垂直；② CD 與 BC 互相垂直；③點(diǎn) B 到 AC 的垂線段是線段 AC ； ④點(diǎn) C 到 AB 的距離是線段 CD；⑤線段 AC 的長(zhǎng)度是點(diǎn)

15、A 到 BC 的距離；⑥線段 AC 是 點(diǎn) A 到 BC 的距離。 B D A A.2 B.3 C.4D.5 三、自我檢測(cè)： （一） 選擇題 : 1.如圖 1 所示 ,下列說(shuō)法不正確的是 ( ) A. 點(diǎn) B 到 AC 的垂線段是線段 AB; B. 點(diǎn) C 到 AB 的垂線段是線段 AC C.線段 AD 是點(diǎn) D 到 BC 的垂線段 ; D.線段 BD 是點(diǎn) B 到 AD 的垂線段 A A

16、 D B D C B C (1) (2) 2.如圖 1 所示 ,能表示點(diǎn)到直線 (線段 )的距離的線段有 ( ) A.2 條 B.3 條 C.4 條 D.5 條 3.下列說(shuō)法正確的有 ( ) ①在平面內(nèi) ,過(guò)直線上一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線 ; ②在平面內(nèi) ,過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線 ; ③在平面內(nèi) ,過(guò)一點(diǎn)可以任意畫一條直線

17、垂直于已知直線 ; ④在平面內(nèi) ,有且只有一條直線垂直于已知直線 . A.1 個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D.4 個(gè) 4.如圖 2 所示 ,AD ⊥ BD,BC ⊥ CD,AB=a cm, BC=b cm, 則 BD 的范圍是 ( ) A. 大于 a cm B. 小于 b cm C.大于 a cm 或小于 b cm D.大于 b cm 且小于 5.到直線 L 的距離等于 2cm 的點(diǎn)有 ( ) A.0 個(gè) B.1 個(gè) ; C.無(wú)數(shù)個(gè) D. 無(wú)法確定 6.點(diǎn) P 為直線 m 外一點(diǎn) ,點(diǎn) A,B,C 為直線 m 上三點(diǎn) ,PA=4cm,PB=5cm,

18、PC=2cm, 則點(diǎn) P 到 直線 A.4cm B.2cm; C.小于 2cm D.不大于 2cm  a cm m 的距離為  (  ) （二）填空題  : 1 、 如 圖 4 所 示 , 直 線 AB 與 直 線 CD 的 位 置 關(guān) 系 是 _______, 記 作 _______, 此 時(shí) ,?∠AOD= ∠ _______= ∠ _______= ∠ _______=90.

19、2、如圖 5,AC ⊥ BC,C 為垂足 ,CD⊥ AB,D 為垂足 ,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6, 那么點(diǎn) C 到 AB 的距 離是 _______,點(diǎn) A 到 BC 的距離是 ________, 點(diǎn) B 到 CD 的距離是 _____,A 、 B 兩點(diǎn)的距離是 A _________. C D O B C A A E A

20、 C B C D B D A B C D E F O O (2) D (3) BB (4) (5) D (7) (6) (8) 3、如圖 6,在線段 AB 、AC 、AD 、AE 、AF 中 AD 最短 .小明說(shuō)垂線段最短 , 因此線段 AD 的長(zhǎng)是點(diǎn) A 到 BF 的距離 ,對(duì)小明的說(shuō)法 ,你認(rèn)為 _________________.

21、 4、如圖 7,AO ⊥ BO,O 為垂足 ,直線 CD 過(guò)點(diǎn) O,且∠ BOD=2 ∠ AOC, 則∠ BOD=________. 5、如圖 8,直線 AB 、CD 相交于點(diǎn) O, 若∠ EOD=40,∠ BOC=130,那么射線 OE 與直線 AB 的位置關(guān)系是 _________. 五、拓展延伸 1、已知，如圖，∠ AOD 為鈍角， OC⊥ OA,OB ⊥OD 求證：∠ AOB ＝∠ COD

22、證明：∵ OC⊥ OA ，OB ⊥ OD （ ） ∴∠ AOB ＋∠ 1＝ ， ∠ COD+ ∠ 1=90（垂直的定義） ∴∠ AOB= ∠ COD （ ） 變式訓(xùn)練：如圖 OC⊥OA,OB ⊥ OD,O 為垂足 ,若∠ BOC=35 ,則∠ AOD=________. 2、已知 :如圖 ,直線 AB, 射線 OC 交于點(diǎn) O,OD 平分∠ BOC,OE 平分∠ AOC. 試判斷 OD 與 OE 的位置關(guān)系 . C

23、D E A O B 3、課本中水渠該怎么挖 ?在圖上畫出來(lái) .如果圖中比例尺為 1:100000, 水渠大約要挖多長(zhǎng) ? 4、如圖 ,分別畫出點(diǎn) A 、B、C 到 BC 、AC 、AB 的垂線段 ,再量出 A 到 BC 、點(diǎn) B 到 AC 、 點(diǎn) C 到 AB 的距 離 . A C B 5、如圖，直線 AB,CD 相交于 O,OE⊥ CD，OF⊥ AB

24、 ，∠ DOF＝ 65，求∠ BOE 和∠ AOC 的度數(shù)。 F D A B O C E 課題： 5.1.3 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的意義。 2、會(huì)熟練地識(shí)別圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。 3、培養(yǎng)學(xué)生分析、抽象、歸納能力，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：較復(fù)雜圖形中同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別。 學(xué)習(xí)過(guò)程： 一、學(xué)前準(zhǔn)備 1、預(yù)習(xí)疑難： 。 2、直線 A

25、B 、 CD 相交于 O 小于平角的角有幾個(gè)？有幾對(duì)對(duì)頂角？有幾對(duì)鄰補(bǔ)角？ 二、探索與思考 如圖 ,直線 AB 、 CD 與 EF 相交（或兩條直線 AB 、 CD 被第三條直線 EF 所截）構(gòu)成 個(gè)角。 我們來(lái)研究其中 沒(méi)有公共頂點(diǎn) 的兩個(gè)角的關(guān)系。 ．．．．．． （一）同位角 1、定義：如圖 1，∠ 1 和∠ 5，分別在直線 AB 、 CD 的 ， 在直線 EF 的 。具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角 叫做同位角。 2、請(qǐng)你找出圖中還有哪幾對(duì)角構(gòu)成同位角。 3、兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成的八個(gè)角中， 共有 對(duì)同位角。 （

26、二）內(nèi)錯(cuò)角 （1） 1、定義：如圖 2，∠ 3 和∠ 5，分別在直線 AB 、 CD 的 ， E 在直線 EF 的 。具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角 叫做內(nèi)錯(cuò)角。 2、請(qǐng)你找出圖中還有哪幾對(duì)角構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角。 3、兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成的八個(gè)角中，共有 對(duì)內(nèi)錯(cuò)角 (三 )同旁內(nèi)角 1、定義：如圖 2，∠ 3 和∠ 6，分別在直線 AB 、 CD 的 ， F 在直線 EF 的 。具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角 叫做同旁內(nèi)角。 (2)

27、2、請(qǐng)你找出圖中還有哪幾對(duì)角構(gòu)成同旁內(nèi)角。 3、兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成的八個(gè)角中，共有 對(duì)同旁內(nèi)角 （四）總結(jié)：（ 1）以上三對(duì)角都有一邊公共，是第三條直線（截線） ． （ 2）識(shí)別 “第三條直線（兩個(gè)角一邊所在的同一直線）”是關(guān)鍵． 三、應(yīng)用 （一）例 如圖，直線 DE 、 BC 被直線 AB 所截， （ 1）∠ l 與∠ 2，∠ 1 與∠ 3，∠ 1 與∠ 4 各是什么關(guān)系的角？ （ 2）如果∠ 1＝∠ 4，那么∠ 1 和∠ 2 相等嗎？∠ 1 和∠ 3 互補(bǔ)嗎？為什么？ （二）變式訓(xùn)練：找出圖中

28、所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。 （三） 歸納： 四、學(xué)習(xí)體會(huì)： 1、本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？ 2、預(yù)習(xí)時(shí)的疑難解決了嗎？ 五、自我檢測(cè)： 1 說(shuō)出下列各對(duì)角是哪兩條直線被哪一條直線所截而得到的什么角？ A D D A D 1 3 12 5 8 B 9 2

29、 C A 4 6 11 10 13 7 E F B C B C （ 1）∠ 1 與∠ 2，∠ 1 與∠ 3，∠ 3 與∠ 4，∠ 2 與∠ 4 （ 2）∠ 5 與∠ 8，∠ 5 與∠ 7，∠ 6 與∠ 7，∠ 6 與∠ 8 （ 3）∠ 9 與∠ 10，∠ 11 與∠ 12，∠ 9 與∠ 11，∠ 10 與∠ 12，∠ B 與∠ 13 2、如圖（ 3），直線 、 被 所截，∠ 1 與∠ 2 是內(nèi)錯(cuò)角， 直線 、 被 所截，

30、∠ 1 與∠ B 是同位角； 直線 、 被 所截，∠ 3 和∠ B 是同位角。 A F 1 2 E B D 3 C 3、如右圖所示： 圖（ 3） E B （ 1）∠ 1，∠ 2，∠ 3，∠ 4，∠ 5，∠ 6 是直線 、 6 5 被第三條直線 所截而成的。 A

31、 4 3 （ 2）∠ 2 的同位角是 ，∠ 1 的同位角是 。 1 2 C （ 3）∠ 3 的內(nèi)錯(cuò)角是 ，∠ 4 的內(nèi)錯(cuò)角是 。 F （ 4）∠ 6 的同旁內(nèi)角是 ，∠ 5 的同旁內(nèi)角是 ， （ 5）∠ 4 與∠ A 是同旁內(nèi)角嗎？為什么？ 課題： 5.2.1 平行線 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1．理解平行線的意義，了解同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系； 2．理解并掌握平行公理及其推論的內(nèi)容； 3．

32、會(huì)根據(jù)幾何語(yǔ)句畫圖，會(huì)用直尺和三角板畫平行線； 4．了解在實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的基本事實(shí)的作用和意義，并初步感受公理化思想。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探索和掌握平行公理及其推論. 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：對(duì)平行線本質(zhì)屬性的理解 ,用幾何語(yǔ)言描述圖形的性質(zhì) 學(xué)具準(zhǔn)備：分別將木條 a、 b 與木條 c 釘在一起 ,做成學(xué)具，直尺，三角板 學(xué)習(xí)過(guò)程： 一、學(xué)前準(zhǔn)備 1、預(yù)習(xí)疑難： c 。 2、①兩條直線 相交有 個(gè)交點(diǎn)。

33、 ②平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系除相交外，還有哪些呢？ a 二、探索與思考 A （一）平行線 1、觀察思考：展示學(xué)具，在轉(zhuǎn)動(dòng) a 的過(guò)程中，有沒(méi)有直線 a 與直線 b B b 不相交的位置呢？ 2、定義及表示方法： 在同一平面內(nèi) ， 是平行線。 ．．．．．． 直線 a 與 b 平行，記作 。 3、對(duì)平行線概念的理解：定義中強(qiáng)調(diào) “在同

34、一平面內(nèi) ”，為什么要強(qiáng)調(diào)這句話。 在同一平面內(nèi) ,兩條直線有幾種位置關(guān)系 ? 在空間中，是否存在既不平行又不相交的兩條直線 ? （提示：用 長(zhǎng)方體來(lái)說(shuō)明 ） 4、總結(jié)：同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩種： （ 1） （ 2） 。 請(qǐng)你舉出一些生活中平行線的例子。 （二）畫平行線 1、 工具：直尺、三角板 2、 方法：一 “落”；二 “靠 ”；三 “移 ”；四 “畫 ”。 C 3、請(qǐng)你根據(jù)此方法練習(xí)畫平行線

35、： B 已知 :直線 a,點(diǎn) B,點(diǎn) C. (1) 過(guò)點(diǎn) B 畫直線 a 的平行線 ,能畫幾條 ? a (2) 過(guò)點(diǎn) C 畫直線 a 的平行線 ,它與過(guò)點(diǎn) B 的平行線平行嗎 ? （三）平行公理及推論 1、思考：上圖中，①過(guò)點(diǎn) B 畫直線 a 的平行線，能畫②過(guò)點(diǎn) C 畫直線 a 的平行線，能畫  條； 條； ③你畫的直線有什么位置關(guān)系？  。 2、平行公理 ①公理內(nèi)容：

36、②比較平行公理和垂線的第一條性質(zhì)：  。 共同點(diǎn) :都是 “有且只有一條直線 ”,這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是唯一的 . 不同點(diǎn) :平行公理中所過(guò)的 “一點(diǎn) ”要在已知直線外 ,兩垂線性質(zhì)中對(duì) “一點(diǎn) ”沒(méi)有限制 ,可在直線上 ,也可在直線 外 . 3、推論： 。 ①符號(hào)語(yǔ)言：∵ b∥ a， c∥a（已知） ∴ b∥ c（如果兩條直線都與第三條直線平行 , 那么這兩條直線也互相平行） ②探索：如圖 ,P 是直線 AB 外一點(diǎn) ,CD 與 EF 相交于 P.若 CD 與 E 則 EF

37、與 AB 平行嗎 ?為什么 ? C 三、練一練：教材 13 頁(yè)練習(xí)（在書(shū)上完成） A 四、學(xué)習(xí)體會(huì)： 1、本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？ 2、預(yù)習(xí)時(shí)的疑難解決了嗎？ 五、自我檢測(cè)： （一）選擇題 :  c b a P D AB 平行 , F B 1．下列命題： （ 1）長(zhǎng)方形的對(duì)邊所在的直線平行； （ 2）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可作一條直線與已知直線平行； （ 3）在 同一平面內(nèi)， 如果兩條直線不平行， 那么這兩條直線相交； （

38、4）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可作一條直線與已知直線垂直． 其 中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A ． 1 B． 2 C． 3 D ．4 2、下列推理正確的是 （ ） A 、因?yàn)?a//d, b//c, 所以 c//d B 、因?yàn)? a//c, b//d,所以 c//d C、因?yàn)?a//b, a//c,所以 b//c D、因?yàn)?a//b, d//c, 所以 a//c 3.在同一平面內(nèi)有三條直線 ,若其中有兩條且只有兩條直線平行 ,則它們交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ( ) A.0 個(gè) B.1 個(gè) C.2 個(gè) D.3 個(gè) 4.下列說(shuō)法正確的有 ( ) ①不相交的兩條直線是平行線 ;②在

39、同一平面內(nèi) ,兩條直線的位置關(guān)系有兩種 ; ③若線段 AB 與 CD 沒(méi)有交點(diǎn) ,則 AB ∥CD; ④若 a∥ b,b∥c,則 a 與 c 不相交 . A.1 個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D.4 個(gè) （二）填空題 : 1.在同一平面內(nèi) ,兩條直線的位置關(guān)系有 _______ __. 2.在同一平面內(nèi) ,一條直線和兩條平行線中的一條直線相交 ,那么這條直線與平行線中的 另一條必 __________. 3.同一平面內(nèi) ,兩條相交直線不可能與第三條直線都平行 ,這是因?yàn)?_____ ___. 4.兩條直線相交 ,交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 ______

40、__,兩條直線平行 ,交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 _____個(gè) . 5、在同一平面內(nèi)，與已知直線 L 平行的直線有 條，而經(jīng)過(guò) L 外一點(diǎn)，與已知直線 L 平行的直 線有且只有 條。 6、在同一平面內(nèi)，直線 L 1 與 L 2 滿足下列條件，寫出其對(duì)應(yīng)的位置關(guān)系： （ 1） L1 與 L 2 沒(méi)有公共點(diǎn)，則 L 1 與 L 2 ； （ 2） L1 與 L 2 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則 L 1 與 L 2 ； （ 3） L1 與 L 2 有兩個(gè)公共點(diǎn)，則 L 1 與 L2 。 7 、 在 同 一 平 面 內(nèi) ， 一 個(gè) 角 的 兩 邊 與 另 一 個(gè) 角 的

41、 兩 邊 分 別 平 行 ， 那 么 這 兩 個(gè) 角 的 大 小 關(guān) 系 是 。 8、平面內(nèi)有 a 、 b、c 三條直線，則它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是 個(gè)。 9、如圖所示，∵ AB ∥CD （已知），經(jīng)過(guò)點(diǎn) F 可畫 EF∥ AB A B ∴ EF∥ CD （ ） F 六、拓展延伸 1.根據(jù)下列要求畫圖 . C D (1) 如圖 (1) 所示 ,過(guò)點(diǎn) A 畫 MN ∥ BC; (2) 如圖 (2) 所示 ,過(guò)

42、點(diǎn) P 畫 PE∥ OA, 交 OB 于點(diǎn) E,過(guò)點(diǎn) P 畫 PH∥ OB, 交 OA 于點(diǎn) H; (3) 如圖 (3) 所示 ,過(guò)點(diǎn) C 畫 CE∥ DA, 與 AB 交于點(diǎn) E,過(guò)點(diǎn) C 畫 CF∥ DB, 與 AB? 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F. (4) 如圖 (4) 所示 ,過(guò)點(diǎn) M ，N 分別畫直線 AB 的平行線 , 判斷所畫的兩條直線的位置關(guān)系. A D C A P B C O B A B  A N B M (1) (2) (3) (4) 2、如圖所示，哪些線段是互相平

43、行的？并用 “ //表”示出來(lái)。 3、如圖，長(zhǎng)方體 ABCD-EFGH ， （ 1）圖中與棱 AB 平行的棱有哪些？ （ 2）圖中與棱 AD 平行的棱有哪些？ （ 3）連接 AC 、 EG，問(wèn) AC 、 EG 是否平行。  H G E F D C A B

44、 課題： 5.2.2 平行線的判定 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、使學(xué)生掌握平行線的四種判定方法，并初步運(yùn)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理論證。 2、初步學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的論證和推理，認(rèn)識(shí)幾何證明的必要性和證明過(guò)程的嚴(yán)密性。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：在觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行公理的概括與定理的推導(dǎo) 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：定理形成過(guò)程中的邏輯推理及其書(shū)面表達(dá)。 學(xué)具準(zhǔn)備：三角板 學(xué)習(xí)過(guò)程： 一、學(xué)前準(zhǔn)備 1、預(yù)習(xí)疑難： 。 2、填空：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn) ,_____ ___與這條直線平行 . E 二、探索與思考 C H P D 1 （一）平行線

45、判定方法 1： 1、觀察思考：過(guò)點(diǎn) P 畫直線 CD ∥ AB 的過(guò)程，三角尺起了什么作用？  A G 2 B 圖中，∠ 1 和∠ 2 什么關(guān)系？ F 2、判定方法 1： 應(yīng)用格式： 。 ∵∠ 1＝∠ 2（已知） 簡(jiǎn)單說(shuō)成： 。 ∴ AB ∥ CD （同位角相等，兩直線平行） 3、 應(yīng)用：木工師傅使用角尺畫平行線，有什么道理？ （二） 平行線判定方法 2、3： 1、 思考：教材 14 頁(yè)（試著寫出推理過(guò)程） 判定方法 2： 應(yīng)用格式： 。 ∵∠ 2＝∠ 3（已知） 簡(jiǎn)單說(shuō)成： 。 ∴ a∥

46、b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） 2、將上題中條件改變?yōu)椤?2＋∠ 4＝ 180 ，能得到 a∥b 嗎？（試著寫出推理過(guò)程） 判定方法 3： 應(yīng)用格式： 簡(jiǎn)單說(shuō)成： （三）數(shù)學(xué)思想：教材 15 頁(yè)探究。 三、應(yīng)用 （一）例 教材 15 頁(yè) （二）練一練：教材 15 頁(yè)練習(xí) 1、 2、3  。 ∵∠ 2＋∠ 4＝180 （已知） 。 ∴ a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行） c P 3 4 b c 2 1 2 1 a a b （三）

47、總結(jié)直線平行的條件 （ 1） （ 2） 方法 1：若 a∥ b， b∥c，則 a∥ c。即兩條直線都與第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。 方法 2：如圖 1，若∠ 1＝∠ 3，則 a∥ c。即 。 方法 3：如圖 1，若 。 方法 4：如圖 1，若 。 方法 5：如圖 2，若 a⊥ b， a⊥c,則 b∥ c。即在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。 四、學(xué)習(xí)體會(huì)： 1、本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？ 2、預(yù)習(xí)時(shí)的疑難解決了嗎？ 五、自我檢測(cè)： （一）選擇題 : 1.如圖 1 所示 ,下

48、列條件中 ,能判斷 AB ∥ CD 的是 ( ) A. ∠ BAD= ∠ BCD B. ∠ 1=∠ 2; C.∠ 3= ∠ 4 A 4 1 A D D 3 2 4 1 E F 8 5 3 2 B C 7 6 B C  D.∠ BAC= ∠ ACD A 6 D 5 1 2 4 3 B 9

49、 C c (1) (2) (3) （ 4） 2.如圖 2 所示 ,如果∠ D= ∠ EFC,那么 ( ) A.AD ∥ BC B.EF ∥BC C.AB ∥ DC D.AD ∥ EF  4 1 3 2  a 3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ( ) A. 同位角不一定相等 B. 內(nèi)錯(cuò)角都相等 C.同旁內(nèi)角可能相等 D. 同旁內(nèi)角互補(bǔ) ,兩直線平行 4.(2000. 江 蘇 ) 如 圖 5, 直 線 a,b 被 直 線 c 所 截 5;②∠ 1=∠ 7;③∠ 2+∠ 3=180 ;④∠ 4=∠ 7.其中

50、能說(shuō)明 a∥ b 的條件序號(hào)為 ( )  6 5 b 7 8 , 現(xiàn) 給 出 下 列 四 個(gè) 條 件 :?①∠ 1=∠ - （ 5） A. ①② B.①③ C.①④ D. ③④ （二）填空題 : 1.如圖 3,如果∠ 3= ∠7,或 ____ __,那么 ______,理由是 _____ _____; 如果∠ 5=∠3,或 ___ _____,那么 ________, 理由是 ____ __________; 如果∠ 2+ ∠5= ______ 或者 ____ ___,那么 a∥ b,理由是 _____

51、_____. 2.如圖 4,若∠ 2= ∠6,則 ______∥ _______,如果∠ 3+∠ 4+ ∠ 5+∠ 6=180 , 那么 ____∥ _______,如果∠ 9=_____, 那么 AD ∥ BC; 如果∠ 9=_____,那么 AB ∥ CD. 3.在同一平面內(nèi) ,若直線 a,b,c 滿足 a⊥ b,a⊥ c,則 b 與 c 的位置關(guān)系是 ______. C 如圖所示 ,BE 是 AB 的延長(zhǎng)線 量得∠ CBE= ∠ A= ∠ C. D 4. , (1) 由∠ CBE=

52、∠ A 可以判斷 ______∥ ______,根據(jù)是 _________. (2) 由∠ CBE=∠ C 可以判斷 ______∥ ______,根據(jù)是 _________. 六、拓展延伸 A BE 1、如圖，已知AEM DGN ， 1 2 ，試問(wèn) EF 是否平行 GH，并說(shuō)明理由。 課題： 5.3.1 平行線的性質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.使學(xué)生理解平行線的性質(zhì)，能初步運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算． 2.通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和 “觀察－猜想－證明 ”的科學(xué)探索方法，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力和邏

53、輯思維能力． 3.培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)，向?qū)W生滲透討論的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和廣闊性． 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平行線性質(zhì)的研究和發(fā)現(xiàn)過(guò)程是本節(jié)課的重點(diǎn)． 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正確區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定是本節(jié)課的難點(diǎn)． 學(xué)習(xí)過(guò)程： 一、學(xué)前準(zhǔn)備 1、預(yù)習(xí)疑難： 。 2、平行線判定： 。 二、探索與思考 （一）平行線性質(zhì) 1、觀察思考：教材 19 頁(yè)思考 2、探索活動(dòng)：完成教材 19 頁(yè)探究 3、歸納性質(zhì)： 同位角 。 兩條平行線被第三條直線所截， 。

54、 。 ∵ a∥ b（已知） 同位角 。 ∴∠ 1＝∠ 5（兩直線平行，同位角相等） ∵ a∥ b（已知） 簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行 。 ∴∠ 3＝∠ 5（ ） ∵ a∥ b（已知） 。 ∴∠ 3＋∠ 6＝ 180 （ ） （二）證明性質(zhì)的正確性： 1、性質(zhì) 1→性質(zhì) 2：如右圖，∵ a∥ b（已知） 1 a 3 4 ∴∠ 1＝∠ 2（ ） 又∵∠ 3＝∠

55、 1（對(duì)頂角相等） 。 2 b ∴∠ 2＝∠ 3（等量代換） 。 2、性質(zhì) 1→性質(zhì) 3：如右圖，∵ a∥ b（已知） ∴∠ 1＝∠ 2（ ） 又∵ （ ∴ 。 （三）兩條平行線的距離： 1、如圖，已知直線 AB ∥ CD,E 是直線 CD 上任意一點(diǎn)，過(guò) E 向直線 AB 作垂線，垂足為 F，這樣做出的 垂線段 EF 的長(zhǎng)度 是平行線的距離。 ．． ．．．．．． 2、結(jié)論：兩條平行線的距離處處相等，而不隨垂線段的位置而改變  c ）。 C E AF

56、  D B 3、對(duì)應(yīng)練習(xí)：如右圖，已知：直線 m∥ n，A 、B 為 C D m 直線 n 上的兩點(diǎn)， C、 D 為直線 m 上 的兩點(diǎn)。 O （ 1）請(qǐng)寫出圖中面積相等的各對(duì)三角形； （ 2）如果 A 、B 、 C 為三個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn) D 在 m 上移動(dòng)。那么，無(wú)論 D 點(diǎn)移動(dòng) 到任何位置，總有三角形 與 A B n

57、 三角形 ABC 的面積相等，理由是 。 三、應(yīng)用 （一）例 (教材 20)如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分 ,量得∠ A=100,∠ B=115, 梯形另外兩個(gè)角分別是多 少度 ? 1、分析①梯形這條件說(shuō)明 ∥ 。 ②∠ A 與∠ D 、∠ B 與∠ C 的位置關(guān)系是 ,數(shù)量關(guān)系是 。 D C A B （二）練一練：教材 21 頁(yè)練習(xí) 1、 2 四、學(xué)習(xí)體

58、會(huì)： 1、本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？ 2、預(yù)習(xí)時(shí)的疑難解決了嗎？ 五、自我檢測(cè)： （一）選擇題 : 1.如圖 1 所示 ,AB ∥ CD, 則與∠ 1 相等的角 (∠ 1 除外 )共有 ( ) A.5 個(gè) B.4 個(gè) C.3 個(gè) D.2 個(gè) 1 A B C D  C D E F A O B  B A C D (1) (2) （ 3） 2.如圖 2 所示 ,CD ∥ AB,OE 平分∠ AOD,OF ⊥ OE,∠D=50,則∠ BOF 為( )

59、 A.35 B.30 C.25 D.20 3.∠ 1 和∠ 2 是直線 AB 、 CD 被直線 EF 所截而成的內(nèi)錯(cuò)角 ,那么∠ 1 和∠ 2 的大小關(guān)系是 ( ) A. ∠ 1= ∠2 B. ∠1>∠ 2; C.∠ 1<∠ 2 D.無(wú)法確定 4.一個(gè)人驅(qū)車前進(jìn)時(shí) ,兩次拐彎后 ,按原來(lái)的相反方向前進(jìn) , 這兩次拐彎的角度是 ( ) A. 向右拐 85,再向右拐 95; B. 向右拐 85,再向左拐 85 C.向右拐 85,再向右拐 85; D.向右拐 85,再向左拐 95 （二）填空題 : 1.如圖 3 所示 ,AB

60、 ∥ CD, ∠D=80,∠ CAD: ∠ BAC=3:2, 則∠ CAD=_______, ∠ACD=?_______. 2.如圖 4,若 AD ∥ BC, 則∠ ______= ∠ _______,∠ _______= ∠ _______, ∠ ABC+ ∠ _______=180; 若 DC ∥ AB, 則∠ ______=∠ _______, ∠ ________= ∠ __________,∠ ABC+ ∠_________=180. A D 北 北 1 8 2 7 甲

61、 56  E A B 3 4 5 6 C 1 2 D B C F G 乙 （4） （ 5） （6） 3.如圖 5,在甲、乙兩地之間要修一條筆直的公路, 從甲地測(cè)得公路的走向是南偏西 56,甲、乙兩地同時(shí)開(kāi) 工 ,若干天后公路準(zhǔn)確接通 , 則乙地所修公路的走向是 _________, 因?yàn)?____________. 4.(2002. 河南 )如圖 6 所示 ,已知 AB ∥CD, 直線 EF

62、 分別交 AB,CD 于 E,F,EG?平分∠ BEF, 若∠ 1=72 ,則 ∠ 2=_______. （三）解答題 1．如圖， AB∥ CD，∠ 1＝102 ，求∠ 2、∠ 3、∠ 4、∠ 5的度數(shù)，并說(shuō)明根據(jù)？ 2．如圖， EF 過(guò) △ ABC的一個(gè)頂點(diǎn) A，且 EF∥ BC，如果∠ B＝ 40，∠2＝ 75，那么∠ 1、∠ 3、∠ C、∠ BAC ＋∠ B＋∠ C各是多少度，并說(shuō)明依據(jù)？ 3、如圖 ,已知 :DE ∥CB, ∠ 1

63、=∠ 2,求證 :CD 平分∠ ECB. D 1  E 2 B C 課題： 5.3.2 命題、定理 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、掌握命題的概念 ,并能分清命題的組成部分 . 2、經(jīng)歷判斷命題真假的過(guò)程，對(duì)命題的真假有一個(gè)初步的了解。 3、初步培養(yǎng)不同幾何語(yǔ)言相互轉(zhuǎn)化的能力。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：命題的概念和區(qū)分命題的題設(shè)與結(jié)論 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論 學(xué)習(xí)過(guò)程： 一、學(xué)前準(zhǔn)備 1、預(yù)習(xí)疑難： 。 2、填空：①平行線的 3 個(gè)判定方法的共同點(diǎn)是 。 ②平行線的判定和性質(zhì)的區(qū)別是

64、 。 二、探索與思考 （一）命題： 1、閱讀思考：①如果兩條直線都與第三條直線平行 ,那么這條直線也互相平行②等式兩邊都加同一個(gè)數(shù) ,結(jié)果仍是等式 ; ③對(duì)頂角相等 ; ④如果兩條直線不平行 ,那么同位角不相等 . 這些句子都是對(duì)某一件事情作出 “是 ”或 “不是 ”的判斷 2、定義： 的語(yǔ)句 ,叫做命題 3、練習(xí)：下列語(yǔ)句 ,哪些是命題 ?哪些不是 ? (1)過(guò)直線 AB 外一點(diǎn) P,作 AB 的平行線 . (2)過(guò)直線 AB 外一點(diǎn) P,可以作一條直線與 AB 平行嗎 ? (3)經(jīng)過(guò)直線 AB 外一點(diǎn) P,

65、可以作一條直線與 AB 平行 . 請(qǐng)你再舉出一些例子。 （二）命題的構(gòu)成： 1、許多命題都由 和 兩部分組成。 是已知事項(xiàng) , 是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng) . 2、命題常寫成 " 如果 ?? 那么 ??"的形式 ,這時(shí) ,"如果 " 后接的部分 是 ．．．．． " 那么 " 后接的的部分 是 . ．．．．．． （三）命題的分類 真命題： （定理： 的真命題。） 假命題： 三、應(yīng)用： 1、指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論 :  ;

66、 , 。 。 (1)如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù) ,這兩個(gè)數(shù)的商為 -1; (2)兩直線平行 ,同旁內(nèi)角互補(bǔ) ; (3)同旁內(nèi)角互補(bǔ) ,兩直線平行 ; (4)等式兩邊乘同一個(gè)數(shù) ,結(jié)果仍是等式 ; (5)絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等 . (6) 如果 AB ⊥ CD ，垂足是 O，那么∠ AOC ＝90 2、把下列命題改寫成 " 如果 ?? 那么 ??"的形式 : （ 1）互補(bǔ)的兩個(gè)角不可能都是銳角： 。 （ 2）垂直于同一條直線的兩條直線平行： 。 （ 3）對(duì)頂角相等： 。 3、判斷下列命題是否正確 : (1) 同位角相等(2) 如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角 ,這兩個(gè)角互補(bǔ) ;(3) 如果兩個(gè)角互補(bǔ) ,這兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角 . 四、自我檢測(cè)： 1、判斷下列語(yǔ)句是不是命題 （ 1）延長(zhǎng)線段 AB