王積偉《控制工程基礎》習題解答課件.ppt

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1、1 3 倉 庫 大 門 自 動 控 制 系 統(tǒng) 原 理 如 圖 所 示 ， 試 說明 其 工 作 原 理 并 繪 制 系 統(tǒng) 框 圖 。放 大 器 電 動 機 門 u2 u1反 饋 開關絞 盤第 1章 習 題 解 答 解 ： 當 合 上 開 門 開 關 時 ， u1u2， 電 位 器 橋 式 測量 電 路 產(chǎn) 生 偏 差 電 壓 ， 經(jīng) 放 大 器 放 大 后 ， 驅 動 電機 帶 動 絞 盤 轉 動 ， 使 大 門 向 上 提 起 。 與 此 同 時 ，與 大 門 連 在 一 起 的 電 位 器 滑 動 觸 頭 上 移 ， 直 至 橋路 達 到 平 衡 （ u1 u2） ， 電 機 停 止

2、轉 動 ， 大 門 開啟 。 反 之 ， 合 上 關 門 開 關 時 ， 電 機 反 向 轉 動 ， 帶動 絞 盤 使 大 門 關 閉 ；第 1章 習 題 解 答 開 、 關門 位 置 電 位 器 放 大 器 電 動 機 絞 盤 大 門 實 際位 置第 1章 習 題 解 答 第 1章 習 題 解 答1-4 分 析 圖 示 兩 個 液 位 自 動 控 制 系 統(tǒng) 工 作 原 理 并繪 制 系 統(tǒng) 功 能 框 圖 hqi qoa) 第 1章 習 題 解 答 hqi qob) 220V浮 球 解 ： 對 a)圖 所 示 液 位 控 制 系 統(tǒng) ：當 水 箱 液 位 處 于 給 定 高 度 時 ， 水

3、 箱 流 入 水 量 與 流出 水 量 相 等 ， 液 位 處 于 平 衡 狀 態(tài) 。 一 旦 流 入 水 量或 流 出 水 量 發(fā) 生 變 化 ， 導 致 液 位 升 高 （ 或 降 低 ） ，浮 球 位 置 也 相 應 升 高 （ 或 降 低 ） ， 并 通 過 杠 桿 作用 于 進 水 閥 門 ， 減 小 （ 或 增 大 ） 閥 門 開 度 ， 使 流入 水 量 減 少 （ 或 增 加 ） ， 液 位 下 降 （ 或 升 高 ） ，浮 球 位 置 相 應 改 變 ， 通 過 杠 桿 調 節(jié) 進 水 閥 門 開 度 ,直 至 液 位 恢 復 給 定 高 度 ， 重 新 達 到 平 衡 狀

4、態(tài) 。第 1章 習 題 解 答 第 1章 習 題 解 答對 b)圖 所 示 液 位 控 制 系 統(tǒng) ：當 水 箱 液 位 處 于 給 定 高 度 時 ， 電 源 開 關 斷 開 ， 進水 電 磁 閥 關 閉 ， 液 位 維 持 期 望 高 度 。 若 一 旦 打 開出 水 閥 門 放 水 ， 導 致 液 位 下 降 ， 則 由 于 浮 球 位 置降 低 ， 電 源 開 關 接 通 ， 電 磁 閥 打 開 ， 水 流 入 水 箱 ，直 至 液 位 恢 復 給 定 高 度 ， 重 新 達 到 平 衡 狀 態(tài) 。 第 1章 習 題 解 答給 定液 位 杠 桿 閥 門 水 箱 實 際液 位浮 子a)給

5、 定 液 位 開 關 電 磁 閥 水 箱 實 際液 位浮 子b) 2-1 試 建 立 圖 示 各 系 統(tǒng) 的 動 態(tài) 微 分 方 程 ， 并 說 明這 些 動 態(tài) 方 程 之 間 有 什 么 特 點 。第 2章 習 題 解 答 Bxi Kxob)C Rui uoa) 第 2章 習 題 解 答R1C R2ui uoc) K1Bxi K2xod)R 1 CR2ui uoe) K1xi K2 Bxof) 第 2章 習 題 解 答解 ： C Rui uoa)i Rtitu RtidttiCtuoi )()( )()(1)( )()()( tudtdRCtutudtdRC ioo )()()( )()(

6、)( tKxtftf txtxdtdBtf oKB oiB )()()( txdtdKBtxtxdtdKB ioo Bxi Kxob)fB(t) fK(t) 第 2章 習 題 解 答 o oioi xKff dtdxdtdxBxxKf 221 11 )( )()()()()( 121 txKtxdtdBtxKKtxdtdB iioo oRi CRo CR uRiu dtiCRi iRu iii 11 21 )()()()()( 2212121 tuRtudtdCRRtuRRtudtdCRR iioo R1C R2ui uoc) iRiC iK1Bxi K 2xod)f1(t) f2(t) 第

7、2章 習 題 解 答 dtdxBxxKxxK ooi )()( 21 )()()()()( 2112121 txKKtxdtdBKtxKKtxdtdBKK iioo idtCiRiRu idtCiRuio 11212 )()()()()( 221 tutudtdCRtutudtdCRR iioo K1xi K2 Bxof)R1 CR2ui uoe)i易 見 ： a)與 b)、 c)與 d)、 e)與 f)為 相 似 系 統(tǒng) 。 第 2章 習 題 解 答2-2 試 建 立 圖 示 系 統(tǒng) 的 運 動 微 分 方 程 。 圖 中 外 加力 f(t)為 輸 入 ， 位 移 x2(t)為 輸 出 。B

8、 3x1 K2x2m2m1K1f(t) B1 B2 第 2章 習 題 解 答解 ： B3x1 K2x2m2m1K1f(t) B 1 B2 22222222213 21212131111)( dtxdmxKdtdxBdtdxdtdxB dtxdmdtdxdtdxBdtdxBxKtf dttdfB xKKdtdxBKBKBKBK dtxdBBBBBBKmKm dtxdBmBmBmBmdtxdmm )( )( )( )(3 221232123121 2223231211221 3233212312142421 第 2章 習 題 解 答 第 2章 習 題 解 答2-3 試 用 部 分 分 式 法 求

9、下 列 函 數(shù) 的 拉 氏 反 變 換 。2)()( bsas cssG )3()1( 2)( 2 sss ssG)42)(2( 823)( 22 ssss sssG )( 1)( 22 sssG)2)(1( 795)( 23 ss ssssG3） 7）8） 13）17） 第 2章 習 題 解 答解 ： 2)()( bsas cssG 3） bsba cabsba bcasba ac 1)()( 11)( 222 0,)()()()( 221 tetba bcba caeba acsGLtg btat)3()1( 2)( 2 sss ssG7） 1143)1( 12131121132 2 ss

10、ss 0,214312132)()( 31 tetesGLtg tt 第 2章 習 題 解 答 )42)(2( 823)( 22 ssss sssG8） 3)1( 121214212121 22 s sssss sss 0,3cos21)()( 21 tteesGLtg tt 222222 111)( 1)( s sssssG13） 0,cos11)()( 21 ttsGLtg 第 2章 習 題 解 答 )2)(1( 795)( 23 ss ssssG17） )2)(1( 32 ss ss 211122 sss 0,2)(2)()()( 21 teettdtdsGLtg tt 2-4 利 用

11、拉 氏 變 換 求 解 下 列 微 分 方 程 。 2)0(,1)0(,2cos5sin4)()( xxtttxtx2）3）第 2章 習 題 解 答 0)0(,0)0(,3)(5)(2)( xxtxtxtx解 ： 2） 45114)()0()0()( 222 s sssXxsxsXs )4)(1)(1( )1(5)4(4)4)(1)(2( 1 451142)( 222 2222 2 22 sss ssssss s s ssssX 41121111)( 22 s sssssX 0,2cossin2)( ttteetx tt3） ssXssXsXs 3)(5)(2)(2 4)1( 23.04)1(

12、 16.016.0 4)1( 26.016.03521)( 22 22 ss ss s ssssssX 0,2sin3.02cos6.06.0)( ttetetx tt 第 2章 習 題 解 答 2-6 證 明 圖 示 兩 系 統(tǒng) 具 有 相 同 形 式 的 傳 遞 函 數(shù) 。R1C1 C2R2ui uo K2 B2xiK1B1 xo第 2章 習 題 解 答 解 ： 對 圖 示 阻 容 網(wǎng) 絡 ， 根 據(jù) 復 阻 抗 的 概 念 ， 有 ：)()( 21 2 sUZZ ZsU io 其 中 ， 111/ 11 111 11111 CsR RsCR sCRCRZ R1C1 C2R2ui uo第

13、2章 習 題 解 答 從 而 ： )()1)(1( )1)(1()( 211122 1122 sUCsRCsRCsR CsRCsRsU io 211122 11221 )1)(1( )1)(1()( )()( CsRCsRCsR CsRCsRsU sUsG io 222222 11 sCCsRsCRZ 第 2章 習 題 解 答 對 圖 示 機 械 網(wǎng) 絡 ， 根 據(jù) 牛 頓 第 二 定 律 ，有 ： dtdxdtdxBxxKdtdxdtdxB ooioi 122 K2 B2xiK1B1 xoxxKdtdxdtdxB o 11 第 2章 習 題 解 答 )()()()()( 221212 sXK

14、sBssXBsXKsBsB io )()()( 111 sXKsBssXB o 故 ： sKBsKBsKB sKBsKB sBKKsBKsB KsBKsBsX sXsG io 212211 2211 111122 22112 11 11 )( )()( )()( 顯 然 ： 兩 系 統(tǒng) 具 有 相 同 形 式 的 傳 遞 函 數(shù) 。第 2章 習 題 解 答 第 2章 習 題 解 答2-8 按 信 息 傳 遞 和 轉 換 過 程 ， 繪 出 圖 示 兩 機 械 系統(tǒng) 的 方 框 圖 。 K B1xiB 2 xom 輸 入輸 出K1B2 xom 輸 出K2a bfi(t)輸 入 第 2章 習 題

15、解 答解 ： )()()( )()()( )()( )()()()(221 2121 txBtftf txtxKtf txKtf tftftfbatxm BK oK oK KKioK1B2 xo(t)m 輸 出K2a bfi(t)輸 入 x(t) 第 2章 習 題 解 答 )(1)( )()()( )()( )()()(1)( 221 21212 sFBssX sXsXKsF sXKsF sFsFsFbamssX K oK oK KKio 21msK1K2Bs1bafi(t) xo(t)fK1(t)fK2(t) 第 2章 習 題 解 答 K B1xiB2 x om 輸 入輸 出 )()( )(

16、)()( )()()( )()()()( 2121 21 txBtf txtxKtf txtxBtf tftftftxm oB oiK oiB BKBo )()( )()()( )()()( )()()(1)( 21 221 21ssXBsF sXsXKsF sXsXsBsF sFsFsFmssX oB oiK oiB BKBo 21msB2sXi(s) Xo(s)K+B1s 第 2章 習 題 解 答2-10 繪 出 圖 示 無 源 電 網(wǎng) 絡 的 方 框 圖 ， 并 求 各 自 的傳 遞 函 數(shù) 。R1C 1 C2R2ui uob) C1R1 R2 uo(t)ui(t) C2d) 第 2章

17、習 題 解 答解 ： dtiCRi uRiu dtiiCRiiu oio 2111 11 2122211 )(1)( R1C1 C2R2ui uob)i1i2 )()(1)( )()( )()(1)( 2122 1112 11 sIsIsCRsU ssICRsI sUsURsI o oi 第 2章 習 題 解 答 11RUi(s) Uo(s)sCR 11I1(s) I2(s) sCR 22 1 sCRsCRsCR sCRsCR sCRsCRR sCRsCRRsU sUio 212211 2211 22111 22111 )1)(1( )1)(1( 1111 111)( )( 第 2章 習 題

18、解 答 d)C1R1 R2 uo(t)ui(t) C 2i1(t)i2(t)i3(t) dtiCRiRi dtiiCRitu udtiCuo oi 112112 2122111 1 )(1)( 1 第 2章 習 題 解 答 )(1)(11)( )()(1)()( )()()( 1111211212 2122111 sIsCR sCRsIsCRRsI sIsIsCRsIsU sUsUsCsI o oiC1sUi(s) Uo(s)I1(s) sC21I2(s)sCR sCR 1112 1 + +R2 第 2章 習 題 解 答 11 11 1)( )( 12211122121 121122121 2

19、1 121122121 21 121122121 sCRCRCRsCCRR sCRCRsCCRR sCR sCRsCRsCCRR sCR sCRsCRsCCRRsU sUio C1sUi(s) Uo(s)I1(s) 2211 1211 1sCCR sCRsCR +R2 第 2章 習 題 解 答2-11 基 于 方 框 圖 簡 化 法 則 ， 求 圖 示 系 統(tǒng) 的 閉 環(huán) 傳遞 函 數(shù) 。Xi(s) G1 G2 G3H2H 1G4 Xo(s)a) Xi(s) G1 G2 G3G4H1 Xo(s)b) H2Xi(s) G1G2 G3G4H G5 Xo(s)c)第 2章 習 題 解 答 第 2章

20、習 題 解 答X i(s) G1 G2 G3H2H1/G3G4 Xo(s)Xi(s) G1 G2 G3H2H1G4 Xo(s)解 ： a) 第 2章 習 題 解 答Xi(s) G1 G2 G3H2+H1/G3H1/G3G4 Xo(s)X i(s) G1 H1/G3G4 Xo(s)12232 321 HGHGG GG 第 2章 習 題 解 答 412112232 3211)( )( GHGGHGHGG GGGsX sXio Xi(s) Xo(s)12112232 3211 HGGHGHGG GGG G4Xi(s) Xo(s)412112232 3211 GHGGHGHGG GGG 第 2章 習

21、題 解 答b)Xi(s) G1 G2 G3G4H1 Xo(s)H2X i(s) G1 G2 G3G4H1G2 Xo(s)H2/G1 第 2章 習 題 解 答Xi(s) G2G3+G4 Xo(s)H2/G112111 HGGGX i(s) Xo(s)24232121 413211 HGHGGHGG GGGGG 第 2章 習 題 解 答Xi(s) Xo(s)(1 )( 21432121 4321 HGGGGHGG GGGG )(1 )()( )( 21432121 4321 HGGGGHGG GGGGsX sXio 第 2章 習 題 解 答Xi(s) G1G 2 G3G4H G5 Xo(s)Hc)

22、 第 2章 習 題 解 答Xi(s) G1 G3G 2G4 G3H G5 Xo(s)G4H 第 2章 習 題 解 答Xi(s) G1G3G2G4 G3H G5 Xo(s)G4HX i(s) G1G3G2G4 G3H G5 Xo(s)G4H 第 2章 習 題 解 答Xi(s) G1G3+G2G4 G5 Xo(s)HGG )(1 1 43Xi(s) Xo(s)()(1 )( 4231543 42315 GGGGGHGG GGGGG )()(1 )()( )()( 4231543 42315 GGGGGHGG GGGGGsX sXsG io 第 2章 習 題 解 答2-13 系 統(tǒng) 信 號 流 圖

23、如 下 ， 試 求 其 傳 遞 函 數(shù) 。Xi(s) 1 a b c 1 Xo(s)fg hd e 第 2章 習 題 解 答解 ：Xi(s) 1 a b c 1 Xo(s)fg hed bceLchLfLgbLabcdLabcP 543211 bcechfgbabcdLLLLL 1)(1 5432111 bcechfgbabcd abcPPP k kk 111 11 第 2章 習 題 解 答2-14 系 統(tǒng) 方 框 圖 如 下 ， 圖 中 Xi(s)為 輸 入 ， N(s)為擾 動 。1) 求 傳 遞 函 數(shù) Xo(s)/Xi(s)和 Xo(s)/N(s)。2) 若 要 消 除 擾 動 對 輸

24、 入 的 影 響 (即 Xo(s)/N(s)=0)，試 確 定 G0(s)值 。 sK2 13TsK_K4N(s)K1 G0(s)Xi(s) Xo(s)+_ 第 2章 習 題 解 答解 ： 1. 令 N(s) = 0， 則 系 統(tǒng) 框 圖 簡 化 為 ：sK 2 13TsKK1Xi(s) Xo(s)_ 3212 321)( )( KKKsTs KKKsX sXio 所 以 ： 第 2章 習 題 解 答令 Xi(s) = 0， 則 系 統(tǒng) 框 圖 簡 化 為 ：sKK 21 1 3TsK_K4G0(s)N(s) Xo(s)_ 3212 21 40321 )()( )( KKKsTs sKKKsG

25、KKKsN sXo 2) 由 0)( )( sN sXo ， 有 ： sKKKsG 21 40 )( 3-1 溫 度 計 的 傳 遞 函 數(shù) 為 1/(Ts+1)， 現(xiàn) 用 該 溫 度 計測 量 一 容 器 內 水 的 溫 度 ， 發(fā) 現(xiàn) 需 要 1 min的 時 間 才能 指 示 出 實 際 水 溫 98 的 數(shù) 值 ， 求 此 溫 度 計 的 時間 常 數(shù) T。 若 給 容 器 加 熱 ， 使 水 溫 以 10C/min 的速 度 變 化 ， 問 此 溫 度 計 的 穩(wěn) 態(tài) 指 示 誤 差 是 多 少 ？第 3章 習 題 解 答解 ： 溫 度 計 的 單 位 階 躍 響 應 為 ：Tt o

26、 etx /1)( 由 題 意 ： Too exx /601)()(98.0 第 3章 習 題 解 答解 得 ： sec34.15T給 容 器 加 熱 時 ， 輸 入 信 號 ： sec)/(6160min/10)( CttCtxi )(61)( /Tto TeTttx )1(61)()()( /Ttoi eTtxtxte CTess 56.261 第 3章 習 題 解 答3-2 已 知 系 統(tǒng) 的 單 位 脈 沖 響 應 為 ： xo(t)=7-5e-6t， 求 系 統(tǒng) 的 傳 遞 函 數(shù) 。解 ： 1)( sXi )6( 422 65757)( 6 sss sseLsX to )6( 42

27、2)( )()( ssssX sXsG io 第 3章 習 題 解 答3-5 已 知 系 統(tǒng) 的 單 位 階 躍 響 應 為 ：tto eetx 1060 2.12.01)( 求 ： 1） 系 統(tǒng) 的 閉 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) ； 2） 系 統(tǒng) 阻 尼 比 和 無 阻 尼 固 有 頻 率 n。解 ： 1） ssXi 1)( )10)(60( 600102.1602.01)()( sssssstxLsX oo 第 3章 習 題 解 答 60070600)10)(60( 600)( )()( 2 sssssX sXs io2） 對 比 二 階 系 統(tǒng) 的 標 準 形 式 ： 22 22)( nnn

28、sss 702 6002 nn 429.1 /5.24 sradn有 ： 第 3章 習 題 解 答3-7 對 圖 示 系 統(tǒng) ， 要 使 系 統(tǒng) 的 最 大 超 調 量 等 于 0.2， 峰 值 時 間 等 于 1s， 試 確 定 增 益 K和 Kh的 數(shù) 值 ， 并 確 定 此 時 系 統(tǒng) 的 上 升 時 間 tr和 調 整 時 間 ts。)1( ss K1+K hs Xo(s)Xi(s)解 ： KsKKs KsX sXs hio )1()( )()( 2 第 3章 習 題 解 答 11 2.01exp 2 2 np ptM由 題 意 ： 53.3456.0n又 ： 219.321 46.1

29、2 2 nhnKKK 178.046.12hKKst ndr 651.01arccos2 )02.0(485.24 st ns )05.0(864.13 st ns 第 3章 習 題 解 答3-9 已 知 單 位 反 饋 系 統(tǒng) 的 開 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 為 ：)104.0)(15.0( 20)( sssG試 分 別 求 出 系 統(tǒng) 在 單 位 階 躍 輸 入 、 單 位 速 度輸 入 和 單 位 加 速 度 輸 入 時 的 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 。解 ： 系 統(tǒng) 為 0型 系 統(tǒng) ， 易 得 ： K p = 20， Kv = Ka = 0從 而 ： essp = 1/21， essv = ess

30、a = 。 第 3章 習 題 解 答3-11 已 知 單 位 反 饋 系 統(tǒng) 前 向 通 道 的 傳 遞 函 數(shù) 為 ：)11.0( 100)( sssG1） 靜 態(tài) 誤 差 系 數(shù) Kp， Kv和 Ka；2） 當 輸 入 xi(t)=a0+a1t+0.5a2t2 時 的 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 。解 ： 1） 系 統(tǒng) 為 I型 系 統(tǒng) ， 易 得 ： pK 100)(lim0 ssGK sv 0aK2） 0 0,001.0 0 01 2 211 21210 aif aaifa aaifKaKaKae avpss 第 3章 習 題 解 答3-12 對 圖 示 控 制 系 統(tǒng) ， 求 輸 入 xi(t)

31、=1(t)， 擾 動 n(t)=1(t)時 ， 系 統(tǒng) 的 總 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 。sK 2K1(s)Xi(s) Xo(s)N(s)解 ： 當 N(s) = 0時 ，sKKsG 21)( 0ssie 第 3章 習 題 解 答當 Xi(s) = 0時 ， 212)( )()( KKs KsN ss nn )()()( 212 sNKKs KssE nn 121200 11lim)(lim KsKKs KsssEe snsssn 總 誤 差 ： 11Keee ssnssiss 第 3章 習 題 解 答3-16 對 于 具 有 如 下 特 征 方 程 的 反 饋 系 統(tǒng) ， 試 應 用 勞 斯 判 據(jù)

32、 確 定 系 統(tǒng) 穩(wěn) 定 時 K的 取 值 范 圍 。021022 234 Kssss 015)10(522 234 sKsKss 0504)5.0( 23 KssKs 01234 ssKss 010)32(5 23 sKKss1）2）3）4）5） 第 3章 習 題 解 答解 ： 021022 234 Kssss1） s4 1 10 Ks3 22 2 s2 218/22 Ks1 2-484K/218s0 K 0 0218/4842K K 1211090 K 第 3章 習 題 解 答s4 1 5 15s3 22K K+10 s2 (109K-10)/(22K) 15s1 K+10-7260K2/

33、(109K-10)s0 15 010109726010 022 10109 022 2K KK KKK 015)10(522 234 sKsKss2） 不 存 在 使 系 統(tǒng) 穩(wěn)定 的 K值 。 第 3章 習 題 解 答 0504)5.0( 23 KssKs3） 50)5.0(4 05.004 KKKK 4 2011K01234 ssKss4） s4 1 1 1s3 K 1 s 2 (K-1)/K 1s1 1-K2/(K-1)s0 1 不 存 在 使 系 統(tǒng) 穩(wěn)定 的 K值 。 第 3章 習 題 解 答 010)32(5 23 sKKss5） 10)32(5 032 05 KKKK 5.0K

34、第 3章 習 題 解 答3-17 已 知 單 位 反 饋 系 統(tǒng) 的 開 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 為 ：hKsTs KsTKKsG )1(1)( 2 21 1輸 入 信 號 為 xi(t)=a+bt， 其 中 K、 K1、 K2、 Kh、T1、 T2、 a、 b常 數(shù) ， 要 使 閉 環(huán) 系 統(tǒng) 穩(wěn) 定 ， 且穩(wěn) 態(tài) 誤 差 e ss T2T1T2T1=T20+ 第 4章 習 題 解 答 )1008( )1(1000)()( 2 sss ssHsG6） 2222 2 100890)( 64)100( 11000)( arctgarctgA 90)(lim,)(lim 00 A 180)(lim,0

35、)(lim A 59.990)( 59.990)( 59.9090)( 第 4章 習 題 解 答 222 2222 2 64)100( )7100(100064)100( )92(1000)( jjG jjG 2.9)(lim0 ReIm 00+9.2 = 9.59 第 4章 習 題 解 答 3 21 )1)(1()()( s ssKsHsG 7） 270270)( )1)(1()( 213 222212 arctgarctgKA 270)(lim,)(lim 00 A 90)(lim,0)(lim A 211180)( jj )()( 2121 KA j ReIm00+ 0),( 2121

36、jK 第 4章 習 題 解 答 )1()()( Tss KsHsG8） TarctgTarctgTKA 270)180(90)( 1)( 22 270)(lim,)(lim 00 A 180)(lim,0)(lim A )1(1)()( 2222 TKjTKTjHjG jKTjHjG )()(lim0 ReIm00+-KT 第 4章 習 題 解 答 )1( )3()()( ss sKsHsG9） arctgarctg arctgarctgKA 3270 )180(390)( 19)( 22 270)(lim,)(lim 00 A 90)(lim,0)(lim A 第 4章 習 題 解 答 )1

37、( )3(1 4)()( 222 KjKjHjG jKjHjG 4)()(lim0 0)()( 3 jKjHjG ReIm00+ )0,( jK-4K 第 4章 習 題 解 答 sessG 1)(10） 90)( 1)(A 90)(lim )(lim00 A )(lim 0)(lim A ReIm0 0+ 第 4章 習 題 解 答 ssG 01.01 1)( 11） 2424 101 01.0101 1)( jjG 222 2424 5.0)(5.0)( 101 01.0)(,101 1)( QP QP ReIm0 010.5 第 4章 習 題 解 答 )1.01( 1)( sssG 12）

38、)01.01( 101.01 1.0)1.01( 1)( 22 jjjjG 901.0)(lim0 jjG 180000)(lim jjG ReIm00+-0.1 第 4章 習 題 解 答 )14( )16.0(50)( 2 ss ssG13） 18046.0180)( 161 36.0150)( 22 2 arctgarctgA 180)(lim )(lim00 A 180)(lim 0)(lim A 0 ReIm0+ 第 4章 習 題 解 答 sesG 1.010)( 14） 1.0)( 10)( A 0 ReIm 010 第 4章 習 題 解 答4-10 試 畫 出 下 列 傳 遞 函

39、數(shù) 的 Bode圖 。)18)(12( 2)( sssG )110)(1( 200)()( 2 ssssHsG )110)(1( 50)()( 22 sssssHsG )1.0( )2.0(10)()( 2 ss ssHsG1）2）3）4）5） )254)(1( )1.0(8)()( 22 sssss ssHsG 第 4章 習 題 解 答解 ： )18)(12( 2)( sssG1）積 分 環(huán) 節(jié) 個 數(shù) ： v 0慣 性 環(huán) 節(jié) 的 轉 折 頻 率 ： 0.125rad/s、 0.5rad/s0.016 0.1 1 10 0-90 -180L()/dB()/deg (rad/s)-20 -4

40、018 12 第 4章 習 題 解 答 )110)(1( 200)()( 2 ssssHsG2）積 分 環(huán) 節(jié) 個 數(shù) ： v 2慣 性 環(huán) 節(jié) 的 轉 折 頻 率 ： 0.1rad/s、 1rad/s0.01 0.1 1 10 -270 -360L()/dB()/deg (rad/s)46 -40 -60 -80-180 第 4章 習 題 解 答 )110)(1( 50)()( 22 sssssHsG3）積 分 環(huán) 節(jié) 個 數(shù) ： v 2慣 性 環(huán) 節(jié) 的 轉 折 頻 率 ： 0.1rad/s振 蕩 環(huán) 節(jié) 轉 折 頻 率 ： 1rad/s， = 0.50.01 0.1 1 10 -270

41、-360L()/dB()/deg (rad/s)34 -40 -60 -100-180-450 第 4章 習 題 解 答 )110( )15(20)1.0( )2.0(10)()( 22 ss sss ssHsG4） 積 分 環(huán) 節(jié) 個 數(shù) ： v 2慣 性 環(huán) 節(jié) 的 轉 折 頻 率 ： 0.1rad/s一 階 微 分 環(huán) 節(jié) 轉 折 頻 率 ： 0.2rad/s0.01 0.1 1 10 -225L()/dB ()/deg (rad/s)26 -40 -60 -40-180 0.2 第 4章 習 題 解 答5） )116.004.0)(1( )110(032.0 )254)(1( )1.0

42、(8)()( 22 22 sssss ssssss ssHsG積 分 環(huán) 節(jié) 個 數(shù) ： v 1振 蕩 環(huán) 節(jié) 的 轉 折 頻 率 ： 1rad/s ( = 0.5) 5rad/s ( = 0.4)一 階 微 分 環(huán) 節(jié) 轉 折 頻 率 ： 0.1rad/s 第 4章 習 題 解 答 0.01 0.1 1 10 -270-360L()/dB()/deg (rad/s)-30 -20 -40-180 -805-90090 第 4章 習 題 解 答4-13 畫 出 下 列 傳 遞 函 數(shù) 的 Bode圖 并 進 行 比 較 。)0(11)( 2121 TTsT sTsG1） )0(11)( 212

43、1 TTsT sTsG2）解 ： 慣 性 環(huán) 節(jié) 的 轉 折 頻 率 ： 1/T2一 階 微 分 環(huán) 節(jié) 轉 折 頻 率 ： 1/T1由 題 意 ： 1/T1 1/T2 第 4章 習 題 解 答系 統(tǒng) 1） 和 2） 的 Bode圖 如 下 ： L()/dB()/deg (rad/s)20 0-90090 1/T1 1/T2系 統(tǒng) 1）系 統(tǒng) 2）180 系 統(tǒng) 1） 系 統(tǒng) 2）由 圖 可 見 ， 系 統(tǒng) 1)為 最 小 相 位 系 統(tǒng) ， 其 相 角 變化 小 于 對 應 的 非 最 小 相 位 系 統(tǒng) 2)的 相 角 變 化 。 第 4章 習 題 解 答4-14 試 用 Nyquist穩(wěn)

44、 定 判 據(jù) 判 別 圖 示 開 環(huán) Nyquist 曲 線 對 應 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 定 性 。 )1)(1)(1()( 321 sTsTsT KsG1） -1)1)(1()( 21 sTsTs KsG2） -1 第 4章 習 題 解 答 )1()( 2 Tss KsG3） -1)1( )1()( 22 1 sTs sTKsG4） -13)( sKsG 5） -1 第 4章 習 題 解 答 3 21 )1)(1()( s sTsTKsG 6） -17） -1)1)(1)(1)(1( )1)(1()( 4321 65 sTsTsTsTs sTsTKsG )1(1)( KTsKsG8） -1 第

45、4章 習 題 解 答 )1(1)( KTsKsG9） -1 )1()( Tss KsG10） -1 第 4章 習 題 解 答 )1)(1)(1()( 321 sTsTsT KsG1） -1解 ： q = 0， N+ = 0， N = 1N = N+ - N = -1 q/2。 系 統(tǒng) 閉 環(huán) 不 穩(wěn) 定 。 )1)(1()( 21 sTsTs KsG2） -1q = 0， N+ = 0， N = 0N = N+ - N = 0 = q/2。 系 統(tǒng) 閉 環(huán) 穩(wěn) 定 。 第 4章 習 題 解 答 )1()( 2 Tss KsG3） -1q = 0， N+ = 0， N = 1N = N+ - N

46、 = -1 = q/2。 系 統(tǒng) 閉 環(huán) 不 穩(wěn) 定 。 )1( )1()( 22 1 sTs sTKsG4） -1q = 0， N+ = 0， N = 0N = N+ - N = 0 = q/2。 系 統(tǒng) 閉 環(huán) 穩(wěn) 定 。 第 4章 習 題 解 答 3)( sKsG 5） -1q = 0， N+ = 0， N = 1N = N+ - N = -1 = q/2。 系 統(tǒng) 閉 環(huán) 不 穩(wěn) 定 。 3 21 )1)(1()( s sTsTKsG 6） -1q = 0， N+ = 1， N = 1N = N+ - N = 0 = q/2。 系 統(tǒng) 閉 環(huán) 穩(wěn) 定 。 第 4章 習 題 解 答7）

47、-1)1)(1)(1)(1( )1)(1()( 4321 65 sTsTsTsTs sTsTKsGq = 0， N+ = 1， N = 1N = N+ - N = 0 = q/2。 系 統(tǒng) 閉 環(huán) 穩(wěn) 定 。 )1(1)( KTsKsG8） -1q = 1， N+ = 1/2， N = 0N = N+ - N = 1/2 = q/2。 系 統(tǒng) 閉 環(huán) 穩(wěn) 定 。 第 4章 習 題 解 答 )1(1)( KTsKsG9） -1q = 1， N+ = 0， N = 0N = N+ - N = 0 = q/2。 系 統(tǒng) 閉 環(huán) 不 穩(wěn) 定 。 )1()( Tss KsG10） -1q = 1， N+

48、 = 0， N = 1/2N = N+ - N = -1/2 = q/2。 系 統(tǒng) 閉 環(huán) 不 穩(wěn) 定 。 第 4章 習 題 解 答4-15 已 知 某 系 統(tǒng) 的 開 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 為 ：)1( )1(10)()( ss sKsHsG h試 確 定 閉 環(huán) 系 統(tǒng) 穩(wěn) 定 時 Kh的 臨 界 值 。解 ： )1( )1(101 )1(10 )1( )1(10)()( 222 hhh KjKjj KjjHjG arctgarctgK arctgarctgK hh 270 )180(90)( 第 4章 習 題 解 答 90000)()(lim 270)1(10)()(lim0 jjHjG

49、jKjHjG h 由 系 統(tǒng) 開 環(huán) Nyquist曲 線 易 見 ， 系 統(tǒng) 臨界 穩(wěn) 定 時 ： 10Kh=1，即 ： Kh=0.1 010)()( 1 jKjHjG hKh ReIm00+-10(1+Kh )-10Kh-1 第 4章 習 題 解 答4-17 設 單 位 反 饋 系 統(tǒng) 的 開 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 為 ：)1)(11.0()( sss KsG1） 確 定 使 系 統(tǒng) 諧 振 峰 值 M(r) = 1.4的 K值 ；2） 確 定 使 系 統(tǒng) 相 位 欲 量 = +60的 K值 ；3） 確 定 使 系 統(tǒng) 幅 值 欲 量 Kg = +20dB的 K值 。解 ： 1） 系 統(tǒng) 閉

50、 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 為 ： Ksss KKsss Ks 23 1.11.0)1)(11.0()( 第 4章 習 題 解 答 )1.01(1.1)( 22 jK Kj 22222 )1.01()1.1()( K KA令 ： 2246 22222 )2.21(01.101.0 )1.01()1.1()( KKKg 系 統(tǒng) 諧 振 時 A()達 到 最 大 值 ， 即 g()取 最 小 值 。0)2.21(204.406.0)( 35 Kg 0)2.21(204.406.0 24 K ( = 0舍 去 )3 66099011012 K r 解 得 ： (r2 0的 根 舍 去 ) 第 4章 習 題

51、 解 答由 題 意 ： 4.1)()()( rrr gKAM 96.1)( 2Kg r 96.1 27 278.19996609901)2.1302.198(02.19697)( 2 2K KKKKg r 296.1 96.0278.199902.196976609901)2.1302.198( KKKK 02646271140598.8655284.662105.7306174.88713 234 KKKK 第 4章 習 題 解 答解 得 ： K = -11.7552 （ 舍 去 ）K = 365.3264K = 1.2703K = 0.2774 （ r2 0， 舍 去 ）01.11.0)(

52、 23 KssssD又 注 意 到 系 統(tǒng) 特 征 方 程 為 ：易 知 ， 系 統(tǒng) 穩(wěn) 定 時 要 求 ： 0K11。因 此 ， 使 系 統(tǒng) 諧 振 峰 值 M(r) = 1.4的 K值 為 ：K = 1.2703 第 4章 習 題 解 答2） 確 定 使 系 統(tǒng) 相 位 欲 量 = +60的 K值 arctgarctg 1.090)( 601.090)(180)( cccc arctgarctg 301.0 cc arctgarctg 331.01 1.1 2 cc 51115.0c 1)1)(01.01()( 22 cccc KA 由解 得 ： 5748.0)1)(01.01( 22 c

53、ccK 第 4章 習 題 解 答3） 確 定 使 系 統(tǒng) 幅 值 欲 量 Kg = +20dB的 K值 1801.090)( jjj arctgarctg 901.0 jj arctgarctg 10j dBAK jg 20)(lg20 1.0)1)(01.01()( 22 jjjj KA 解 得 ： 1.1K 5-2 已 知 某 單 位 反 饋 系 統(tǒng) 未 校 正 時 的 開 環(huán) 傳 遞函 數(shù) G(s)和 兩 種 校 正 裝 置 Gc(s)的 對 數(shù) 幅 頻 特 性漸 近 線 如 下 圖 所 示 。第 5章 習 題 解 答0.1-20 G(j)Gc(j)1 10 20-20 -40 (rad

54、/s)0L() / dB a) 0.1 G(j) Gc(j)1 10 20-20 -40 (rad/s)0L() / dB +20b) 100 第 5章 習 題 解 答1） 寫 出 每 種 方 案 校 正 后 的 傳 遞 函 數(shù) ；2） 畫 出 已 校 正 系 統(tǒng) 的 對 數(shù) 幅 頻 特 性 漸 近 線 ；3） 比 較 這 兩 種 校 正 的 優(yōu) 缺 點 。解 ： 1） 由 圖 易 見 未 校 正 系 統(tǒng) 開 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 為 ：)11.0( 20)( sssG校 正 裝 置 a)的 傳 遞 函 數(shù) 為 ： 110 1)( sssGca 第 5章 習 題 解 答校 正 后 系 統(tǒng) 開 環(huán)

55、 傳 遞 函 數(shù) ：)11.0)(110( )1(20)()( sss ssGsGca校 正 裝 置 b)的 傳 遞 函 數(shù) 為 ：101.0 11.0)( sssG cb校 正 后 系 統(tǒng) 開 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) ：)101.0( 20)()( sssGsGcb 第 5章 習 題 解 答2） 已 校 正 系 統(tǒng) 的 對 數(shù) 幅 頻 特 性 漸 近 線 如 下 圖 。0.1-20 G(j)G c(j)1 20-20 -40 (rad/s)0L() / dB a) -40-40 -20Gc(j)G(j) 0.1 G(j) Gc(j)1 10 20-20 -40 (rad/s)0L() / dB

56、+20b) 100-40Gc(j)G(j) 第 5章 習 題 解 答3） 校 正 裝 置 a)為 滯 后 校 正 ， 其 優(yōu) 點 是 校 正 后 高 頻 增 益 降 低 ， 系 統(tǒng) 抗 噪 聲 能 力 加 強 ； 缺 點 是 幅 值 穿 越 頻 率 降 低 ， 響 應 速 度 降 低 。校 正 裝 置 b)為 超 前 校 正 ， 其 優(yōu) 點 是 校 正 后幅 值 穿 越 頻 率 提 高 ， 響 應 速 度 快 ， 但 系 統(tǒng)高 頻 段 增 益 相 應 提 高 ， 抗 噪 聲 能 力 下 降 。 第 5章 習 題 解 答5-3 已 知 某 單 位 反 饋 系 統(tǒng) ， 其 G(s)和 Gc(s)的

57、 對數(shù) 幅 頻 特 性 漸 近 線 如 下 圖 所 示 。 11T 21T 31T 41T1 2 3-20-20 +20-40 -60 (rad/s)L() / dB 0 G(j) Gc(j) 第 5章 習 題 解 答1） 在 圖 中 繪 出 校 正 后 系 統(tǒng) 的 開 環(huán) 對 數(shù) 幅 頻 特 性 漸 近 線 ；2） 寫 出 已 校 正 系 統(tǒng) 的 開 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) ；3） 分 析 Gc(s)對 系 統(tǒng) 的 校 正 作 用 。解 ： 1） 校 正 后 系 統(tǒng) 的 開 環(huán) 對 數(shù) 幅 頻 特 性 漸 近 線 如 下 圖 所 示 。 第 5章 習 題 解 答 11111 11 11111 1

58、1)()( 43211 32 32141 32 sTssssT sTsTKK sss KsTsT sTsTKsGsG ccc 2） 11T 21T 31T 41T1 2 3-20-20 +20-40 -60 (rad/s)L() / dB 0 G(j)Gc(j)-20 -40 -20 -20 -40 -60Gc(j)G(j)20lgKc20lgK20lgKKc 第 5章 習 題 解 答3） Gc(s)為 滯 后 超 前 校 正 裝 置 ， 其 滯 后 部 分 的 引 入 使 得 系 統(tǒng) 可 以 增 加 低 頻 段 開 環(huán) 增 益 ， 提 高 穩(wěn) 態(tài) 精 度 ， 而 超 前 部 分 則 提 高

59、了 系 統(tǒng) 的 幅 值 穿 越 頻 率 ， 系 統(tǒng) 帶 寬 增 加 ， 快 速 性 得 到 改 善 。 第 6章 習 題 解 答6-2 求 下 列 函 數(shù) 的 z反 變 換 。2) )2)(1( 10)( zz zzX 4) )2()1( 2)( 2 2 zz zzX解 ： 2） 210110)2)(1( 10)( z zzzzz zzX ),2,1,0(21010)( nnTx n 0* )(21010)( n n nTttx 第 6章 習 題 解 答4) )2()1( 2)( 2 11 zz zzzX nn 2111 )()()( znzn zzXreszzXresnTx nnn znn

60、zn z nzn nn z zzzn zzdzd zzXzdzdzzXres )1)(2(2)1(2)1)(1(2 )2( 2)2()1(2 22 )()1()!12( 1)( 1 12 111 1 1211 第 6章 習 題 解 答所 以 ： ),2,1,0()2(4)1)(2(2)( nnnTx nn 00* )(242)1(2 )()2(4)1)(2(2)( n nnn nn nTtn nTtntx nnzn znzn zz zzXzzzXres )2(4)2(2)1(2 )()2()( 1221 2121 第 6章 習 題 解 答6-3 求 下 列 函 數(shù) 的 初 值 和 終 值 。1

61、) 11 1)( zzX 3) )8.0)(18.0( )1()( 22 22 zzzz zzzzX解 ： 1） 11 1lim)(lim)0( 1 zzXx zz 11 1)1(lim)()1(lim)( 111 zzzXzx zz注 意 到 (z-1)X(z)的 全 部 極 點 位 于 z平 面 的 單位 圓 內 ， 因 此 ： 第 6章 習 題 解 答3) 1)8.01)(8.01( 1lim )8.0)(18.0( )1(lim)(lim)0( 2121 21 22 22 zzzz zz zzzz zzzzXx z zz注 意 到 (z2-0.8z+1)的 根 位 于 z平 面 的 單

62、 位 圓上 ， 因 此 不 可 應 用 z 變 換 的 終 值 定 理 進 行求 解 。 由 于 其 單 位 圓 上 的 特 征 根 為 復 數(shù) ，其 時 域 輸 出 將 出 現(xiàn) 振 蕩 ， 終 值 不 定 。 第 6章 習 題 解 答6-4 用 z變 換 求 差 分 方 程 。1) )0)()0(),(1)()()(8)1(6)2( Txxttukukxkxkx解 ： 1） 對 方 程 兩 端 進 行 z變 換 ： )()(8)0(6)(6)1()0()( 22 zUzXzxzzXzxxzzXz 131461221 1)4)(2( 1)(861)( 2 zzz zz z zzzzzUzzzX

63、 31461221)( kkkx 第 6章 習 題 解 答6-5 已 知 系 統(tǒng) 的 開 環(huán) 脈 沖 傳 遞 函 數(shù) 為 ：368.0368.1 264.0368.0)( 2 zz zzG試 判 別 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 定 性 。解 ： 系 統(tǒng) 閉 環(huán) 特 征 方 程 為 ：0)(1)( zGzD即 ： 0632.02 zz閉 環(huán) 特 征 跟 為 ： 0.50.618i， 位 于 單 位 圓 內部 ， 故 系 統(tǒng) 閉 環(huán) 穩(wěn) 定 。 第 6章 習 題 解 答6-8 設 離 散 系 統(tǒng) 的 開 環(huán) 脈 沖 傳 遞 函 數(shù) 為 ： )(1( )1()1()( 0 0002 00 aT aTaTaT e

64、zza eaTezeaTKzG 試 求 當 a 1， T0 1時 系 統(tǒng) 臨 界 穩(wěn) 定 的 K值 。解 ： a 1， T0 1時 系 統(tǒng) 開 環(huán) 脈 沖 傳 遞 函 數(shù) ：0264.0368.0)368.0368.1()( 2 KzKzzD )368.0)(1( )264.0368.0()( zz zKzG閉 環(huán) 特 征 方 程 ： 第 6章 習 題 解 答令 ： 11 wwz 0104.0732.2)528.0264.1(632.0)( 2 KwKKwwD系 統(tǒng) 穩(wěn) 定 條 件 為 ： 39.20 0104.0732.2 0528.0264.1 0632.0 KKKK系 統(tǒng) 臨 界 穩(wěn) 定 K值 為 ： K=2.39