全稱量詞與存在量詞 課件.ppt

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1、 思 考 ： 下 列 語 句 是 命 題 嗎 ?它 們 有 什 么 關(guān) 系 ?（ 1） x3；（ 2） 2x+1是 整 數(shù) ；（ 3） 對(duì) 所 有 的 x R， x3；（ 4） 對(duì) 任 意 一 個(gè) x Z， 2x+1是 整 數(shù) . 短 語 “ 所 有 的 ” “ 任 意 一 個(gè) ” 在 邏 輯 中 通 常 叫 做 全 稱 量 詞 ，命 題2 1x Z x 例 如 ,命 題 （ 4） 可 記 為 ，: 是 整 數(shù)3x R x ，命 題 （ 3） 可 記 為 :一 、 基 礎(chǔ) 知 識(shí) 講 解并 用 符 號(hào) “ ” 表 示 。 含 有 全 稱 量 詞 的 命 題 ， 叫 做 全 稱 命 題 。不 是

2、 命 題不 是 命 題命題 全 稱 命 題 所 描 述 的 問 題 的 特 點(diǎn) ： 給 定 范 圍 內(nèi) 的 所 有 元 素 （ 或 每 一 個(gè) 元 素 ） 都 具 有 某種 共 同 的 性 質(zhì)例 .下 列 命 題 是 否 是 全 稱 命 題 ？（ 1） 每 一 個(gè) 三 角 形 都 有 外 接 圓 ；（ 2） 一 切 的 無 理 數(shù) 都 是 正 數(shù) ；（ 3） 所 有 的 鳥 類 都 會(huì) 飛 ；（ 4） 實(shí) 數(shù) 都 有 算 術(shù) 平 方 根 .注 意 ： 在 寫 全 稱 命 題 時(shí) ， 為 了 避 免 歧 義 ， 一 般 不 要省 略 全 稱 量 詞 ！ “ 所 有 的 ” “ 任 意 一 個(gè) ”

3、 “ 任給 ”一 、 基 礎(chǔ) 知 識(shí) 講 解“ 一 切 ” ， “ 每 一 個(gè) ” ， “ 全 體 ” 等 ( ), ( ), ( )x p x q x r x 通 常 ， 將 含 有 變 量 的 語 句 用 , 表 示 。全 稱 命 題 的 基 本 形 式 ： 2 2,sin sin cosx R x x x 例 如 ：一 、 基 礎(chǔ) 知 識(shí) 講 解x M變 量 的 取 值 范 圍 用 集 合 表 示 。 那 么 全 稱 命 題( ), ( )M x p xx M p x“ 對(duì) 中 任 意 一 個(gè) ， 有 成 立 ” 可 用 符 號(hào) 簡(jiǎn) 記 為 M ( )x p x讀 作 “ 對(duì) 任 意 屬

4、 于 ， 有 成 立 ”思 考 ： 觀 察 下 列 命 題 ， 它 們 的 形 式 有 什 么 特 點(diǎn) ?（ 1） 對(duì) 所 有 的 x R， x3；（ 2） 對(duì) 任 意 一 個(gè) x Z， 2x+1是 整 數(shù) . 2 21 1 1 .x R x x x 例 .判 斷 下 列 全 稱 命 題 的 真 假 ：（ 1） 所 有 的 素 數(shù) 是 奇 數(shù) ；（ 2） ， ；（ 3） 對(duì) 每 一 個(gè) 無 理 數(shù) ， 也 是 無 理 數(shù)1.要 判 定 全 稱 命 題 “ x M， p(x) ”是 真 命 題 ，需 要 對(duì) 集 合 M中 每 個(gè) 元 素 x， 證 明 p(x)成 立 ；2.如 果 在 集 合 M

5、中 能 夠 找 到 一 個(gè) 元 素 x0， 使 得 p(x0)不成 立 ， 那 么 這 個(gè) 全 稱 命 題 就 是 假 命 題 （ 舉 反 例 ）判 斷 全 稱 命 題 真 假 性 的 方 法 ：二 、 例 題 講 解 舉 反 例假真 假 思 考 ： 下 列 語 句 是 命 題 嗎 ?它 們 有 什 么 關(guān) 系 ?（ 1） 2x+1=3;（ 2） x能 被 2和 3整 除 ;（ 3） 存 在 一 個(gè) x0 R， 使 2x0+1=3;（ 4） 至 少 有 一 個(gè) x0 Z， x0能 被 2和 3整 除 .短 語 “ 存 在 一 個(gè) ” “ 至 少 有 一 個(gè) ” 在 邏 輯 中 通 常 叫 做

6、存 在 量 詞 ，注 ： 常 見 的 特 稱 量 詞 還 有 很 多 ， 比 如 ： “ 有 一 些 ” 、“ 有 一 個(gè) ” 、 “ 有 的 ” 、 “ 對(duì) 某 個(gè) ” 等 等 0 02 1x R x ， 使例 如 ,命 題 （ 3） 可 記 為 : =30 0 2 3x Z x 命 題 （ 4 ， 能 被） 可 記 : 和為 整 除 一 、 基 礎(chǔ) 知 識(shí) 講 解并 用 符 號(hào) “ ” 表 示 。 含 有 存 在 量 詞 的 命 題 ， 叫 做 特 稱 命 題 。不 是 命 題不 是 命 題 命題 命題 例 如 .下 命 題 是 否 是 特 稱 命 題 ？（ 1） 有 一 個(gè) 四 邊 形

7、沒 有 外 接 圓 ；（ 2） 對(duì) 某 個(gè) 實(shí) 數(shù) x， 它 的 算 術(shù) 平 方 根 為 9；（ 3） 有 的 無 理 數(shù) 的 平 方 還 是 無 理 數(shù) ；（ 4） 有 些 奇 函 數(shù) 的 圖 象 不 過 原 點(diǎn) .特 稱 命 題 所 描 述 的 問 題 的 特 點(diǎn) ： 給 定 范 圍 內(nèi) 有 一 些 元 素 具 有 某 種 共 同 的 性 質(zhì)一 、 基 礎(chǔ) 知 識(shí) 講 解 0 00 00 0, ( ) ( )( )x M p xM x p xM x p x 特 稱 命 題 “ 存 在 中 的 元 素 ， 使 成 立 ”可 用 符 號(hào) 記 為 ：讀 作 “ 存 在 中 的 元 素 ， 使 成

8、 立 ”特 稱 命 題 的 基 本 形 式 ： 20 0 02 3 0 x x x 例 2.判 斷 下 列 特 稱 命 題 的 真 假 ：（ 1） 有 一 個(gè) 實(shí) 數(shù) ， 使 ；（ 2） 存 在 兩 個(gè) 相 交 平 面 垂 直 于 同 一 條 直 線 ；（ 3） 有 些 整 數(shù) 只 有 兩 個(gè) 正 因 數(shù) .1.要 判 定 特 稱 命 題 “ x M， p(x)” 是 真 命 題 ， 只 需在 集 合 M中 找 到 一 個(gè) 元 素 x0， 使 p(x0)成 立 即 可 ；（ 舉 例 證 明 ）2.如 果 在 集 合 M中 ， 使 p(x)成 立 的 元 素 x不 存 在 ， 則 該特 稱 命

9、題 是 假 命 題判 斷 特 稱 命 題 真 假 性 的 方 法 ：二 、 例 題 講 解 假 假真 全 稱 命 題 ：（ 1） 基 本 形 式 ：（ 2） 意 義 ：（ 3） 真 假 性 的 判 斷 ：特 稱 命 題 ：（ 1） 基 本 形 式 ：（ 2） 意 義 ：（ 3） 真 假 性 的 判 斷 ： , ( )x M p x M ( )x p x對(duì) 任 意 屬 于 ， 有 成 立只 要 有 一 個(gè) x值 不 成 立 ， 即 為 假 命 題 0 0, ( )x M p x 0 0M ( )x p x存 在 屬 于 ， 使 成 立只 要 有 一 個(gè) x值 成 立 ， 即 為 真 命 題 三

10、、 小 結(jié) 練 習(xí) ： p23 1( )1.寫 出 下 列 命 題 的 否 定 并 思 考 命 題 與 命 題 的 否 定在 形 式所 有 的 矩 形 都 是上 平有 什 么 變 化 ？行 四 邊 形 ；2( )每 一 個(gè) 素 數(shù) 都 是 奇 數(shù) ；23 2 1 0( ) ,x R x x 1( )存 在 一 個(gè) 矩 形 不 是 平 行 四 邊 形 ；2( )存 在 一 個(gè) 素 數(shù) 不 是 奇 數(shù) ； 20 0 03 2 1 0( ) ,x R x x 否 定 : , ( )x M p x , ( )x M p x , ( )x M p x 0 0, ( )x M p x 0 0, ( )x

11、M p x 0 0, ( )x M p x 二 、 練 習(xí) ： 一 般 地 ,對(duì) 于 含 有 一 個(gè) 量 詞 的 全 稱 命 題 的 否 定 ， 有下 面 的 結(jié) 論 : 0 0, ( ),: x M p xx M p xpp 對(duì) 全 稱 命 題它 的 ，： （否 定 ） .全 稱 命 題 的 否 定 : （ 兩 變 ） “ 任 意 ” 變 “ 存 在 ” ， “ p(x)”變 “ p(x)”三 、 基 礎(chǔ) 知 識(shí) 講 解全 稱 命 題 的 否 定 是 特 稱 命 題 . 1( )1.寫 出 下 列 命 題 的 否 定 ， 并 思 考 命 題 與 命 題 的 否 定在 形有 些 實(shí) 數(shù) 的式

12、上 有 什 么 變 化 ？絕 對(duì) 值 是 正 數(shù) ；2( )某 些 平 行 四 邊 形 是 菱 形 ；2(3) , 1 0 x R x否 定 :(1)所 有 實(shí) 數(shù) 的 絕 對(duì) 值 都 不 是 正 數(shù) ; 2 1 0,x R x 0 0, ( )x M p x 0 0, ( )x M p x 0 0, ( )x M p x , ( )x M p x , ( )x M p x , ( )x M p x (2)所 有 的 平 行 四 邊 形 都 不 是 菱 形 ;(3)二 、 練 習(xí) ： 一 般 地 ,對(duì) 于 含 有 一 個(gè) 量 詞 的 特 稱 命 題 的 否 定 ， 有下 面 的 結(jié) 論 : 0

13、 0, ( ),: x M p xM pp xp x 對(duì) 特 稱 命 題它 的 否 ，： （定 ） .特 稱 命 題 的 否 定 : （ 兩 變 ） “ 存 在 ” 變 “ 任 意 ” ， “ p(x)”變 “ p(x)”三 、 基 礎(chǔ) 知 識(shí) 講 解特 稱 命 題 的 否 定 是 全 稱 命 題 . 例 1 寫 出 下 列 命 題 的 否 定 :（ 1） p： 所 有 能 被 3整 除 的 整 數(shù) 都 是 奇 數(shù) ;（ 2） p： 每 一 個(gè) 四 邊 形 的 四 個(gè) 頂 點(diǎn) 共 圓 ;（ 3） p： 對(duì) 任 意 x Z， x2的 個(gè) 位 數(shù) 字 不 等 于 3.（ 4） p： x0 R， x

14、02+2x0+20；（ 5） p： 有 的 三 角 形 是 等 邊 三 角 形 ；（ 6） p： 有 一 個(gè) 素 數(shù) 含 三 個(gè) 正 因 數(shù) .解 ：（ 1） p： 存 在 一 個(gè) 能 被 3整 除 的 整 數(shù) 不 是 奇 數(shù) ;（ 2） p： 存 在 一 個(gè) 四 邊 形 的 四 個(gè) 頂 點(diǎn) 不 共 圓 ;（ 3） p： x Z， x 2的 個(gè) 位 數(shù) 字 等 于 3. 四 、 例 題 講 解 （ 4） p： x R， x2+2x+20（ 5） p： 所 有 的 三 角 形 都 不 是 等 邊 三 角 形（ 6） p： 所 有 的 素 數(shù) 都 不 含 三 個(gè) 正 因 數(shù)四 、 例 題 講 解例

15、 1 寫 出 下 列 命 題 的 否 定 :（ 1） p： 所 有 能 被 3整 除 的 整 數(shù) 都 是 奇 數(shù) ;（ 2） p： 每 一 個(gè) 四 邊 形 的 四 個(gè) 頂 點(diǎn) 共 圓 ;（ 3） p： 對(duì) 任 意 x Z， x2的 個(gè) 位 數(shù) 字 不 等 于 3.（ 4） p： x0 R， x02+2x0+20；（ 5） p： 有 的 三 角 形 是 等 邊 三 角 形 ；（ 6） p： 有 一 個(gè) 素 數(shù) 含 三 個(gè) 正 因 數(shù) . 含 有 一 個(gè) 量 詞 的 命 題 的 否 定, ( ) , ( ) , ( ) , ( )x M p x x M p xx M p x x M p x 一 般

16、 地 ， 我 們 有 ：“ ” 的 否 定 為 “ ”“ ” 的 否 定 為 “ ” 。結(jié) 論 ： 全 稱 命 題 的 否 定 是 特 稱 命 題 特 稱 命 題 的 否 定 是 全 稱 命 題六 、 小 結(jié) 例 2.寫 出 下 列 命 題 的 非 ， 并 判 斷 它 們 的 真 假 ：（ 1） p： 任 意 兩 個(gè) 等 邊 三 角 形 都 是 相 似 的 ；（ 2） p： x0 R， x02+2x0+2=0；（ 3） p： 不 論 m 取 何 實(shí) 數(shù) ， 方 程 x2+x-m =0必 有 實(shí) 根 .解 ：（ 1） p： 存 在 兩 個(gè) 等 邊 三 角 形 不 相 似 這 是 個(gè) 假 命 題（

17、 2） p： x R， x 2+2x+20 這 是 個(gè) 真 命 題 四 、 例 題 講 解 2 24 ;5 ( 1) 1 4.（ ） ： 對(duì) 所 有 的 正 實(shí) 數(shù) ， 為 正 數(shù) 且（ ） ： 存 在 一 個(gè) 實(shí) 數(shù) ， 使 或p a a a aq x x x 4 : 0p a R a a a （ ） ， 或 ；2 25 ( 1) 1 4q x R x x （ ） ： ， 且 ； p是 真 命 題 q是 假 命 題四 、 例 題 講 解（ 3） p： 存 在 實(shí) 數(shù) m ， 使 方 程 x2+x-m =0沒 有 實(shí) 根 這 是 個(gè) 真 命 題例 2.寫 出 下 列 命 題 的 非 ， 并 判

18、 斷 它 們 的 真 假 ：（ 3） p： 不 論 m 取 何 實(shí) 數(shù) ， 方 程 x2+x-m =0必 有 實(shí) 根 .2 24 ;5 ( 1) 1 4.（ ） ： 對(duì) 所 有 的 正 實(shí) 數(shù) ， 為 正 數(shù) 且（ ） ： 存 在 一 個(gè) 實(shí) 數(shù) ， 使 或p a a a aq x x x 2.寫 出 下 列 命 題 的 否 定 形 式 ：（ 1） 實(shí) 數(shù) 的 平 方 是 正 數(shù) ；（ 2） 四 邊 形 是 矩 形 .（ 3） 所 有 的 拋 物 線 與 x軸 都 有 兩 個(gè) 交 點(diǎn) ；（ 4） 存 在 函 數(shù) 既 是 奇 函 數(shù) 又 是 偶 函 數(shù) ；（ 5） 每 個(gè) 矩 形 的 對(duì) 角 線

19、 都 相 等 ；（ 6） 至 少 有 一 個(gè) 銳 角 a， 可 使 sina=0；（ 7） a、 b R， 方 程 ax+b=0都 有 唯 一 解 ；1.命 題 “ 不 是 每 個(gè) 人 都 會(huì) 開 車 ” 的 否 定 是 （ ）A. 每 個(gè) 人 都 會(huì) 開 車 B. 所 有 人 都 不 會(huì) 開 車C. 有 些 人 會(huì) 開 車 D. 存 在 一 個(gè) 人 不 會(huì) 開 車A五 、 練 習(xí) 含 有 一 個(gè) 量 詞 的 命 題 的 否 定, ( ) , ( ) , ( ) , ( )x M p x x M p xx M p x x M p x 一 般 地 ， 我 們 有 ：“ ” 的 否 定 為 “ ”

20、“ ” 的 否 定 為 “ ” 。結(jié) 論 ： 全 稱 命 題 的 否 定 是 特 稱 命 題 特 稱 命 題 的 否 定 是 全 稱 命 題六 、 小 結(jié) D五 、 練 習(xí) 解 ： 若 p為 真 ， x2-2x+2=(x-1)2+11 a1 若 q為 真 ， 則 =4a2-8a0， 解 得 a0， 或 a2 p q為 真 ， p q為 假 p、 q一 真 一 假 若 p真 q假 ， 則 有 若 p假 q真 ， 則 有 故 a的 取 值 范 圍 是 (0， 1 2， +）1 0 10 2a aa ， 即1 20 2a aa a ， 即或 七 、 作 業(yè)1.課 本 P27 A組 3 B組 1.指

21、出 下 列 命 題 是 全 稱 命 題 還 是 特 稱 命 題 并 判 斷 它 們的 真 假 .（ 1） 所 有 的 拋 物 線 與 x軸 都 有 兩 個(gè) 交 點(diǎn) ；（ 2） 存 在 函 數(shù) 既 是 奇 函 數(shù) 又 是 偶 函 數(shù) ；（ 3） 每 個(gè) 矩 形 的 對(duì) 角 線 都 相 等 ；（ 4） 至 少 有 一 個(gè) 銳 角 a， 可 使 sina=0；（ 5） a、 b R， 方 程 ax+b=0都 有 唯 一 解 ； 全 稱 ， 假特 稱 ， 真全 稱 ， 真特 稱 ， 假全 稱 ， 假七 、 練 習(xí) ： “ 所 有 的 矩 形 都 是 平 行 四 邊2 形.寫 出 命 題 ” 的 否 定

22、“ 不 是 所 有 的 矩 形 都 是 平 行 四 邊 形 ” 或 者 “ 所 有 的 矩形 不 都 是 平 行 四 邊 形 ” 也 就 是 說 “ 存 在 一 個(gè) 矩 形 不 是平 行 四 邊 形 ” 3.已 知 函 數(shù) f (x)的 定 義 域 為 R， 則 f (x)為 奇 函 數(shù) 的充 要 條 件 是 （ ）A. x0 R， f (x0)=0 B. x0 R， f (x0)+f (-x0)=0C. x R， f (x)=0 D. x R， f (x)+f (-x)=0D4. , _1 , 2 ,3 , 4 ,A Bx A x B x B x Ax A x B x B x A 設(shè) 集 合

23、 則 下 列 命 題 正 確 的 有（ ） 總 有 ； （ ） 總 有 ；（ ） 使 得 ； （ ） 使 得 ；（ 1）七 、 練 習(xí) ： 5.下 列 命 題 中 的 假 命 題 是 （ ）A.對(duì) 任 意 實(shí) 數(shù) a和 b， cos(a+b)=cosacosb sinasinbB.不 存 在 實(shí) 數(shù) a和 b， 使 cos(a+b)cosacosb -sinasinbC.存 在 實(shí) 數(shù) a和 b， 使 cos(a+b)=cosacosb + sinasinbD.不 存 在 無 窮 多 個(gè) a和 b， 使 cos(a+b)=cosacosb +sinasinbD七 、 練 習(xí) ： A七 、 練

24、習(xí) ： 全 稱 命 題 ：（ 1） 基 本 形 式 ：（ 2） 意 義 ：（ 3） 真 假 性 的 判 斷 ：特 稱 命 題 ：（ 1） 基 本 形 式 ：（ 2） 意 義 ：（ 3） 真 假 性 的 判 斷 ： , ( )x M p x M ( )x p x對(duì) 任 意 屬 于 ， 有 成 立只 要 有 一 個(gè) x值 不 成 立 ， 即 為 假 命 題 0 0, ( )x M p x 0 0M ( )x p x存 在 屬 于 ， 使 成 立只 要 有 一 個(gè) x值 成 立 ， 即 為 真 命 題 小 結(jié) 理 論 遷 移 例 1 下 列 命 題 是 全 稱 命 題 還 是 特 稱 命題 ， 并 判 斷 其 真 假 . （ 1） 任 意 實(shí) 數(shù) 的 平 方 都 是 正 數(shù) ； （ 2） 0乘 以 任 何 數(shù) 都 等 于 0； （ 3） 有 的 老 師 既 能 教 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) ， 也 能 教 中 學(xué) 物 理 ；全 稱 命 題 （ 假 ） 全 稱 命 題 （ 真 ）特 稱 命 題 （ 真 ） （ 4） 某 些 三 角 形 的 三 內(nèi) 角 都 小 于 60 ； （ 5） 任 何 一 個(gè) 實(shí) 數(shù) 都 有 相 反 數(shù) . 特 稱 命 題 （ 假 ） 全 稱 命 題 （ 真 ）