高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第12課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用與定積分課時(shí)闖關(guān)（含解析）

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1、一、選擇題1(2011高考湖南卷)由直線x，x，y0與曲線ycosx所圍成的封閉圖形的面積為()A. B1C. D.解析：選D.根據(jù)定積分的定義，所圍成的封閉圖形的面積為cosxdxsinxsinsin.2用邊長(zhǎng)為48 cm的正方形鐵皮做一個(gè)無蓋的鐵盒時(shí)，在鐵皮的四角各截去一個(gè)面積相等的小正方形，然后把四邊折起，就能焊成鐵盒所做的鐵盒容積最大時(shí)，在四角截去的正方形的邊長(zhǎng)為()A6 cmB8 cmC10 cm D12 cm解析：選B.設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)為x cm，則Vx(482x)24x(24x)2，V(x)4(24x)28x(24x)(1)，令V(x)0可以得x8.故選B.3函數(shù)f(x)ex

2、(sinxcosx)在區(qū)間0，上的值域?yàn)?)A，e B(，e)C1，e D(1，e)解析：選A.f(x)ex(sinxcosx)ex(cosxsinx)excosx，當(dāng)0x時(shí)，f(x)0，f(x)是0，上的增函數(shù)f(x)的最大值為f()e，f(x)的最小值為f(0).4(2012蘭州調(diào)研)函數(shù)f(x)x33axa在(0,1)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍為()A0a1 B0a1C1a1 D0a解析：選B.y3x23a，令y0，可得：ax2.又x(0,1)，0a0.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求所有的實(shí)數(shù)a，使e1f(x)e2對(duì)x1，e恒成立注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)解：(1)因?yàn)閒(x)a2ln

3、 xx2ax，其中x0，所以f(x)2xa.由于a0，所以f(x)的增區(qū)間為(0，a)，減區(qū)間為(a，)(2)由題意得f(1)a1e1，即ae.由(1)知f(x)在1，e內(nèi)單調(diào)遞增，要使e1f(x)e2對(duì)x1，e恒成立只要解得ae.11某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)為R(x)3700x45x210x3(單位：萬元)，成本函數(shù)為C(x)460x5000(單位：萬元)，又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)的定義為Mf(x)f(x1)f(x)(1)求利潤(rùn)函數(shù)P(x)及邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)；(提示：利潤(rùn)產(chǎn)值成本)(2)問年造船量安排多少艘時(shí)，可使公司造船的年利潤(rùn)最大？(

4、3)求邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)的單調(diào)遞減區(qū)間，并說明單調(diào)遞減在本題中的實(shí)際意義是什么？解：(1)P(x)R(x)C(x)10x345x23240x5000(xN*，且1x20)；MP(x)P(x1)P(x)30x260x3275(xN*，且1x19)(2)P(x)30x290x324030(x12)(x9)，1x20，xN*，P(x)0時(shí)，x12，當(dāng)1x0，當(dāng)12x20，且xN*時(shí)，P(x)0，x12時(shí)，P(x)有最大值即年造船量安排12艘時(shí)，可使公司造船的年利潤(rùn)最大(3)MP(x)30x260x327530(x1)23305.所以當(dāng)x1時(shí)，MP(x)單調(diào)遞減，所以單調(diào)減區(qū)間為1,19，且xN*.MP(x)是減函數(shù)的實(shí)際意義是：隨著產(chǎn)量的增加，每艘船的利潤(rùn)與前一艘船的利潤(rùn)相比，在減少