高考數(shù)學總復習 第六章第3課時 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題課時闖關（含解析）

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1、一、選擇題1在平面直角坐標系中，若點(2，t)在直線x2y40的上方，則t的取值范圍是()A(，1) B(1，)C(1，) D(0,1)解析：選B.將x2代入直線x2y40中，得y1.因為點(2，t)在直線上方，t1.2(2012保定質檢)不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是()Aa5 Ba8C5a8 Da5或a8解析：選C.解得(0,5)，解得(3,8)，5a8.3(2011高考山東卷)設變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z2x3y1的最大值為()A11 B10C9 D8.5解析：選B.作出不等式組表示的可行域，如圖陰影部分所示又z2x3y1可化為yx，結合圖形可知z2x3y1

2、在點A處取得最大值由得故A(3,1)此時z2331110.4某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品，由乙車間加工出B產(chǎn)品，甲車間加工一箱原料需耗費工時10小時，可加工出7千克A產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利40元；乙車間加工一箱原料需耗費工時6小時，可加工出4千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費工時總和不得超過480小時，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計劃為()A甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱B甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱C甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱D甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱解析

3、：選B.設甲車間加工原料x箱，乙車間加工原料y箱，則，目標函數(shù)z280x200y，結合圖象可得：當x15，y55時，z最大5已知實數(shù)x，y滿足， 若zaxy的最大值為3a8，最小值為3a2，則實數(shù)a的取值范圍為()Aa BaCa Da或a解析：選C.作出x，y滿足的可行域，如圖中陰影部分所示，則z在點A處取得最大值，在點C處取得最小值又kBC，kAB，a，即a.二、填空題6在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積為_解析：作出可行域為ABC(如圖)，則SABC4.答案：47設實數(shù)x，y滿足則的最大值為_解析：表示點(x，y)與原點(0,0)連線的斜率，在點處取到最大值答案：8(2011

4、高考課標全國卷)若變量x，y滿足約束條件則zx2y的最小值為_解析：作出不等式表示的可行域如圖(陰影部分)易知直線zx2y過點B時，z有最小值由得所以zmin426.答案：6三、解答題9若直線xmym0與以P(1，1)、Q(2,3)為端點的線段不相交，求m的取值范圍解：直線xmym0將坐標平面劃分成兩塊區(qū)域，線段PQ與直線xmym0不相交，則點P、Q在同一區(qū)域內(nèi)，于是，或所以，m的取值范圍是m.10已知關于x、y的二元一次不等式組.(1)求函數(shù)u3xy的最大值和最小值；(2)求函數(shù)zx2y2的最大值和最小值解：(1)作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，如圖：由u3xy，得y3xu，得到斜率為3

5、，在y軸上的截距為u，隨u變化的一組平行線由圖可知，當直線經(jīng)過可行域上的C點時，截距u最大，即u最小，解方程組，得C(2,3)，umin3(2)39.當直線經(jīng)過可行域上的B點時，截距u最小，即u最大，解方程組，得B(2,1)，umax3215.u3xy的最大值是5，最小值是9.(2)作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域如圖：由zx2y2，得yxz1，得到斜率為，在y軸上的截距為z1，隨z變化的一組平行線，由圖可知，當直線經(jīng)過可行域上的A點時，截距z1最小，即z最小，解方程組， 得A(2，3)，zmin22(3)26.當直線與直線x2y4重合時，截距z1最大，即z最大，zmaxx2y2426.zx

6、2y2的最大值是6，最小值是6.11某玩具生產(chǎn)公司每天計劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個，生產(chǎn)一個衛(wèi)兵需5分鐘，生產(chǎn)一個騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個傘兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時間不超過10小時若生產(chǎn)一個衛(wèi)兵可獲利潤5元，生產(chǎn)一個騎兵可獲利潤6元，生產(chǎn)一個傘兵可獲利潤3元(1)試用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù)x與騎兵個數(shù)y表示每天的利潤w(元)；(2)怎樣分配生產(chǎn)任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？解：(1)依題意每天生產(chǎn)的傘兵個數(shù)為100xy，所以利潤w5x6y3(100xy)2x3y300.(2)約束條件為整理得目標函數(shù)為w2x3y300.作出可行域如圖所示：初始直線l0：2x3y0，平移初始直線經(jīng)過點A時，w有最大值由得最優(yōu)解為A(50,50)，所以wmax550元所以：每天生產(chǎn)衛(wèi)兵50個，騎兵50個，傘兵0個時利潤最大為550元