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1、 不 利 用 工 具 ， 請(qǐng) 你 將 一 張 用 紙 片做 的 角 分 成 兩 個(gè) 相 等 的 角 。 你 有 什 么辦 法 ？AO BC （ 對(duì) 折 ） 探 究 角 平 分 線 的 性 質(zhì) (1)實(shí) 驗(yàn) ： 將 AOB對(duì) 折 ， 再 折 出 一 個(gè) 直 角 三 角 形（ 使 第 一 條 折 痕 為 斜 邊 ） ， 然 后 展 開 ， 觀 察 兩 次 折 疊 形成 的 三 條 折 痕 ， 你 能 得 出 什 么 結(jié) 論 ？ 義 務(wù) 教 育 課 程 標(biāo) 準(zhǔn) 試 驗(yàn) 教 科 書八 年 級(jí) 上 冊(cè) 華 東 師 范 大 學(xué) 出 版 社 閱 讀 課 本 96-98， 邊 看 邊 思 考 下 列 問 題
2、， 并 將你 認(rèn) 為 重 要 的 地 方 劃 線 或 畫 圈 。 問 題 ：什么叫角平分線？角平分線的作法？ 問 題 2： 什么叫角平分線的性質(zhì)定理？如何用幾何語言描述？ 問 題 3：什么叫角平分線的判定定理？如何用幾何語言描述？ 問 題 4： 角 平 分 線 的 性 質(zhì) 和 判 定 定 理 在 幾 何 證 明中 有 何 妙 用 ？提 醒 ： 文 字 、 圖 形 、 云 圖 都 要 閱 讀 。第 1步 開 始 自 學(xué) 探 究 角 平 分 線 的 性 質(zhì) (1)實(shí) 驗(yàn) ： 將 AOB對(duì) 折 ， 再 折 出 一 個(gè) 直 角 三 角 形（ 使 第 一 條 折 痕 為 斜 邊 ） ， 然 后 展 開
3、， 觀 察 兩 次 折 疊 形成 的 三 條 折 痕 ， 你 能 得 出 什 么 結(jié) 論 ？(2)猜 想 :角 的 平 分 線 上 的 點(diǎn) 到 角 的 兩 邊 的距 離 相 等 . 證 明 ： OC平 分 AOB （ 已 知 ） 1= 2（ 角 平 分 線 的 定 義 ） PD OA， PE OB PDO= PEO=900 OP=OP （ 公 共 邊 ） PDO PEO（ A.A.S.） PD=PE（ 全 等 三 角 形 的 對(duì) 應(yīng) 邊 相 等 ） PAO BCED12 已 知 ： 如 圖 ， OC平 分 AOB， 點(diǎn) P在 OC上 ， PD OA于 點(diǎn) D， PE OB于 點(diǎn) E求 證 :
4、PD=PE(3)驗(yàn) 證 猜 想 符 號(hào) 語 言題 設(shè) ： 1= 2, PD OA， PE OB結(jié) 論 ： PD=PEPAO BCED12(4)角 平 分 線 的 性 質(zhì) 定 理 ： 判 斷 題 （ ） 如 圖 ， AD平 分 BAC（ 已 知 ） BD = DC ( ) A D C B 角 的 平 分 線 上 的 點(diǎn) 到 角 的 兩 邊的 距 離 相 等 。 AB C 已 知 ： 如 圖 ,PD OA， PE OB，點(diǎn) D、 E為 垂 足 ， PD PE求 證 ： 點(diǎn) P在 AOB的 平 分 線 上 O CB1 A2 PDE證 明 ： PD OA， PE OB，在 Rt PDO 與 Rt PE
5、O中 PDO= PEO=900 PD=PE（ 已 知 ）OP=OP（ 公 共 邊 ） Rt PDO Rt PDO(H.L.) 1= 2 即 點(diǎn) P在 AOB的 平 分 線 上逆 命 題 到 角 兩 邊 的 距 離 相 等 的點(diǎn) 在 角 的 平 分 線 上 . 幾 何 語 言 PD OA， PE OB 且 PD=PE OC平 分 AOB A C B EDPMHK例 題 ： 如 圖 ， 在 ABC的 頂 點(diǎn) B的 外 角 的 平 分 線 BD與頂 點(diǎn) C的 外 角 的 平 分 線 CE相 交 于 點(diǎn) P求 證 ： 點(diǎn) 到 三 邊 AB、 BC、 AC的 距 離 相 等 證 明 ： 過 點(diǎn) P作 P
6、M AB、PK BC、 PH AC， 垂 足 分 別為 M、 K、 H。 BD平 分 CBM PM AB、 PK BC PK PM同 理 PK PH PK PM PH即 點(diǎn) P到 三 邊 AB、 BC、 AC的 距離 相 等 若 求 證 點(diǎn) P在 BAC的 平 分 線 上 ，又 該 如 何 證 明 呢 ？ 1 如 圖 ， 在 直 線 l上 找 出 一 點(diǎn) P， 使 得 點(diǎn) P到 AOB的 兩 邊 OA、 OB的 距 離 相 等 提 示 ： 作 AOB的 平分 線 ， 交 直 線 l 于 P就是 所 求 的 點(diǎn) 練 習(xí) 2： 如 圖 ,求 作 一 點(diǎn) P,使 PC=PD,并 且 點(diǎn) P到 AOB
7、的 兩 邊 的 距 離 相 等 . C D ABO P 1、 如 圖 , ABC的 角 平 分 線 BM,CN相 交 于 點(diǎn) P,求 證 ： 點(diǎn) P也 在 BAC的 平 分 線 上 . BM是 ABC的 角 平 分 線 ,點(diǎn) P在 BM上 , PD AB， PE BC AB CP MND E F PD=PE(角 平 分 線 上 的 點(diǎn) 到 這 個(gè) 角 的 兩 邊 距 離 相 等 ).同 理 ,PE=PF. PD=PF.證 明 ： 過 點(diǎn) P作 PD AB于 D，PE BC于 E， PF AC于 F 點(diǎn) P在 BAC的 平 分 線 上 . 通 過 本 題 的 證 明 ， 你 能 得 到 一 個(gè)
8、關(guān) 于 三 角形 角 平 分 線 的 什 么 結(jié) 論 ？三 角 形 的 三 條 角 平 分 線 交 于 一 點(diǎn) ，并 且 交 點(diǎn) 到 三 角 形 三 邊 的 距 離 相 等 。 利 用 結(jié) 論 ， 解 決 問 題練 一 練 1、 如 圖 ， 為 了 促 進(jìn) 當(dāng)?shù)?旅 游 發(fā) 展 ， 某 地 要 在三 條 公 路 圍 成 的 一 塊 平地 上 修 建 一 個(gè) 度 假 村 .要使 這 個(gè) 度 假 村 到 三 條 公路 的 距 離 相 等 ,應(yīng) 在 何 處修 建 ?想 一 想 在 確 定 度 假 村 的 位 置 時(shí) ,一 定 要 畫出 三 個(gè) 角 的 平 分 線 嗎 ?你 是 怎 樣 思 考的 ?你
9、 是 如 何 證 明 的 ? P 拓 展 與 延 伸2、 直 線 表 示 三 條 相 互 交 叉 的 公 路 ,現(xiàn) 要 建一 個(gè) 貨 物 中 轉(zhuǎn) 站 ,要 求 它 到 三 條 公 路 的 距離 相 等 ,則 可 供 選 擇 的 地 址 有 :( ) A.一 處 B. 兩 處 C.三 處 D.四 處分 析 :由 于 沒 有 限 制 在何 處 選 址 ,故 要 求 的 地址 共 有 四 處 。 P1P2P3 P4l1l2l3 3、如圖，O是三條角平分線的交點(diǎn)，OD BC于D，OD=3， ABC的周長為15，求SABC AB CO MN G D 小 結(jié)下 課 了 !這 節(jié) 課 我 們 學(xué) 到 了 什 么 ？ 掌 握 了 角 平 分 線 的 性 質(zhì) 定 理 及 其逆 定 理 . 利 用 角 平 分 線 性 質(zhì) 定 理 證 明 兩 條線 段 相 等 . 課 本 第 99頁 習(xí) 題 13.5 第 4、 5題
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