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1、歡 迎 光 臨基 本 不 等 式（第二課時） 1、重要不等式：222 baab 2、基本不等式：（均值不等式）2 baab )0,0( ba當且僅當ab時，等號成立3、均值不等式鏈：22 22 babaab )0,0( ba 當且僅當時，等號成立當且僅當時，等號同時成立一、知識回顧 在日常生產(chǎn)生活中，水管、煤氣管、輸油管等管道均采用圓形而不采用方形，為什么？二、問題探討 橫截面：思路1：假設(shè)二者周長相等，探討面積的大小思路2：假設(shè)二者面積相等，探討周長的大小二、問題探討 不妨設(shè)圓與矩形的周長均為定值m（m0）r設(shè)圓的半徑為r，矩形的長與寬分別為a b與則易得：2mr ，2mba 由2mr 2)
2、2( mS 圓 a b橫截面：,圓與矩形的面積分別為 與圓S矩S 由4 2mS 圓2mba 及2 baab 可得：16)( 2max mS 矩顯然： 圓S max)(矩S r a b橫截面：16)4()2( 222 mmbaabS 矩 不妨設(shè)圓與矩形的面積均為定值S（S0）r設(shè)圓的半徑為r，矩形的長與寬分別為a b與則易得：Sr ，Sab 由Sr SC 2 圓 a b橫截面：,圓與矩形的周長分別為 與圓C矩C 由SC 2圓Sab 及2 baab 可得：Sabb（aC 422)2 矩SC 4)( min 矩顯然： 圓C min)(矩C r a b橫截面： 由Sab 及2 baab 可得：Sabb
3、（aC 422)2 矩SC 4)( min 矩矩形問題細探思路1：設(shè)矩形周長為定值，探討面積的大小思路2：設(shè)矩形面積為定值，探討周長的大小由2mba 及2 baab 可得：16)4()2( 222 mmbaabS 矩16)( 2max mS 矩和定積最大積定和最小 例1下列函數(shù)中，最小值為4的是( )xxy 4 D )0( xxxy 2 4 )0( xxxy 4(A)、(B)、(C)、(D)、)8( xxxy 4一正、二定、三相等和定積最大積定和最小三、理論遷移 四、知識應(yīng)用例2 某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為4800m3,深為3m，如果池底每1m2的造價為150元，池壁每1m2的
4、造價為120元，問怎樣設(shè)計水池能使總造價最低，最低總造價是多少元？ 分析：此題首先需要由實際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化，即建立函數(shù)關(guān)系式，然后求函數(shù)的最值 例2 某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為4800m3,深為3m，如果池底每1m2的造價為150元，池壁每1m2的造價為120元，問怎樣設(shè)計水池能使總造價最低，最低總造價是多少元？解：設(shè)水池底面一邊的長x1600邊的長度為 m，根據(jù)題意，得)160033(21201600150 xxl 度為xm，水池的總造價x1600為l元，則水池底面另一x 3 四、知識應(yīng)用 x1600 x 3)1600(720240000 xxl xx 160027202
5、40000 297600402720240000 ,1600 xx 當,40時即x .2976000有最小值l因此，當水池的底面是邊長為40m的正方形時，水池的總造價最低，最低總造價是297600元四、知識應(yīng)用 1下列函數(shù)中，最小值為4的是( ) xxxy 0sin4sin -xx eey 4 103loglog 3 xxy x xxy 4 C五、知識升華(A)、(B)、(C)、(D)、2求函數(shù) 的最大值2x)-3xy ( )10( x89 五、知識升華4.已知lgx+lgy1，則 的最小值是_. yx 25 23求函數(shù) 的最小值15)( 2 2 xxxf 45)( 22 xxxf變式求函數(shù) 的最小值254 4 2Mab ，等號當且僅當ab時成立.1.兩個正數(shù)的和為定值時，它們的積有最大值Pba 2，等號當且僅當ab時成立.2.兩個正數(shù)的積為定值時，它們的和有最小值即若a，b ，且abP，P為定值，則R即若a，b ，且abM，M為定值，則R六、歸納小結(jié)一正、二定、三相等和定積最大積定和最小2 baab )0,0( ba 七、課后研究1、若點 是直線上的點，求 的),( yxP 063 yx 1682 yxz最小值 習(xí)題3.4 A組 八、作業(yè)布置第2題、第4題教材第135頁 再 見
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