《《簡(jiǎn)單幾何體的表面展開(kāi)圖》課件1優(yōu)質(zhì)公開(kāi)課浙教9下》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《簡(jiǎn)單幾何體的表面展開(kāi)圖》課件1優(yōu)質(zhì)公開(kāi)課浙教9下（30頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、簡(jiǎn)單幾何體的表面展開(kāi)圖 將幾何體沿某些棱剪開(kāi)后鋪平，且六個(gè)面連將幾何體沿某些棱剪開(kāi)后鋪平，且六個(gè)面連在一起，這樣的圖形叫幾何體的在一起，這樣的圖形叫幾何體的表面展開(kāi)圖表面展開(kāi)圖.請(qǐng)請(qǐng)將將一一個(gè)個(gè)立立方方體體紙紙盒盒沿沿某某些些棱棱剪剪開(kāi)開(kāi)，使使六六個(gè)個(gè)面面連連在在一一起起，展展成成一一個(gè)個(gè)平平面面圖圖形形.你能得到怎樣的平面圖形？你能得到怎樣的平面圖形？將幾何體沿某些棱剪開(kāi)后鋪平，且六個(gè)面連在一起，這樣的圖形(1)(11)(10)(9)(8)(6)(5)(7)(2)(4)(3)(1)(11)(10)(9)(8)(6)(5)(7)(2)(這是一個(gè)對(duì)面顏色相同的立方體這是一個(gè)對(duì)面顏色相同的立方體問(wèn)
2、題：?jiǎn)栴}：立方體的相對(duì)兩個(gè)面立方體的相對(duì)兩個(gè)面在其在其表面展開(kāi)圖表面展開(kāi)圖中中有何位置關(guān)系？有何位置關(guān)系？答：間隔一行或間隔一列答：間隔一行或間隔一列這是一個(gè)對(duì)面顏色相同的立方體問(wèn)題：立方體的相對(duì)兩個(gè)面在其表1.圖中哪些硬紙片可以沿虛線折疊成長(zhǎng)方體紙盒？圖中哪些硬紙片可以沿虛線折疊成長(zhǎng)方體紙盒？先想一想，再折一折，驗(yàn)證你的想法先想一想，再折一折，驗(yàn)證你的想法.圖圖可以折疊成長(zhǎng)方體紙盒，圖可以折疊成長(zhǎng)方體紙盒，圖不能不能.1.圖中哪些硬紙片可以沿虛線折疊成長(zhǎng)方體紙盒？先想一想，再折2.圖圖、分別由分別由6個(gè)小正方形組成個(gè)小正方形組成.（1）這兩個(gè)圖形中，哪一個(gè)能折疊成正方體紙盒？哪）這兩個(gè)圖形中
3、，哪一個(gè)能折疊成正方體紙盒？哪一個(gè)不能？一個(gè)不能？（2）在不能折疊成正方體紙盒的圖形中，怎樣改變其）在不能折疊成正方體紙盒的圖形中，怎樣改變其中一個(gè)小正方形的位置，使它與其余中一個(gè)小正方形的位置，使它與其余5個(gè)小正方形重新個(gè)小正方形重新拼接后能折疊成正方體紙盒拼接后能折疊成正方體紙盒.請(qǐng)?jiān)趫D中把需要改變位置請(qǐng)?jiān)趫D中把需要改變位置的小正方形打的小正方形打“”，并畫(huà)出改變位置后的小正方，并畫(huà)出改變位置后的小正方形形.圖圖可以折疊成正方體紙盒，圖可以折疊成正方體紙盒，圖不能不能.2.圖、分別由6個(gè)小正方形組成.（1）這兩個(gè)圖形中，哪例例1 圖圖3-39是一個(gè)立方體的表面展開(kāi)圖嗎？如果是，分是一個(gè)立方
4、體的表面展開(kāi)圖嗎？如果是，分別用別用1，2，3，4，5，6中的同一個(gè)數(shù)字表示立方體和它中的同一個(gè)數(shù)字表示立方體和它的展開(kāi)圖中各對(duì)對(duì)應(yīng)的面（只要求給出一種表示法）的展開(kāi)圖中各對(duì)對(duì)應(yīng)的面（只要求給出一種表示法）.解解 圖圖3-39是一個(gè)立方體的表面展開(kāi)圖，各對(duì)應(yīng)面上是一個(gè)立方體的表面展開(kāi)圖，各對(duì)應(yīng)面上的數(shù)字表示如圖的數(shù)字表示如圖3-40和圖和圖3-41.分析分析 可以先用折疊的方法試一試，看它能否折成可以先用折疊的方法試一試，看它能否折成一個(gè)立方體一個(gè)立方體例1 圖3-39是一個(gè)立方體的表面展開(kāi)圖嗎？如果是，分例例2 如圖如圖3-42，為了生產(chǎn)這種牛奶，為了生產(chǎn)這種牛奶包裝盒，需要先畫(huà)出展開(kāi)圖紙樣
5、包裝盒，需要先畫(huà)出展開(kāi)圖紙樣（1）如圖）如圖3-43給出三種紙樣，它們給出三種紙樣，它們都正確嗎？都正確嗎？（2）從圖）從圖3-43正確的紙樣中選出一正確的紙樣中選出一種，標(biāo)注上尺寸種，標(biāo)注上尺寸（3）利用你所選的一種紙樣，求出）利用你所選的一種紙樣，求出包裝盒的側(cè)面積和全面積（側(cè)面積包裝盒的側(cè)面積和全面積（側(cè)面積與兩個(gè)底面積的和）與兩個(gè)底面積的和）.例2 如圖3-42，為了生產(chǎn)這種牛奶包裝盒，需要先畫(huà)出解解（1）圖）圖3-43中，因?yàn)楸硎镜酌娴膬蓚€(gè)長(zhǎng)方形不可中，因?yàn)楸硎镜酌娴膬蓚€(gè)長(zhǎng)方形不可能在同一側(cè)，所以圖乙不正確圖甲和圖丙都正確能在同一側(cè)，所以圖乙不正確圖甲和圖丙都正確（請(qǐng)動(dòng)手試一試，為什
6、么（請(qǐng)動(dòng)手試一試，為什么?).（2）根據(jù)圖）根據(jù)圖3-43，若選圖甲，可得表而展開(kāi)圖，若選圖甲，可得表而展開(kāi)圖及尺寸標(biāo)注如圖及尺寸標(biāo)注如圖3-44所示所示（3）由圖）由圖3-44得，包裝盒的側(cè)得，包裝盒的側(cè)面積和全面積為面積和全面積為S側(cè)側(cè)(b+a+b+a)h=2ah+2bh；S表表S側(cè)側(cè)2S底底=2ah+2bh+2ab.解（1）圖3-43中，因?yàn)楸硎镜酌娴膬蓚€(gè)長(zhǎng)方形不可能在同一1、下面哪些圖形經(jīng)過(guò)折疊可以圍成一個(gè)棱柱、下面哪些圖形經(jīng)過(guò)折疊可以圍成一個(gè)棱柱？(1)(2)(4)1、下面哪些圖形經(jīng)過(guò)折疊可以圍成一個(gè)棱柱？(1)(2)(4)三棱柱三棱柱2、三棱柱的表面展開(kāi)圖、三棱柱的表面展開(kāi)圖乙乙丙
7、丙甲甲三棱柱2、三棱柱的表面展開(kāi)圖乙丙甲 畫(huà)出如圖所示的底面為正三角畫(huà)出如圖所示的底面為正三角形的直棱柱的表面展開(kāi)圖形的直棱柱的表面展開(kāi)圖.畫(huà)出如圖所示的底面為正三角形的直棱柱的表面展3610某工廠要加工一批正六棱柱形狀的食品盒，其三視圖某工廠要加工一批正六棱柱形狀的食品盒，其三視圖如圖，（單位：如圖，（單位：cm）問(wèn)制作一個(gè)食品盒至少需要的硬）問(wèn)制作一個(gè)食品盒至少需要的硬紙板的面積為多少？紙板的面積為多少？36103610某工廠要加工一批正六棱柱形狀的食品盒，其三視圖如圖，解：上下底面面解：上下底面面積積六個(gè)側(cè)面面積六個(gè)側(cè)面面積所需硬紙板面積所需硬紙板面積為為()答：所需面積為答：所需面積為
8、解：上下底面面積六個(gè)側(cè)面面積所需硬紙板面積為(問(wèn)題問(wèn)題1：在生活中常遇的圓柱形物體，如：油桶、鉛：在生活中常遇的圓柱形物體，如：油桶、鉛筆、圓形柱子等那么圓柱有哪些特征？筆、圓形柱子等那么圓柱有哪些特征？油桶油桶鉛筆、圓形柱子鉛筆、圓形柱子圓形大廈圓形大廈問(wèn)題1：在生活中常遇的圓柱形物體，如：油桶、鉛筆、圓形柱子等軸：直線軸：直線AB叫做圓柱的軸叫做圓柱的軸.母線：母線：CD叫做圓柱的母線，叫做圓柱的母線，圓柱側(cè)面上平行于軸的線段圓柱側(cè)面上平行于軸的線段 都叫做圓柱的母線都叫做圓柱的母線.高：圓柱的一個(gè)底面上任意一點(diǎn)高：圓柱的一個(gè)底面上任意一點(diǎn) 到另一底面的垂線段叫做圓到另一底面的垂線段叫做圓
9、 柱的高柱的高.軸：直線AB叫做圓柱的軸.母線：CD叫做圓柱的母線，高：圓柱圓柱的性質(zhì)圓柱的性質(zhì) 圓柱的軸通過(guò)上、下底面的圓心，且垂圓柱的軸通過(guò)上、下底面的圓心，且垂直于上、下底；直于上、下底；圓柱的母線平行于軸且長(zhǎng)都相等，等于圓柱的母線平行于軸且長(zhǎng)都相等，等于圓柱的高；圓柱的高；圓柱的底面圓平行且相等圓柱的底面圓平行且相等圓柱的性質(zhì)問(wèn)題問(wèn)題1 1：將一張矩形的紙片圍成圓柱的側(cè)面積，你：將一張矩形的紙片圍成圓柱的側(cè)面積，你發(fā)現(xiàn)有什么問(wèn)題？發(fā)現(xiàn)有什么問(wèn)題？能圍成兩個(gè)不同的圓柱能圍成兩個(gè)不同的圓柱.問(wèn)題問(wèn)題:將課本的一邊放在桌面上，然后以另外一將課本的一邊放在桌面上，然后以另外一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)
10、一周，你發(fā)現(xiàn)了什么問(wèn)題邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，你發(fā)現(xiàn)了什么問(wèn)題?能旋轉(zhuǎn)成兩個(gè)不同的圓柱能旋轉(zhuǎn)成兩個(gè)不同的圓柱.問(wèn)題1：將一張矩形的紙片圍成圓柱的側(cè)面積，你發(fā)現(xiàn)有什么問(wèn)圓柱體的形成圓柱體的形成由矩形圍成或者旋轉(zhuǎn)而成由矩形圍成或者旋轉(zhuǎn)而成.圓柱體的形成問(wèn)題問(wèn)題3 3:將圓柱的側(cè)面沿母線剪開(kāi)，得到什么圖形？將圓柱的側(cè)面沿母線剪開(kāi)，得到什么圖形？你能想象出圓柱的展開(kāi)圖嗎？你能想象出圓柱的展開(kāi)圖嗎？問(wèn)題3:將圓柱的側(cè)面沿母線剪開(kāi)，得到什么圖形？你能想象出圓柱例例3 如圖如圖3-48為一個(gè)圓柱的三視圖以相同的為一個(gè)圓柱的三視圖以相同的比例畫(huà)出它的表面展開(kāi)圖，并計(jì)算它的側(cè)面積比例畫(huà)出它的表面展開(kāi)圖，并計(jì)算它
11、的側(cè)面積和全面積（結(jié)果保留和全面積（結(jié)果保留）.分析分析 由圖由圖3-48知，圓柱底面圓的半徑知，圓柱底面圓的半徑r為為1cm，母線長(zhǎng)，母線長(zhǎng)l為為2.5cm.因此圓柱的表面展開(kāi)圖中兩因此圓柱的表面展開(kāi)圖中兩個(gè)底面應(yīng)畫(huà)成半徑為個(gè)底面應(yīng)畫(huà)成半徑為1cm的圓，側(cè)面展開(kāi)圖應(yīng)的圓，側(cè)面展開(kāi)圖應(yīng)畫(huà)成長(zhǎng)為畫(huà)成長(zhǎng)為2r=216.28(cm)，寬為，寬為2.5cm的長(zhǎng)的長(zhǎng)方形方形例3 如圖3-48為一個(gè)圓柱的三視圖以相同的比例畫(huà)出它解解 所求圓柱的表面展開(kāi)圖如圖所求圓柱的表面展開(kāi)圖如圖3-49.S側(cè)側(cè)=2rl=212.5=5（cm2)；S全全=2r22rl=212+212.5=7（cm2).答：這個(gè)圓柱的側(cè)面
12、積為答：這個(gè)圓柱的側(cè)面積為5cm2，全面積為，全面積為7cm2.解 所求圓柱的表面展開(kāi)圖如圖3-49.S側(cè)=2rl=圓圓錐錐的的結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)特特征征圓錐：圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在的直線以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐幾何體叫做圓錐.軸軸ACB母線母線側(cè)面?zhèn)让娴酌娴酌鎴A錐用表示它的軸的字母表示圓錐用表示它的軸的字母表示.圓錐的結(jié)構(gòu)特征圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)展開(kāi)展開(kāi) 如如圖，將，將圓錐的的側(cè)面沿面沿AB展開(kāi)，得到一個(gè)什么展開(kāi)，得到一個(gè)什么圖形？形？圓錐的的側(cè)面展開(kāi)面展開(kāi)圖與
13、與OAB又怎又怎樣的關(guān)系的關(guān)系?圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖rll2r展開(kāi) 如圖，將圓錐的側(cè)面沿AB展開(kāi)，得到一個(gè)什么圖形？1.弧長(zhǎng)公式：弧長(zhǎng)公式：2.扇形面積公式：扇形面積公式：注意：注意：(1)兩個(gè)公式的聯(lián)系和區(qū)別；兩個(gè)公式的聯(lián)系和區(qū)別；(2)兩個(gè)公式的逆向應(yīng)用兩個(gè)公式的逆向應(yīng)用.1.弧長(zhǎng)公式：2.扇形面積公式：注意：(1)兩個(gè)公式的聯(lián)系和例例4 圓錐形煙囪帽（圖圓錐形煙囪帽（圖3-54）的母線長(zhǎng)為）的母線長(zhǎng)為80cm，高，高為為38.7cm.（1）求這個(gè)煙囪帽的面積（精確到）求這個(gè)煙囪帽的面積（精確到103cm).（2）以）以1:40的比例畫(huà)出這個(gè)煙囪帽的展開(kāi)圖的比例畫(huà)出這個(gè)煙囪帽的
14、展開(kāi)圖解（解（1）l=80cm，h=38.7cm，S側(cè)側(cè)=rl=70801.8104(cm2).答：煙囪帽的面積約答：煙囪帽的面積約1.8104cm2.例4 圓錐形煙囪帽（圖3-54）的母線長(zhǎng)為80cm，高（2）煙囪帽的展開(kāi)圖的扇形圓心角為）煙囪帽的展開(kāi)圖的扇形圓心角為按按1:40的比例畫(huà)這個(gè)煙囪帽的展開(kāi)圖，如圖的比例畫(huà)這個(gè)煙囪帽的展開(kāi)圖，如圖3-55.（2）煙囪帽的展開(kāi)圖的扇形圓心角為1.將圓柱形紙筒的側(cè)面將圓柱形紙筒的側(cè)面沿虛線剪開(kāi)，得到什么平沿虛線剪開(kāi)，得到什么平面圖形？面圖形？2.將圓錐形冰淇淋紙將圓錐形冰淇淋紙筒的側(cè)面沿虛線剪開(kāi)，得到筒的側(cè)面沿虛線剪開(kāi)，得到什么平面圖形？什么平面圖形
15、？3.沿圖中的紅線沿圖中的紅線將無(wú)蓋的正方體紙盒剪開(kāi)，得到將無(wú)蓋的正方體紙盒剪開(kāi)，得到什么平面圖形？什么平面圖形？1.將圓柱形紙筒的側(cè)面沿虛線剪開(kāi)，得到什么平面圖形？如如圖圖，哪一個(gè)是棱，哪一個(gè)是棱錐側(cè)錐側(cè)面展開(kāi)面展開(kāi)圖圖？（1）（2）（3）如圖，哪一個(gè)是棱錐側(cè)面展開(kāi)圖？（1）（2）（3）1 1、直棱柱與圓柱、圓錐表面展開(kāi)圖的概念；、直棱柱與圓柱、圓錐表面展開(kāi)圖的概念；2 2、正確判斷平面圖形能否折疊圍成立體圖形；、正確判斷平面圖形能否折疊圍成立體圖形；3 3、會(huì)畫(huà)直棱柱的表面展開(kāi)圖；、會(huì)畫(huà)直棱柱的表面展開(kāi)圖；4 4、表面展開(kāi)圖的應(yīng)用、表面展開(kāi)圖的應(yīng)用.1、直棱柱與圓柱、圓錐表面展開(kāi)圖的概念；談?wù)劚竟?jié)課的收獲？
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