（江蘇專用）高考數(shù)學總復習 第三篇 導數(shù)及其應用《第16講　導數(shù)的綜合應用》理（含解析） 蘇教版

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1、 A級基礎(chǔ)達標演練(時間：45分鐘滿分：80分)一、填空題(每小題5分，共35分)1要做一個圓錐形漏斗，其母線長為20 cm，要使體積最大，則其高為_cm.解析設圓錐的體積為V cm3，高為h cm，則V(400h2)h(400 hh3)，V(4003h2)，由V0，得h.所以當h cm時，V最大答案2設mR，若函數(shù)yex2mx有大于零的極值點，則m的取值范圍是_解析因為函數(shù)yex2mx，有大于零的極值點，所以yex2m0有大于零的實根令y1ex，y22m，則兩曲線的交點必在第一象限由圖象可得2m1，即m.答案m0或a1時，在xa處取得極小值，當1a0時，在xa處取得極大值，故a(1,0)答案

2、(1,0)6有一長為16m的籬笆，要圍成一個矩形場地，則矩形場地的最大面積是_m2.解析設矩形的長為x m，則寬為：8x(m)S矩形x(8x)8xx2(x4)21616.答案167直線ya與函數(shù)f(x)x33x的圖象有相異的三個公共點，則a的取值范圍是_解析令f(x)3x230，得x1，可得極大值為f(1)2，極小值為f(1)2，如圖，觀察得2a2時恰有三個不同的公共點答案(2,2)二、解答題(每小題15分，共45分)8(2011蘇北四市調(diào)研)已知函數(shù)f(x)exax1(aR，且a為常數(shù))(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當a0時，若方程f(x)0只有一解，求a的值；(3)若對所有x0都有

3、f(x)f(x)，求a的取值范圍解(1)f(x)exa.當a0時，f(x)0，f(x)在(，)上是單調(diào)增函數(shù)當a0時，由f(x)0，得xln(a)，f(x)在(ln(a)，)上是單調(diào)增函數(shù)；由f(x)0，得xln(a)，f(x)在(，ln(a)上是單調(diào)減函數(shù)綜上，當a0時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(，)；當a0時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(ln(a)，)，單調(diào)減區(qū)間是(，ln(a)(2)由(1)知，當a0，xln(a)時，f(x)最小，即f(x)minf(ln(a)，由方程f(x)0只有一解，得f(ln(a)0，又考慮到f(0)0，所以ln(a)0，解得a1.(3)當x0時，f(x)f(x)恒成立

4、，即得exaxexax恒成立，即exex2ax0恒成立令h(x)exex2ax(x0)，即當x0時，h(x)0恒成立又h(x)exex2a，且h(x)22a22a，當x0時等號成立當a1時，h(x)0，所以h(x)在0，)上是增函數(shù)，故h(x)h(0)0恒成立當a1時，若x0，h(x)0，若x0，h(x)0，所以h(x)在0，)上是增函數(shù)，故h(x)h(0)0恒成立當a1時，方程h(x)0的正根為x1ln(a)，此時，若x(0，x1)，則h(x)0，故h(x)在該區(qū)間為減函數(shù)所以x(0，x1)時，h(x)h(0)0，與x0時，h(x)0恒成立矛盾綜上，滿足條件的a的取值范圍是1，)9(2011

5、鹽城市調(diào)研)如圖，某市準備在一個湖泊的一側(cè)修建一條直路OC，另一側(cè)修建一條觀光大道，它的前一段OD是以O為頂點，x軸為對稱軸，開口向右的拋物線的一部分，后一段DBC是函數(shù)yAsin(x)，x4,8時的圖象，圖象的最高點為B，DFOC，垂足為F.(1)求函數(shù)yAsin(x)的解析式；(2)若在湖泊內(nèi)修建如圖所示的矩形水上樂園PMFE，問：點P落在曲線OD上何處時，水上樂園的面積最大？解(1)對于函數(shù)yAsin(x)，由圖象知A，.將B代入到y(tǒng)sin中，得2k(kZ)又|，所以.故ysin.(2)在ysin中，令x4，得D(4,4)，所以曲線OD的方程為y24x(0x4)設點P(0t4)，則矩形P

6、MFE的面積為St(0x4)因為S4，由S0，得t，且當t時，S0，則S單調(diào)遞增，當t時，S0，則S單調(diào)遞減；所以當t時，S最大，此時點P的坐標為.10(2011洛陽模擬)已知f(x)ax3bx2cx在區(qū)間0,1上是增函數(shù)，在區(qū)間(，0與1，)上是減函數(shù)，且f.(1)求f(x)的解析式；(2)若在區(qū)間0，m(m0)上恒有f(x)x成立，求m的取值范圍解(1)由f(x)ax3bx2cx，得f(x)3ax22bxc.又由f(x)在區(qū)間0,1上是增函數(shù)，在區(qū)間(，0與1，)上是減函數(shù)，可知x0和x1是f(x)0的解，即解得f(x)3ax23ax.又由f，得f，a2，即f(x)2x33x2.(2)由f

7、(x)x，得2x33x2x，即x(2x1)(x1)0，0x或x1.又f(x)x在區(qū)間0，m(m0)上恒成立，0m.故m的取值范圍是.B級綜合創(chuàng)新備選(時間：30分鐘滿分：60分)一、填空題(每小題5分，共30分)1(2011濟寧模擬)一輛列車沿直線軌道前進，從剎車開始到停車這段時間內(nèi)，測得剎車后t秒內(nèi)列車前進的距離為S27t0.45t2米，則列車剎車后_秒車停下來，期間列車前進了_米解析S(t)270.9t，由瞬時速度v(t)S(t)0得t30(秒)，期間列車前進了S(30)27300.45302405(米)答案304052(2011合肥二模)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，若f(x)在區(qū)間

8、(1,0)上單調(diào)遞減，則a2b2的取值范圍是_解析由題意得f(x)3x22axb，f(x)0在x(1,0)上恒成立，即3x22axb0在x(1,0)上恒成立，a，b所滿足的可行域如圖中的陰影部分所示則點O到直線2ab30的距離d，a2b2d2，a2b2的取值范圍為.答案3關(guān)于x的方程x33x2a0有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是_解析f(x)3x26x3x(x2)令f(x)0得x0或x2當x0時，f(x)0；當0x2時，f(x)0；當x2時，f(x)0.當x0時，f(x)取得極大值，即f(x)極大值f(0)a；當x2時，f(x)取得極小值，即f(x)極小值f(2)4a.，解得：4a0.

9、答案(4,0)4(2010江蘇)將邊長為1 m的正三角形薄鐵皮，沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記s，則s的最小值是_解析如圖所示，設ADx m(0x1)，則DEADx m，梯形的周長為x2(1x)13x (m)，又SADEx2(m2)，梯形的面積為x2(m2)，s(0x1)，s，令s0得x或3(舍去)，當x時，s0，s遞減；當x時，s0，s遞增故當x時，s的最小值是.答案5已有函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(0，)上有f(x)0，若f(1)0，那么關(guān)于x的不等式xf(x)0的解集是_解析在(0，)上有f(x)0，所以f(x)在(0，)單調(diào)遞增又函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，所

10、以f(1)f(1)0.當x0時，f(x)0，0x1；當x0時，圖象關(guān)于y軸對稱，f(x)0，x1.答案(，1)(0,1)6(2012廣州模擬)設函數(shù)f(x)ax33x1(xR)，若對于任意x1,1，都有f(x)0成立，則實數(shù)a的值為_解析若x0，則不論a取何值，f(x)0顯然成立；當x0，即x(0,1時，f(x)ax33x10可化為a.設g(x)，則g(x)，所以g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此g(x)maxg4，從而a4.當x0，即x1,0)時，同理a.g(x)在區(qū)間1,0)上單調(diào)遞增，g(x)ming(1)4，從而a4，綜上可知a4.答案4二、解答題(每小題15分，共30分

11、)7(2011江蘇)請你設計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60 cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E，F(xiàn)在AB上，是被切去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點設AEFBx(cm)(1)某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S(cm2)最大，試問x應取何值？(2)某廠商要求包裝盒的容積V(cm3)最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值解設包裝盒的高為h(cm)，底面邊長為a(cm)由已知得ax，h(30x)，0x30.(1)S4ah8x(30x)8(x15)21

12、800.所以當x15 cm時，S取得最大值(2)Va2h2(x330x2)，V6x(20x)由V0，得x0(舍)或x20.當x(0,20)時，V0；當x(20,30)時，V0.所以當x20時，V取得極大值，也就是最大值，此時，即包裝盒的高與底面邊長的比值為.8()(2011金華模擬)已知函數(shù)f(x)aln xax3(aR)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)yf(x)的圖象在點(2，f(2)處的切線的傾斜角為45，對于任意的t1,2，函數(shù)g(x)x3x2在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍解(1)根據(jù)題意知，f(x)(x0)，當a0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1，單調(diào)

13、遞減區(qū)間為(1，)；當a0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1；當a0時，f(x)不是單調(diào)函數(shù)(2)f(2)1，a2，f(x)2ln x2x3.g(x)x3x22x，g(x)3x2(m4)x2.g(x)在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，且g(0)2，由題意知：對于任意的t1,2，g(t)0恒成立，m9.【點評】 利用導數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性、最值、極值等問題時，主要分以下幾步：,第一步：確定函數(shù)的定義域；,第二步：求函數(shù)f(x)的導數(shù)f(x)；,第三步：求方程f(x)0的根；,第四步：利用f(x)0的根和不可導點的x的值從小到大順序?qū)⒍x域分成若干個小開區(qū)間，并列出表格；,第五步：由f(x)在小開區(qū)間內(nèi)的正、負值判斷f(x)在小開區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；,第六步：明確規(guī)范表述結(jié)論.