《(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第7課時(shí) 函數(shù)的圖象及函數(shù)與方程課時(shí)闖關(guān)(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第7課時(shí) 函數(shù)的圖象及函數(shù)與方程課時(shí)闖關(guān)(含解析)(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 A級(jí)雙基鞏固一、填空題1若函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1),則函數(shù)yf(4x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)_解析:令4x1,則函數(shù)yf(4x)的圖象過(guò)點(diǎn)(3,1)答案:(3,1)2.已知函數(shù)f(x)ax3bx2cxd的圖象如圖所示,則b的范圍為_(kāi)解析:法一:(定性法)根據(jù)解一元高次不等式的“數(shù)軸標(biāo)根法”可知,圖象從右上端起,應(yīng)有a0;又由圖象知f(x)0的三個(gè)實(shí)根為非負(fù)數(shù),據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知x1x2x30,即b0.法二:(定量法)據(jù)圖象知f(0)0,f(1)0,f(2)0,f(x)x3bx2xx(x1)(x2),當(dāng)x2時(shí),有f(x)0,b0.法三:(模型函數(shù)法)構(gòu)造函數(shù)f(x)a(x0)(x1)(x2)
2、ax3bx2cxd,即ax33ax22axax3bx2cxd,又由圖象知x2時(shí),f(x)0即a0.b3a0,b(,0)答案:(,0)3(2010高考天津卷改編)函數(shù)f(x)exx2的零點(diǎn)所在的區(qū)間可以是以下區(qū)間中的_(2,1),(1,0),(0,1),(1,2)解析:因?yàn)閒(0)e00210,f(1)e10,f(0)f(1)0,所以函數(shù)f(x)在(0,1)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn),其他三個(gè)區(qū)間均不符合條件答案:4(2010高考福建卷改編)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)解析:由f(x)0,得或解得x3或xe2,故零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.答案:25已知函數(shù)f(x)x是奇函數(shù),g(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x0時(shí),g(x)
3、lnx,則函數(shù)yf(x)g(x)的圖象大致為_(kāi)解析:f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),f(x)g(x)是奇函數(shù),故yf(x)g(x)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱排除,當(dāng)自變量x從正的趨向零時(shí)f(x)0,g(x)0,故f(x)g(x)2,2x24x5,當(dāng)x1,5時(shí)恒成立,即k在1,5上恒成立,設(shè)g(x),只要求出g(x)在1,5上的最大值,設(shè)tx3,則t2,8,且xt3,g(t)(t)10.故當(dāng)t4時(shí),g(t)max2.k2.10設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxc,且f(1),3a2c2b.(1)求證:a0且32c2b,3a0即a0.又由*得2c3a2b,而3a2c,故3a3a2b,3.又2c2b,3a2b2b,
4、.故有30,則f(0)f(1)0,可知f(x)在(0,1)內(nèi)有零點(diǎn),從而f(x)在(0,2)內(nèi)有零點(diǎn);若c0而f(1)0,故f(1)f(2)0,可知f(x)在(1,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)(3)設(shè)x1,x2是f(x)的兩個(gè)零點(diǎn),則x1x2,x1x2,|x1x2|2(x1x2)24x1x2()2()2()24()6.令t,由(1)可知t(3,),于是|x1x2|2t24t6(t2)22,|x1x2|2.于是nm|x1x2|,nm的最小值為.B級(jí)能力提升一、填空題1已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)m有3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析:函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,該函數(shù)的圖象與直線ym有三個(gè)交
5、點(diǎn)時(shí)m(0,1),此時(shí)函數(shù)g(x)f(x)m有3個(gè)零點(diǎn)答案:(0,1)2若二次函數(shù)f(x)x22mx2m1的兩個(gè)零點(diǎn)均在(0,1)內(nèi),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析:若拋物線與x軸交點(diǎn)落在區(qū)間(0,1)內(nèi),則所以m1.答案:(,13(2011高考課標(biāo)全國(guó)卷改編)函數(shù)y的圖象與函數(shù)y2sin x的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為_(kāi)解析:令1xt,則x1t.由2x4,知21t4,所以3t3.又y2sin x2sin 2sin t.在同一坐標(biāo)系下作出y和y2sin t的圖象由圖可知兩函數(shù)圖象在上共有8個(gè)交點(diǎn),且這8個(gè)交點(diǎn)兩兩關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱因此這8個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和為0,即t1t2t80.也就是1x11x21x8
6、0,因此x1x2x88.答案:84設(shè)m,k為整數(shù),方程mx2kx20在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的根,則mk的最小值為_(kāi)解析:方程mx2kx20在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的根可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)fmx2kx2在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)f2,故需滿足將k看做函數(shù)值,m看做自變量,畫出可行域如圖陰影部分所示,因?yàn)閙,k均為整數(shù),結(jié)合可行域可知k7,m6時(shí),mk最小,最小值為13.答案:13二、解答題5已知f(x)是二次函數(shù),不等式f(x)0),對(duì)稱軸為x,故f(x)在1,4上最大值為f(1)6a,a2,故f(x)2x210x.(2)據(jù)題意,方程2x210x0在(m,m1)內(nèi)有兩個(gè)不同實(shí)根(mN),即方程2x310x237
7、0在(m,m1)(mN)內(nèi)有兩個(gè)不同實(shí)根設(shè)h(x)2x310x237,則h(x)6x220x2x(3x10),令h(x)0,則x10,x2.x(,0)0h(x)h(x)又h0,h(4)50故h(x)在和內(nèi)各有一零點(diǎn),g(x)在(3,4)內(nèi)有且只有兩個(gè)零點(diǎn),故存在滿足條件的m3.6m為何值時(shí),f(x)x22mx3m4.(1)有且僅有一個(gè)零點(diǎn);(2)有兩個(gè)零點(diǎn)且均比1大;(3)若f(x)有一個(gè)零點(diǎn)x(0,1), 求m的取值范圍解:(1)若函數(shù)f(x)x22mx3m4有且僅有一個(gè)零點(diǎn),則等價(jià)于4m24(3m4)0,即4m212m160,即m23m40.解得m4或m1.(2)法一:方程思想若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)且均比1大,設(shè)兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1,x2,則x1x22m,x1x23m4,故只需故5m1,m的取值范圍是m|5m1法二:函數(shù)思想若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)且均比1大,結(jié)合二次函數(shù)圖象可知只需滿足故5m1,m的取值范圍是m|5m1(3)若f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)x(0,1),則,即,方程無(wú)解若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn),其中有一個(gè)零點(diǎn)x(0,1),則f(0)f(1)0,即(3m4)(5m5)0,m1.m的取值范圍為m|m1