《(江蘇專用)高考數(shù)學總復習 第二篇 函數(shù)與基本初等函數(shù)《第9講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》理(含解析) 蘇教版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(江蘇專用)高考數(shù)學總復習 第二篇 函數(shù)與基本初等函數(shù)《第9講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》理(含解析) 蘇教版(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 A級基礎達標演練(時間:45分鐘滿分:80分)一、填空題(每小題5分,共35分)1(2011山東省萊蕪檢測)函數(shù)y的定義域是_解析由84x0,得22x23,所以2x3,x.答案2(2011南京市模擬)函數(shù)y的值域是_解析由42x0,且2x0,得042x4,所以y0,2)答案0,2)3已知p:關于x的不等式|x1|x3|m有解,q:f(x)(73m)x為減函數(shù),則p成立是q成立的_條件解析p成立,得m|x13x|2;q成立,得073m1,即2m.設Am|m2,B,則BA,所以p是q的必要不充分的條件答案必要不充分4已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且是周期為2的周期函數(shù),當x(0,1)時,
2、f(x)2x1,則f(log6)_.解析因為f(x)f(x),f(x2)f(x),所以f(log6)f(log26)f(log26)f(log262)f12log21.答案5(2011南京模擬)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)則f(2 010)_.解析當x0時,f(2 010)f(2 009)f(2 008)f(2 008)f(2 007)f(2 008)f(2 007)f(2 005)f(2 006)f(2 005)f(2 005)f(2 004)f(2 004),所以f(x)是以T6的周期函數(shù),所以f(2 010)f(3356)f(0)31.答案6已知函數(shù)f(x),g(x)分別是R上的
3、奇函數(shù)、偶函數(shù),且滿足f(x)g(x)ex,則g(0),g(2),g(3)的大小關系是_解析因為f(x)f(x),g(x)g(x),所以由f(x)g(x)ex,得f(x)g(x)ex,與f(x)g(x)ex聯(lián)立,求得f(x)(exex),g(x)(exex),所以g(3)g(2)g(0)答案g(3)g(2)g(0)7已知12x4xa0對一切x(,1上恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是_解析由題意,得axx對x1恒成立,因為f(x)xx是(,1上的增函數(shù),所以當x1時,f(x)maxf(1),所以a.答案二、解答題(每小題15分,共45分)8已知函數(shù)f(x)2x(xR)(1)討論f(x)的單調(diào)性與奇偶
4、性;(2)若2xf(2x)mf(x)0對任意的x0,)恒成立,求m的取值范圍解(1)由f(x)2x2xf(x)知f(x)是奇函數(shù)由2x與2x是(,)上的增函數(shù),得f(x)是(,)上的增函數(shù)(2)當x0,)時,2xm0,即0恒成立,因為x0時,2x0,所以22x1m0,m(22x1),所以m|201|2.9(2010廣東惠州)定義域為R的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求a,b的值;(2)若對任意的tR,不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立,求k的取值范圍解(1)因為f(x)是奇函數(shù),所以f(0)0,即0,解得b1.從而有f(x).又由f(1)f(1)知,解得a2.所以a2,b1.(2)法一由(
5、1)知f(x),由上式易知f(x)在(,)上為減函數(shù)又因f(x)是奇函數(shù),從而不等式f(t22t)f(2t2k)0等價于f(t22t)2t2k,即對一切tR有3t22tk0,從而判別式412k0,解得k.法二由(1)知f(x).又由題設條件得0,即(22t2k12)(2t22t1)(2t22t12)(22t2k1)1.因底數(shù)21,故3t22tk0,即上式對一切tR均成立,從而判別式412k0,解得k0且a1)(1)判斷f(x)的奇偶性;(2)討論f(x)的單調(diào)性;(3)當x1,1時,f(x)b恒成立,求b的取值范圍解(1)函數(shù)的定義域為R,關于原點對稱又因為f(x)(axax)f(x),所以f
6、(x)為奇函數(shù)(2)當a1時,a210,yax為增函數(shù),yax為減函數(shù),從而yaxax為增函數(shù),所以f(x)為增函數(shù)當0a1時,a210,且a1時,f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增(3)由(2)知f(x)在R上是增函數(shù),所以在區(qū)間1,1上為增函數(shù)所以f(1)f(x)f(1),所以f(x)minf(1)(a1a)1,所以要使f(x)b在1,1上恒成立,則只需b1,故b的取值范圍是(,1B級綜合創(chuàng)新備選(時間:30分鐘滿分:60分)一、填空題(每小題5分,共30分)1(2011山東省菏澤測試)設函數(shù)f(x),若f(x)是奇函數(shù),則g(2)的值是_解析因為f(x)是奇函數(shù),所以g(2)f(2)f(2)22
7、.答案2已知函數(shù)f(x)那么不等式f(x)1的解集為_解析若x0,則由log3x1,得x3.若x0,則由x1,得x0.綜上,得x0或x3.答案(,03,)3若2|x1|x1|2,則x取值范圍是_解析由2|x1|x1|22,得|x1|x1|,于是由或或解得x.答案4(2011山東省濟寧市模擬)已知函數(shù)f(x)9xm3xm1對x(0,)的圖象恒在x軸上方,則m的取值范圍是_解析設t3x1問題轉(zhuǎn)化為m,t(1,),即m比函數(shù)y,t(1,)的最小值還小,又yt122 222,所以m22.答案(,22)5對于函數(shù)f(x)exex(xR),有下列結論:f(x)的值域是R;f(x)是R上的增函數(shù);對任意xR
8、,有f(x)f(x)0成立;若方程|f(x)|a有兩個相異實根,則a0,其中所有正確的命題序號是_解析因為e1,xR,所以f(x)是奇函數(shù)且在(,)上單調(diào)遞增,所以均正確設y|f(x)|exex|,ya,畫出其圖象可知,當a0時,它們有兩個相異交點,所以不正確答案6設函數(shù)f(x)在其定義域(,)上的取值恒不為0,且對任意實數(shù)x,y滿足f(xy)f(x)y,f1.若abc且a,b,c成等差數(shù)列,則f(a)f(c)與2f(b)的大小關系是_解析因為f(x)f2xx是增函數(shù),于是由f(a)f(c)2f(a)f(c)2f(a)f(c)2ff2ac2ac22b2f(b),及abc得f(a)f(c)2f(
9、b)答案f(a)f(c)2f(b)二、解答題(每小題15分,共30分)7如果函數(shù)f(x)ax(ax3a21)(a0,a1)在區(qū)間0,)上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍解法一設axt,g(t)t2(3a21)t,對稱軸t當a1時,tax是增函數(shù),且當x0時,t1,要使原函數(shù)在0,)上遞增,只要g(t)t2(3a21)t在1,)上遞增,所以t1,解得0a(舍去)當0a1時,tax是減函數(shù),且x0時,0t1,要使原函數(shù)在0,)上遞增,只要g(x)t2(3a21)t在(0,1上遞減,所以t1,解得a1.綜上,得a1.法二設x1,x20,),且x1x2,則由f(x)ax(ax3a21)在0,)上遞增,得a
10、2x1(3a21)ax1a2x2(3a21)ax2,即(ax1ax2)ax1ax2(3a21)0.若0a1,則由0ax2ax11,得ax1ax2(3a21)0,3a21ax1ax2恒成立,所以3a212,解得a1.若a1,則由ax2ax11,得3a21ax1ax2恒成立所以3a212,解得a(不合,舍去)綜上,得a1.8(2010丹陽中學檢測)設函數(shù)f(x)kaxax(a0且a1)是奇函數(shù)(1)求k的值;(2)若f(1)0解關于x的不等式f(x22x)f(x4)0;(3)若f(1),且g(x)a2xa2x2mf(x)在1,)上的最小值為2,求m的值解(1)因為f(x)是奇函數(shù),且f(0)有意義,所以f(0)0,所以k10,k1.(2)因為f(1)0,所以a0,即a1,所以f(x)axax是R上的單調(diào)增函數(shù)于是由f(x22x)f(x4)f(4x),得x22x4x,即x23x40,解得x4或x1.(3)因為f(1),所以a,解得a2(a0),所以g(x)22x22x2m(2x2x)(2x2x)22m(2x2x)2.設tf(x)2x2x,則由x1,得tf(1),g(x)t22mt2(tm)22m2.若m,則當tm時,ymin2m22,解得m2.若m,則當t時,ymin3m2,解得m(舍去)綜上,得m2.