《(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二篇 函數(shù)與基本初等函數(shù)《第10講 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》理(含解析) 蘇教版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二篇 函數(shù)與基本初等函數(shù)《第10講 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》理(含解析) 蘇教版(6頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練(時(shí)間:45分鐘滿分:80分)一、填空題(每小題5分,共35分)1函數(shù)f(x)的定義域是_解析由,得所以x2.答案x|x22設(shè)alog2,blog,c0.3,則a,b,c大小關(guān)系為_解析alog2log320,bloglog231,c0.3(0,1),所以acb.答案acb3若x(e1,1),aln x,bln x,celn x,則a,b,c的大小關(guān)系是_解析由x1,得aln x(1,0),從而bln xeln xc0,所以bca.答案bca4已知直線x2及x4與函數(shù)ylog2x圖象的交點(diǎn)分別為A,B,與函數(shù)ylgx圖象的交點(diǎn)分別為C,D,則直線AB與CD的位置關(guān)系是_解析由
2、題意,得A(2,1),B(4,2),C(2,lg 2),D(4,2lg 2),所以直線AB與CD都經(jīng)過(0,0),從而AB與CD相交于原點(diǎn)答案相交且交點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)5已知函數(shù)對(duì)任意的xR有f(x)f(x),且當(dāng)x0時(shí),f(x)ln(x1),則函數(shù)f(x)的圖象大致為_解析由f(x)f(x)得f(x)是偶函數(shù),得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱再由x0時(shí),f(x)ln(x1)的圖象沿y軸翻折可得答案6(2011南京市南師大附中模擬)已知函數(shù)f(x)若f(32a2)f(a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析畫圖象可得f(x)是(,)上連續(xù)的單調(diào)減函數(shù),于是由f(32a2)f(a),得32a2a,即2a2a30,解得a或a
3、1.答案(1,)7(2011山東省濟(jì)南外國語學(xué)校檢測(cè))已知函數(shù)f(x)是(,)上的偶函數(shù),若對(duì)于x0,都有f(x2)f(x),且當(dāng)x0,2)時(shí),f(x)log2(x1),則f(2 008)f(2 009)的值為_解析f(2 008)f(2 009)f(0)f(1)log21log221.答案1二、解答題(每小題15分,共45分)8已知函數(shù)f(x)loga(3ax)(a0,且a1)(1)當(dāng)x0,2時(shí),函數(shù)f(x)恒有意義,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上為減函數(shù),并且最大值為1,如果存在,試求出a的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由解(1)由題設(shè),3ax0對(duì)
4、一切x0,2恒成立,a0且a1,又a0,故g(x)3ax在0,2上為減函數(shù),從而g(2)32a0,所以a,所以a的取值范圍為(0,1).(2)假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)a,由題設(shè)知f(1)1,即loga(3a)1,得a,此時(shí)f(x)log,當(dāng)x2時(shí),f(x)沒有意義,故這樣的實(shí)數(shù)不存在9(2011泰州市學(xué)情調(diào)查)已知函數(shù)f(x)log4(4x1)kx(xR)是偶函數(shù)(1)求k的值;(2)若方程f(x)m0有解,求m的取值范圍解(1)由函數(shù)f(x)log4(4x1)kx(xR)是偶函數(shù),可知f(x)f(x)所以log4(4x1)kxlog4(4x1)kx,即log42kx.所以log44x2kx.所以x
5、2kx對(duì)xR恒成立所以k.(2)由mf(x)log4(4x1)x,所以mlog4log4.因?yàn)?x2,所以m.故要使方程f(x)m0有解,m的取值范圍是m.10已知函數(shù)f(x)loga(x1)loga(1x)(a0,a1)(1)求f(x)的定義域;(2)判斷f(x)的奇偶性,并給出證明;(3)當(dāng)a1時(shí),求使f(x)0的x的取值范圍解(1)因?yàn)樗?x1,所以f(x)的定義域?yàn)?1,1)(2)f(x)為奇函數(shù)因?yàn)閒(x)定義域?yàn)?1,1),且f(x)loga(x1)loga(1x)f(x),所以f(x)為奇函數(shù)(3)因?yàn)楫?dāng)a1時(shí),f(x)在(1,1)上單調(diào)遞增,所以f(x)01,解得0x1.所以
6、使f(x)0的x的取值范圍是(0,1)B級(jí)綜合創(chuàng)新備選(時(shí)間:30分鐘滿分:60分)一、填空題(每小題5分,共30分)1()(2011紹興模擬)函數(shù)f(x)log(x22x3)的單調(diào)遞增區(qū)間是_解析(等價(jià)轉(zhuǎn)化法)設(shè)tx22x3,則ylogt.由t0解得x1或x3,故函數(shù)的定義域?yàn)?,1)(3,)又tx22x3(x1)24在(,1)上為減函數(shù),在(1,)上為增函數(shù)而函數(shù)ylogt為關(guān)于t的減函數(shù),所以,函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(,1)答案(,1)【點(diǎn)評(píng)】 本題采用了等價(jià)轉(zhuǎn)化法(換元法),把問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題,但應(yīng)注意定義域的限制2(2011山東省萊蕪市檢測(cè))已知表中的對(duì)數(shù)
7、值有且只有一個(gè)是錯(cuò)誤的.x35689lg x2abac11abc3(1ac)2(2ab)試將錯(cuò)誤的對(duì)數(shù)值加以改正_解析由2ablg 3,得lg 92lg 32(2ab)從而lg 3和lg 9正確,假設(shè)lg 5ac1錯(cuò)誤,則由得所以lg 51lg 2ac.因此lg 5ac1錯(cuò)誤,正確結(jié)論是lg 5ac.答案lg 5ac3(2011山東省濟(jì)寧模擬)定義在R上的偶函數(shù)f(x)在0,)上遞增,f0,則滿足f(logx)0的x的取值范圍是_解析由f(x)f(x)f(|x|),得f(|logx|)f,于是|log x|解0x或x2.答案(2,)4已知函數(shù)f(x)若f(2x2)f(x),則實(shí)數(shù)x的取值范圍是
8、_解析畫圖象可知f(x)在(,)上是單調(diào)遞增函數(shù),于是由f(2x2)f(x),得2x2x,即x2x20,解得2x1.答案(2,1)5設(shè)minp,q表示p,q兩者中的較小者,若函數(shù)f(x)min3x,log2x,則滿足f(x)的集合為_解析畫出yf(x)的圖象,且由log2x,得x;由3x,得x.從而由f(x),得0x或x.答案(0,)6(2010課標(biāo)全國改編)已知函數(shù)f(x)若a,b,c互不相等,且f(a)f(b)f(c),則abc的取值范圍是_解析a、b、c互不相等,不妨設(shè)abc,由f(a)f(b)f(c),及圖象可知0a1,1b10,10c12.因?yàn)閒(a)f(b),所以|lg a|lg b|,所以lg alg b,即lg alga,所以ab1,10abcc.解(1)由f(x1)f(x1),且f(x)是R上的偶函數(shù)得f(x2)f(x)(2)當(dāng)x2k1,2k時(shí),f(x)f(x2k)loga(2x2k)同理,當(dāng)x(2k,2k1時(shí),f(x)loga(2x2k)所以f(x)(kZ)(3)由于函數(shù)以2為周期,故考察區(qū)間1,1若a1,loga2,即a4.若0a1,則loga(21)0,舍去,故a4.由(2)知所求不等式的解集為(2,2)(,4)