《(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題9 平面解析幾何 第60練 橢圓的幾何性質(zhì)練習(xí) 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題9 平面解析幾何 第60練 橢圓的幾何性質(zhì)練習(xí) 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題(8頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、訓(xùn)練目標(biāo)熟練掌握橢圓的幾何性質(zhì)并會應(yīng)用訓(xùn)練題型(1)求離心率的值或范圍;(2)應(yīng)用幾何性質(zhì)求參數(shù)值或范圍;(3)橢圓方程與幾何性質(zhì)綜合應(yīng)用解題策略(1)利用定義PF1PF22a找等量關(guān)系;(2)利用a2b2c2及離心率e找等量關(guān)系;(3)利用焦點(diǎn)三角形的特殊性找等量關(guān)系.1設(shè)橢圓C:1(ab0)的左,右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,P是C上的點(diǎn),PF2F1F2,PF1F230,則C的離心率為_2(2016唐山統(tǒng)考)橢圓C:1(ab0)的左焦點(diǎn)為F,若F關(guān)于直線xy0的對稱點(diǎn)A是橢圓C上的點(diǎn),則橢圓C的離心率為_3橢圓1(ab0)的左頂點(diǎn)為A,左,右焦點(diǎn)分別是F1,F(xiàn)2,B是短軸的一個(gè)端點(diǎn),若32,則橢
2、圓的離心率為_4如圖,橢圓1的左,右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)P在橢圓上,若PF14,F(xiàn)1PF2120,則a的值為_5(2016鎮(zhèn)江模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A在橢圓1上,點(diǎn)P滿足(1)(R),且72,則線段OP在x軸上的投影長度的最大值為_6(2016濟(jì)南3月模擬)在橢圓1內(nèi),過點(diǎn)M(1,1)且被該點(diǎn)平分的弦所在的直線方程為_7(2016重慶模擬)設(shè)A,P是橢圓y21上的兩點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為B(異于點(diǎn)P),若直線AP,BP分別交x軸于點(diǎn)M,N,則_.8如圖,ABCD為正方形,以A,B為焦點(diǎn),且過C,D兩點(diǎn)的橢圓的離心率為_9(2017上海六校3月聯(lián)考)已知點(diǎn)F為橢圓C:y2
3、1的左焦點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4,3),則PQPF取最大值時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為_10(2016鎮(zhèn)江模擬)已知橢圓C:1(ab0)的離心率為,過右焦點(diǎn)F且斜率為k(k0)的直線與C相交于A,B兩點(diǎn),若3,則k_.11(2016連云港二模)已知P是以F1,F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓1(ab0)上的任意一點(diǎn),若PF1F2,PF2F1,且cos ,sin(),則此橢圓的離心率為_12設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),A(2,0),B(0,1)是它的兩個(gè)頂點(diǎn),直線ykx(k0)與AB相交于點(diǎn)D,與橢圓相交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),若6,則k的值為_13(2017黑龍江哈六中上學(xué)期期末)已知橢圓1(ab0)的左,右焦點(diǎn)分別
4、為F1(c,0),F(xiàn)2(c,0),若橢圓上存在點(diǎn)P,使,則該橢圓的離心率的取值范圍為_14橢圓C:1的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2,點(diǎn)P在C上且直線PA2的斜率的取值范圍是2,1,那么直線PA1的斜率的取值范圍是_答案精析1.解析由題意知sin 30,PF12PF2.又PF1PF22a,PF2.tan 30.2.1解析設(shè)A(m,n),則解得A,代入橢圓方程中,有1,所以b2c23a2c24a2b2,所以(a2c2)c23a2c24a2(a2c2),所以c48a2c24a40,所以e48e240,所以e242,所以e1.3.解析不妨設(shè)B(0,b),則(c,b),(a,b),(c,b),由條件可得3
5、ca2c,a5c,故e.43解析b22,c,故F1F22,又PF14,PF1PF22a,PF22a4,由余弦定理,得cos 120,解得a3.515解析(1),即,則O,P,A三點(diǎn)共線又72,所以與同向,所以|72.設(shè)OP與x軸的夾角為,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,y),點(diǎn)B為點(diǎn)A在x軸上的投影,則OP在x軸上的投影長度為|cos |7272727215,當(dāng)且僅當(dāng)|x|時(shí),等號成立故線段OP在x軸上的投影長度的最大值為15.69x16y250解析設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(x1,y1),(x2,y2),則有1,1,兩式相減得0.又x1x2y1y22,因此0,即,所求直線的斜率是,弦所在的直線方程是y1(
6、x1),即9x16y250.72解析設(shè)A(a,b),B(a,b),P(m,n)則kAP,kBP,直線AP的方程為yn(xm)設(shè)M(xM,0),N(xN,0),在直線AP的方程中,令y0,得xM,同理,可得xN.又點(diǎn)A(a,b),P(m,n)是橢圓y21上的點(diǎn),b21,n21,(xM,0)(xN,0)xMxN2.8.1解析依題意,設(shè)ABt,則橢圓的離心率e1.9(0,1)解析設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為E,PQPFPQ2aPEPQPE2.當(dāng)P為線段QE的延長線與橢圓的交點(diǎn)時(shí),PQPF取最大值,此時(shí),直線PQ的方程為yx1,QE的延長線與橢圓交于點(diǎn)(0,1),即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,1)10.解析由橢圓C的離心率
7、為,得ca,b2,橢圓C:1,F(xiàn)(a,0)設(shè)A(xA,yA),B(xB,yB),3,(axA,yA)3(xBa,yB)axA3(xBa),yA3yB,即xA3xB2a,yA3yB0.將A,B的坐標(biāo)代入橢圓C的方程相減得8,8,3xBxAa,xAa,xBa,yAa,yBa,k.11.解析cos sin ,所以sin sin()sin()cos cos()sin 或(舍去)設(shè)PF1r1,PF2r2,由正弦定理得e.12.或解析依題設(shè),得橢圓的方程為y21,直線AB,EF的方程分別為x2y2,ykx(k0)如圖,設(shè)D(x0,kx0),E(x1,kx1),F(xiàn)(x2,kx2),其中x1x2.則x1,x2
8、滿足方程(14k2)x24,故x2x1 .由6,知x0x16(x2x0),可得x0(6x2x1)x2 .由D在AB上,知x02kx02,得x0,所以,化簡,得24k225k60,解得k或k.13(1,1)解析由,得.又由正弦定理得,所以,即PF1PF2.又由橢圓定義得PF1PF22a,所以PF2,PF1,因?yàn)镻F2是PF1F2的一邊,所以有2c2c,即c22aca20,所以e22e10(0e1),解得橢圓離心率的取值范圍為(1,1)14,解析由題意可得,A1(2,0),A2(2,0),當(dāng)PA2的斜率為2時(shí),直線PA2的方程為y2(x2),代入橢圓方程,消去y化簡得19x264x520,解得x2或x.由PA2的斜率存在可得點(diǎn)P,此時(shí)直線PA1的斜率k.同理,當(dāng)直線PA2的斜率為1時(shí),直線PA2的方程為y(x2),代入橢圓方程,消去y化簡得7x216x40,解得x2或x.由PA2的斜率存在可得點(diǎn)P,此時(shí)直線PA1的斜率k.數(shù)形結(jié)合可知,直線PA1的斜率的取值范圍是.