橋梁結(jié)構(gòu)理論與計算方法混凝土的裂縫與剛理論

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1、1橋梁結(jié)構(gòu)理論與計算方法橋梁結(jié)構(gòu)理論與計算方法 混凝土的裂縫混凝土的裂縫與剛理論與剛理論混凝土裂縫可分為 微觀裂縫 宏觀裂縫1 微裂的存在是混凝土材料本身固有的物理性質(zhì)，它對彈塑性、徐變、強度、變形、泊松比、剛度、化學(xué)反應(yīng)等有較大影響。在荷載作用下，微觀裂縫會擴展并迅速增多，相互之間串連起來，形成工程上廣泛研究的宏觀裂縫，直至完全破壞。宏觀裂縫主要指各種荷載（外荷載、溫度、收縮、沉陷、變位等）作用下產(chǎn)生的裂縫，按其形狀可分為表面的、貫穿的、縱向的、橫向的、上寬下窄、下寬上窄、棗核形、對角線式、斜向的、外寬內(nèi)窄的和縱深的（深度達1/2厚度）等等，裂縫的型狀與結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布有直接關(guān)系。一般裂縫方向同

2、主拉應(yīng)力方向垂直或與剪應(yīng)力平行（純剪裂縫）。荷載裂縫的試驗研究得出以下重要結(jié)論2?？勺鳛榈?頁/共84頁計算的依據(jù)（a）裂縫荷載是用肉眼借助放大鏡觀測并用荷載變形（）圖上轉(zhuǎn)折點校核的，且在此范圍內(nèi)荷載級差減??；（b）平均應(yīng)變符合平截面假定，但量測區(qū)段必需有足夠的長度；（c）計算受拉鋼筋應(yīng)變 和量測平均應(yīng)變 曲線間存在近似平行關(guān)系；（d）對非預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件，在使用荷載范圍內(nèi)計算受壓邊緣混凝土平均應(yīng)變的截面彈塑性抵抗矩系數(shù)可取為常數(shù)；（e）裂縫平均間距和平均寬度大致分別為鋼筋直徑和配筋率之比及鋼筋應(yīng)力的線性函數(shù)，可近似地與 成正比；（f）預(yù)應(yīng)力梁和非預(yù)應(yīng)力梁，彎矩?fù)隙龋ǎ┣€間存在近似平行關(guān)

3、系（下圖）。第2頁/共84頁混凝土梁荷載撓度變化曲線第3頁/共84頁 變形引起的開裂程度與混凝土的韌性及結(jié)構(gòu)的韌性有關(guān)，如何評定其抗裂能力和裂縫擴展程度是一個必要研究亦正在研究的課題（2）剛度 鋼筋混凝土構(gòu)件的撓度，包括短期與長期兩種。近年來由于裝配式構(gòu)件的大量采用及高強輕質(zhì)材料的應(yīng)用，要求更精確地計算混凝土的構(gòu)件的變形。特別是橋梁結(jié)構(gòu)承受較頻繁的動荷載，撓度的計算涉及正常使用極限狀態(tài)的功能要求。撓度的計算與混凝土裂縫的開展、混凝土的徐變和收縮特性有密切關(guān)系。研究撓度的理論就是研究剛度的理論。在鋼筋混凝土構(gòu)件中，開裂前、后撓度的計算是不同的，因為發(fā)生了變化，開裂后的計算與配筋率有密切的關(guān)系。第

4、4頁/共84頁下圖所示的三條 曲線與構(gòu)件的含筋量有關(guān)。、曲線均有如下特征：RC梁的彎矩曲率曲線 第5頁/共84頁1）有較明顯可以區(qū)分的三個階段：OA稱為整體工作階段；AB為帶裂縫工作階段；BC為極限變形階段2）OA段表示混凝土尚未開裂，梁的全截面都參與工作，這時曲線近似地呈直線變化。這里梁的剛度 為混凝土彈性模量，是混凝土截面的抗彎慣矩。在此階段可按線彈性結(jié)構(gòu)來分析其應(yīng)力與撓度，取剛度 為未開裂截面的換算慣性矩。3）AB段表示混凝土已經(jīng)出現(xiàn)裂縫，A點就是開裂發(fā)生點，彎矩達到開裂彎矩。由于有裂縫出現(xiàn)，梁的剛度發(fā)生變化，不再是常量，當(dāng)然撓度計算也趨于復(fù)雜。AB段可近似地認(rèn)為是一條直線，這說明在配筋

5、率 時，加載到A點后，梁的裂縫以及受壓區(qū)混凝土塑性變形的已經(jīng)趨于穩(wěn)定。4）BC段的B點表示屈服點，即受拉鋼筋已經(jīng)屈服，受壓區(qū)混凝土的塑性得到充分發(fā)揮，彎矩已經(jīng)達到極限。因此，BC階段的受力已經(jīng)屬于結(jié)構(gòu)的延性階段第6頁/共84頁裂縫計算理論 自30年代以來，各國學(xué)者做了大量的研究工作，提出了多種計算理論，但至今對于影響裂縫的主要因素，對于裂縫的計算理論并未取得一致的看法。不同觀點反映在各國關(guān)于裂縫寬度計算公式有較大差別，有的甚至差了好幾倍。從目前的裂縫計算模式上看，主要有三類 粘結(jié)滑移理論（Saligar）無滑移理論（Base）基于實驗的統(tǒng)計公式英國的比貝（Beeby）的有滑移和無滑移統(tǒng)一理論似

6、乎代表了目前的研究方向。此外，斷裂力學(xué)理論亦受到研究者的重視。1）粘結(jié)滑移理論（1）經(jīng)典理論介紹這一經(jīng)典的裂縫理論是由英國的Saligar于1936年提出，它認(rèn)為鋼筋的應(yīng)力是通過鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)應(yīng)力傳第7頁/共84頁給混凝土的，由于鋼筋和混凝土之間產(chǎn)生相對滑移，變形不再一致而導(dǎo)致裂縫開展。如下圖所示軸心受拉構(gòu)件，對于構(gòu)件脫離體有圖a）將要開裂截面處，混凝土應(yīng)力達時鋼筋應(yīng)力 軸心受拉裂縫計算 對于鋼筋脫離體圖b）有平均粘結(jié)力鋼筋周長第8頁/共84頁由上列兩式可得配筋率 此即為對粘結(jié)應(yīng)力的分布圖式取不同假定的通用公式計算常數(shù) ，可由試驗或按不同 分布計算確定。由于當(dāng) 趨于無窮大時會得出趨于零

7、這一與實驗不一致的結(jié)果，有學(xué)者建議采用實驗常數(shù)，反映鋼筋表面形狀系數(shù)第9頁/共84頁 上述單軸拉伸模型，對于受彎構(gòu)件亦可應(yīng)用，這時配筋率 改為有效截面的配筋率 ，一般取 高度范圍內(nèi)的受拉區(qū)混凝土的面積來計算有效截面。對于矩形、T形：對于倒T、I字形：按粘結(jié)滑移理論，裂縫寬度等于裂縫間距范圍內(nèi)鋼筋和混凝土的變形差，而混凝土的平均應(yīng)變 一般很小，若忽略不計時，平均裂縫寬度為 鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)；平均裂縫間距第10頁/共84頁 值不但與鋼筋應(yīng)力有關(guān)，還與 、等有關(guān)，很多學(xué)者對其進行了研究，給出建議，如丹麥Efsen公式：（單位為N/mm2）Hemuponckun公式：丁大均公式：趙國藩公式：以上公式

8、中：混凝土拉應(yīng)力完整性系數(shù)；待定常數(shù)；截面抗裂彎矩、作用彎矩裂縫間鋼筋應(yīng)力的一般公式兩條裂縫中間的鋼筋應(yīng)力第11頁/共84頁 若 近似按直角三角形變化規(guī)律分布（下圖），則任一點 處的應(yīng)力差 為的分布圖式第12頁/共84頁（2）受彎構(gòu)件的Hognestad公式 采用直角三角形變化規(guī)律，按照美國的Hognestad假定，可推導(dǎo)出荷載作用下裂縫計算的一般公式 受彎構(gòu)件開裂處受力圖式第13頁/共84頁 按Hognestad假定，混凝土握裹鋼筋的面積為當(dāng)裂縫間距中點 處混凝土應(yīng)力達到 ，則從力的平衡知因為 故：取 ，則多根鋼筋面積第14頁/共84頁亦可寫為同樣忽略混凝土的伸長量，則有或函數(shù)關(guān)系稱為裂縫增

9、大系數(shù)（3）受彎構(gòu)件的Tssios公式 以滑移理論為基礎(chǔ)的，具有代表性的還有提出的受彎構(gòu)件裂縫計算方法。如下圖所示。臨界裂縫間距取ABCD隔離體，在CD面上 承受的力為第15頁/共84頁式中：CD截面上混凝土的面積 D點混凝土的應(yīng)力 混凝土的最大彎曲應(yīng)力，并假定由ABCD隔離體的平衡條件：得 設(shè)配筋率（是Tassios假定的配筋率），則有 裂縫間受力狀態(tài)第16頁/共84頁從AD面上鋼筋的平衡條件可知已知 ，故有上式變?yōu)榱芽p平均間距 鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)應(yīng)力（假定平均分布）改 寫 為下 列 普 遍表達式反映混凝土極限拉伸強度與粘結(jié)應(yīng)力的有關(guān)參數(shù)與結(jié)構(gòu)受力方式有關(guān)的系數(shù)第17頁/共84頁裂縫寬度

10、裂縫寬度的計算式為 混凝土伸長量忽略不計，這里給出特征裂縫寬度為為兩相臨裂縫間鋼筋的平均應(yīng)變 所謂特征裂縫寬度是指假定裂縫寬度屬于正態(tài)分布，其均方差為，失效率為5%時的裂縫寬度 最大裂縫寬度為2）無滑移理論 上世紀(jì)60年代，由瑞典的Broms和Base提出，假設(shè)沿鋼筋的水平面上鋼筋與混凝土之間不存在相對滑移，鋼筋處的裂縫寬度應(yīng)該為零，裂縫開展的外形呈楔形，在混凝土邊沿上裂縫最寬，按無滑移理論，裂縫形成的重要原因是鋼筋周圍混凝土的變形所引起的。兩條裂縫之間混凝土第18頁/共84頁應(yīng)力與應(yīng)變的分布可按彈性力學(xué)的方法解得。裂縫的最大寬度與混凝土保護層厚度 ，構(gòu)件表面裂縫間的平均應(yīng) 變成正比，即與鋼筋

11、表面類型有關(guān)常數(shù)此理論已為英國BS8110規(guī)范所采用3）統(tǒng)計方法 無論是有滑移理論，還是無滑移理論，均不能全面反映裂縫機理的全部本質(zhì)，均須根據(jù)實驗加以修正而提出來半理論半經(jīng)驗的公式。Grergely和Lutz的統(tǒng)計分析最具有代表性，他們對六組不同研究者所進行的612個底面裂縫寬度和355個側(cè)面裂縫寬度的實測數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計分析，給出梁底裂縫寬度為第19頁/共84頁式中：計算常數(shù)，由實驗而定；應(yīng)變梯度參數(shù)，；最下排鋼筋離梁底的距離；一 根 鋼 筋 周 圍 有 效 混 凝 土 的 面 積，；與鋼筋面積形心相重合的外圍混凝土面積；鋼筋根數(shù) 此式被美國ACI規(guī)范所采用。此方法亦被中國JTJ規(guī)范所采用。4

12、）有滑移無滑移統(tǒng)一理論 由Beeby提出，認(rèn)為混凝土完全開裂之前，已經(jīng)產(chǎn)生相當(dāng)數(shù)量的粘結(jié)破壞，其破壞機理可能是由于純滑移產(chǎn)生，也可能是由于內(nèi)部開裂產(chǎn)生，但主要因素很可能是后者。裂縫寬度是有滑移與無滑移的組合，即第20頁/共84頁 單根鋼筋的握裹面積、計算參數(shù)此理論被中國GBJ規(guī)范所采用，并演變?yōu)?系數(shù) 根據(jù)理論和試驗研究分析結(jié)果確定第21頁/共84頁5）王鐵夢模型1 基于有滑移理論，王鐵夢認(rèn)為裂縫計算模型中，應(yīng)給出裂縫間距和寬度的最大值、最小值和平均值。并假定粘結(jié)應(yīng)力與滑移成正比，即裂縫間距與混凝土保護層的厚度 之比小于或等于（1）中心受拉混凝土構(gòu)件 對如下圖所示的中心受拉鋼筋混凝土構(gòu)件建立裂

13、縫分析模型。由圖有平衡方程式第22頁/共84頁中心受拉構(gòu)件開裂內(nèi)力分析模型第23頁/共84頁 將代入有令 ，并解有由在兩裂縫中點 ，及在裂縫處 得第24頁/共84頁得位移的解為最大位移發(fā)生在 處，為粘結(jié)應(yīng)力分布為：第25頁/共84頁鋼筋應(yīng)力分布為：以裂縫處為端點，取一包含鋼筋在內(nèi)的混凝土微段，內(nèi)力的平衡條件有解得混凝土對鋼筋變形的阻力系數(shù) ，由經(jīng)驗知，它與配筋率有關(guān)，配筋率愈小，阻力愈大，可取為第26頁/共84頁當(dāng) 時，混凝土開裂，則開裂荷載 為 混凝土的應(yīng)力在裂縫中間（）處為最大。當(dāng)構(gòu)件裂縫中間的應(yīng)力已經(jīng)達到 而未開裂時，此時裂縫間距為最大（），但裂縫間的混凝土剛達到抗拉強度并即開裂，則此裂

14、縫間距為是最?。ǎ?，即 。裂縫的最小間距可由下列條件確定第27頁/共84頁混凝土極限拉伸變形由于 ，則亦即 若取平均裂縫間矩為 ，則根據(jù)假定及滑移理論，平均裂縫寬度為第28頁/共84頁將有關(guān)式子代入有最大裂縫寬度和最小裂縫寬度可分別由 和 代入上式求得（2）受彎構(gòu)件（下圖）假定開裂截面中性軸 和未開裂截面中性軸 ，混凝土應(yīng)變呈直線分布，并采用彈性理論，由圖所示矩形開裂截面，有平衡方程 第29頁/共84頁 受彎構(gòu)件應(yīng)力分布第30頁/共84頁由彈性假定有代入平衡方程并整理有解得對于未開裂截面，則由平衡方程第31頁/共84頁采用與開裂截面相同的方法得 取開裂截面與未開裂截面之間的一梁段為隔離體；在任

15、一截面 處，其內(nèi)、外力矩的平衡方程為（取在開裂截面 ，可求得第32頁/共84頁若假定兩裂縫間鋼筋應(yīng)力分布與中心受拉桿件相同，即代入平衡方程，經(jīng)運算得混凝土的應(yīng)力分布為當(dāng) 時，混凝土即開裂，即開裂發(fā)生在 處，有第33頁/共84頁 若 ，混凝土應(yīng)力達 ，但尚未開裂，則得最大裂縫間距為與中心受拉相向，可得裂縫寬度為第34頁/共84頁將最大裂縫間距，最小裂縫間距及平均裂縫間距代入上式，即可得相應(yīng)的最大、最小和平均裂縫寬度 和 分別以 和 置換 即可王鐵夢對工字型截面受彎構(gòu)件也作了詳細推導(dǎo)，見文獻1。第35頁/共84頁6）裂縫寬度計算的規(guī)范公式及其比較（1）公路橋涵設(shè)計規(guī)范（JTJ023-85）統(tǒng)計方法

16、（2）鐵路橋涵設(shè)計規(guī)范（）統(tǒng)計方法式中符號意義見文獻5，偏壓構(gòu)件的裂縫計算另有規(guī)定。（3）混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范（GB50010-2001）統(tǒng)計方法式中符號含義見文獻6。第36頁/共84頁（4）ACI318規(guī)范統(tǒng)計方法 從受拉混凝土表面及從鋼筋中心至中性軸距離之比（5）BS8110規(guī)范無滑移理論 式中：混凝土表面至最近鋼筋的距離取法可見下圖 在裂縫鋼筋的平均應(yīng)變，計算時考慮了因混凝土包圍而產(chǎn)生的軟化效應(yīng)，具體為受拉鋼筋的最小保護層厚度計算所取水平處的變形，按下式計算從中性軸到計算裂縫寬度點（即要計算處）的距離第37頁/共84頁并有三種特殊情況：若 為負(fù)值，表明不開裂；若 ，則公式化為 與無滑移理論

17、本質(zhì)一致當(dāng) 很大時，的增大有一極限，,由此式可見 很小,也很小，也可說明為什么在一般鋼筋混凝土板中不會發(fā)生很寬的裂縫第38頁/共84頁（6）CEB-TFP模式規(guī)范有滑移理論式中：裂縫間距；在 段內(nèi)鋼筋平均應(yīng)變；在 段內(nèi)混凝土的平均應(yīng)變；由于收縮引起的混凝土應(yīng)變。關(guān)于 及 的取值，該規(guī)范有詳細規(guī)定7（7）前蘇聯(lián)ChhII規(guī)范統(tǒng)計法1984年的混凝土和鋼筋混凝土設(shè)計規(guī)范對受拉，受彎及偏壓構(gòu)件的垂直截面裂縫寬度采用了統(tǒng)計回歸公式第39頁/共84頁式中：反映受力性質(zhì)的系數(shù)；對受彎及偏壓構(gòu)件；對受拉構(gòu)件；短、長期荷載作用系數(shù)，對于短期載 ，對于多次反復(fù)荷載及長期載，則按混凝土的不同采用不同系數(shù)7；考慮鋼

18、筋表面形狀系數(shù)；截面配筋率；鋼筋應(yīng)力，取邊排鋼筋計算，另有規(guī)定。由于混凝土組成材料復(fù)雜，養(yǎng)護條件及使用后所處的環(huán)境不同，其裂縫開展有很大差異。盡管提出的計算理論有好幾種，建議公式幾十個，但各種公式計算同樣條件的構(gòu)件，其差別很大。后幾個圖分別給出英國Beey對板受彎，波蘭的Syhula對T梁受彎、河海大學(xué)周氐對矩形受彎、同濟大學(xué)張士鐸對窄、寬腹T梁受彎裂縫用不同規(guī)范或規(guī)程的計算對比情況，有關(guān)討論參見文獻7及文獻8。第40頁/共84頁的裂縫寬度對比圖 第41頁/共84頁 的裂縫寬度對比圖 第42頁/共84頁周氐的裂縫寬度對比圖 第43頁/共84頁張士鐸的裂縫寬度對比圖a 第44頁/共84頁張士鐸的

19、裂縫寬度對比圖b 第45頁/共84頁7）長期及反復(fù)荷載作用對裂縫寬度的影響 在長期荷載與反復(fù)荷載作用下，裂縫寬度將增大，且長期荷載影響比反復(fù)荷載影響大得多。一般可引進 鋼筋應(yīng)力不均勻系數(shù) 考慮徐變影響系數(shù) 混凝土長期收縮及梁曲率影響系數(shù) 鋼筋的蠕變影響系數(shù)則普遍公式可寫為式中系數(shù)的取值各種文獻建議如下文獻3建議 ，；第46頁/共84頁文獻2建議文獻9建議前蘇聯(lián)1972年規(guī)范草案建議根據(jù)試驗結(jié)果建議 若系數(shù)均取極值，則根據(jù)以上建議，對于長荷荷載作用下，裂縫寬度有：最大值：最小值：平均值：第47頁/共84頁對于重復(fù)荷載作用，等人建議公式為式中：按常用公式計算的初期裂縫寬度 重復(fù)加載次數(shù)，當(dāng) =21

20、06時，系數(shù)為 對于長期及重復(fù)荷載作用下裂縫計算理論研究不多，文獻較少，這里不作深入介紹8)部分預(yù)應(yīng)力混凝土裂縫計算方法簡介 允許開裂的部分預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件（即B類構(gòu)件）的裂縫寬度計算，目前大致采用兩種方法 一是按彈性力學(xué)計算混凝土受拉邊緣的名義拉應(yīng)力或鋼筋應(yīng)力增量，控制計算應(yīng)力的限制來代替裂縫寬度的計算，目前公路橋梁設(shè)計多采用此方法 二是直接計算裂縫寬度，使其不超過容許值第48頁/共84頁（1）CEB-FIP建議公式（1970年）當(dāng)荷載重復(fù)100次以上時為式中：預(yù)應(yīng)力鋼筋自混凝土應(yīng)力為零時算起的應(yīng)力 增量（2）日本部分預(yù)應(yīng)力混凝土梁設(shè)計準(zhǔn)則（草案）建議公式混凝土表面裂縫寬度（cm）縱筋的中心

21、距（cm）混凝土的收縮應(yīng)變，通常取由內(nèi)力 引起的鋼筋應(yīng)力增量，且，其中 、分別為恒、活荷載的內(nèi)力，對列車荷載 可取為第49頁/共84頁（3）英國建議公式式中：鋼筋最小保護層厚度；殘余裂縫寬度及預(yù)應(yīng)力鋼筋受拉前在混凝土 梁底部已有的微小開裂，其值為；兩套系數(shù)試驗常數(shù)，當(dāng)為螺紋鋼筋時，該值 為和；、普通鋼筋的拉應(yīng)力和彈性模量。（4）Nawy建議公式（Ks1單位）式中：系數(shù) 先張梁 ；后張梁 ；后張無粘結(jié)梁 ；由受拉面到中性軸的距離與鋼筋重心到中性軸距離之比第50頁/共84頁（5）趙國藩建議公式使用彎矩消壓彎矩鋼筋平均直徑，其值為 預(yù)應(yīng)力、普通筋的根數(shù)；預(yù)應(yīng)力筋、普通筋的直徑；綜合配筋率，其值為，當(dāng)

22、 時，取 ；截面肋寬受拉翼緣寬度受拉翼緣厚度 考慮荷載特征的影響系數(shù) 對于受彎構(gòu)件第51頁/共84頁 考慮鋼筋粘結(jié)特性的影響系數(shù)，其值為 預(yù)應(yīng)力束類型系數(shù) 鋼絞線 ；無粘結(jié)鋼筋束 ；普通鋼筋類型系數(shù) 螺紋筋 光園筋 為長期及重復(fù)荷載影響系數(shù)，其值為 作用在裂縫截面的長期或重復(fù)荷載效應(yīng)；同一截面上的總荷載效應(yīng)。第52頁/共84頁（6）荷蘭規(guī)范建議公式（1974年）預(yù)應(yīng)力筋與鋼筋重心處的鋼筋應(yīng)力增量 （消壓算起）；預(yù)應(yīng)力筋和普通鋼筋的平均直徑；計算裂縫寬度配筋率（7）丁大均建議公式2原建議 文獻2修改為討論及符號意義見文獻2第53頁/共84頁（8）國內(nèi)有關(guān)規(guī)范建議公式 文獻5、10及鐵路橋梁規(guī)范，

23、均采用“特征裂縫寬度”概念（指小于該特征值的保證率為95%的裂縫寬度），建議公式形式為式中：組合筋側(cè)面的凈保護層厚度；力筋換算直徑 力筋有效配筋率 受鋼筋影響的有效混凝土截面面積，按下圖計算 力筋粘結(jié)特征系數(shù) 變形鋼筋 （后張法 ），光圓筋或鋼絲 （后張法 ）。兩種鋼筋混合使用可取其平均值。非預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力或預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力增量（從消壓算第54頁/共84頁 有效混凝土面積 第55頁/共84頁 非對于 和 ，各規(guī)范建議如下：裂縫寬度擴大系數(shù) 裂縫長期增長系數(shù) 后圖是文獻1給出的幾個公式計算的裂縫寬度對比?？梢姸〈缶ㄗh式值較小 以上建議公式，大多由力筋應(yīng)力增量 替換鋼筋混凝土裂縫計算中的應(yīng)力 ，

24、按鋼筋混凝土裂縫計算理論思路進行計算，且計算結(jié)果相差較大，一時尚難以統(tǒng)一.第56頁/共84頁幾個裂縫公式計算值對比說明當(dāng)前對于部分預(yù)應(yīng)力混凝土裂縫的形成及開展機理還未完全認(rèn)識，尚待進一步試驗研究。第57頁/共84頁9)裂縫計算理論小結(jié)（1）裂縫寬度及其量測裂縫寬度一般可寫為對于軸拉構(gòu)件：對于受彎構(gòu)件：式中：鋼筋與混凝土產(chǎn)生相對滑移所形成的裂縫寬度；包裹鋼筋的混凝土彈性回縮值，與保護層厚度成線性關(guān)系 受彎構(gòu)件撓曲變形使裂縫增加部分；鋼筋表面處到外表面總的剪切變形 實測測量的裂縫寬度是構(gòu)件表面的寬度，即 ，并很難將各部分完全分開。第58頁/共84頁（2）斜裂縫、剪切裂縫和受扭裂縫 當(dāng)主拉應(yīng)力過大時

25、，會出現(xiàn)比直裂縫更為危險的斜裂縫，斜裂縫的機理與剪跨比有密切關(guān)系.定義某截面的彎曲應(yīng)力 與剪應(yīng)力 之比為剪跨比m 當(dāng)m3時，首先出現(xiàn)斜裂縫，然后沿斜裂縫被拉斷，最為危險，應(yīng)盡量避免。對于剪切裂縫、受扭裂縫及各種復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的混凝土開裂問題，還幾乎沒有一種規(guī)范對此作出建議，有少數(shù)涉及其中一小部分內(nèi)容，但不完善，這方面的研究工作還有待進一步開展。（3）裂縫寬度計算理論展望短期荷載作用下混凝土裂縫寬度計算理論雖然已基本成熟，但各家計算公式差異很大，所反映的參數(shù)不一，各自第59頁/共84頁對其試驗數(shù)據(jù)可能符合較好，還遠未達成統(tǒng)一。但目前有向有滑移與無滑移統(tǒng)一理論發(fā)展的趨勢 長期荷載作用下混凝土裂縫理

26、論，資料收集難度大，試驗周期長，文獻也較小，有待進一步研究。斷裂力學(xué)（tracture mechanics）損傷力學(xué)（damage mechanics）微觀力學(xué)（micromechanics）在混凝土上的應(yīng)用是非常重要的科研課題。非線性斷裂力學(xué)的虛擬裂縫模型（fictifious crack Model,FCM）11具有代表性。基于損傷力學(xué)的混凝土構(gòu)件累積損傷模型亦獲試驗驗證。在混凝土微觀力學(xué)，和父子的研究引人注目第60頁/共84頁剛度及撓度計算1）短期剛度理論 （1）解析法 此方法由前蘇聯(lián)穆拉謝夫教授提出，前蘇聯(lián)規(guī)范采納，后經(jīng)改進后被我國規(guī)范6采用。如后圖所示，假定裂縫間受拉混凝土仍參與受力

27、，鋼筋及混凝土應(yīng)力、中性軸、曲率等均取其平均值，則有幾何關(guān)系平均曲率 物理關(guān)系平均應(yīng)變 第61頁/共84頁變形、應(yīng)變及裂縫截面應(yīng)力分布 第62頁/共84頁平衡關(guān)系 則受壓混凝土的應(yīng)力受拉鋼筋應(yīng)力綜合上述三項關(guān)系，即可得到設(shè) ，稱為穆拉謝夫綜合參數(shù)或混凝土受壓邊緣平均應(yīng)變綜合系數(shù)，則抗彎剛度為第63頁/共84頁 應(yīng)力圖形的豐滿程度系數(shù)；受壓區(qū)高度系數(shù)分析認(rèn)為，彎矩值的變化對 值的影響并不顯著，即可認(rèn)為 值與彎矩值無關(guān)，則可得受壓區(qū)翼緣加強系數(shù)值可通過試驗求得根據(jù)試驗分析結(jié)果有第64頁/共84頁當(dāng) 時，取代入有 此即為文獻6中的短期剛度公式，適于鋼筋混凝土構(gòu)件。文獻2還給出偏壓構(gòu)件類似于上述表達式

28、的剛度公式（2）有效慣矩法（effective moment of inertia）美國的教授提出的有效慣性法已被美國ACI規(guī)范采用，隨后，AASHTO規(guī)范1989版及1977年加拿大房屋建筑規(guī)范也采納該法計算短期荷載作用下受彎構(gòu)件的撓度。有效慣矩法是將帶裂縫工作的梁，沿梁長不同的慣性矩用一個沿梁長一樣的名義慣性矩，即謂之“有效慣矩”來計算梁的撓度值。Branson建議的有效慣矩Ieff為第65頁/共84頁指數(shù)，對于鋼筋混凝土m 此慣矩被Branson推廣應(yīng)用在預(yù)應(yīng)力混凝土梁中，對于開裂的部分預(yù)應(yīng)力混凝土，和建議Ieff取為1且與其試驗數(shù)據(jù)符合較好（3）等效拉力法3 等效拉力法是用裂縫間混凝土

29、所承受的拉力，去折算按混凝土不受拉假定所計算的裂縫處鋼筋拉力，從而起到修正剛度的作用第66頁/共84頁如圖所示折線狀應(yīng)力分布圖，從平衡條件知，混凝土承受的拉力 為等效拉力計算式中：混凝土承擔(dān)的拉力 混凝土的彎拉極限應(yīng)力 計算系數(shù)由 引起的截面抵抗力矩為第67頁/共84頁將 折合為鋼筋的應(yīng)力，則有不計混凝土受拉時，裂縫處鋼筋應(yīng)力為近似計鋼筋的平均應(yīng)力為 ，即截面曲率 為第68頁/共84頁式中為截面平均慣矩，其余符號意義同前 計算 的關(guān)鍵是確定 ，根據(jù)62根試驗梁結(jié)果 ，為圓柱體極限抗壓強度 約等于倍的203cm3試塊的立方體強度。此法的主要缺點是所假定計算圖式與混凝土實際應(yīng)力分布圖式出入較大，盡

30、管有參數(shù) 來修正，似乎很難滿足要求。但英國CP-110規(guī)范采用此法第69頁/共84頁2）短期荷載作用下?lián)隙扔嬎?短期荷載撓度計算分為曲率法和剛度法 曲率法是直接求解曲率和荷載的關(guān)系，再用數(shù)值方法求解撓度，當(dāng)然若采用數(shù)值方法時，既可近似考慮，亦可不考慮混凝土的抗拉能力 剛度法即選擇上述方法求解剛度，再按一般結(jié)構(gòu)力學(xué)方法求解撓度3）長期荷載剛度理論與撓度計算 凡是影響混凝土徐變和收縮的因素都將影響剛度的降低，使撓度的增大?；炷恋拈L期撓度計算方法可分為兩大類 剛度修正法，撓度修正法。（1）剛度修正法將短期剛度修正（折減）后，按結(jié)構(gòu)力學(xué)方法計算撓度第70頁/共84頁 設(shè)長期荷載效應(yīng)組合為 ，短期荷載

31、效應(yīng)組合為 ，長期荷載效應(yīng)組合對撓度的增大系數(shù)為 ，則按結(jié)構(gòu)力學(xué)方法，受彎構(gòu)件的總撓度為上式若僅采用長期剛度 表示時有應(yīng)有短期剛度對于 和 ，文獻6中均有規(guī)定，對于公路橋梁，第10章文獻3建議系數(shù) ，對于 ?。?zhǔn)永久值系數(shù)），對于 取值（頻遇值系數(shù)）。關(guān)于 的取值，文獻6建議按照受拉、壓區(qū)的配筋率 及 取值，即第71頁/共84頁當(dāng) 時，當(dāng) 時，當(dāng) 為中間數(shù)值時，按直線內(nèi)插 對于干燥地區(qū)。翼緣位于受拉區(qū)的倒T形梁，按規(guī)定增加 另一種修正剛度的方法是將彈性模量看成是時間 的函數(shù)，隨時間延長，彈模在降低，即單位應(yīng)力下混凝土的彈性應(yīng)變單位應(yīng)力下混凝土的收縮、徐變應(yīng)變，是時間的函數(shù)，按經(jīng)驗公式有為混凝土

32、的加載齡期（以月計）與時間有關(guān)的系數(shù)時間，以月計第72頁/共84頁合并有 則用剛度 ，按結(jié)構(gòu)力學(xué)方法求長期荷載作用下的撓度。此法由美國康奈爾大學(xué)的George Winters教授提出，并與61根小梁試驗做了對比，誤差不超過20%。（2）撓度修正法 撓度修正即將短期荷載撓度乘以增大系數(shù)來計算長期撓度，即式中：長期總撓度 短期撓度（ACI、AASHTO均按有效慣矩計算）活載引起的瞬時撓度 修正系數(shù)第73頁/共84頁 ACI-1977年規(guī)范、AASHTO-1994年均建議對混凝土收縮、徐變的終極值時 1983年規(guī)范建議對5年以上構(gòu)件 國內(nèi)外研究表明，值約在之間，對于僅考慮受拉鋼筋的公路橋梁來說，取

33、=2，似乎是合理的 ACI建議偏大，其所依據(jù)的試驗是早期加載試驗（接近3），而非標(biāo)準(zhǔn)（28天）加載。修正撓度的另一種方法是按混凝土收縮、徐變理論，直接計算由其產(chǎn)生的撓度，將總撓度表示為式中：為考慮混凝土徐變和收縮的綜合影響系數(shù)，文獻3表現(xiàn)為 ，并稱為時隨系數(shù)法。公路橋規(guī)（JTJ023-85）表現(xiàn)為 （徐變系數(shù)），其實質(zhì)是一致的。只是在參數(shù)分析及取舍上有區(qū)別第74頁/共84頁受彎構(gòu)件裂縫與剛度的關(guān)系及其應(yīng)用 文獻14、15中，對鋼筋混凝土矩形、T形受彎梁的裂縫統(tǒng)計參數(shù)與梁截面特征參數(shù)進行了試驗研究，建立了它們之間的回歸關(guān)系，并用來預(yù)測梁剛度及承載能力，其結(jié)果與試驗值符合較好。以下以矩形板為例簡要

34、介紹，T梁及有關(guān)詳細討論參見文獻141516。1）裂縫統(tǒng)計參數(shù)如下圖所示，取裂縫統(tǒng)計參數(shù)為式中：內(nèi)裂縫平均高度 內(nèi)裂縫平均間距 內(nèi)裂縫總寬度 裂縫條數(shù) 以上參數(shù)與彎矩的典型試驗關(guān)系見后圖所示。由此得出以下三點結(jié)論：第75頁/共84頁 梁裂縫及其參數(shù) 第76頁/共84頁裂縫統(tǒng)計參數(shù)隨彎矩的變化第77頁/共84頁 （1）隨彎矩的增加，增大，但增大的速率逐漸減?。?）隨彎矩的增加，不斷增大，且增大的速率愈來 愈大（3）隨彎矩的增加，不斷減小，且減小的速率逐漸變小2）裂縫統(tǒng)計參數(shù)與截面特征參數(shù)的關(guān)系分析 經(jīng)對三個統(tǒng)計參數(shù)、梁底應(yīng)變和截面特征參數(shù)受壓區(qū)高度 、截面變形曲率 分析有關(guān)系式14第78頁/共8

35、4頁 分析表明參數(shù) 會隨荷載增加而逐漸變小，并趨向1參數(shù) 會逐漸增加，但趨于穩(wěn)定經(jīng)截面非線性分析（分層法）及回歸分析，給出及以下回歸關(guān)系式有為統(tǒng)計系數(shù)第79頁/共84頁3）剛度及承載力預(yù)測（圖）由而 第80頁/共84頁即由上式可預(yù)測梁的剛度 由于換算截面慣矩 是截面外形尺寸、配筋率 等的函數(shù)，當(dāng)截面外型尺寸可量測時，其配筋率可由解出 解出 后，可根據(jù)有關(guān)公式計算梁的承載能力。此方法為應(yīng)用裂縫參數(shù)評估構(gòu)件現(xiàn)狀提供了一個思路第81頁/共84頁小結(jié) （1）混凝土裂縫計算理論雖然基本趨于一致，但所建議公式相差較大，一時統(tǒng)一尚難。（2）采用有無滑移統(tǒng)一理論計算也許大有可為，但還有很多工作要做。（3）從混

36、凝土剛度理論可以看出，混凝土這種特殊材料的剛度與荷載有關(guān)系，隨著荷載增加，剛度會逐漸變小，并趨于穩(wěn)定。這與裂縫的開展是分不開的。（4）裂縫這一外觀表現(xiàn)形式為評價結(jié)構(gòu)提供了信息，盡管其內(nèi)在機理還不十分清楚，大量的研究工作已經(jīng)展開。（5）非荷載（變形）裂縫是影響混凝土耐久性的一個重要因素，不可忽視第82頁/共84頁本章參考文獻1王鐵夢工程結(jié)構(gòu)裂縫控制北京：中國建筑工業(yè)出版社，20002丁大均：現(xiàn)代混凝土結(jié)構(gòu)學(xué)北京：中國建筑工業(yè)出版社，20003張士繹現(xiàn)代混凝土基礎(chǔ)理論上海：同濟大學(xué)出版社，19944中華人民共和國交通部標(biāo)準(zhǔn)（JTJ023-85）公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范北京：人民交通

37、出版社，19855中華人民共和國行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)（）鐵路橋涵鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范北京：中國鐵道出版社，20006中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范（GB50010-2001）報批稿混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范國家標(biāo)準(zhǔn)管理組，20017江見鯨混凝土結(jié)構(gòu)工程學(xué)北京：中國建筑工業(yè)出版社，19988張士鐸新規(guī)范裂縫公式的探討重慶交通學(xué)院學(xué)報，NO.3,19859中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn)給水排水工程結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范（GBJ69-84）北京：中國建筑工業(yè)出版社，198210部分預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計編寫組部分預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計建議北京：中國鐵道出版社，198611張士鐸部分預(yù)應(yīng)力混凝土北京：人民交通出版社，

38、199012A.Carpenter.Stability of fracturing process in Reinforced concrete beams.Journal of Structural Divion,ASCE,110,1984:54455813A.Caxpinteri.Applications of Fracture Mechanics to Reinforced Concret.Elsevier Applied Science,London&Now York,199214崔軍賀拴海、宋一凡、趙小星基于裂縫特征的鋼筋混凝土板式結(jié)構(gòu)評估研究中國公路學(xué)報，Vol.14,No.2,200115宋一凡、崔軍、趙小星、賀拴海鋼筋混凝土T型梁橋裂縫特征參數(shù)與結(jié)構(gòu)評估試驗研究交通運輸工程學(xué)報，Vol.1,No.3,200116周謙、賀拴海等公路橋梁承載力快速檢測技術(shù)長安大學(xué)，第83頁/共84頁