《(統(tǒng)考版)高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)20 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與方程 文(含解析)-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(統(tǒng)考版)高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)20 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與方程 文(含解析)-人教版高三數(shù)學(xué)試題(4頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)作業(yè)20函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與方程 A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)12020鄭州市質(zhì)量預(yù)測(cè)已知函數(shù)f(x),g(x)(x0)(1)當(dāng)a1時(shí),求曲線y在x1處的切線方程;(2)討論函數(shù)F(x)f(x)在(0,)上的單調(diào)性22019全國卷已知函數(shù)f(x)(x1)ln xx1.證明:(1)f(x)存在唯一的極值點(diǎn);(2)f(x)0有且僅有兩個(gè)實(shí)根,且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù)B素養(yǎng)提升12020北京市適應(yīng)性測(cè)試已知函數(shù)f(x)sin xxcos xx3,f(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù)(1)證明:f(x)在區(qū)間上不存在零點(diǎn);(2)若f(x)kxxcos xx31對(duì)x恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍2已知函數(shù)f(x)xexx21,a1,e2.718為
2、自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(1)當(dāng)a0時(shí),證明:函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn);(2)若函數(shù)f(x)存在兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1,x2,求實(shí)數(shù)a的取值范圍課時(shí)作業(yè)20函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與方程A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1解析:(1)當(dāng)a1時(shí),曲線y.y. 所以曲線y在x1處的切線的斜率為,又切線過點(diǎn)(1,0),所以切線方程為x2y10.(2)f(x),F(xiàn)(x)f(x),當(dāng)a0時(shí),F(xiàn)(x)0時(shí),令k(x)x2(1)x0,則1,當(dāng)0,即00,即a4時(shí),方程x2(1)x0有兩個(gè)不等實(shí)根x1,x2,不妨設(shè)x1x2,則0x11x2(x1,x2),此時(shí),函數(shù)F(x)在(0,x1),(x2,)上單調(diào)遞增,在(x1,x2)上單調(diào)遞減綜上所述,當(dāng)a4時(shí),F(xiàn)(
3、x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(,),單調(diào)遞增區(qū)間是(0,),(,);當(dāng)0a4時(shí),F(xiàn)(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,)2證明:(1)f(x)的定義域?yàn)?0,)f(x)ln x1ln x.因?yàn)閥ln x單調(diào)遞增,y單調(diào)遞減,所以f(x)單調(diào)遞增又f(1)10,故存在唯一x0(1,2),使得f(x0)0.又當(dāng)xx0時(shí),f(x)x0時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增,因此,f(x)存在唯一的極值點(diǎn)(2)由(1)知f(x0)0,所以f(x)0在(x0,)內(nèi)存在唯一根x.由x01得10,g(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x時(shí),g(x)0,g10,g(x)0在上恒成立,故f(x)0在上恒成立,故f(x)在區(qū)間上不存在零點(diǎn)(2)由f(x
4、)kxxcos xx31,得sin xkx1.x,k,令t(x),則t(x),令m(x)xcos xsin x1,則當(dāng)x時(shí),m(x)xsin x0恒成立,m(x)在上單調(diào)遞減,當(dāng)x時(shí),m(x)m(0)10,t(x)t,k,k的取值范圍是.2解析:(1)證明:由題知f(x)1exax,令g(x)1exax,則g(x)aex.當(dāng)a0時(shí),g(x)0,所以f(x)在(,)上單調(diào)遞減又因?yàn)閒(0)0,所以f(x)在(,0)上單調(diào)遞增,在(0,)上單調(diào)遞減所以f(x)f(0)0,故函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)(2)由(1)知a0不合題意,則0a1.若0a0;當(dāng)x(ln a,)時(shí),g(x)0.因?yàn)閒e0,設(shè)函數(shù)(a)ln a,則(a)(1)10,即ln a.所以存在x1,滿足f(x1)0.所以當(dāng)x(,x1)時(shí),f(x)0;當(dāng)x(0,)時(shí),f(x)0,x(0,)時(shí),g(x)0,所以g(x)g(0)0.所以f(x)0,即f(x)在(,)上單調(diào)遞減所以f(x)無極值點(diǎn),不合題意綜上可得,實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,1)