《(統(tǒng)考版)高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 課時作業(yè)21 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式 理(含解析)-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(統(tǒng)考版)高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 課時作業(yè)21 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式 理(含解析)-人教版高三數(shù)學(xué)試題(3頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時作業(yè)21函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1函數(shù)f(x)xln x,g(x)aex.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)求證:當(dāng)a時,xf(x)g(x)22020貴陽市第一學(xué)期監(jiān)測考試已知函數(shù)f(x)asin xxb(a,b均為正常數(shù)),h(x)sin xcos x.(1)求證:函數(shù)f(x)在(0,ab內(nèi)至少有一個零點(diǎn);(2)設(shè)函數(shù)f(x)在x處有極值,對于一切x0,不等式f(x)h(x)恒成立,求b的取值范圍B素養(yǎng)提升12020開封市模擬考試已知函數(shù)f(x)exx1.(1)證明f(x)0;(2)設(shè)m為整數(shù),且對于任意正整數(shù)n,n0時,證明:mennnemm.課時作業(yè)21函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式A基
2、礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1解析:(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,)由f(x)xln x,得f(x)1,當(dāng)x(0,1)時,f(x)0,所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1),單調(diào)遞增區(qū)間是(1,)(2)證明:要證xf(x)g(x),即證x(xln x)aex,即證a.設(shè)h(x),則h(x),由(1)可知f(x)f(1)1,即ln x(x1)0,于是,當(dāng)x(0,1)時,h(x)0,h(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x(1,)時,h(x)0,f(ab)asin(ab)abbasin(ab)10,f(0)f(ab)0,函數(shù)f(x)在(0,ab內(nèi)至少有一個零點(diǎn)(2)f(x)acos x1.由已知得:f0,a2,f(x)2sin xx
3、b,不等式f(x)h(x)恒成立可化為sin xcos xxb,記函數(shù)g(x)sin xcos xx,x0,則g(x)cos xsin x1sin1,x,當(dāng)x時,1sin,g(x)0在0,上恒成立,函數(shù) g(x)在0,上是增函數(shù),最小值為g(0)1,b1,b的取值范圍是(1,)B素養(yǎng)提升1解析:(1)證明:f(x)ex1.當(dāng)x0時,f(x)0,當(dāng)x0時,f(x)0,即exx1,即xln(x1)令x, 得ln.從而ln ln ln 11.故2,所以m的最小值為3.2解析:(1)由題可得f(x)的定義域?yàn)镽,且f(x)(axa1)ex.當(dāng)a0時,f(x)ex0時,由f(x)0,得x;由f(x)0,得x.此時f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增當(dāng)a0,得x;由f(x).此時f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增(2)證明:當(dāng)mn0時,要證mennnemm,只要證m(en1)(*)設(shè)g(x),x0,則g(x).設(shè)h(x)(x1)ex1,x0,由(1)知當(dāng)a1時,y(x1)ex在(0,)上單調(diào)遞增,所以h(x)在(0,)上單調(diào)遞增,所以當(dāng)x0時,h(x)h(0)0.于是g(x)0,所以g(x)在(0,)上單調(diào)遞增所以當(dāng)mn0時,g(m)g(n),即(*)式成立故當(dāng)mn0時,mennnemm.